10.1-10.2解二元一次方程组 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组单元复习，分基础测（概念与解法）、能力测（实际应用）、思维测（换元创新）三层次，通过教材变式题（如第1题概念辨析）、生活情境题（如第13题购物问题）及换元法（如第20题），培养运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|二元一次方程概念、消元法辨析|基础题重概念辨析（如第1题），能力题结合生活情境（如第13题购物）| |填空|6/18|方程组解的构造、含参方程|考查逆向思维（如第6题构造方程组）| |解答|6/70|代入/加减消元、同解方程组、换元法|思维题突出创新方法（如第20题整体换元），综合题强调推理能力（如第19题错解分析）|

10.1二元一次方程组的概念10.2消元——解二元一次方程组 基础测·教材变式 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x+2y=a B. C. D.2x-3y=6 2.如果 是关于x和y的二元一次方程2x+my=2的解，那么m的值为 ( ) A.-1 B.2 C.-2 D.3 3.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法无法消元的是 ( ) A.①×2+② B.①×5-②×3 C.①×3-②×5 D.①×(一5)+②×3 4.老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤如图所示，其中开始出现错误的是 ( ) 解： 由①，得 ③……步骤一 把③代入②，得 …步骤二 去分母,得24-9y-10y=5 步骤三 解得y=1.由③,得x=2.5…步骤四 A.步骤一 B.步骤二 C.步骤三 D.步骤四 5.若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,则的值是 ( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.写出一个二元一次方程组，使它的解是 这个方程组可以是 7.把方程3x+2y=7写成用含x的式子表示y的形式为 . 8. 已知方程( 是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 . 9.若关于x，y的方程组 的解满足2x+3y=19,，则m的值为 . 三、解答题(共25分) 10.(8分)解下列方程组： 11.(8分)若方程组 与方程组 有相同的解，求a，b的值. 12.(9分)有这样一道题目：解方程组 圆圆认为，只要把两个方程分别去分母、化简，再用加减消元法或代入消元法，就可以求解.方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的 看成一个整体，把 看成一个整体，通过换元解决问题.请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组. 能力测·迁移运用 13.童童购买7块橡皮和5个作业本共花费19元，购买10块橡皮和8个作业本共花费28元，则购买3块橡皮和3个作业本要花费 ( ) A.11元 B.10元 C.9元 D.8元 14.已知 是方程组 的解,则点P(a,b)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.对于任意实数a，b，c，d，规定若x,y 满足 则x+y的值为 ( ) A.-1 B.3 C.6 D.13 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.物理教师让小组长将一根3.2m长的导线截成20cm和30cm两种长度的导线(刚好用完，每种长度的导线至少1根)，则最多能截出 根导线. 17. 已知关于x，y的二元一次方程组 有下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解；③无论a取何值，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共33分) 18.(10分)解下列方程组: 19. D(11分)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到解为 乙看错了方程组中的b，得到解为 (1)求出a,b的值; (2)试求 的值. 思维测·拓展创新 20.(12分)阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的2x+3y看成一个整体，把2x-3y看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： 令m=2x+3y,n=2x-3y. 原方程组化为 解得 把 代入m=2x+3y,n=2x-3y,得 解得 原方程组的解为 (1)学以致用： 运用上述方法解方程组 (2)拓展提升： 已知关于 x，y的方程组 的解为 请求出关于 m，n的方程组的解. 1. D A. x+2y=a中包含3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； 不是二元一次方程，不符合题意； D.2x-3y=6符合二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意. 2. D ∵ 是关于x和y的二元一次方程2x+my=2的解,∴将x=-2,y=2代入方程2x+ my=2,得2×(-2)+2m=2,∴-4+2m=2,解得m=3. 3. C A.①×2+②,得11x=25,能消元,故本选项不符合题意； B.①×5-②×3,得-11y=-20,能消元,故本选项不符合题意； C.①×3-②×5,得-16x-13y=-60,不能消元,故本选项符合题意； D.①×(-5)+②×3,得11y=20,能消元,故本选项不符合题意. 4. C根据解二元一次方程组的方法——代入消元法的步骤可得,步骤三中去分母的结果应为24-9y-10y=10. 5. D ∵|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0, 解得 6=-4. (答案不唯一)根据方程组的解是 可知，这个方程组可以是 (答案不唯一) 移项，得 8.-1 ∵方程( 是关于x，y的二元一次方程， 9.5 ∵关于x,y的方程组 的解满足2x+3y=19,联立 解得 将 代入x+2y=3m-1,得-4+2×9=3m-1,解得m=5. 10.解: 2×②,得2y—6x=2.③ ①-③,得7x=7,解得x=1. 把x=1代入方程②,得y-3=1,解得y=4, ∴方程组的解为 4分 ①+②,得3a=9,解得a=3. 将a=3代入①,得3+3b=7,解得 ∴方程组的解为 8分 11.解：解方程组 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 将 代入方程组 得 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 12.解：选择方方的方法.令 则原方程组可化为 3分 ①+②,得 即 ②一①,得 即 ∴原方程组的解为 方法不唯一) 9分 13. C 设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元. 根据题意可得， ②-①,得3x+3y=9, ∴购买3 块橡皮和3个作业本要花费9元. 14. D 15. B 由题意,得y=5. 把2x+y=5整理,得y=5-2x. 把y=5-2x代入3x-2y=4,得3x-2(5-2x)=4,∴3x-10+4x=4,解得x=2. 把x=2代入y=5-2x,得y=1, ∴x+y=2+1=3. 16.15 17.①③④ ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数，即x+y=0时, 两方程相加,得2x+2y=4+2a, ∴4+2a=0, 解得a=-2,故①正确. ②当a=1时，原方程组可化为 解得 此时方程x+y=4+2a的左边可化为3+0=3, 右边可化为4+2=6，左边≠右边， 故②错误. ①×3+②可得,4x+8y=12, 即x+2y=3, 所以无论a 取何值，x+2y的值始终为3，故③正确. ④由③,知x+2y=3, 故④正确. 18.解：(1)方程组整理为 ①×2-②,得m=5. 把m=5代入①,得10-n=3, 解得n=7, ∴原方程组的解为 5分 (2)方程组化简为[3a+2y=2,0] ①+②,得6x=27, 解得x=4.5. 把x=4.5代入①,得3×4.5+2y=22, 解得y=4.25, ∴原方程组的解为 10分 19.解:(1)把 代入4x-by=-2,得-12+b=-2,解得b=10. 把 代入 ax+5y=15,得5a+20=15,解得a=-1, ∴a=-1,b=10. 6分 (2)∵a=-1,b=10, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 20.解:(1)令s=x+1,t=y-2. 原方程组化为 解得 把 代入s=x+1,t=y-2,得 解得 ∴原方程组的解为 6分 (2)令p=m+2,q=-n, 则 可化为 的解为 ∴ 把 代入p=m+2,q=-n,得 解得 ∴原方程组的解为 12分 解题大招 (1)令 s = x + 1,t = y - 2,原方程组化为 将解得的s,t的值代入s=x+1,t=y-2求解即可； (2)令 p = m + 2,q =- n,原方程组化为 将p,q的值代入p=m+2,q=-n求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $