精品解析：2026年辽宁省铁岭市西丰县第二中学中考二模数学试题

2026年西丰二中中考二模 数学 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体中，主视图和左视图形状不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误； B、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误； C、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是长方形，符合题意，故本选项正确； D、圆台的主视图与左视图都是梯形，不合题意，故本选项错误； 故选：C． 2. 2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约2.15亿吨，天然气产量突破2600亿立方米．数据“2.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确换算单位，确定和的值． 【详解】解：∵ 亿， ∴ 亿， 故选：A． 3. 下列手机解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的相关运算法则，需要根据合并同类项法则、单项式乘法法则、积的乘方法则逐一判断选项的计算是否正确． 【详解】选项A， 与不是同类项，不能合并， A计算错误，不符合题意； 选项B， ， B计算错误，不符合题意； 选项C，， C计算错误，不符合题意； 选项D，，计算符合运算法则， D计算正确． 5. 如图，，且平分，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6. 在一个不透明的袋子中，装有2个白球和若干红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，利用概率公式：事件发生的概率=该事件包含的结果数÷总结果数，列方程求解即可． 【详解】设红球的个数为，则袋子中球的总个数为， ∵ 摸到白球的概率为， ∴根据概率公式可得 ∴ 解得 ，经检验符合题意， ∴ 红球的个数为． 7. 如图，下列尺规作图中，分别表示的中线、高线、角平分线的是（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③②① 【答案】D 【解析】 【详解】解：由作图过程可得：③中线段是的中线； ②中线段是的高线； ①中线段是的角平分线． 8. 在乡村振兴战略推动下，丹东某县的草莓特色产业蓬勃发展．2024年该县草莓电商销量为12.5万箱，预测2026年销量增至18万箱．设该县草莓电商销量每年的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用问题的平均增长率的问题，公式为：初始量最终量，其中为经过的年数，代入公式即可． 【详解】解：2024年初始销量为万箱，从2024年到2026年共经过年，2026年最终销量为万箱， 代入公式可得方程： ． 9. 如图，在边长为5的菱形中，对角线相交于点O，点E在上， ．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点O作于点F，由勾股定理得，再求得，再用面积法和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，边长为，对角线交于点 ∴在中，由勾股定理得 ∵四边形是菱形 ∴平分，即 ∵点在上，与是同一个角 ∴是等腰三角形， 过点O作于点F ∵是等腰三角形， ∴是的中点，即 在中，利用面积法求斜边上的高： 在中，由勾股定理得： ． 10. 如图，等边三角形的两个顶点A，B都在双曲线上，且经过点O，轴于点D，交y轴于点E．当四边形的面积为5时，k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线中心对称性得、关于原点对称，；结合，证，且为等边三角形，相似比．通过全等与面积关系列方程，解得，故． 【详解】解：∵轴，， ∴， 又∵为等边三角形， ∴，即也为等边三角形， 由题意得，点A和点B关于原点对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，则， 过点B作于点F，如下图， ∵为等边三角形，且， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵，且四边形的面积为5， ∴ 解得， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 12. 小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 【答案】88.5 【解析】 【分析】根据已知的三项成绩和权重比例，代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小万的分数分别是90分、95分、85分，三项成绩的权重比为， ∴最终成绩 ， 故答案为：． 13. 如图， ，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 解得． 14. 如图1是家庭常用的大口水杯，水杯的上口直径为10，高为12，把它抽象为如图2所示的数学图形，A，D分别为水杯下底面和杯口圆面的圆心，测得水杯底面与侧面的夹角为，则这个水杯的下底面直径约为________．（参考数据：4.33，结果保留两位小数） 【答案】4.46 【解析】 【分析】过点作，交延长线于点，在中，利用三角函数解得的长度，进一步求解即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点， 易得四边形为矩形， 根据题意，可得， 在中，可得，即， 解得， ∴， ∴这个水杯的下底面直径． 15. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接分别交于点O，G．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，求出直线的解析式为，直线的解析式为：；求出两条直线交点坐标，再求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴； 以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图， 则，，， 设的解析式为：， 代入，得， 解得， 所以，直线的解析式为， 设直线的解析式为， 代入得， 解得：， 所以，直线的解析式为：； 联立方程组， 解得， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 张师傅批发甲、乙两种蔬菜到农贸市场去售卖，已知两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 蔬菜品名 甲种蔬菜 乙种蔬菜 批发价（单位：元/千克） 2 3.5 零售价（单位：元/千克） 3 5 （1）张师傅批发两种蔬菜共110千克，共花310元，这两种蔬菜各批发了多少千克？ （2）由于农贸市场对甲种蔬菜的认可，张师傅批发的甲种蔬菜很快就销售一空，为了能尽快卖掉乙种蔬菜，张师傅把没有卖掉的乙种蔬菜按零售价的八折进行销售，这样两种蔬菜都售完最多能挣120元，那么张师傅最多按原零售价销售了多少千克的乙种蔬菜？ 【答案】（1）张师傅批发了甲种蔬菜50千克，乙种蔬菜60千克 （2）张师傅最多按原零售价销售了40千克的乙种蔬菜 【解析】 【分析】（1）设张师傅批发了甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克，根据张师傅批发两种蔬菜共110千克，共花310元列两个二元一次方程，解二元一次方程组即可； （2）设张师傅按原零售价销售了千克的乙种蔬菜，根据两种蔬菜都售完最多能挣120元列一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：设张师傅批发了甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克， 根据题意，得， 解得， 答：张师傅批发了甲种蔬菜 50 千克，乙种蔬菜60千克． 【小问2详解】 解：设张师傅按原零售价销售了千克的乙种蔬菜， 根据题意，得 解得， 答：张师傅最多按原零售价销售了40千克的乙种蔬菜． 18. 某初中组织学生参与“微公益行动”的捐赠图书活动，在活动结束后，该校为了了解每一位同学捐赠图书的情况，随机抽取了若干名参与活动的学生，统计了他们捐赠图书的本数，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取部分学生捐赠图书本数情况的扇形统计图 抽取部分学生捐赠图书本数情况的统计表 本数/本 1 2 3 4 5 人数/人 8 m 12 n 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m，n的值； （2）求被抽取的学生捐赠图书本数的中位数； （3）本次参与捐赠图书活动的学生共有1200人，请你估计该校共捐赠图书多少本． 【答案】（1）， （2）中位数为3本 （3）估计该校共捐赠图书3576本 【解析】 【分析】（1）用捐赠1本的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，用参与调查的人数乘以捐赠4本的占比可求出n的值，用参与调查的人数减去已知人数进而可求出m的值； （2）根据中位数的定义即可得到答案； （3）先求出人均捐赠的本数再乘以总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）， （人）， （人）； 【小问2详解】 解：有50个捐赠本数的数据，将这些数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数据都为3， 故被抽取的学生捐赠图书本数的中位数为3本； 【小问3详解】 解：被抽取的50名学生捐赠图书的本数的平均数为 （本）， (本)． 答：估计该校共捐赠图书3576本． 19. 中国快递业已进入高质量发展的成熟阶段，市场规模稳居全球第一，业务量连续多年突破千亿件，正加速向智能化、绿色化和全球化升级．快递的包装盒也要跟上时代的步伐，为减少浪费，数学小组用周长为的矩形纸板为探究对象，研究底面积如何最大化问题．阅读以下材料： 使用材料 制作目标 制作方法 示意图 周长为的矩形纸板 操作1：制作一个无盖的长方体盒子 如图1，在正方形纸板四角剪去四个边长均为的小正方形，再沿虚线折合起来，就得到一个无盖的长方体盒子 操作2：制作一个有盖的长方体盒子 如图2，在正方形纸板四角剪去两个边长均为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 操作3：制作一个有盖的长方体盒子 如图3，在矩形纸板四角剪去两个边长均为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 解决下列问题： （1）当时，请通过计算说明操作1和操作2中长方体盒子的底面积是否相同． （2）在（1）的条件下，操作3中的矩形纸板的各边长分别为多少时，得到的长方体盒子的底面积最大？底面积最大是多少？ 【答案】（1）当时，操作1和操作2中长方体盒子的底面积不同 （2），操作3中当矩形纸板的各边长都是时，得到的长方体盒子的底面积最大，底面积最大是 【解析】 【分析】（1）分别求出操作1中，操作2中，长方体盒子的底面积，再比较大小，即可解答； （2）设矩形纸板中的长为，底面积为，则的长为，根据长方体盒子的底面积公式，得到 ，继而推导出当时，y取得的最大值，最大值为200，即可解答． 【小问1详解】 解：在操作1中，长方体盒子的长和宽均为， ∴底面积为 ， 在操作2中，长方体盒子的长为，宽为， ∴底面积为 ∵， ∴当时，操作1和操作2中长方体盒子的底面积不同． 【小问2详解】 解：如图 设矩形纸板中的长为，底面积为，则的长为， ∵，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，y取得的最大值，最大值为200． 当时， ， ∴当，操作3中当矩形纸板的各边长都是时，得到的长方体盒子的底面积最大，底面积最大是． 20. 游泳馆为了保持泳池水质的清洁和稳定，需要定期换水，经历排水→清洗→灌水的全部过程．若游泳馆从上午开始换水，其排水速度是灌水速度的2倍，游泳池内剩余水量与换水时间之间的函数图象如图所示，根据图象回答问题： （1）求排水过程中y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； （2）当泳池里的水达到总水量的时，可以加入药剂，使酸碱度达到国家规定的标准，最早几点可以加入药剂？ 【答案】（1） （2）最早当天23点可以加入药剂 【解析】 【分析】（1）设排水过程中y与x之间的关系式为，将点与代入函数求解即可； （2）先分别求出排水速度与灌水速度，再求出灌水过程中水池水量y与x之间的关系式，由水池的水量求解出换水的时间，由此可解． 【小问1详解】 解：设排水过程中y与x之间的关系式为， 由函数图象，将点与在函数图象上， 可得 ，解得 ， 所以； 【小问2详解】 解：排水速度为，排水速度是灌水速度的2倍， 所以灌水速度为， 由图象可知，排水后用时进行清洗，然后进行灌水， 设灌水过程中水池水量y与x之间的关系式为， 将代入，得，解得， 所以灌水过程中水池水量y与x之间的关系式为， 因为当泳池里的水达到总水量的时，可以加入药剂， 所以当时，则有，解得， 所以从开始换水后可以加入药剂， 因为游泳馆从上午开始换水， 所以最早当天23点可以加入药剂． 21. 如图，已知是的高，，是的外接圆，点B关于直线的对称点是点E，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）与 相切.理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理及弧长公式的应用，解题的关键是利用对称性质转化线段与角度关系，结合圆心角求弧长． （1）连接，由为直径得，由点、关于对称得，结合推出，判定为切线； （2）由得半径为，由圆周角定理得，用弧长公式计算的长． 【小问1详解】 解：连接． ，是的外接圆， 是的直径． ，点与点关于直线对称， 直线是的垂直平分线， ， ， ． ， ， ， ． 又 点在上， 与相切． 【小问2详解】 解：为的直径，， 的半径． ， ． 故答案为：． 22. 综合与实践 在数学课上，老师带领同学们对等腰直角三角形结合旋转进行探究性学习． 问题情境：在中，，为的中点，射线交射线于点，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线交直线于点． （1）初步探究 如图1，当点在边上时，线段与的数量关系是_____． （2）类比探究 如图2，当点在的延长线上时，（1）中线段与的数量关系成立吗？说明理由． （3）问题解决 如图3，在（2）的条件下，若，与交于点． ①求四边形的面积； ②求的值． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意可推出，，，则，，由旋转的性质可知，，推出，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，根据题意可推出，，，即，由旋转的性质可知，，推出，证明，根据全等三角形的性质即可判定； （3）方法一：①过点作于点，则，则，推出为的中位线，得到，，，设，则，证明，根据相似三角形的性质求出，进而求出，最后根据，即可求解； ②由（2）得，由①得，可求出，再根据勾股定理求出，即可求解； 方法二：①过点作于点，则，过点作于点，则，得到，推出为的中位线，得到，，，设，则，证明，根据相似三角形的性质求出，进而可求出，再求出，最后根据，即可求解； ②由①得，可求出，再根据勾股定理求出，证明，得到，由（2）得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 在中，，为的中点， ，，， ， 由旋转的性质可知，， ，即， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图2，连接， 在中，，为的中点， ，，， ，， 由旋转的性质可知，， ，即， ， ， ； 【小问3详解】 解：方法一：①如图3，过点作于点，则， ， 为的中点， ， 为的中点， 为的中位线， ，，， ，，， 设，则， ， ， ，即， 解得， ， ， ， ； ②由（2）得， ， ， 又， ， ，， 在中，， ； 方法二：①如图4，过点作于点，则，过点作于点，则， ， 为的中点， ， 为的中点， 为的中位线， ，，， ，，， 设，则， ， ， ，即， 解得， ， ， ，， ，， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， 由（2）得， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为P，抛物线 与y轴交于点C． （1）求b，c及点P的坐标； （2）如图2，当时，过点作x轴的垂线分别交抛物线 于点D，E，且的长随m的增大而减小，求m的取值范围； （3）当时，总有求a的取值范围． 【答案】（1）；点P的坐标为 （2）当时，的长随m的增大而减小 （3）且 【解析】 【分析】（1）将两点坐标分别代入抛物线解析式中，构建方程组并求解，从而得到完整的函数解析式；最后，利用顶点式求出顶点P的坐标； （2）先将代入两个抛物线的解析式表示出点D、E的纵坐标，构建线段长度关于m的函数表达式（含绝对值）；然后去绝对值符号进行分段讨论，结合一次函数的性质，最后根据随m的增大而减小这一条件，确定m的取值范围； （3）采用构造差值函数法结合分类讨论思想，先构造差值函数将问题转化为不等式恒成立问题，并分析该函数图象恒过定点和；接着根据二次项系数的符号分、和三种情况讨论，特别是针对开口向上的情况，利用对称轴的位置建立不等式求解；最后综合三种情况得出a的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和， 将点和的坐标代入抛物线方程，得： ， 解得， 所以，抛物线的方程为， 所以，顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，抛物线的方程为 ， 过点作轴的垂线交抛物线于， ，， 当，即时，，随的增大而增大； 当，即时，，随的增大而减小； 随的增大而减小 的取值范围是； 【小问3详解】 解：当时，总有，即， 设，则当，总有． ， 分情况讨论： 当 ，即时， ，是的一次函数， 当时， ，即恒成立， 满足条件； 当 ，即时，，是的二次函数，且开口向下， 抛物线恒过， 抛物线在内是开口向下的一段抛物线弧，且在轴上方， 当时，在上恒成立； 当 ，即时，，是的二次函数，且开口向上， 抛物线恒过， 抛物线在内是开口向上的一段抛物线，且在轴上方， 对称轴 ， 解得，， 当时，在上恒成立； 但当当时，不是抛物线，此时的图象是x轴． 综上所述，当且时，在时，总有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年西丰二中中考二模 数学 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体中，主视图和左视图形状不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约2.15亿吨，天然气产量突破2600亿立方米．数据“2.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列手机解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，且平分，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中，装有2个白球和若干红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，下列尺规作图中，分别表示的中线、高线、角平分线的是（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③②① 8. 在乡村振兴战略推动下，丹东某县的草莓特色产业蓬勃发展．2024年该县草莓电商销量为12.5万箱，预测2026年销量增至18万箱．设该县草莓电商销量每年的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为5的菱形中，对角线相交于点O，点E在上， ．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 10. 如图，等边三角形的两个顶点A，B都在双曲线上，且经过点O，轴于点D，交y轴于点E．当四边形的面积为5时，k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 12. 小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 13. 如图， ，若，，，则________． 14. 如图1是家庭常用的大口水杯，水杯的上口直径为10，高为12，把它抽象为如图2所示的数学图形，A，D分别为水杯下底面和杯口圆面的圆心，测得水杯底面与侧面的夹角为，则这个水杯的下底面直径约为________．（参考数据：4.33，结果保留两位小数） 15. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接分别交于点O，G．若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或化简下列各式： （1） （2） 17. 张师傅批发甲、乙两种蔬菜到农贸市场去售卖，已知两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 蔬菜品名 甲种蔬菜 乙种蔬菜 批发价（单位：元/千克） 2 3.5 零售价（单位：元/千克） 3 5 （1）张师傅批发两种蔬菜共110千克，共花310元，这两种蔬菜各批发了多少千克？ （2）由于农贸市场对甲种蔬菜的认可，张师傅批发的甲种蔬菜很快就销售一空，为了能尽快卖掉乙种蔬菜，张师傅把没有卖掉的乙种蔬菜按零售价的八折进行销售，这样两种蔬菜都售完最多能挣120元，那么张师傅最多按原零售价销售了多少千克的乙种蔬菜？ 18. 某初中组织学生参与“微公益行动”的捐赠图书活动，在活动结束后，该校为了了解每一位同学捐赠图书的情况，随机抽取了若干名参与活动的学生，统计了他们捐赠图书的本数，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取部分学生捐赠图书本数情况的扇形统计图 抽取部分学生捐赠图书本数情况的统计表 本数/本 1 2 3 4 5 人数/人 8 m 12 n 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m，n的值； （2）求被抽取的学生捐赠图书本数的中位数； （3）本次参与捐赠图书活动的学生共有1200人，请你估计该校共捐赠图书多少本． 19. 中国快递业已进入高质量发展的成熟阶段，市场规模稳居全球第一，业务量连续多年突破千亿件，正加速向智能化、绿色化和全球化升级．快递的包装盒也要跟上时代的步伐，为减少浪费，数学小组用周长为的矩形纸板为探究对象，研究底面积如何最大化问题．阅读以下材料： 使用材料 制作目标 制作方法 示意图 周长为的矩形纸板 操作1：制作一个无盖的长方体盒子 如图1，在正方形纸板四角剪去四个边长均为的小正方形，再沿虚线折合起来，就得到一个无盖的长方体盒子 操作2：制作一个有盖的长方体盒子 如图2，在正方形纸板四角剪去两个边长均为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 操作3：制作一个有盖的长方体盒子 如图3，在矩形纸板四角剪去两个边长均为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 解决下列问题： （1）当时，请通过计算说明操作1和操作2中长方体盒子的底面积是否相同． （2）在（1）的条件下，操作3中的矩形纸板的各边长分别为多少时，得到的长方体盒子的底面积最大？底面积最大是多少？ 20. 游泳馆为了保持泳池水质的清洁和稳定，需要定期换水，经历排水→清洗→灌水的全部过程．若游泳馆从上午开始换水，其排水速度是灌水速度的2倍，游泳池内剩余水量与换水时间之间的函数图象如图所示，根据图象回答问题： （1）求排水过程中y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； （2）当泳池里的水达到总水量的时，可以加入药剂，使酸碱度达到国家规定的标准，最早几点可以加入药剂？ 21. 如图，已知是的高，，是的外接圆，点B关于直线的对称点是点E，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 22. 综合与实践 在数学课上，老师带领同学们对等腰直角三角形结合旋转进行探究性学习． 问题情境：在中，，为的中点，射线交射线于点，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线交直线于点． （1）初步探究 如图1，当点在边上时，线段与的数量关系是_____． （2）类比探究 如图2，当点在的延长线上时，（1）中线段与的数量关系成立吗？说明理由． （3）问题解决 如图3，在（2）的条件下，若，与交于点． ①求四边形的面积； ②求的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为P，抛物线 与y轴交于点C． （1）求b，c及点P的坐标； （2）如图2，当时，过点作x轴的垂线分别交抛物线 于点D，E，且的长随m的增大而减小，求m的取值范围； （3）当时，总有求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $