江苏镇江市丹阳市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月学情自测数学原卷

初二数学练习 5.26 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ） A. a+3＞0 B. 2a＞0 C. a-3＞0 D. a²＞0 6. 已知，，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 12. 已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____． 13. 已知为的三边，且满足，则的形状是______三角形． 14. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 15. 如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为____． 16. 若，则的值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共72分． 17. 按要求完成作答 （1）因式分解： ①； ②． （2）计算： ① ②． （3）解分式方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值． 20. 已知：，，求代数式的值． 21. 为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动．为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______，并补全条形统计图； （3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 23. 为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 24. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 25. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 26. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的． （1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示______，用含n的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 初二数学练习 5.26 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】等腰 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共72分． 【17题答案】 【答案】（1）①；② （2）①3；② （3）无解 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）a的值为3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）60人 （2），补全图形见解答 （3）1200人 【22题答案】 【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米 （2）总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天 【24题答案】 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；>；（2），证明见解析；（3）尚不足． 【26题答案】 【答案】（1）①，；②5 （2）20 （3）①；②图见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $