湖南衡阳市第八中学2026届高三下学期高考适应性练习卷（五）数学试题

衡阳市八中2026年高考适应性练习卷（五） 数学参考答案与评分标准 命题人：彭学军 审题人：徐五洲 请注意：本卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A y Ac ABD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合A={x|x是长方体，B={x|x是正方体)，C={x|x是正四棱柱}，则() A.CCA B.A0C=B C.AUB=C D.B=A 【答案】A 【详解】易知B军CA,画出韦恩图： 故选：A 2.已知命题p:3x>0,log2x>√不，则( A.p的否定为p:]x>0,log2x≤√ B.P的否定为p:x≤0，log2x>√ C.P是真命题 D.P是假命题 【答案】C 【详解】命题卫的否定为p:x>0,log2x≤Vx,A,B错误.当x=8时，有log2x=3>√=22，故卫是 真命题，故选：C. 3.某校组织1000名学生参加机器人知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间[50,100]内，按分数 分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.现用比例分配的分 层随机抽样在[80,100]内共抽取了学生50人，则在[60,70)内抽取的学生人数为( A.10 B.20 频率 C.30 D.40 个组距 【答案】B 0.03 【详解】应在[60,70)内抽取50×、0.02 0.02 =20人，故选：B 0.02+0.03 0.01 5060708090100成绩/分 m0cos。0c05的最小值为() 4.函数f(0)=,1+9 A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】B ,9 9 t】OE品gco股0acos8m0*cos0)E01os99sn0 ≥10+2w5=16, sin20 cos20 当且取当号需吕即0-古 6→tam0=主3时等号成立，由0e0得6=会枚选：D 3 6 5.(选必二P37练习5)一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，这个数列的公比等于() A.2 B.5 C.5 D.4 【答案】D 【详解】设激列的首项为4，公1比为9g<小，测，=a-】-10,S.-g】-50,所以 1-q 1-q a(1-q） 1-9 a1-q） 5.副上g=5,所以1-g1+g）-5,解得1+g=5,即0=4，所求g- 1-g 1-g 1-q 6.包括甲、乙在内的6名航天员进入A、B、C三个实验舱，已知恰有4名航天员在A舱，则甲和乙在A 高考适应性练习卷（五）参考答案第1页（共8页） 舱的概率为( B. C.3 D. 5 30 【答案】A 【详解】设A事件表示“恰有4名航天员在A舱”，B事件表示“甲和乙在A舱”， 8 则P(A)=C哈220 PaB)-c2-,8, P(AB）_243_ 36-243 则P(BA= P(A)20 5 故选：A. 3243 .1 243 7.(选必一P137例6)已知点B(2,-2),BC⊥x轴于点C,M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E,OE与MD相交于点P,则PD+PC的最小值为( 13-1 B.5-1 c.7-1 D.V9-1 2 2 2 2 【答案】C 【详解】由B(2,-2)可知C(2,0),直线OB方程为y=-x, 则设点M(m,-m)(0≤m≤2)，所以E(2,-m), 则直线OB方程为y=-停x,当x=m时，可得y=心 P 2 2 M 即点Pm,- 2 所以点P的轨迹为抛物线y=-x, 2 R 即=-2，可得抛物线的准线为y=},焦点为R0-为) G 如图所示，延长PD,交抛物线准线于点G, 由抛物线定义可知Pn+Pq-PG+PcPm+Pd2 则P☑+lPC的最小值，即P+Pc-号的最小值， 易知当F,P,C三点共线时，取得最小值， t时a+pqc叶片 1) +221万1 22 8.(选必一P41练习第2题)在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M是 AD的中点.则三棱锥M-ABC的外接球的表面积为( 71 A. 72 -π B. -元 C. 73 74π π D. 7 7 【答案】A 【详解】如图，将三棱锥A-BCD置于长方体中，设长宽高分别为ab,c a2+b2=4 由b2+c2=9→a=b=√2，c=√7， a2+c2=9 如图，建立空间直角坐标系，设三棱锥M-ABC的外接球球心为Q(x,y,),则可得： 高考适应性练习卷（五）参考答案第2页（共8页） x2+y2+(G-V7)2=R2 x2+(y-2)2+2=R2 (x-V2)2+y2+2=R2 3 →x=y= 4, 28 x- 2+w2 2+e-V列=R 从而三棱锥M-ABC的外接球的表面积为4rR?=1元 7π.故选A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列不等式成立的是() A.0.403>0.304B.1og,0.3<log20.3 C.log32<1.11 D.cos 7>tan. 14 【答案】AC 【详解】对于A,因为0.43>0.33>0.34，故A正确： 1 时于B,因为1log35<0g2<0,所以08,508,2即10g03>1og30,3,放B错误 对于C,因为log32<1,1.11>1.1°=1，所以1og32<1.11,故C正确， π 对于D.因为cs行-co(任年} sin n14 m 4，故D错误： COS- 14 10.已知函数∫(x)=x-x-n(m,n∈R),则下列说法正确的是() A.当m≤0时，∫(x)在R上单调递增 B.函数y=f(x)的对称中心为(O,-n) C.m∈R,使得y=±x-n与曲线y=∫(x)的公共点中存在四点能连接成正方形 D.m>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=f(x)都相切 【答案】ABD 【详解】因为f(x)=x-x-n,所以f'(x)=3.x2-m, 当≤0时，∫'(x)≥0在R上恒成立，即f(x)在R上单调递增，故A正确： 因为f(x)+f(-x)=x3-x-n+(-x)'+x-n=-2n, 所以y=f(x)的对称中心为(0，-)，故B正确： 由B项可知，函数f(x)的对称中心为(0，-m)且y=±x-n也关于(0，-n)对称， 假设y=±x-n与曲线y=f(x)的公共点中存在四点能连接成正方形， 即y=±x-n与曲线y=f(x)有四个交点，即x-x-n=±x-n, 即x-x=±x除去0以外还有四个解，即x2=m±1，所以m>1, 设y=x-n和y=x+n与曲线y=∫(x)的交点分别为A,C,B,D, 所以AC=BD,即P+1Fm+1=V1+(-1m-,无解，假设不成立，故C错误； 设两直线与曲线y=∫(x)的切点分别为(5，)，(，)， 则f'(s)+f'(s)=0,即3x-m+3x-m=0,所以+5=2 1 m>0,总存在，x,2,使得上式成立， 即m>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=∫(x)都相切，故D正确： 故选：ABD. 高考适应性练习卷（五）参考答案第3页（共8页） 11.(选必一P145第2题(2)若两圆C1:x+y°=1，C,:x2+y2-8x+m=0相交，当m变化时， 与圆C1,C,都相切的圆的圆心可能在() A.椭圆上 B.双曲线的一支上 C.抛物线上 D.一条直线上 【答案】ABD 【详解】设与圆C1,C2都相切的圆的圆心为P,半径为：圆x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径为1： 圆x2+y2-8.x+m=0,即(x-4)?+y2=V16-m(m<16)的圆心为C(4,0),半径为V16-m. 因为两圆C1,C2相交，可得V16-m-1<4<√16-m+1,即-9<m<7, 若圆P与圆C1,C2都外切，PC=r+1,PC=r+V16-m→PC-PC=V16-m-1<4CC2|,则 圆心P在双曲线的一支上： 若圆P与圆C1,C,都内切，由对称性知圆心P在x轴上： 若圆P与圆C1,C,一个外切一个内切，则|PG上r+1PC=V16-m-r或PG上1-rPC上V16-m+r, →PC+PC卡V16-m+1>4CC,则圆心P在椭圆上 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设1为虚数单位，则1+C1oi+Ci+C3i3+…+C480= 【答案】-32i 13.若直线y=-x-5是曲线y=e-2x-a的切线，则a= 【答案】6 【详解】设切点为(x,),f(x)=e-2x-a,则f'(x)=e-2, 由题意得f"(:)=-1,即e。-2=-1,解得=0，将其代入到y=-x-5,则=-5，即切点为(0，-5)， 将其代入到y=e*-2x-a,即-5=e°-2.0-a,解得a=6 3a.+1,当a为奇数时 14.(选必二P56第10题)已知数列{a}的前n项和为Sn,且满足a3=2,a+1= 2 当an为偶数时 则Sg1= 【答案】211或218 【详解】当4=2时必有4=4.当a1为奇数时，4=34+1=4，则4=1，数列{a}的项依次为 4=1,4=4,4=2,a4=1,4=4,…,数列{}是周期为3的数列，所以S%1=30×1+4+2)+1=211: 当a为偶数时，4号-4，则4-8，数列a}的项依次为4=84=44-2a-14=44=2.4-1 数列{a}是首项为8，从第2项起周期为3的数列，所以S1=8+30×(4+2+1)=218. 故答案为：211或218. 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 15.(13分)在e4BC中，√Basin B=b1+cos4A),点D在边BC上且AD=AC+AB. (1)求∠A: (2)若c=6,△ABC的面积为√ ,求线段AD的长. 【答案】0)4-号 (2)2√5 【详解1①在金18C中，由正孩定理得B可得asn因-6sn4, 高考适应性练习卷（五）参考答案第4页（共8页） 又5asnB=b0+cosA),所以V5smA=b+cosA),所以5smA-c0sA-1,即m4-君-号 因为小.似4-司刘所84后吾可得4学…6分 (2)因为®C的面积为5,6=6，白1D知4子所以片b6n于-号5，得6=3,9分 2 所以8C2=62+e2-2 bcosA-=27,可得BC-35,所以AC+BC2=4B2,所以C=5…12分 由已知咒-1 CB,在直角△ACD中CD=,BC=V5,AC=-3,可得AD=√AC2+CD=25.13分 另解：AD= cagc+号ac亚+店-6+cAc-12s分 16.(15分)如图，PB是圆柱QO的母线，四边形ABCD是底面内接正方形.点E,F是棱BC,CD上的动 点(E,F不与端点重合)，且CE=DF. O (1)证明：AE⊥平面PBF: (2)已知圆柱OO的体积为T,PB=2,点A到直线PF的距离是1. 求直线CD与平面PAE所成角的正弦值. =B 【详解】(I)在正方形ABCD中，由CE=DF,得BE=CF, tan∠BAE= BE CF =tam∠CBF,则∠BAE=∠CBF,∠BAE+∠FBA=∠CBF+∠FBA=90°，因此 AB BC AE⊥BF,由B是圆柱OO的母线，得PB⊥平面ABCD,而AEC平面ABCD,则AE⊥PB, 又BF∩PB=B,BF,PBc平面PBF,所以AE⊥平面PBF..6分 (2)(1)设圆柱OO的底面圆半径为r,圆柱OO的体积为几，PB=2,得元r2.PB=元， 解得r=V5,则AB=BC=1,显然直线8A,BC,BP两两垂直，以点B为原点，直线BA,BC,BP分别为x,y,: 2 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),C(0,1,0),D1,1,0),P(0,0,2),设BE=t(0<t<1), 则E(0,t,0),F(t,1,0), 9分 ZA ·O1 AP=(-1,0,2),PF=(t,1,-2),由点A到直线PF的距离是1，得 AP-( 4P-1.则5-(4=1，而0<1<1，解得1- PF V2+5 3 2 CD=(1,0,0),AE=(←-1,2,0)，设平面PAE的法向量为n=(x,y,), i.AP=-x+23=0 则 n征=-+子=0 ,取==1，得n=(2,3,1) .12分 3 设直线CD与平面PAE所成的角为6， 高考适应性练习卷（五）参考答案第5页（共8页） 则sin0=|cos(n,CD)= F”,C-,。,=4所以直线CD与平面PA亚所成角的正弦值为V14了 .15分 7 17.(15分)近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态 模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域 的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图： 个分数/分 7 60 55 50H 45 40 35 1 4 101112月份 *多模态模型 ●语言模型 若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（传，y)(i=1,2,3,4,5,6,1=1表示2025年1月 份，专=6表示2025年6月份，…），计算得=53，∑=352， 24-00y-习=116. (1)由最小二乘法建立y关于t的线性回归方程： (2)根据语言模型的数据建立的回归方程为y=6.5nt+50.3,该区域的某家企业在2026年4月发布了1 款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量2= 残差 预测值，值越小的大模型发生的可能性越大，则 该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由； (3)现从该区域2026年己经发布的大模型中随机抽取3款，假设各款模型类型相互独立，根据2025年 大模型的分布情况，用频率估计概率，求抽取的3款大模型中恰有2款是多模态模型的概率. ：回归直线的斜率和我更的最小二乘估计公式分别为月会衣一儿一可 ,a=y-bt,ln2≈0.7. -可 【答案】(1)立=2Y+30:(2)该款大模型更有可能是语言模型：(3)3 43 【详解】(1)因为=53，】 4=352,∑(6-1(g-)=116, =1 i=1 5=1表示2025年1月份，52=6表示2025年6月份，所以t3=7,t4=8,t,=9,t。=11 以7-中6+7+8+9+11=7，∑6-=∑626=352-6×75 .4分 6 =1 2G-0y- 所以b= 8-) _16-2,根据a=万-i=53-14=39, 58 所以y关于t的线性回归方程为：)=2t+39 .7分 (2)已知2026年4月，则t=16,计算多模态模型的预测值和残差，少=2×16+39=71，残差为：68-71=-3， 所以9= 3/ 1 ≈0.042.再计算语言模型的预测值和残差，y=6.5n16+50.3≈68.5，残差为：68-68.5=-0.5， -0.5 9= 68.5 ≈0.0072，所以2>马，所以根据Q值越小的大模型发生的可能性越大，所以该款大模型更有 可能是语言模型.…11分 (3)由2025年的数据可知，随机抽取了14款大模型，其中多模态模型有6款，用频率估计概率，多模 高考适应性练习卷（五）参考答案第6页（共8页） 态模型的频率为63」 47，所以该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率为：13分 设抽取的3款大模型中多模态模型有X款，则X~B6,故P(x=2》=C×白×=135 ×7343…15分 87分包如双线C号茶-aQ60华高年为G 一条渐近线方程为x-√2y=0. (1)求C的方程， (2)设点P,Q均在C上，且满足PA.PB=OA.OB=t. (i)若M(6,3),证明：PM=2M.(i)若直线Pe的斜率为2，求t的值. 【答案】山Y=1②)证明见解析：8 c_vG 【详解】(1)由题意可得{b1 ,解得=2公=1，所以C的方程为号-=1.4分 a 2 lc"=a+b2 (2)(i)设P(:,),2(3),则PAPB=(2-x)10-)+(-1-)(7-)=t, 化简得(x-6+(出-3)}2=32+t,所以PM=V5-6)°+(y-3)=V32+t. 同理，由②A·B=t,可得@M=V5-6)°+(y-3=V32+t, 所以PM=|2M.10分 (ii)由(i)可得点P,0均在圆(x-6)+(y-3)=32+t上. 设直线PQ的方程为y=2x+m. y=2x+ (x-02+0y-3}=32+1得50+(4-24)x+m-6m-t+13=00 由 「y=2x+m /号-y2L得7x+8x+2m+2=0②， 且△=642-4×7×(22+2）=82-56， 方程①②的解均为点P,0的横坐标，所以=41-24_m-6m1-1+13 78m 2m+2 解得m=-141-8满足4>0,32+1>0，所以1的值为…17分 81 19.(17分)设函数f)=(1+)rm∈V,xeR) (1)当x=8时，求f(x)的展开式中二项式系数最大的项： (2)设f(x)是f(x)的导函数，证明：x∈R,f(2x)+f(2)>2f(x): )定百布车aE,使om一0片<a-a何成？齐行在重要你的结论并求出a的位：石 不存在，请说明理由， 15 【答案】)；（②(iD见解析：(i)存在a=2 【详解】(1)展开式中二项式系数最大的项是第5项，这项是C×1×(=15 n 。.4分 n (2)证法一： 高考适应性练习卷（五）参考答案 第7页（共8页） e*e=+>20用-+月动 >1w ..10分 -用-e月-》 7同-币：n-现心+司打孩5分 令8()=x-血x(21,有g(x)=11-- -1=0，得x=1 ，由 因为当0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调递减；当1<x<+∞时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以在x=1处g(x)有极小值1.故当x>1时，g(x)>g(1)=1, 从百n>.东hx1h政小n-君和酸立a分 所以f(2x)+f(2)≥2f(x),原不等式成立.10分 @对msw,1”-CCC C日 21 kI l …是出+点〔 m-1 .12分 11 1 1 <2+ 1 十 <2+ 2！'3! k! m! 2×13×2 k(k-1) m(-1） 二<3 15分 又因c 0t=234m.版2×动c3.2n+n, 即a=2,得21+ <3n恒成立.。17分 高考适应性练习卷（五）参考答案第8页（共8页）衡阳市八中2026年高考适应性练习卷（五） 数学 命题人：彭学罕 审题人：徐五洲 请注意：本卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（四 个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人) 1,三年前大家在霸中“集合”，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！已知集合A=(x|x是长方体}， B={xx是正方体)，C=(xx是正四棱柱)，则（) A.CCA B.A∩C=B C.AUB=C D.CcB=A 2.学习了简易迈辑之后，大京明白“我爱你”的逆否命题是什么了吗？己知命题p:x>0,l0g2x>√，则() A.P的否定为p:3x>0,log2x≤V B.P的否定为p:x≤0，log2x>√ C.p是真命题 D.P是假命题 3、题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.某校组织1000名学生参加机器人知识竞赛，经统计这1000名学 生的成绩都在区间[50,100]内，按分数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分 布直方图.现用比例分配的分层随机抽样在[80,100]内共抽取了学生50人，则在 领率 [60,70)内抽取的学生人数为() 个组距 0.03… A.10 B.20 0.02 C.30 D.40 0.01- 4.周而复始，踏者朝戳当思如何学习，踏著晚霞当思是否进步？函数 05060708090100成绒/分 f@=. si26cos2g9e0,爱的最小值为() +9 A.10 B.12 C.14 D.16 5.心是用来碎的，求和公式是用来背的…一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和答于50，这个数列 的公比等于（) A.2 B.5 C.5 D.4 6.将一切都休球，将一切都原谅，你尝试着找答案，而答案很简单，简单的很遗憾…包括甲、乙在内的6名航 犬员进入A、B、C三个实验舱，已知恰有4名航犬员在A舱，则甲和乙在A舱的概率为（) A号 B.5 D.30 7.我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真.已知点B(2,-2),BC⊥x轴于点C, M是线段OB上任意··点，MD⊥x轴于点D,ME⊥BC于点E,OE与MD相交于点P,则PD+PC的最小值 为() A.3- B.5-1 C.7-1 D.9-1 2 2 2 2 8.假如生活欺骗了你，不要悲伤，不要心急，应该冷静下来，仔细观察：在三棱锥A一BCD中， AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M是AD的中点，则三梭锥M-ABC的外接球的表面积为() 71 72 73 A7 B. 7 C. D.74x 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，（有些时候，选择比努力更重要！) 9.题目做对很正常，因为不会做的题还有很多，不会的永远是下一题…下列不等式成立的是（) A.0.4.3>0.304 B.log0.3<1og20.3C.log2<1.11 D.cas5>tm音 14 10.还是原来的配方，还是熟悉的味道.已知函数(x)=x-mx-n(m,n∈R),则下列说法正确的是（) A.当ms0时，∫(x)在R上单调递增 B.函数y=∫(x)的对称中心为(0，-n) C.3m∈R,使得y=土x-n与曲线y=∫(x)的公共点中存在四点能连接成正方形 D.m>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=∫(x)都相切 11.我们的心礼心一个圆形，因为它的离心率永远是零，若两圆C:x2+y2=1,C2:x2+y2-8x+m=0相交， 当m变化时，与圆C,C2都相切的圆的圆心可能在() A椭圆上 B.双曲线的一支上 C.抛物线上 D.一条直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（碗认过眼神，你是不是会做题的人··） 12.读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！设1为虚数单位，则 1+C1i+C2+Co的+…+Cl80=_ 13,真的好想你，在每一个而季你选择遗忘的，是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！若直线y=一x一5 是曲线y=e-2x-a的切线，则a= 14.学校如同一个周而复始的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，浙行浙远，，·己知数 3a,+1,当an为奇数时 列{a}的前n项和为Sn,且满足a=2,a1= ，当a,为偶数时，则S,1三 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（感桥不是一个人的独角戏 ,好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就如同别守着不会做的难题！) 15.(13分)三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中，那么青涩，经过军训，经过红五月合唱，经过运动会，经 过研学，经过无数次考试的洗礼，你已经长大了.在△MBC中，V3asiB=b(1+co9A),点D在边BC上且 AD=24C+4B 3 3 (1)求∠A: (2)若c=6,△MBC的面积为y5,求线段AD的长. 2 16.（15分)如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，画条公垂线向你冲来，一刘也不愿 逗留.如图，PB是圆柱OO的母线，四边形ABCD是底面内接正方形，点E,F是楼BC,CD上的动点(E,F不与 端点重合)，且CE=DF. (I)证明：AE⊥平面PBF: (2)已知四柱QO的体积为π，PB=2,点A到直线PF的距离是1. 求直线CD与平面PAE所成角的正弦值. 17.(15分)不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方是，相信波谷过了，波峰还会远吗？ 近年我国人工智能大棋型发展迅猛，其中语言棋型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解 和生成文本、图像、音视频笃)是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区城的企业发布的所有大模型中 随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图： 70分/分 65 60 55 50 45 40 2 789101112月份 *多筷态茯型 ·语自惯型 若1为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据(4，少)（1=1,2,3,4,5,6,4=1表示2025年1月份，2=6 表示2025年6月份，)，计算得y=53,】 2=352,】 -水-列=1n6 (1)由最小二乘法建立y关于1的线性回归方程： (2)根据语言模型的数据建立的回归方程为y=6.511+50.3,该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化 残差 测试得分为68分的大模型，定义统计量= 预测值，值越小的大榄型发生的可能性越大，则该款大模型更有可 能是语言模型还是乡模态模型，并说明理由： (3)现从该区域2026年已经发布的大模型中随机抽取3款，假设各款模型类型相互独立，根据2025年大模型的 分布情况，用频率估计概率，求抽取的3款大模型中恰有2款是多模态模型的概率 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= 26-或-可 -可 ，a=y-i,n2≈0.7. 18.(17分)有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色.其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了 这么多时问，却始终没有被感动· 已知双曲线C:y a京=1(Q>0,b>0)的离心率为5， ,一条渐近线方程为x-2y=0, (1)求C的方程： (2)设点P,2均在C上，且满足PA,PB=QA·QB=1. (i)若M(6,3),证明：|PM=2M:(i)若直线P2的斜率为2，求1的值. 19.(17分)你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件 设函数f(x)=(1+)'(n∈N',x∈R) (1)当x=8时，求f(x)的展开式中二项式系数最大的项： (2)设f(x)是f(x)的导函数，证明：x∈R,f(2x)+f(2)>2∫(x): ③)是否市在ae,使释aa<2Q+<+加恒过？若存在正圆你的结论并求出a的值：若不存在 请说明理由。