8.3实数及其简单运算 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学“8.3实数及其简单运算”同步练，通过基础测、能力测、思维测三层设计，实现从概念识别到综合应用的梯度进阶，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础测·教材变式|实数概念（无理数识别、分类）、数轴表示、大小比较、简单运算|以选择、填空为主，直接对应教材考点，如无理数个数判断、数轴上点的表示，夯实基础认知| |能力测·迁移运用|估算、几何与代数结合（正方形面积与数轴）、绝对值化简、实际应用（秦九韶公式）|结合图形与实际问题，如利用正方形面积求数轴上点的表示，培养迁移能力与几何直观| |思维测·拓展创新|无理数整数与小数部分、规律探究|阅读理解题形式，通过无理数整数部分探究规律，发展创新意识与推理能力|

8.3实数及其简单运算 基础测·教材变式 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.在实数 ,-π, ,-3, ,0.101 001 000 100 001, ，0.6中，无理数的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在数轴上表示 的点可能是 ( ) A. A B. B C. C D. D 3.下列实数中，最小的数是 ( ) A. B. C.2 D.|-3| 4.下列说法正确的是 ( ) A.实数分为正实数和负实数 B.两个无理数的和还是无理数 C.-1是最大的负数 D.有理数和无理数统称实数 5.如图，A，B为数轴上的两个点，表示的数分别为-和0.5，则数轴上在点A，B之间表示整数的点有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.比较大小： (填“>”或“<”). 7.如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O'，那么点O'所对应的数是 . 8.在数轴上，点A 表示的数是3，那么与点A相距个单位长度的点所表示的数是 . 9.已知m为整数，则当最小时,m= . 三、解答题(共25分) 10.(8分)将下面各数填入相应的集合内： +3,+(-2.1),- ,-π,0,--9,-0.101 001 0001, , 整数集合:{ …); 负分数集合:{ …}; 非负有理数集合：{ …)； 无理数集合:{ …}. 11.(8分)计算: 12.(9分)【观察】 【发现】根据上述等式反映的规律，回答下列问题： (1)根据上述等式反映的规律，写出一个类似的等式： ； (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出这样的一个结论：对于任意两个有理数a，b，若 ，则 反之也成立. 【应用】根据(2)中的结论，若 与 互为相反数，求2x+1的算术平方根. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共9分) 13.估计: 的值在 ( ) A.15 和16之间 B.16 和17之间 C.17和18之间 D.18和19之间 14.如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在一条不完整的数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点 E 在点A 的左侧，若AD=AE，则点 E 表示的数为 ( ) A. B.-1 C. D.0 15.实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 的结果为 ( ) A. B. C. D.π-2 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.我国南宋时期的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 那么其面积 如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n-1和n之间，那么n的值为 . 17.已知 min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数.例如，当 时，x的值为 . 三、解答题(共33分) 18.(10分)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示. (1)化简: (2)若 求(1)中式子的值. 19.(11分)如图，一只蜗牛从点 A 出发，沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点 B，点A 表示的数为 .设点 B 表示的数为m. (1)实数m的值为 ; (2)求 的值； (3)若在数轴上还有C，D两点，它们分别表示实数c和d，且 与 互为相反数，求2c+3d的立方根. 思维测·拓展创新 20.(12分)阅读理解： 即 的整数部分是1，小数部分是 (1)填空: 的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果 的小数部分是a， 的整数部分是b，求 的值； (3)已知 其中x是整数，0<y<1,求 的立方根. 1. B 无理数有 共3个. 2. C ∵4<7<9,∴ < < ，即 ∴最小的数是 4. D A.实数分为正实数、负实数和0，故该选项说法错误，不符合题意. B.两个无理数的和可能是有理数.例如， 与 的和是0.0是有理数，故该选项说法错误，不符合题意. C.-1不是最大的负数.例如，一0.5比一1大，故该选项说法错误，不符合题意. D.根据实数的定义，有理数和无理数统称实数，故该选项说法正确，符合题意. ∴在 和0.5之间的整数有-2,-1,0,共3个, ∴在点 A，B之间表示整数的点有3个. 6.<根据实数比较大小的方法可得， 7.π ∵圆的周长为1×π=π, ∴圆从原点沿数轴向右滚动一周，点O'所对应的数是π. 或3+ ①当与点 A 相距 个单位长度的点在点A 的左边时，该点所表示的数是 ②当与点 A 相距 个单位长度的点在点 A 的右边时，该点所表示的数是 综上，与点 A 相距 个单位长度的点所表示的数是3- ， 即 更接近4， 10.解:+(-2.1)=-2.1,-|-9|=-9, =6, 整数集合：{+3,0,-I-9|, , …}; 2分 负分数集合： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 非负有理数集合： 6 分 无理数集合:{-π…}. 8分 11.解:(1)原式 =-3. 4分 (2)原式 =3+6-4+1 =6. 8分 12.解:【发现】 (答案不唯一) 2分 (2)a+b=0 4分 【应用】∵ 与互为相反数， ∴2x-5+1-x=0,解得.x=4,∴2x+1=9, . 9分 14. A ∵正方形ABCD 的面积为3,. ∵点A表示的数为1，点E在点A的左侧，且AD=AE， ∴点E 表示的数为 15. B 由题中数轴可知,2<a<3, 16.3 ∵三角形的三边长分别为2,3,3, ∴n的值为3. 17. 由题意可知，x的取值范围是x≥0. ①当0≤x<1时, 此时 解得x= ，符合题意； ②当x≥1时, 此时 解得 不符合题意，舍去. 综上，x的值为- 18.解:(1)由题中数轴,得b<c<0,a>0,|b|>|a|, ∴a+b<0,a-c>0, =c+(-a-b)-(a-c) =c-a-b-a+c =-2a-b+2c. 4分 ∵b<c<0,a>0, ∴原式 10分 19.解: 2分 ∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2. 6分 (3)由题意可知， ∴|2c+4|=0,且 解得c=-2,d=4, ∴2c+3d=8, ∴2c+3d的立方根为2. 11分 20.解: 的整数部分是5，小数部分是 故答案为5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 的整数部分是11，小数部分 的整数部分b=6， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 的整数部分是12，小数部分是 即 12分 学科网（北京）股份有限公司 $