黑龙江哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高三下学期模拟考试数学试卷

哈九中2025-2026学年度高三下学期 第三次模拟考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第I卷（共58分） 一、单选思（共8小照，每小恩5分，年小思只有，个选项符合题查） 1.若粜合M={-1,0,l,2,3},N={xx=2k-1,k∈Z,划M∩N=() A.{-1,0,1 B.{0,2} c.{13} D.{-1,13 2.命照“x>1,X2-1>0"的否定形式是() Λ.x>1,x2-1s0 B.r≤1，X2-1s0 C.3x>1,x2-1s0 D.3x≤1，x2-1s0 3.若复数z湖足z一=2，则在复平面内，复致z所对应的点组成的图形的周长为（) A.2元 B.4π C.6π D.8π 4.已知参观某次航厘的中小学生人数和鸦买航展模型的比串分别如图1、图2所示为了解各学 段学生对航展的爱好程度，用分层阅机抽样的方法抽取1%的学生进行调直，则样本量和抽取的 初中生里购买仳展棋型的人数（估计值）分别为() 展模型购买岸% 80 70 高中生 小学生 60 2500名 3500名 0 4 初中生 3 4000名 20 1 0 小学生初中生高中生学段 图1 图2 A.100,28 B.200、28 C.100,24 D.200,24 5.下列各式大小比较中正确的是() A.万-5>5- 5B.m号<s洫号 D. 5 C.2h3<3血2 6.已知点P是轴盥三+上=1上的一个动点，A(2,2),B(-2,),则PA+P8的最大值为() 95 数学试鲨第】页 工 A.4 B.8 C.25 D.29+1 7.如图，正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点，F是BC边上盘近点 B的三等分点，AF与DE交于点M,划∠EF的氽弦值为() A. V5 B.5 C.2 D.V2 10 8 10 8.正方体ABCD-ABGD的枚长为2，以D为磔点建立如图所示的 空间直角坐标系，设正方体ABCD-AB,CD表面及共内部所有点构 成的樂合为2，已知集合T={(x,y,z)E22x-2y+z≤2，记W为 T中所有点构成的几何体，则严的体积为（) A号 8 二、多进题（共3小避，每小题有多个选项符合屈意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分) 9已知响a=(10.6-气（-1月， 则() A.存在1∈R,使得a/I仍 B.巨+8的袋小伯为2 c.若1=1，则(a+)1(a-) D.2a+b与a的夹角为脱角 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA+bsmB-csinC=V3 asin B, A是锐角，其外接圆半径为R=2,内切半径为r,则下列说法正确的是() A.Cag B.若a=2√3，划△ABC的面积为4 C.当△ABC是直角三角形时，r=√5-1 D.√5b-a的取值范阳是(0,4] 11.已知函效f(x)=(x>0),则下列结论正角的是() A.Inf(x)=xlnx B.∫(x)在(0，+o)单调递增 C.f(x)m=(白) D.当0<a<1时，h(x)=c-c血f(x)有2个极值点 共2项 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分） 2.-2g 展开式中是项的系数为 1B.已知co(a+2例=名m(e+p月jt9=-4,则cosa= 14,现有一种构造新数列的方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，按照原来的 顺序得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上 操作现将数列1,3按照上述方法进行构造，第一次得到的新数列为1,2,3；第二次得到的新 数列为1， 2多3第三次得的断数列为1子含子2，子子片，3 5 9511 记第n次得到的新数列为1，，x2,为，…，，3，且Tn=x1+2+3十…+xk.当n=5 时，k=一；使T,>2026的最小正整数n的值为 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知数列{an}{b}满足a=1,且-an,a+1是关于x的方程x2-2x-b=0的两个根. (1)求an; 包设c一子-少4，果数列6)的前2项和又。 16为提升工作效率，M公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训. 0法员工甲、乙、丙格调合格的概率分别为导分，求甲、乙、丙三人中至少有一人不猫要补 训的概率； (②)为了激发员工的培训积极性，M公司在培训过后举办了一次知识竞赛.已知参加这次知识竞赛 的员工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N(90,32),若该集团共有20000名员工，试估计这些员 工中成绩超过93分的人数； (3)M公司在知识竞赛后又继续举办了答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1 道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为二，且每题答对与否都相 互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X) 参考数据：若Z~N(4,σ2)，则P(4-o≤Z≤4+o)≈0.6827， P(u-2o≤Z≤μ+2o)≈0.9545，P(μ-3o≤Z≤μ+3o)≈0.9973 数学试卷第2页 17.设函数f(x)=ax-lnx, (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)若f(x)≥0恒成立，求a的最小值； (3)求证：xlnx<e*. 18,如图1，在直角梯形ABCD中，已知AB1ICD,AB=AD=号DC=V反，将△ABD沿BD翻 折，使平面ABD⊥平面BCD.如图2，BD的中点为O. A G 0 D -C 图1 图2 (1)求证：AO⊥平面BCD: (2)若AD的中点为G,线段AC上靠近A点的三等分点为H. (①)求平面GHB与平面BCD夹角的余弦值， ()设平面GHB内一动点为P,当线段PD与线段PC的长度之和最小时，求直线PC与平面BCD 成角的正弦值. 以已知以线r:专茶-1@>b0的左、右东在分别为20，及20，日风绿r上 任意一点到两条渐近线的距离之积为 4 (1)求双曲线下的方程； (2)设直线1：y=√3x+t与双曲线T的右支交于M,N两点，且M在第一象限，将直线1绕点N顺 时针旋转30°得'，过M作直线l的垂线，交1'于点P: (①)当t=-3时，求三角形MNP的面积： ()求证：点P在定直线上. 共2页