8.3 实数及其简单运算（同步练习）2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 《实数及其简单运算》同步练共22题，分层设计梯度清晰，从概念辨析到综合运算，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|无理数识别、实数与数轴对应|以选择填空为主，如无理数个数判断，夯实概念理解| |中档|大小比较、估算及几何应用|结合数轴与图形情境，如正方形面积关联数轴点表示，发展几何直观| |提升|开方运算、新定义及方程求解|含解答题，如立方根方程求解，培养综合运算与推理能力|

8.3实数及其简单运算 一、选择题（共9小题） 1．（2026•乐清市校级自主招生）在实数0，，，﹣2π，，1.101001000....（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2026•乌鲁木齐模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 3．（2025秋•正定县期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 4．（2025秋•丰泽区期末）在下列各数中，是无理数的为（　　） A． B．0 C． D．3.141 5．（2025秋•嵊州市期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•诸暨市期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a﹣b＝（　　） A．10 B． C． D． 7．（2025秋•埇桥区校级期末）下列各数中，无理数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 8．（2026•南京一模）下列整数中，与最接近的是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（2025秋•沙坪坝区校级期末）下列四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 二、填空题（共10小题） 10．（2025秋•渝中区校级期末）已知m是的小数部分，则代数式m2+2m+3的值是　 　 ． 11．（2026•颍泉区校级一模）已知（n为正整数），则n＝　 　 ． 12．（2026•阜阳校级一模）若，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为 　 　 ． 13．（2026•九龙坡区校级模拟）若m，n是两个连续整数，且，则m+n＝　 　 ． 14．（2025秋•秦皇岛期末）比较大小：　 　 7． 15．（2026•芜湖二模）比较大小：　 　 3．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．（2025秋•海州区校级期末）如果，那么整数a＝ 　 　 ． 17．（2025秋•宝山区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于 　 　 ． 18．（2025秋•荣县校级期末）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么﹣3☆2＝　 　 ． 19．（2025秋•遵义期末）写出一个比大的整数是 　 　 ． 三、解答题（共3小题） 20．（2025秋•鼓楼区校级期末）（1）计算：； （2）求x的值：（x﹣2）3＝﹣125． 21．（2025秋•肇源县期末）计算： （1）；（2） 22．（2026•安徽校级模拟）计算： （1）5﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）． 一、选择题（共9小题） 1．【答案】B 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个实数是否为无理数即可． 【解答】解：无理数的有：、﹣2π、1.101001000....（相邻两个1之间0的个数依次加1），共3个， 故选：B． 2．【答案】D 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得到﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，再逐项判断即可． 【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|， 所以a+b＜0，a﹣b＜0， 因此选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 3．【答案】B 【分析】先根据数轴判断点A对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案． 【解答】解：根据数轴可知点A的位置在1和2之间，且靠近2， 而，，，， ∴只有6的立方根符合题意． 故选：B． 4．【答案】C 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：是无理数； ，﹣3.141是分数，0是整数，它们属于有理数． 故选：C． 5．【答案】D 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【解答】解：由条件可知正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到1的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜17＜25， ∴45， ∴4﹣11＜5﹣1， 即31＜4， ∴1的整数部分a＝3，小数部分b1﹣34， ∴2a﹣b＝64＝10， 故选：A． 7．【答案】A 【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义，逐一判断各数即可得出答案． 【解答】解：， 又∵1.020020002⋯，π，是无理数， ∴无理数共有3个． 故选：A． 8．【答案】C 【分析】利用夹逼法先求得在3和4之间，然后比较3.52与13的大小后即可求得答案． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴34， ∵3.52＝12.25＜13， ∴3.54， ∴与最接近的是4， 故选：C． 9．【答案】A 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可． 【解答】解：0＜2， 故选：A． 二、填空题（共10小题） 10．【答案】5． 【分析】先估算的取值范围，即可得出m的值，再将代数式变形为（m+1）2+2，然后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， 即m， ∴m2+2m+3＝（m+1）2+23+2＝5， 故答案为：5． 11．【答案】3． 【分析】根据与10相邻的上下两个整数是9和16，可得与相邻的两个整数是3和4，即得答案． 【解答】解：根据与10相邻的上下两个整数是9和16可知： ． 故答案为：3． 12．【答案】9． 【分析】根据a，b是两个连续的整数，，可以求得a、b的值，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵， 又∵， ∴a＝4，b＝5， 当a＝4，b＝5时， a+b＝4+5＝9． 故答案为：9． 13．【答案】﹣9． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，进而得出的大小，确定m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：∵45， ∴﹣54， ∵m，n是两个连续整数，且， ∴m＝﹣5，n＝﹣4， ∴m+n＝﹣5﹣4＝﹣9． 故答案为：﹣9． 14．【答案】＞ 【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可． 【解答】解：∵7， ∴， 即7． 故答案为：＞． 15．【答案】＞ 【分析】将2和3化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小 【解答】解：∵2，3，而 ∴2， 故答案为“＞”． 16．【答案】3． 【分析】根据9＜13＜16得，据此即可得出a的值.. 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴， 即， ∴， ∴a＝3． 故答案为：3． 17．【答案】﹣2a． 【分析】由数轴可得a＜0＜c＜b，|a|＞|c|，进而根据有理数的运算法则得b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，再绝对值的性质化简即可求解． 【解答】解：由数轴可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0， ∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b| ＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c） ＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 18．【答案】1 【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3☆2＝4﹣3＝1． 故答案为：1 19．【答案】2（答案不唯一）． 【分析】先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：∵1＜3＜4， ∴12， ∴符合条件的数可以是：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 三、解答题（共3小题） 20．【答案】（1）； （2）x＝﹣3． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ； （2）（x﹣2）3＝﹣125， x﹣2＝﹣5， x＝﹣3． 21．【答案】（1）；（2）0． 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先化简绝对值和二次根式、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得． 【解答】解：（1） ； （2） =0 22．【答案】（1）4； （2）． 【分析】（1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号和的形式，再进行简便计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再把绝对值符号去掉，然后算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝5+2﹣3 ＝7﹣3 ＝4； （2）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $