数列 期末复习选填题专项突破训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦数列核心概念与等差等比性质，通过分层选填题实现从基础辨析到综合应用的逻辑递进，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列的概念|7题|单选考查通项公式与递推关系，填空涉及前n项和计算|从具体数列抽象通项公式，建立递推与求和的关联| |等差数列|7题|单选聚焦定义、公差与前n项和，填空综合性质应用|以定义为基础，推导公差、中项性质，关联前n项和公式| |等比数列|7题|单选考查公比、等比中项，填空涉及前n项积与性质|从定义出发，延伸公比计算、等比中项，结合前n项积应用| |数列综合|4题|多选综合判断等比数列与前n项和关系|整合等差等比知识，通过辨析提升推理与应用意识|

高二数学期末复习数列基础、中档选填题分类、分层专项突破题 1、 单选题 (一)数列的概念 1．数列1，，，，，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【难度】0.95 2．已知数列，若，则正整数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】0.85 3．已知数列满足，则（    ） A．1 B．5 C． D． 【难度】0.85 4．在数列中，，，，则（    ） A．32 B．10 C．7 D． 【难度】0.82 (二)等差数列 5．设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【难度】0.85 6．“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【难度】0.85 7．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 【难度】0.85 8．设公差不为零的等差数列，前项和为，若，且，则（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【难度】0.75 (三)等比数列 9．已知数列是各项为正数的等比数列.若则公比（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【难度】0.85 10．已知等比数列{}的各项均为正数， ，则 （    ） A．​ B．​ C．3 D．9 【难度】0.82 11．已知三个正数，，成等比数列，且，，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【难度】0.82 12．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A．15 B．17 C．80 D．82 【难度】0.75 2、 多选题 (四)数列综合 13．已知数列是等比数列，其前项和为，且，则公比的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【难度】0.85 14．已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（    ） A．是等比数列 B． C．是递减数列 D．中存在连续三项成等差数列 【难度】0.85 15．已知数列的前项和为，，，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 【难度】0.85 16．在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的公比为2 C． D．数列为递增数列 【难度】0.85 3、 填空题 (五)数列的概念 17．已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 【难度】0.85 18．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知数列的通项公式为，则________. 【难度】0.85 19．记为正项数列的前n项积，已知，则________；________． 【难度】0.65 (六)等差数列 20．记为等差数列的前n项和，若，，则______． 【难度】0.82 21．一个正实数，它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等差数列，则这个正实数是__________． 【难度】0.85 22．记为数列的前项和，若，，则______. 【难度】0.85 (七)等比数列 23．在等比数列中，，，则________． 【难度】0.82 24．在公比q为正数的等比数列中，，，则q的值为______． 【难度】0.82 25．等比数列的前项之积为，若，则___________． 【答案】18 【难度】0.85 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末复习数列基础、中档选填题分类、分层专项突破题 1、 单选题 (一)数列的概念 1．数列1，，，，，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【详解】数列1，，，，，…，可写为，，，，…， 所以数列的一个通项公式. 2．已知数列，若，则正整数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【详解】依题意，，而，且， 由，得正整数的最小值为2. 3．已知数列满足，则（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【难度】0.85【详解】因为，所以，， ，， …… 所以数列为周期数列，周期为3，又因为，所以. 4．在数列中，，，，则（    ） A．32 B．10 C．7 D． 【答案】A 【难度】0.82 【详解】由题得，，， ， (二)等差数列 5．设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【难度】0.85 【详解】因为，所以． 6．“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【详解】必要性验证：若数列为等差数列，根据等差中项的性质：对任意，若，则， 令，可得，故必要性成立；充分性验证：若仅满足，无法推出数列为等差数列，例如构造数列：，此时，，满足，但该数列相邻项差值不恒定，不是等差数列，故充分性不成立，因此该条件是数列为等差数列的必要不充分条件. 7．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 【答案】B 【难度】0.85 【详解】设等差数列的公差为，，所以， 即，整理得：，解得 8．设公差不为零的等差数列，前项和为，若，且，则（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【难度】0.75 【详解】因为，所以 ，即，即根据等差数列性质得到，， 所以，即，则，即，因为，所以， 即， 将代入得到，因为，两边除以得到，，故选项A正确. (三)等比数列 9．已知数列是各项为正数的等比数列.若则公比（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【难度】0.85 【详解】设公比为，则，，则，故化简后得，有， 所以或（舍）或（舍）. 10．已知等比数列{}的各项均为正数， ，则 （    ） A．​ B．​ C．3 D．9 【答案】C 【难度】0.82 【详解】依题意，，；；所以. 11.已知三个正数，，成等比数列，且，，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【难度】0.82 【详解】因为三个正数，，成等比数列，所以，又，所以，则， 又，所以． 12．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A．15 B．17 C．80 D．82 【答案】D 【难度】0.75 【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴， ∴，∴，，解得.则. 2、 多选题 (四)数列综合 13．已知数列是等比数列，其前项和为，且，则公比的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】BD 【难度】0.85 【详解】数列是等比数列，由，得，则，而，于是， 所以或. 14．已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（    ） A．是等比数列 B． C．是递减数列 D．中存在连续三项成等差数列 【答案】AC 【难度】0.85 【详解】对于A，由，得，是等比数列，A正确；对于B，，B错误；对于C，，，是递减数列，C正确；对于D，假定中存在连续三项成等差数列，分别为，则，即，整理得，矛盾， 因此中不存在连续三项成等差数列，D错误. 15．已知数列的前项和为，，，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 【答案】ACD 【难度】0.85 【详解】A选项，，其中，所以是公比为2的等比数列，A正确；C选项，由A知，，所以，C正确； B选项，当时，，当时，，显然满足，故，B错误；D选项，，故，即为公比为的等比数列，且， 所以的前项和为，D正确. 16．在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的公比为2 C． D．数列为递增数列 【答案】BC 【难度】0.85 【详解】设等比数列的公比为，依题意，，解得，则，，BC正确，A错误；对于D，，则数列为递减数列，D错误. 3、 填空题 (五)数列的概念 17．已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 【答案】5 【难度】0.85 【详解】因为，，所以，，，所以数列的周期为3，则数列的前7项和. 18．已知数列的通项公式为，则________. 【答案】 【难度】0.85 【详解】由有：. 19．记为正项数列的前n项积，已知，则________；________． 【答案】 2 2027 【难度】0.65 【详解】为正项数列的前n项积，；，，解得或； 数列为正项数列，，.当时，，； ，即；数列是以为首项，1为公差的等差数列，则；. (六)等差数列 20．记为等差数列的前n项和，若，，则______． 【答案】70 【难度】0.82 【详解】设等差数列的首项为​，公差为，通项公式为，由，得： 由，得： ② 联立解得，， . 21．一个正实数，它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等差数列，则这个正实数是__________． 【答案】/ 【难度】0.85 【详解】首先排除不符合题意的情况： 1. 若该正实数为整数，则小数部分，此时 成等差数列， 由等差中项性质得 ，解得，不符合正实数要求； 2. 若该正实数小于1，则整数部分，此时 成等差数列，由等差中项性质得 ，解得，对应数为0，不符合正实数要求；设该正实数为，其中整数部分，小数部分，由题意， 依次成等差数列，根据等差中项性质得： 化简得，即，结合 ，得，即，又，故，代入得，因此该正实数为. 22．记为数列的前项和，若，，则______. 【答案】1013 【难度】0.85 【详解】因为，所以数列是公差的等差数列， 设首项为，由，则，解得：， 所以，所以. (七)等比数列 23.在等比数列中，，，则________． 【答案】 【难度】0.82 【详解】因为等比数列中，，，所以，即，所以，所以. 24．在公比q为正数的等比数列中，，，则q的值为______． 【答案】/ 【难度】0.82 【详解】因为，，则，且，所以. 25．等比数列的前项之积为，若，则___________． 【答案】18 【难度】0.85 【详解】由等比中项的性质可得，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $