2026年河北邯郸市武安市初中学业水平模拟监测数学试卷（二模）

数学试卷参考答案 一、选择题 BDDAC ABCCD DD 二、填空题 13.1 14.② 15.B=2y-a(关系正确即可) 16.-istss 5 三、解答题 17.(本小题满分7分)》 解：(1)-3*5-3-5)2(-3)×5(-8)2-15= (2):×*2=3.·(x-2)2+2x=3 x2-4x+4+2x=3.X2-2x+1=0 X-02=0.X=治=1.… 18.(本小题满分8分) 解：（1)X+2xy4y=(x+y)2; (2)A·B=8,.（X+2Xy4y）(x4y)=(x+y)3=8,… X4y=2. (3)D=B·C=(x4y)(x)=X-y; 当x=5×10,y=3×10时， D=X-y=5×10)2(3×10)2=25x102-9×102=16×102. 数学试卷参考答案第1页（共8页） 64-15=49；…3分 …5分 …7分 …2分 … 4分 …5分 …6分 …7分 =1.6×103. …8分 19.(本小题满分8分) (1)掷一次骰子共有如下情况：1+2+3=6,1+2+4=7,2+3+4=9,1+3+4=8， 棋子移动4步的概率为0；…2分 1 移动6步的概率为4 4分 (2)随机投掷两次骰子并求和，列表如下： 掷第一次 6 7 8 掷 第 12 13 14 15 13 14 15 次 16 8 14 15 16 17 9 15 16 17 18 共16种等可能的结果， 6分（不必须列表形式，能说明问题即可） 3 其中刚好回到点O处为和是16的情况，共有3次等可能结果，故其概率为： p二168分 20.(本小题满分8分) A C M----- G.- 序n点m地面/ (1)解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N,过点M作MH⊥，垂足为H,过点D作 DG⊥MH,垂足为G, 四边形MNDG,DBHG是矩形，… …2分 在Rt△MNC中，∠MCB=42°， 数学试卷参考答案第2页（共8页）】 cos42°= CN CM 0.74= CN 1.25 CW00.93m.… .MG=DW=CD-CN=1.25-0.93=0.32m .HG=DB=0.2m, .MH=MG+GH=0.32+0.2=0.52m. .求点M到地面的距离为0.52m;… (备注：该题目可能由于列式方式造成四舍五入结果差异) sin∠MCN= MN 1 =0.8 (2)在Rt△MNC中，： CM1.25 :.CM绕着点C旋转扇形面积最大时，圆心角的度数为53×2=106° 21.（本小题满分9分) A y=t O 图1 图2 4 解：(1)片=-3×+16 将点B(3,n)代入直线h得， n=-4×3+16=12 3 将点B(3,12)，（-3,4)代入直线y=kx4b得， 数学试卷参考答案第3页（共8页） … 3分 …4分 5分 MCB=53°. …8分 h y=t X …1分 12=3k+b k= 3 4 4=-3k+bb=8. 3+8 3分 -3t+48 (2)解①点M(0,t)，点N(4,t), 3t-24 点P(4,t). 1 若NP=2MN, 情况一：如图1，此时点P是MW的中点， 3t-241-3t+48 32 4=2×4,解得3 5分 情况二：如图2， 3t-24-3t+48 -3t+48 2×(4-4）=4, 64 解得5. …7 分 两种情况的答案均符合题意， 3264 综上所述，满足条件的t的值为3或5 23 ②3≤t≤3 9分 22.(本小题满分9分) (1)在矩形ABCD中，AO=CO,DC∥AB,∠BAC=∠DCA,∠FOC=∠EOA, 数学试卷参考答案第4页（共8页） .△AOE≌△COF,.OE=OF,AG=CH,.AO-AG=CO .四边形EHFG为平行四边形，… (2)EF⊥AC时，四边形EHFG为菱形 【操作探究】 方法不唯一，答对即可 B 尺规作图如图所示： 过点E作ER⊥DC于点R,交AC于点K,∠CRK=∠EOK=90°， ∠REF=∠RCK,则∠RCK=∠EAK=30°，∴∠REF=30°，RE= 3 RE 6 则COs L REF=2EFEF 解得： f=4W3=3=X. (3):四边形EHFG为矩形，则EF=GH, 当EF⊥DC时，GH最小且等于AD=6. 000000000080000004 23.(本小题满分11分) （1)解：①抛物线L的解析式为y-6X+6.… 分 :抛物线L与x轴交于Q(1,0),且对称轴为y轴，.代-1,0) 当=6时，抛物线G的解析式为y=kx+bx+6. m=3,.M3,0). 数学试卷参考答案第5页（共8页）】 CH,∴.OG=OH, …2分 …3分 5分 LRKC=∠OKE BC=6, ……… 7分 …9分 …1 将-1,0)，M3,0)代入y=x+bx4c得， (k-b+6=0 k=-2 9k+3b+6=0,解得 (b=4 .y=-2X+4X46. 3分 ②当y=2时，-2X+4X46=2· 解方程得×=1+3=1-√3 ………… 分 （2）km总成立，理由如下；… 5分 :抛物线L:y=ax+c与x轴交于-1,0)， ∴.atc=0,解得c=-a.∴点A(0,-), ∵抛物线G:y=x+bx4c与x轴交于-1,0)，Mm,0), (k-b+c=0① ·设y=kx+1Xx-m)km2+mb+c=0② 将点A(0,-a)代入得，-a=k0+0-m）,-a=-mk .akm............ 分 (3)解：①抛物线G与x轴交于-1,0)，M2,0), -1+21 “抛物线G的对称轴为直线X?2=2」 :点A的横坐标为0， 1 ∴.点N的横坐标为2×2-0=1. 数学试卷参考答案第6页（共8页） 4 m为正数， …7 .AW=1-0=1. …9分 a15 ②解：2≤k<7. …11分 24.（本小题满分12分) (1)如图1，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E, SABCD=BCXABsin L ABE,123=8x3sin/ABE sin∠ABE= 2 ∠ABE=60°. 1分 当t=5秒时点M在数轴上表示的数为-3.…2 分 (2)MN的最大值为8.… …3 分 当点M,B重合时，过点O作OT⊥AD于点T,过点G作GH⊥BC于点H, 连接OG.如图1， 3x333 :GH=AE=922. G D sin/GOC-3/31_3/3 248. BM E OP) H CN .LC0G=40°， 图1 3x13 在Rt△ABE中，BE=22 0A74多5 22 数学试卷参考答案第7页（共8页） 33 37 在Rt△OTG中，TG=OH= 2 2 5,37 AG=AT+TG=22 8-537-11-V37 GD=22 2 S外部=S佛形0CDG-S偏形c0G= 14+11-37 3340r×42_57W3-311716r 2 2 2 360 8 9 …6分 (3)若半圆P与直线AB相切时， 如图2，当⊙P与AB第一次相切于点K时，此时O,P重合， 圆心为O,.OK⊥AB 在Rt△OKB中，∠BKO=90°， ∠KB0=60°，B0=4, K .OK=BOsin60P B M O(P) NC 0K=4x3 -2W3 图2 M0=2W3=2W3 ·当半圆P与AB第一次相切时，点M在数轴上所表示的数为-23 点W在数轴上所表示的数为2V3 ，…8 分 当⊙P与AB第二次相切时，如图3， MP=PK=4 A D K BM OP CN 数学试卷参考答案第8页（共8页）图3 BP=,4=48V3 sin60°√33 2 BM=CN= 83 83 3 4,ON=83 3 4+4= 3 8V3 ∴此时点N在数轴上所表示的数为3 ,…10 分 AR F R D D(S) BM E OP CN M O P C 图4 图5 (4)设半圆P与AD的两个交点分别为R,S(R在S的左侧)，如图4，当点M返回， R,A重合时，过点A作AE⊥BC于点E,线段RS开始达到回定长度，过圆心P作 PF⊥AD于点F,连接PR, 当4≤t≤8时，则此时⊙P的半径为4，.PR=4, 在Rt△ABE中，AB=3,∠AEB=90°，∠ABE=60°， 1 3 33 33 :BE=2AB=2,AE=2,:PF=AE=2. PA2-PF2= 42 33 √37 2 在Rt△PAF中，PA=4,.RF= 2 =V0D2-0=42-92=g RS=2RF=V37=V37线段RS的长度为V37 从图4的状态开始，到图5的状态点S与点D重合结束，线段S的长度持续V37 数学试卷参考答案第9页（共8页） ∴持续时间为8-V37 .…12 分 备注：本题书写内容较长，可适当简化 数学试卷参考答案第10页（共8页机密★启用前 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.如图，直线a,b相交于点Q,若∠1与∠2互补，则直线a,b的位置关系是( A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平分 D.重合 2.下列各数中，相反数比本身小的是() B.0 C.-4 D.-(-2) 3.若x是整数，则下列选项的值一定为偶数的是() A.x+2 B.X+2x+1 C.x2-1 D.X+3x 4.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地的路程分别为1和1下列关系正确 时 的是() A.1m>1z B.Im=1z C.1<Iz ABA原 65 D.1m≥1z 甲 5.若m=4n(n≠0)， 且M=m2+m 下列关于代数式M的说法正确的是() m2-n2 A.M是无理数 B.M精确到0.01为1.34 C.M有两个平方根 D.M在数轴上不存在一个点与之对应 6.对于如下命题证明： 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AD//BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B 以下是排乱的证明过程： 製 ①∴.△ABC≌△CDA,∴，AB=CD ②∴.四边形ABCD是平行四边形 ③连接AC,:AD∥BC∴.∠DAC=∠BCA ④'AD=BG,∠DAC=∠BCA,AC=AC 证明步骤正确的顺序是() A.③→④→①→② B.③→①→④→② C.③+①+②+④ D.②→③+①+④ 7.将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(mi)之间的函数 关系如图所示，则摩天轮的半径为() 数学试卷第1页（共8页） 4y(m】 70 30 20 0234681012z(ml A.70m B.32.5m C.35m D.40m 8.如图，在矩形ABCD中，BC=8,DC-=6,点P为AD上一点，将矩形ABCD沿CP折叠，使点 D的对应点Q恰好落在对角线AC上，则AP=() A.6 2 C.5 D16 3 9.已知，为是关于x的一元二次方程+3kx一3=0的两个根，下列结论一定正确的是() A.x=x B.x十=一3 C.x·&2=-3 D.无实数根 10.4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一 周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图.设 抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有m人，下 4人数/人 列说法正确的是() A.这组数据的平均数是3 B.这组数据的平均数与m无关 C.当m<10时，这组数据的众数为10 24 D.当0<m<6时，这组数据的中位数为2 0012345次数/次 11.如图，使量角器的0刻度线与x轴重合，量角器的直径0M的中点为D(6,0),原点0 (0,0)位于量角器边缘.双曲线y-k(x>0)经过量角器边缘上的另一点B点P对应 刻度为60°，则k=() A.12 B.185 C.27 D.9W5 0 12.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC边上（不与 点B,C重合)，将线段EF绕点F顺时针旋转，使点E的对应点G落在正方形ABCD的边 上，将线段FG绕点G顺时针旋转，使点F的对应点H落在正方形ABCD的边上，…依次 操作下去.若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正n边形，则n的值为( A.3 B.4 C.4或8 D.3或4或8 数学试卷第2页（共8页) Quark夸克 高清扫描还原文档 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18已知[化二品是二元一次方程3x-2=4的一个解，则a的值为 M ① ② 4 0 1 3 4 第14题图 第15题图 14.若x+√2=√27，则表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的 段 15.如图，在△ABC中，点E和F分别是边AC,BC上一点，连接E邵，EF∥AB,∠BCA的平分 线CD交AB于点D,∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=a,∠MAC=B,∠ADC=Y,则 a,B,Y三者间的数量关系是 16,在平面直角坐标系欢中，点么品C的坐标分别为：（号，1），《41D,(3,0》,点P 是线段AB上的动点（可与端点重合），连接PC,过点P作POL PC,交y轴于点Q则点Q 纵坐标t的取值范围是」 y 3 2 1止 AP B 2962c* t。 -24 -3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 对于有理数a,b,规定a*b=(a-b)2+ab. (1)计算(-3)*5的值： (2)已知x*2=3,求x的值. 数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 已知整式A,B,CD,如下表所示. 整式A 整式B 整式C 整式D x242xy+y2 xty y D=B·C (1)将整式A进行因式分解： (2)若A·B=8,求整式B的值： (3)当x=5×10,y=3×10°时，用科学计数法表示D的值. 19.(本小题满分8分) 如下是一个数学游戏： 将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点0处开始沿逆时针方向移动.