精品解析：2026年新疆喀什地区巴楚县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是5． 2. 下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用几何体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； 选项B、四个三角形，是三棱锥的展开图，符合题意； 选项C、该图形是圆锥的展开图，不符合题意； 选项D、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法等运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、由于与不是同类项，不能合并，，选项运算错误； B、，选项运算错误； C、，选项运算正确； D、，选项运算错误． 4. 如图，是的直径，点C是上一点，连接，，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，求出半径，再根据弧长公式求出答案即可． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的长为． 5. 若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数（n是常数）的图象上，且， ∴． 6. 已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设方程另一个根为， 由根与系数的关系得：， 解得：， 即方程另一个根为1． 7. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接交于点，交于点，连接，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知是线段的垂直平分线，在中，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴，， 在中，，，则， ∴， 则． 8. 某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤，第二次进价上浮，即进价为元/斤，则第二次购进的核桃重量为斤，根据第二次购进的重量第一次购进的重量列方程即可． 【详解】解：第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤， 由题意得，， 整理得，． 9. 甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. B. 第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C. 乙货车到达地时，甲货车距离地 D. 甲货车需要小时返回地 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，利用路程等于时间乘以速度的关系，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，两地距离为， A．两车相向而行，速度和为，相遇时间，∴A选项正确； B．相遇时，甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，甲比乙多行驶，∴B选项正确； C．乙货车到达地的时间，甲货车在小时内的行驶情况：甲从到需要，到达地后立即返回，从地返回的时间，返回的路程为，此时甲距离地，而不是，∴C选项错误； D．甲货车返回A地的总时间为，D选项正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 11. 2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等，将数据1.3亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 12. 某校举办“未来科技周”活动，设置了“A．量子计算体验”“B．火星探测模拟”“C．AI大模型应用”三个主题，七年级（1）班和七年级（2）班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】由列表法得到所有等可能的结果，找到满足要求的结果，利用简单概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意列表如下： （1）班 （2）班 A B C A B C 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中，两个班选择不同主题的结果有，，，，，，共6种， ∴（两个班选择不同主题）． 13. 如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】结合菱形性质、等边三角形的判定与性质得到相关线段长度及垂直关系，在中，由勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，，则是等边三角形， 即， 菱形的对角线相互垂直平分， ，， 在中，，，则由勾股定理得， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式为，与一次函数解析式联立，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，则， ∵直线与双曲线交于A，B两点， ∴， 解得，， 当时，， ∴． ∵点C为直线与x轴的交点， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 15. 定义：对于正整数n，称为“交替增项数”．数列：，，，， 则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算数列的前6项，找到规律，即可求解． 【详解】解：由题可得，， ， ， ， ， ， …， ∴ ， ，，可以发现规律为：相邻两项的和为2， ∴前2024项可以分成组，每组和为2， ∴ ， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、立方根、乘法，最后算加减法即可； （2）根据分式的混合运算法则化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 17. 解答以下问题 （1）解方程组：． （2）如图，在中，，延长交直线于点．已知， ，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）采用加减消元法解方程组即可； （2）根据三角形外角性质求得，进而得到，进而得到结论． 【小问1详解】 解：得，， 解得． 将代入②得，． ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ 18. 为落实（“健康中国”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：；B：；C：；D：） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长（小时） 人数（人） 10 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）补全条形统计图； （3）这组数据的中位数所在的组别为 组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； （4）若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 【答案】（1）10，16 （2）补全条形统计图见解析 （3）C （4）估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人 【解析】 【分析】（1）由统计图中的数据信息求解即可； （2）由（1）中即可补全条形统计图； （3）由中位数的求法确定即可； （4）由样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图中的数据信息可得总人数为（人）， ∴C组人数（人）， ∴B组人数（人）； 【小问2详解】 解：由（1）知，则补全条形统计图如图所示： ； 【小问3详解】 解：由（1）可知，总共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数， ∵A组10人，B组10人，C组16人， ∴第25、26个数据都在C组，即中位数所在的组别是C组； 【小问4详解】 解：由题意知，50名学生中锻炼时间不少于6小时的人数为（人）， ∴（人）， 答：估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人． 19. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，可得，，进而判定，再利用全等三角形的性质可证四边形为平行四边形． （2）根据线段的和差，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵， ∴ ， ∴， ， ∵， ∴在中，由勾股定理，得 ， ∴ ． 20. 新疆丝绸之路观光塔是乌鲁木齐市地标性建筑，位于国际大巴扎广场中心，集观景、民俗展示、丝路文化体验于一体，象征古丝绸之路文明交汇与新时代开放融合．数学兴趣小组开展综合实践活动，测量观光塔的高度，撰写实验报告如下： 实验主题 测量丝绸之路观光塔的高度 工具准备 无人机、测角仪、卷尺等 实验过程 1．站在与观光塔底部同一水平地面的处，调整无人机的高度至处，使与水平地面垂直； 2．通过无人机在处观测到观光塔的塔尖处（忽略避雷针的高度），测得仰角； 3．测量无人机距离地面的高度； 4．在无人机的正下方处，观测到观光塔塔尖处； 5．在处测得观光塔顶部的仰角． 实验图示 测量数据 1．； 2．； 3．． 备注 1．图中所有点均在同一平面内；2．；3．均与地面垂直．参考数据∶ 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算丝绸之路观光塔的高度（结果精确到）． 【答案】丝绸之路观光塔的高度约为 【解析】 【分析】先由题中描述得到四边形为矩形，由矩形性质得到，，，则，在和中，由正切函数定义列式，根据建立方程求解即可． 【详解】解：由题可得四边形为矩形， ∴，， 设，则， 在中，，则， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：丝绸之路观光塔的高度约为． 21. 如图①为某公园的景观桥，它的拱形桥洞轮廓可近似看作抛物线的一部分，为营造节日气氛，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼．已知桥拱与水面的交界点A，B之间的距离为6米，桥拱最高点C到水面的距离为米，以水面为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当水位上涨后，桥拱下水面宽为5米，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼增加节日气氛．已知灯笼自身高度为米，且灯笼底部距离水面的距离为米，工作人员可以挂几盏这样的灯笼？并计算出所挂的灯笼与桥拱最高点C的水平距离． 【答案】（1） （2）工作人员可以悬挂2盏这样的灯笼，所挂的2盏灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为米 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，用待定系数法求解即可． （2）求灯笼与桥拱最高点C的水平距离，即要求出所挂灯笼对应的x值，因此需求出灯笼的高度（y值），代入抛物线函数解析式中求解即可． 【小问1详解】 ∵y轴垂直平分，， ∴，， 由题意得， 设该抛物线的函数解析式为， 将代入，解得， ∴该抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 ∵米，由抛物线的对称性得， ∴当时，， ∴灯笼的悬挂点到的距离为（米）， 求出灯笼悬挂点到的距离，实际是抛物线上一点（悬挂点）对应的y值． 令，解得，， 将y值代入解析式中．求出对应的x值，有几个满足要求，就有几个悬挂点． ∴工作人员可以悬挂2盏这样的灯笼，所挂的2盏灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为米． 22. 如图，内接于为的直径，为上一点，且，切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由圆的性质、等腰三角形性质得到 ，再由直径所对的圆周角是直角、切线性质及直角三角形两锐角互余列出等式，最后由等角的余角相等即可得证； （2）由已知得到直径是，再由题中，设，则，在中，由勾股定理列出一元二次方程，利用直接开平方法求解得到或（负值，舍去），从而确定，，然后由（1）中得到的及已知条件，根据相似三角形的判定与性质得到比例式，代入前面求出的相应线段长度计算确定，再由相似三角形的判定与性质得到比例式，代入前面求出的相应线段长度计算确定，最后数形结合表示出，计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 由圆的性质知， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 为的直径，是的切线， ， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得或（负值，舍去）， ∴，， 由（1）知， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ， ∴， 则 ， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 在和中，，点O为的中点，随顶点P在上移动，且，，分别与，交于点E，F． 【探究】 （1）如图①，，当的顶点P与点O重合时，连接，判断的形状，并证明； 【应用】 （2）如图②，，当的顶点P在点O的右侧，且时，连接，，猜想，，三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若点Q为的中点，，，，时，请直接写出的值． 【答案】（1）为等腰直角三角形， 证明：如解图①，连接， ，， ， ，，点O为的中点， ，，， ， ， 在和中，， ， ，， 为等腰直角三角形． （2）， 理由如下：连接，，如图②， ，， ， ， 四边形PECF为矩形， ，， ，即为等腰直角三角形， ， ∵，，点O为的中点， ∴，，， ∵在和中，， ∴， ，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， 在中，， 又∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，是等腰三角形，点O为的中点，得,，结合，证明，结论得证； （2）易证四边形PECF为矩形，为等腰直角三角形，得到，再证明，进而得到为等腰直角三角形，所以；在中，，转换得到结论； （3）由垂直平分，垂直平分,利用，求出，证明，再根据点E在点Q的上侧与下侧分两种情况讨论，最后得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或． 证明如下： 如下图，连接，， ∵点Q为的中点，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，点O为的中点， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 分两种情况， （ⅰ）点E在点Q的上侧时，如解图③， ∵， ， ∴，解得， ∴； （ⅱ）点E在点Q下侧时，如解图④， ∵，， ∴ ， ∴，解得， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，点C是上一点，连接，，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接交于点，交于点，连接，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. B. 第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C. 乙货车到达地时，甲货车距离地 D. 甲货车需要小时返回地 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 11. 2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等，将数据1.3亿用科学记数法表示为________． 12. 某校举办“未来科技周”活动，设置了“A．量子计算体验”“B．火星探测模拟”“C．AI大模型应用”三个主题，七年级（1）班和七年级（2）班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是________． 13. 如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 15. 定义：对于正整数n，称为“交替增项数”．数列：，，，， 则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中 17. 解答以下问题 （1）解方程组：． （2）如图，在中，，延长交直线于点．已知， ，求证：． 18. 为落实（“健康中国”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：；B：；C：；D：） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长（小时） 人数（人） 10 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）补全条形统计图； （3）这组数据的中位数所在的组别为 组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； （4）若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 19. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 20. 新疆丝绸之路观光塔是乌鲁木齐市地标性建筑，位于国际大巴扎广场中心，集观景、民俗展示、丝路文化体验于一体，象征古丝绸之路文明交汇与新时代开放融合．数学兴趣小组开展综合实践活动，测量观光塔的高度，撰写实验报告如下： 实验主题 测量丝绸之路观光塔的高度 工具准备 无人机、测角仪、卷尺等 实验过程 1．站在与观光塔底部同一水平地面的处，调整无人机的高度至处，使与水平地面垂直； 2．通过无人机在处观测到观光塔的塔尖处（忽略避雷针的高度），测得仰角； 3．测量无人机距离地面的高度； 4．在无人机的正下方处，观测到观光塔塔尖处； 5．在处测得观光塔顶部的仰角． 实验图示 测量数据 1．； 2．； 3．． 备注 1．图中所有点均在同一平面内；2．；3．均与地面垂直．参考数据∶ 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算丝绸之路观光塔的高度（结果精确到）． 21. 如图①为某公园的景观桥，它的拱形桥洞轮廓可近似看作抛物线的一部分，为营造节日气氛，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼．已知桥拱与水面的交界点A，B之间的距离为6米，桥拱最高点C到水面的距离为米，以水面为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当水位上涨后，桥拱下水面宽为5米，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼增加节日气氛．已知灯笼自身高度为米，且灯笼底部距离水面的距离为米，工作人员可以挂几盏这样的灯笼？并计算出所挂的灯笼与桥拱最高点C的水平距离． 22. 如图，内接于为的直径，为上一点，且，切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求和的长． 23. 在和中，，点O为的中点，随顶点P在上移动，且，，分别与，交于点E，F． 【探究】 （1）如图①，，当的顶点P与点O重合时，连接，判断的形状，并证明； 【应用】 （2）如图②，，当的顶点P在点O的右侧，且时，连接，，猜想，，三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若点Q为的中点，，，，时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $