8.3 实数及其简单运算-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 8.3 实数及其简单运算 练基础 中，正确的结论是 A.①② B.②③ 知识点①无理数的定义 C.③④ D.②③④ 1.下列说法正确的是 知识点4实数的性质 A.0.1010010001是无理数 B.无限小数不能转化为分数 6.下列各组数中，互为相反数的一组是 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数就是无理数 A.-1-21与3-8 2.在-0.1010010001…（相邻两个1之间依 B.-4与-(-4) C.-2与2 次多-一个0)， 2头214159265,0， D.-2与-(-2) 中，无理数有 个 知识点5实数的运算 知识点2实数的定义及分类 7.计算： 3.下列说法正确的是 A.正实数和负实数统称实数 1)多×任+(7) B.正数、0和负数统称有理数 (2)2(2-1)+1-21--0.125; C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 (3)-a+(-1-（-22: 4.把下列各数填入相应的集合内。 (4)-32÷27+13-21+3+4×(- 32,-3,8,05,2m,3.14159265, --251,1.103030030003…(相邻两 个3之间依次多一个0) (1)有理数集合：( … (2)无理数集合：( …} (3)正实数集合：( …以 (4)负实数集合：( …} 知识点3)实数与数轴的关系 5.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理 数2；②任何一个无理数都能用数轴上 的点表示；③实数与数轴上的点一一对应： ④有理数有无限个，无理数有有限个.其 34 第八章实数 练培优 题型3估算一个无理数的大致范围 11.下列计算结果是否正确？说明判断的理由. 题型1实数与数轴的综合应用 (1)0.35≈0.6； 8.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的 (2)3983000≈125. 位置如图所示，则正确的结论是( 4320123与 A.lal<4 B.b+d>0 C.ac>0 D.a-c>0 题型2)实数的大小比较 题型4〉实数在实际问题中的应用 9.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 12.标准魔方（如图）是魔方比赛中最常见 大小（用“<”连接）： 的类型.若标准魔方的一个面的面积约为 32cm2,，设该面的边长为acm,且a在 -15,-3,22,-3,10,-m 两个连续的整数之间，则这两个连续的 整数中，较小的整数是 10.数学课上，老师出了一道题：比较19-2 与号的大小 荣荣的方法：因为19>4，所以19-2 13.真实任务情境丨浮力实验在做浮力实验 2,所以19-2 2 时，荣荣同学用一根细线将一正方体铁 3 3 块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯 恒恒的方法：19-2-2=19-4.因为 中，溢出水的体积为40cm3.荣荣同学又 3 3 3 将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水 19>42=16,所以19-4 0,所以 位下降了0.6cm.请问烧杯内部的底面半 19-40,所以19-2 2 径和正方体铁块的棱长各是多少？（用 3 3 计算器计算，结果精确到0.01cm) (1)将上述材料补充完整（填“>”或 “<”); (2)请从荣荣和恒恒的方法中选择一种 比较61与)的大小。 4 35根是-2 ∴.5a-1=49,b-3=-8,解得a=10,b=-5. .·c是/21的小数部分，且4<21<5， .c=21-4. ∴.2a-4b+c-/21=2×10-4×(-5)+ √/21-4-21=36. .62=36,∴.36的平方根是±6， .∴.2a-4b+c-21的平方根是±6. 11.解：正方体铁块的体积：104+112=216(cm3). 设正方体铁块的棱长为xcm, 根据棱长与体积的关系，得x3=216, 所以x=3/216=6. 答：这个正方体铁块的棱长是6cm. 12.解：(1)填表如下 a 0.001 1 1000 1000000 a 0.1 10 100 (2)规律1：被开方数扩大（或缩小）为原来 的100倍（或，00），它的立方根扩大（或 缩小)为原来的10倍（或0， 规律2：被开方数的小数点每向右（或向左） 移动3位，它的立方根的小数点向右（或向 左)移动1位 (3)①.3=1.442， .30.003=0.1442; ②.0.000456=0.07697， .9456=7.697. (4)设正方体的棱长为am,则根据题意，得 a3=0.125, .a=0.5,∴.6a2=6×0.52=1.5. 答：需要1.5m2的铁皮 83实数及其简单运算 1.DA.0.1010010001是有理数，此选项不 符合题意；B.无限小数中的循环小数能转化 为分数，此选项不符合题意；C.无理数是无限 不循环小数，此选项不符合题意；D.无限不循 环小数就是无理数，此选项符合题意 2.2无理数有-0.1010010001…（相邻两个 1之间依次多一个0)，5，共2个 3.D 选项 分析 正误 A 0也是实数 X B 正数、0和负数统称实数 × π不带根号，也不是分数，但 C 它是实数 D 无理数和有理数统称实数 4.解：(1)有理数集合：-子，-8,0.5， 3.14159265,-1-251,…}. (2)无理数集合：{1.103030030003…（相邻 两个3之间依次多一个0)，32,2π，…. (3)正实数集合：{3/2,0.5,3.14159265， 2π，1.103030030003…（相邻两个3之间依 次多一个0)，…}. (4)负实数集合：-子，-8，-1V251,… 5.B数轴上除了√2还能表示有理数与其他无 理数，故①错误；任何一个无理数都能用数轴 上的点表示，故②正确；实数与数轴上的点一 一对应，故③正确：有理数和无理数均有无限 个，故④错误 6.CA.-|-2|=-2,-8=-2,故该选项 错误.B.-√(-4)2=-4，故该选项错误 C.-32与2互为相反数，故该选项正确. D.-√(-2)2=-2，故该选项错误 7解：(1)原式=-号×分+7-3=号 8 (2)原式=2-2+2-1-(-05)= (3)原式=-(-)-1-=- (4)原式=-9÷3+2-5+5+2×(-7)= -3+2-1=-2 8.BA.a<-4,∴.Ia|>4,选项A错误； B.-2<b<-1,d=4,.b+d>0,选项B 正确；C.a<-4,c>0,∴.ac<0,选项C错 误；D.a<-4,c>0,∴.a-c<0,选项D 错误 9.解：2<22<3，-3=3,3<√10<4，-4< -π<-3，把各数表示在数轴上，如图所示： 1 -π153 2210 54-2012一45→ 1-3 用“<“连接：-m<-1.5<-号<22< |-3|<10 10.(1)>;>;>；>；>· (2)解：荣荣的方法：因为6<3，所以W6-1< 2,所以6<分 4 恒恒的方法：6，宁-6.3因为6< 4 3=9,所以，6-3<0，所以6,3<0，所以 6<2 4 11.解：(1)正确.理由如下： 0.6=0.36>0.35,又0.35>0.552， .0.55<0.35<0.6, 故√0.35≈0.6正确. (2)错误.理由如下： .9983000<1000000=100, .983000≈125错误. 12.5由题意得，a=√32.25<√32< √36，.5<√32<6，∴.较小的整数是5. 13.解：设烧杯内部的底面半径为rcm. 根据题意，得π2×0.6=40，所以2=200 Γ3π 200≈4.61. 因为r>0,所以r=√3后 设正方体铁块的棱长为acm. 根据题意，得a3=40,所以a=40, 所以a≈3.42. 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,正方 体铁块的棱长约是3.42cm. 易错重难提升专练 1.B①-3是9的一个平方根，原说法正确； ②16的平方根是±4，原说法错误：③√25= 5,原说法错误；④0.5的算术平方根是√0.5= √分-号，原说法错误：⑤品的立方根是 了，原说法错误：⑥，T的平方根是±3，原说 法正确。 2.B无理数有-√10,5.01020304…，共有2 个，注意8=2是有理数. 3.(1)2;1. 提示：由题表知√0.0625=0.25，√6.25= 2.5,√625=25，…， ∴.若被开方数的小数点向右或向左移动2 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向 右或向左移动1位 (2)0.1732;17.32. 提示：√3≈1.732，由(1)可知，若被开方数 的小数点向右或向左移动2位，则它的算术 平方根的小数点就相应地向右或向左移动1 位，.√0.03≈0.1732,300≈17.32 (3)解：不能根据√3的值说出√30的值，理由 如下：由(1)知若被开方数的小数点向右或向 左移动2位，则它的算术平方根的小数点就 相应地向右或向左移动1位，而3到√30中， 被开放数的小数点向右移动了1位，满足不