精品解析：江苏镇江市丹阳市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月学情自测数学原卷

初二数学练习 5.26 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：二次根式有意义的条件是， ， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】解：A选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B选项，等号左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解定义； C选项，等号左边是多项式，右边不是积的形式，不是因式分解； D选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 5. 已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ） A. a+3＞0 B. 2a＞0 C. a-3＞0 D. a²＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、∵a＞0，∴a+3＞3＞0是必然事件，不符合题意； B、∵a＞0，∴2a＞0是必然事件，不符合题意； C、∵a＞0，∴a3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； D、∵a＞0，∴a2＞0是必然事件，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知，，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，先对a进行分母有理化化简，再结合b的表达式分析a与b的数量关系，进而选择正确选项即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即． 故选：A． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，需将整式转化为同分母分式，再依据同分母分式的加减法则计算． 【详解】解：∵原式=， ∴将化为分母为的分式，得， ∵同分母分式相加，分母不变，分子相加， ∴分子计算：， ∴原式． 故选：C． 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多项式利用平方差公式分解因式，变形后即可作出判断． 【详解】解： ∴无论m为任何自然数，始终能被8整除， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是正数”即可求出的取值范围． 【详解】解：去分母： 解得： ∵ ∴ ∵方程的解是正数 ∴ ∴ 综上：且 故选：A 【点睛】本题考查根据分式方程的解求解参数．正确解出分式方程是求解此题的前提． 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故的最小值为的长，由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图： 当点F与点C重合时，点P在处，， 当点F与点E重合时，点P在处，， ∴且． 当点F在上除点C、E的位置处时，有． 由中位线定理可知：且． ∴点P的运动轨迹是线段， ∴当时，取得最小值． ∵矩形中，，E为的中点， ∴为等腰直角三角形，． ∴． ∴． ∴． ∴，即， ∴的最小值为的长． 在等腰直角三角形中，． ∴． ∴的最小值是． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是利用特殊位置解决问题． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．设口袋中有16个白球和x个黑球，利用摸到黑球的频率稳定在0.6列出方程，求解即可． 【详解】解：设口袋中有16个白球和x个黑球， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 估计口袋中大约有24个黑球． 故答案为：24． 12. 已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案． 【详解】解：∵等式成立， ∴， 解得：3＜x≤5， ∴|x﹣6|+ ＝6﹣x+x﹣2 ＝4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键． 13. 已知为的三边，且满足，则的形状是______三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】将已知等式因式分解后，结合三角形三边关系得到三角形边的等量关系，即可判断三角形形状． 【详解】解：， ， 移项得， 提取公因式得， 为的三边， 根据三角形三边关系可知，即， ，即， 是等腰三角形． 14. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 15. 如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】当是直角三角形时，有以下两种情况：①当时，过点作，交延长线于，先证明四边形为矩形，得，，设，则，再证明得，由此得，然后在中，由勾股定理求出，由此可得的长；②当时，过点作于，先证明得，再证明得，由此可得，综上所述即可得的长． 【详解】解：依题意得，当是直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，过点作，交延长线于，如图所示： ∵， ∴， 又∵，交延长线于， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 则； ②当时，过点作于，如图2所示： ∵，于， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查了梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握梯形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程进行计算是解决问题的关键． 16. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对进行分母有理化，再整理得到关于的降次关系式，将所求多项式分组变形，利用降次关系式代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 三、解答题：本题共10小题，共72分． 17. 按要求完成作答 （1）因式分解： ①； ②． （2）计算： ① ②． （3）解分式方程： 【答案】（1）①；② （2）①3；② （3）无解 【解析】 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： 去分母得， 解得，， 检验：将代入 ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值． 【答案】（1） （2）a的值为3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【小问1详解】 解：分式方程的根是， ， 解得； 【小问2详解】 去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 20. 已知：，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先分母有理化得到，，从而计算出，，，把因式分解为，整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ∴，，， ∴ ． 21. 为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动．为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______，并补全条形统计图； （3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 【答案】（1）60人 （2），补全图形见解答 （3）1200人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）根据D组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，然后求出圆心角即可，继而补全图形； （3）总人数乘样本中B组人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：组人数为（人）， A组所占的百分比为， 扇形的圆心角是； 补全统计图如图所示， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有1200人． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15 （2）见解析 【解析】 【分析】解决本道题的关键是利用平方差公式将 “两个连续奇数的平方差” 转化为含参数的代数式，再进行计算或证明； （1）利用平方差公式设出两个连续奇数，列方程求解，判断 56 是否能表示为两个连续奇数的平方差； （2）设两个连续奇数为含整数参数的代数式，利用平方差公式展开并化简，证明结果是 8 的倍数． 【小问1详解】 解：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数）， ， 56是和谐数，两个连续奇数是13和15； 【小问2详解】 证明：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），对应的和谐数为， ∵ ∴ ∵为正整数，即是8的倍数， ∴任何一个和谐数一定能被8整除． 23. 为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 【答案】（1）甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米 （2）总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意易得，，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米． 【小问2详解】 解：设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意得： ， 解得：， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∵取正整数， ∴当时，总费用最低， ∴； 答：总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天． 24. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． （1）将方程改写成，再根据“十字分式方程”的定义作答即可； （2）先根据十字分式方程的定义求出，，再化简得，最后代入计算求解即可； （3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程是十字分式方程， 可化为， ，， 故答案为： 1，3． 【小问2详解】 解：十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：方程是十字分式方程， 可化为， ， ， ，， ，， 即，， ． 25. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 【答案】（1）；>；（2），证明见解析；（3）尚不足． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，根据所给算式直接计算进而可以判断得解； （2）把与分别求平方，然后作差比较即可； （3）先求出篱笆总长为米，设两个小正方形的面积分别为x平方米和平方米，结合（2）的结论即可求解． 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ （2） 由题意得，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （3）由题意，∵原正方形的面积为10平方米， ∴边长为米，篱笆总长为米． 设两个小正方形的面积分别为x平方米和平方米， ∴小正方形的边长为米和米． ∵， ∴根据（2）的结论可得，． ∴． ∴这些篱笆尚不足围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 26. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的． （1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示______，用含n的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 【答案】（1）①，；②5 （2）20 （3）①；②图见解析， 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理可得和的长； ②连接，利用三角形三边的关系得到(当且仅当、、共线时取等号) ，过点作交的延长线于点H，则四边形是矩形，利用勾股定理计算出的长即可； （2）利用（1）中的方法画出图形，设，，，，则，利用勾股定理得到，根据三角形三边的关系得到(当且仅当、、共线时取等号) ，同理（1）即可求解； （3）①利用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长，的矩形，利用勾股定理构图即可求解； ②用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长为1的正方形，再利用两点之间线段最短即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵在中，，，， ∴， ∵在中，，，， ∴， ②连接， 由①得， ∵（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∴的最小值为的长， 过点作交的延长线于点H，如图， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴的最小值为5， 即的最小值是5． 【小问2详解】 解：如图，设，，，，则， 在中，， 在中，； ∴， ∵（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∴的最小值为的长， 过点作交的延长线于H， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的最小值为20， 即的最小值为20． 【小问3详解】 解：①分别以，为边长作矩形，则，，上取一点，使，则，取的中点为，连接，，，如图， ∵，，，，， ∴，，， ∴以，，为边的三角形的面积， ∵ ， ∴以，，为边的三角形的面积为； ②画出边长为1的正方形，在边上截取出长为a，b，c的线段，作图如下： 则，，，， ∴， 利用两点之间线段最短可知：（当且仅当、、、共线时取等号）， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学练习 5.26 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ） A. a+3＞0 B. 2a＞0 C. a-3＞0 D. a²＞0 6. 已知，，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 12. 已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____． 13. 已知为的三边，且满足，则的形状是______三角形． 14. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 15. 如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为____． 16. 若，则的值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共72分． 17. 按要求完成作答 （1）因式分解： ①； ②． （2）计算： ① ②． （3）解分式方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值． 20. 已知：，，求代数式的值． 21. 为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动．为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______，并补全条形统计图； （3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 23. 为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 24. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 25. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 26. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的． （1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示______，用含n的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $