选择性必修第三册综合练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）

选择性必修三综合练习 一、单选题 1．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法正确的是（    ） A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，平均数和方差都改变 B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越好 D．相关系数越接近1，变量，相关性越强 2．对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使（    ） A． B． C．最小 D．最小 3．已知随机变量X服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 4．某校高三年级编制的数学模拟卷，其多项选择题中的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：只要选择了错误项一律得0分，部分选对的得2分，若某题的正确答案是A，C，D，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（    ）（若，则，） A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.9545 6．已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 8．对任意实数，有，若，则a=（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．两点分布中，时，方差最大 B．已知具有线性相关关系的变量x、y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则 C．已知随机事件A，B满足，，则 D．若X服从超几何分布，则 10．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含项的系数为45 11．下列说法正确的是（    ） A．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差 B．数据的第60百分位数为7 C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10 D．用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是 三、填空题 12．甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为 ． 13．已知展开式中有一项是，则 . 14．对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为 . 四、解答题 15．为了落实国家“双减”政策，需要加强中小学作业管理，真正地实现“减负增效”．为了解实情，某教育集团随机抽检某一学区小学生的作业情况，该学区共有20000名小学生，其中低年级（1-3年级）有9000名学生，其余学生为高年级（4-6年级）．现按高、低年级分层抽取若干名学生进行问卷调查，已知高年级抽取550名学生，根据问卷调查的学生对作业“多与少”的看法，得到下表： (1)请将上述表格补充完整； (2)是否有99.9%的把握认为作业量与年级的高低有关？ (3)为进一步了解作业多的情况，从问卷调查中“认为作业多”的学生中按高、低年级分层抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人深入访谈，求抽取的2人中至少有1人是高年级的学生的概率． 年级 看法 合计 认为作业多 认为作业少 低年级 150 高年级 200 合计 附：． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. (1)若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； (2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 17．某校高三年级为了让学生缓解学习压力，设计了A，B，C，D四款有趣智力游戏，每名学生每次可以从这4款游戏中等可能地选取一款，且任意两名学生的选取互不影响. (1)若甲同学连续3次选取游戏，记甲同学选取款游戏的次数为，求的分布列和数学期望； (2)若有甲、乙、丙、丁4名学生同时选取游戏，求在恰有3名学生选取款游戏的条件下甲同学选取款游戏的概率. 18．某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的A，B，C三个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序）．在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品，已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为，且在这三处的投篮相互独立． (1)求甲未获得奖品的概率； (2)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投个球．试问n为何值时，甲投篮次数的期望最大？ 19．某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高．已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为和，假设每次操作成功与否相互独立． (1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 2 4 5 6 8 3 4 4 4 5 试求与之间的相关系数，并利用说明与的线性相关程度． （若，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高） (2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机进行操作，求操作成功的次数的数学期望． 附． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《选择性必修三综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C D B B B B ACD BCD ACD 12． 13．3367【详解】因为展开式中每一项的次数均为，故； 从而含有的项为，所以，故. 14．【详解】0个红格，共种；1个红格，共种；2个红格，共种；3个红格，共种；4个红格，共种，所以； 15．（2）， 所以有99.9%的把握认为作业量与年级的高低有关． （3）所求概率为． 16．【详解】（1）记小张分别操作，，抓娃娃机能中奖为事件A，B，C， 则，，，，，． 因为每次的结果互不影响，所以小张分别操作，，抓娃娃机能中奖的概率为：． （2） 选择方案一：X可能的取值为0，20，40，60， ， ， ， 所以， 所以 若选择方案二，设他所获奖品的总件数为Z，则， ，，，因为，所以选择方案一和方案二一样． 17．【详解】（1）的可能值为，每名学生每次选取款游戏的概率为，则， ，， ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 数学期望为； （2）记事件“恰有3名学生选取款游戏”，事件“甲同学选取款游戏”， ，，. 所以在恰有3名学生选取款游戏的条件下甲同学选取款游戏的概率为. 18．【详解】（1）甲三次投篮都命中的概率为， 甲三次投篮只命中两次且总分不低于4分的概率为， 所以甲未获得奖品的概率为. （2）设甲的投篮次数为X，则X的分布列为 X P 则， 令，则， 所以，其中随的增大而减小. 当时，，，当时，， 所以， 故当时，甲投篮次数的期望最大． 19．【详解】（1）相关系数， 因为，所以与的线性相关程度较高． （2）设操作成功的次数为，则的所有可能取值为0，1，2． ， ， ， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$