掷一枚如图2的 均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1,2,3,4），游戏规则如图3. (1)掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率： (2)求掷二次骰子后，棋子回到点0处的概率。 0 规则：掷出这枚般子，记录股子朝上三面上的 数字，将3个数字求和是几，棋子就从图1中 的O点处开始在园上沿逆时针方向连续跳动 几步，每步都跳到圆上的一个点上.第二次从 第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动 图1 图2 图3 数学试卷第4页（共8页） Quark夸克 高清扫描还原文档 20.(本小题满分8分) 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱AB=1.6m,静止时，踏板支柱CD 与AB重合，CD=1.25m,点D到地面的距离D=0.2m,小丽踩在上面进行运动时的侧面示 意图如图2，踏板连杆绕着点C旋转到CM处，且∠CB=42° (1)求图2中点M到地面的距离（过程中的计算结果均精确到0.01m): (2)某人踩漫步机运动，当CM绕C来回摆动时，若点M到AB的最大水平距离为1m,GM扫 过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。 (参考数据：sin42°取0.67，cos42°取0.74，tan42°取0.90，sin53°取0.8，cos53° 取0.6，tan53°取1.33.) m地面 图 图2 21.(本小题满分9分) 如图，直线1与直线y=-4 x平行，与y轴交于点A(0,16),直线1：y=kx*b与直 线1，交于点B(3,n),并经过点(-3,4)，与y轴交于点G (1)直接写出直线1，的函数表达式，求直线12的函数表达式： (2)直线y=t与y轴、直线1、直线12分别交于点M,NP设直线1，，12，x轴围成的 三角形内部（包括边界）为W, ①当点M在线段AC上（不与点A,C重合）时，若MP=上，求t的值： ②直接写出点T(5,6)关于直线y=t的对称点K落在W内（包括边界）时t的取值 范围 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，BC=6,∠BAC=30°，经过矩形中心点O的直 线与AB,CD分别交于点E,F,点G,H是线段AO,CO上的点，AG=CH,设EF=x,连接FG, EG,EH,HF. (1)求证：四边形EFG为平行四边形： (2)直接写出EF满足什么条件，四边形EP心为菱形. D H G E 图1 【操作探究】尺规作图：在图2中作出正方形FG,并求x的值； (尺规作图需保留作图痕迹，不写作法) D 图2 【拓展探究】如图3，若四边形EF心为矩形，求GH的最小值. D 图3 数学试卷第6页（共8页） ●Quark夸克 高清扫描还原文档 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线L:Jar+c与x轴交于点P,Q(1,0),顶点为A,抛物线G=k+bx+c 经过点A,P,与x轴交于点M(m,O),其中m>0. (1)当点A(0,6),3时， ①直接写出抛物线L的函数表达式，并求抛物线G的函数表达式： ②对于=kx+bxtc,求当y=2时，x的值 (2)请你判断akm是否总成立，说明理由： (3)过点A作x轴的平行线，交抛物线G于点N(不与点A重合)，当m≥2时， ①求当m=2时AW的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当c=5时，由线段AW,抛物线L, G与x轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出日的取值范围。 个y P.0 MA 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，点B,点C在数轴上表示的数分别为-4和4，点O为原点，在数轴的上方作□AB CD,AB=3,Sw=12√3.点M,N同时从点O出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长 度/秒，当点M与点B重合时，立即以原速返回，点N继续沿数轴正方向移动，当点M与点 O重合时，点M,N同时停止运动.以W为直径构造半圆P,设点M,N的运动时间为t秒. (1)直接写出∠ABC的度数及当t=5秒时点M在数轴上表示的数： (2)直接写出W的最大值，求当点MB重合时，□ABCD落在半圆P外部的图形的面积： (3)若半圆P与直线AB相切时，求点N在数轴上所表示的数； (4)求边AD落在半圆P内部（包括边界）的弦长不变的时长. (参考数据：sin40°取3W5) 8 备用图 0 套用臣 数学试卷第8页（共8页） Quark夸克 高清扫描还原文档