10.1-10.2解二元一次方程组 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念10.2消元——解二元一次方程组

基础测·教材变式

 一、选择题(每小题3分，共15分)

1.下列方程中，是二元一次方程的是 (   )

A. x+2y=a B.  C.  D.2x-3y=6

2.如果 是关于x和y的二元一次方程2x+my=2的解，那么m的值为 (   )

A.-1 B.2 C.-2 D.3

3.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法无法消元的是 (   )

A.①×2+② B.①×5-②×3

C.①×3-②×5 D.①×(一5)+②×3

4.老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤如图所示，其中开始出现错误的是 ( )

解：

由①，得 ③……步骤一

把③代入②，得 …步骤二

去分母,得24-9y-10y=5································步骤三

解得y=1.由③,得x=2.5…步骤四

A.步骤一 B.步骤二 C.步骤三 D.步骤四

5.若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,则的值是 (   )

A.4 B.2 C.-2 D.-4

二、填空题(每小题3分，共12分)

6.写出一个二元一次方程组，使它的解是 这个方程组可以是                     

7.把方程3x+2y=7写成用含x的式子表示y的形式为        .

8. 已知方程( 是关于x，y的二元一次方程，则m的值为       .

9.若关于x，y的方程组 的解满足2x+3y=19,，则m的值为         .

三、解答题(共25分)

10.(8分)解下列方程组：  

 

 

 

11.(8分)若方程组 与方程组 有相同的解，求a，b的值.

 

 

12.(9分)有这样一道题目：解方程组 圆圆认为，只要把两个方程分别去分母、化简，再用加减消元法或代入消元法，就可以求解.方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的 看成一个整体，把 看成一个整体，通过换元解决问题.请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组.

 

 

能力测·迁移运用

13.童童购买7块橡皮和5个作业本共花费19元，购买10块橡皮和8个作业本共花费28元，则购买3块橡皮和3个作业本要花费 (   )

A.11元 B.10元 C.9元 D.8元

14.已知 是方程组 的解,则点P(a,b)位于 (   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15.对于任意实数a，b，c，d，规定若x,y 满足                                               则x+y的值为 (   )

A.-1 B.3 C.6 D.13

二、填空题(每小题3分，共6分)

16.物理教师让小组长将一根3.2m长的导线截成20cm和30cm两种长度的导线(刚好用完，每种长度的导线至少1根)，则最多能截出        根导线.

17.  已知关于x，y的二元一次方程组 有下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解；③无论a取何值，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则 其中正确的是        .(填序号)

三、解答题(共33分)

18.(10分)解下列方程组:

  

 

 

 

19. D(11分)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到解为 乙看错了方程组中的b，得到解为

(1)求出a,b的值;

(2)试求 的值.

 

 

 

 

 

思维测·拓展创新

20.(12分)阅读下列材料：

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的2x+3y看成一个整体，把2x-3y看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：

令m=2x+3y,n=2x-3y.