精品解析：甘肃省兰州市榆中县马坡中学2025-2026学年度七年级第二学期期中考试数学卷

2025-2026学年度七年级第二学期期中试题 数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2.答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）． A. 23° B. 42° C. 65° D. 19° 5. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 明年“雨水”时节会下雨 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 从地面向上踢出的足球会落下 D. 任意掷一枚图钉，钉帽朝下 6. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数的0次幂都等于1 B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 10. 数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（    ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 内错角、同旁内角、同位角 D. 内错角、同位角、同旁内角 11. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是______． 13. 在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 14. 已知，则的值为_______． 15. 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式，，之间的等量关系______； 三、解答题（共75分） 16. 计算 ． 17. 已知：，求的值． 18. 计算：． 19. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 22. 已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 23. 已知 ，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红说：因为， 所以且，所以． 小明说：你的解法只考虑一种情况，还有其他情况，我们再想想吧． 从他们的对话中，你认为小红同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 24. 生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题： 在图2中，，，，，求的度数． 25. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 26. 乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期期中试题 数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2.答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的非零数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，等于将原数变为时，原数的小数点向右移动的位数． 【详解】解：． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 4. 直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）． A. 23° B. 42° C. 65° D. 19° 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可. 【详解】过点E作EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠D＝∠FED， ∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题． 5. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 明年“雨水”时节会下雨 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 从地面向上踢出的足球会落下 D. 任意掷一枚图钉，钉帽朝下 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据实际情况即可解答． 【详解】解：A、明年“雨水”时节会下雨，是随机事件，故A不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故B不符合题意； C、从地面向上踢出的足球会落下，是必然事件；故C符合题意； D、任意掷一枚图钉，钉帽朝下，是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 6. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数的0次幂都等于1 B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、的次幂没有意义，不是，故A错误； B、中奖率是指中奖的可能性，买张彩票是随机事件，不一定有一张中奖，故B错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误； D、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确． 10. 数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（    ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 内错角、同旁内角、同位角 D. 内错角、同位角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是内错角，第二个图是同位角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 11. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质（内错角/同位角）、三角板角度特征，熟练掌握“平行线的角关系”和“三角板固定角度（）”是解题关键．利用三角板角度、平行线性质（同位角/内错角相等），逐一分析四个结论的真假． 【详解】解：∵，， ∴ ，①正确． ∵． ∴，②正确． ∵，． ∴ ∴与不平行，③错误． ∵， ∴， ∴ ， ∵,， ∴， ∴．故，④正确． 综上，①②④正确，共个． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有6张卡片，每张卡片被摸到的可能性相同，其中写有5的卡片最多， ∴摸到可能性最大的数是5， 故答案为：5． 13. 在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，摸到白球的概率等于白球的数量除以球的总数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故答案为：6． 14. 已知，则的值为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘，再逆用同底数幂的除法的性质计算，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为16． 15. 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式，，之间的等量关系______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法公式与图形面积关系，根据图形面积及面积和找到关系式， 【详解】解：由图形面积得： ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键． 17. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为，代入已知量，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）， （2）不公平，胜率不等 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“附”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字， ∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是； “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由如下：笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，附，中，人，我． ∴明明获胜的概率是， 红红获胜的概率是， 明明获胜的概率红红获胜的概率， ∴该游戏不公平． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 22. 已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【解析】 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴是的平分线． 23. 已知 ，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红说：因为， 所以且，所以． 小明说：你的解法只考虑一种情况，还有其他情况，我们再想想吧． 从他们的对话中，你认为小红同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 【答案】解答不完整，的值可以为：， 【解析】 【分析】分三种情况求解即可． 【详解】解：解答不完整， 因为， 所以且，所以， 因为，所以，所以， 因为的偶次幂是1，当时， 解得：，此时指数为偶数， 或其结果都为1， 其他所有整数的值为，． 24. 生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题： 在图2中，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行的判定及性质；过点向左作，过点向右作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解；掌握平行的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点向左作，过点向右作， 则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 25. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 【答案】（1）平方米 （2）275平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和加减运算，代数式求值，熟练运算法则是解题的关键． （1）根据图形的面积之差列式即可求解； （2）将字母的值代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． ∴绿化地带的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）． 26. 乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）用代数式表示长方形的长、宽，再根据面积公式表示出长方形的面积即可； （2）图2中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，表示两个正方形的面积差即可；（3）由两个图形的阴影部分的面积相等得出答案； （4）利用平方差公式进行计算即可； （5）)利用平方差公式，把每一项展开并计算，约分就可以得到结果. 本题考查了平方差公式的几何背景，解答本题的关键是利用阴影部分面积相等得到平方差公式的表达式，注意灵活运用平方差公式． 【详解】解：（1）图①中长方形纸条的面积可表示为， 故答案为：； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为， 故答案为：； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：， 故答案为：； （4） ， ， 故答案为：，； （5） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $