专题1数据的收集、整理与描述易错必刷题型专项训练 2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦统计全流程21类易错题型，以“易错点+标准化技巧”构建从调查抽样到图表综合的完整方法体系，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查与抽样|4类|调查方式判定、样本可靠性分析、简单随机抽样判断|从调查方法选择到样本代表性评估，构建数据收集逻辑链| |统计图表|16类|图表读数技巧、扇形圆心角/百分比计算、双图信息关联|从单一图表解读到多图联动，形成数据整理与描述的递进关系| |综合压轴|5道|分步拆解复杂题干、规范步骤书写|整合统计全流程知识，提升解决实际问题的推理意识与应用能力|

专题1数据的收集、整理与描述易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共21类全覆盖题型。知识点细碎、易混淆概念多，学生常出现概念辨析错误、图表读数偏差、百分比与圆心角计算失误、样本估计总体偏差等问题。本专题精准梳理易错点，总结标准化解题技巧，全面攻克统计计算题与压轴大题。 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【题型12 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 【题型13 求条形统计图的相关数据】 【题型3 抽样调查的可靠性】 【题型14 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【题型4 判断是否是简单随机抽样】 【题型15 折线统计图】 【题型5 统计表】 【题型16 根据数据填写频数、频率统计表】 【题型6 求扇形统计图的某项数目】 【题型17 频数分布表】 【题型7 求扇形统计图的圆心角】 【题型18 频数分布直方图】 【题型8 由扇形统计图求某项的百分比】 【题型19 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 【题型9 由扇形统计图求总量】 【题型20 用样本的频数估计总体的频数】 【题型10 由扇形统计图推断结论】 【题型21 解答题压轴5道】 【题型11 由样本所占百分比估计总体的数量】 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 易错点：混淆两类调查适用场景；误将大范围、破坏性调查选用普查。 解题技巧：精准区分：范围小、无破坏、要求精准选全面调查；范围广、有破坏性、工作量大选抽样调查，结合场景快速判定。 1．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 2．下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．审查某篇文章中的错别字数 C．了解一批手机电池的使用寿命 D．了解某校七年级一班学生的视力 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 4．年月日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年纪念阅兵式在北京隆重举行．下列说法正确的是（   ） A．歼隐形歼击机起飞前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看阅兵情况应选择普查 C．阅兵活动时长分钟，这次阅兵时间是定性数据 D．此次阅兵编设个方（梯）队，方（梯）队的数量是定量数据 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 易错点：四者概念混淆；给样本容量添加单位，概念理解偏差。 解题技巧：考察对象为数据而非物体；样本容量仅表示数量，无单位；牢记整体为总体、单个为个体、抽取部分为样本。5．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 6．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 7．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 8．某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【题型3 抽样调查的可靠性】 易错点：无法识别片面、单一的无效样本；忽略样本随机性与广泛性。 解题技巧：可靠样本必须满足随机、广泛、代表性；局部抽取、定向抽取、遗漏群体的样本，均不具备可靠性，不能估计总体。 9．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 10．关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 12．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【题型4 判断是否是简单随机抽样】 易错点：忽略“每个个体被抽取机会均等”核心条件，盲目判定。 解题技巧：简单随机抽样两大核心：随机抽取、所有个体被抽到概率相等；缺一不可，不满足均等条件的均不是简单随机抽样。 13．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 14．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 15．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 16．第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 【题型5 统计表】 易错点：数据抄写错误、合计计算失误；行列数据对应混乱，不会验算。 解题技巧：严格对照题干填写数据，利用行列合计值交叉验算；理清分类标准，保证数据一一对应，杜绝错填、漏填。 17．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 18．如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 19．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 20．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 【题型6 求扇形统计图的某项数目】 易错点：找错对应百分比；乘法计算失误，数据匹配错误。 解题技巧：固定公式：该项数目=总体数量×该项对应百分比；先精准锁定对应占比，再代入计算，完成后简单验算。 21．今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 22．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 23．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 24．某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【题型7 求扇形统计图的圆心角】 易错点：忘记圆心角总和为360°；百分比换算角度计算出错。 解题技巧：公式：圆心角度数=360°×该项百分比；所有项目圆心角之和为360°，可通过总和验算答案正误。 25．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 26．杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 27．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 28．商店某天卖出橙汁20瓶、可乐20瓶和矿泉水10瓶．若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“矿泉水”部分的扇形的圆心角度数为______________°． 【题型8 由扇形统计图求某项的百分比】 易错点：部分与整体关系混淆；占比求和不等于100%未察觉。 解题技巧：百分比=部分数量÷总体数量×100%；计算后核对所有项目占比，总和必须为100%，及时修正计算错误。 29．每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 30．某扇形统计图中的一个扇形的圆心角是，则该扇形所表示的部分占总体的百分数是__________． 31．如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 32．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 【题型9 由扇形统计图求总量】 易错点：公式颠倒，误用乘法计算总体；找不准对应部分与占比。 解题技巧：核心公式：总体总量=已知部分数量÷该部分对应百分比；找准唯一匹配的部分数据和占比，精准代入求解。 33．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 34．某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 35．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 36．某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．    【题型10 由扇形统计图推断结论】 易错点：仅凭占比大小判断数量多少，忽略总体总量是否一致。 解题技巧：占比大小仅代表比例，不代表数量；只有总体总量相同时，占比越大数量越多，总体不同不可直接比较数量。 37．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 38．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 39．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 40．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多． 【题型11 由样本所占百分比估计总体的数量】 易错点：样本占比误用；实际问题估算结果不取整数。 解题技巧：用样本稳定百分比代表总体占比；总体对应数量=总体总数×样本占比；人数、物品数量等实际结果必须取正整数。 41．体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 42．4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 43．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 44．为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 【题型12 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 易错点：样本率计算错误；忽视小样本估算误差大的问题。 解题技巧：先精准计算样本频率、合格率等比率；样本容量越大，估算结果越精准，少量样本数据不具备参考性。 45．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 46．平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 47．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 48．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【题型13 求条形统计图的相关数据】 易错点：看错纵轴刻度、图例；漏读、错读条形对应数据。 解题技巧：对照横轴分类、纵轴刻度精准读数；利用总数减去已知数据，求解缺失数据，通过合计验算保证准确。 49．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了200名学生 B．选B的有70人 C．选A的占比34% D．选C的占比20% 50．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 51．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 52．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【题型14 条形统计图和扇形统计图信息关联】 易错点：不会联动双图找突破口；无法结合两类图表数据解题。 解题技巧：找双图共有的已知部分数据，先求出总体总量，再依次推导未知百分比、数量、圆心角，是双图联动解题万能思路。 53．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 54．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 55．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)请求出参加乒乓球项目的人数． (2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． (3)请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 56．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； (1)随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 57．为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； (4)该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 58．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 【题型15 折线统计图】 易错点：混淆数量大小与变化趋势；趋势描述不准确。 解题技巧：折线节点代表具体数值，折线起伏代表增减趋势；精准区分上升、下降、平稳变化，规范描述统计规律。 59．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 60．如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 61．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 62．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【题型16 根据数据填写频数、频率统计表】 易错点：频数统计漏数、多数；频率计算错误，频率和不为1。 解题技巧：逐个数清点频数，避免统计失误；频率=频数÷总数，所有频率相加和为1，做完必验算纠错。 63．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 64．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 65．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率    正 正 正正 正正 合计 50 66．1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 【题型17 频数分布表】 易错点：分组重复、遗漏；区间边界数值归属判断错误。 解题技巧：分组严格遵循不重不漏原则；明确区间端点归属规则，精准统计每组频数，保证分组规范、数据准确。 67．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 68．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 69．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 70．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【题型18 频数分布直方图】 易错点：混淆直方图与条形图；看错组距、频数，解读图像失误。 解题技巧：直方图横轴为连续分组区间，纵轴为频数；矩形高度对应频数，结合组距读取、计算相关数据，区分开普通条形图。 71．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 72．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 73．为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 74．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【题型19 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 易错点：匹配错误频率区间；估算公式套用混乱。 解题技巧：先锁定目标区间对应的样本频率，再代入公式：总体数量=总体总数×区间频率，分步计算，精准估算。 75．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 76．某中学九年级共有名学生，为了解他们一周（天）课外阅读的时长分布情况，从中随机抽取了名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下： 时长x 人数 8 12 25 5 根据以上信息，估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数是________． 77．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表． 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 (1)填空：　　　，　　　； (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有　　　人； (3)学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由． 78．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 【题型20 用样本的频数估计总体的频数】 易错点：直接照搬样本频数代替总体，未比例换算。 解题技巧：先由样本频数、样本容量算出频率，再用总体总数×频率估算总体频数，严禁直接套用样本数据。 79．2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（     ） A．600人 B．300人 C．200人 D．60人 80．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 81．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 82．某学校开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润生活”的主题活动．该学校对本校八年级3月份“阅读该主题书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，统计图表（部分数据）如下．根据图中的信息，该校八年级500名学生中，3月份“读书量”不少于4本的学生大约有______名． 读书量（本） 人数（人） 1 5 2 10 3 □ 4 10 5 m 【题型21 解答题压轴5道】 易错点：多图表综合不会拆解；答题步骤不完整、推断结论不严谨。 解题技巧：拆分复杂题干，先求总体、占比、频数等基础量；分步作答，规范书写步骤；推断结论需结合数据，杜绝主观臆断，严谨解题拿满分。 83．随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 84．数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 85．年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度， (2)请补全频数分布直方图； (3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 86．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 A 2 B 10 C m D 3 E 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 87．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1数据的收集、整理与描述易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共21类全覆盖题型。知识点细碎、易混淆概念多，学生常出现概念辨析错误、图表读数偏差、百分比与圆心角计算失误、样本估计总体偏差等问题。本专题精准梳理易错点，总结标准化解题技巧，全面攻克统计计算题与压轴大题。 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【题型12 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 【题型13 求条形统计图的相关数据】 【题型3 抽样调查的可靠性】 【题型14 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【题型4 判断是否是简单随机抽样】 【题型15 折线统计图】 【题型5 统计表】 【题型16 根据数据填写频数、频率统计表】 【题型6 求扇形统计图的某项数目】 【题型17 频数分布表】 【题型7 求扇形统计图的圆心角】 【题型18 频数分布直方图】 【题型8 由扇形统计图求某项的百分比】 【题型19 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 【题型9 由扇形统计图求总量】 【题型20 用样本的频数估计总体的频数】 【题型10 由扇形统计图推断结论】 【题型21 解答题压轴5道】 【题型11 由样本所占百分比估计总体的数量】 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 易错点：混淆两类调查适用场景；误将大范围、破坏性调查选用普查。 解题技巧：精准区分：范围小、无破坏、要求精准选全面调查；范围广、有破坏性、工作量大选抽样调查，结合场景快速判定。 1．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 2．下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．审查某篇文章中的错别字数 C．了解一批手机电池的使用寿命 D．了解某校七年级一班学生的视力 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别及适用场景，解题的关键是根据调查对象的特点判断适合的调查方式． 分析每个选项中调查对象的特点．根据全面调查（适合范围小、无破坏性、需精确结果）和抽样调查（适合范围大、有破坏性、无需精确结果）的适用条件进行判断． 【详解】旅客上飞机前的安检需要确保每个旅客都符合安全要求，必须进行全面调查，不能有遗漏，因此不适合抽样调查，A错误； 审查某篇文章中的错别字数，需要逐字检查才能准确得到结果，适合全面调查，不适合抽样调查，B错误． 了解一批手机电池的使用寿命，测试电池使用寿命的过程会消耗电池（具有破坏性），且数量通常较多，全面测试不现实，因此最适合用抽样调查，C正确． 了解某校七年级一班学生的视力，班级学生数量较少，容易进行全面调查，能得到准确结果，不适合抽样调查，D错误． 故选：C． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 【答案】A 【详解】解：A、某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的绘画成绩，适合全面调查，符合题意；     B、了解秋季水果市场上苹果的质量情况，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； C、我省中学生的人数极多，了解我省中学生的课外阅读量全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；     D、了解某品牌某批次手机的防水能力，会破坏被测手机，无法对所有手机进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4．年月日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年纪念阅兵式在北京隆重举行．下列说法正确的是（   ） A．歼隐形歼击机起飞前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看阅兵情况应选择普查 C．阅兵活动时长分钟，这次阅兵时间是定性数据 D．此次阅兵编设个方（梯）队，方（梯）队的数量是定量数据 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景，以及定性数据和定量数据的区分，需根据相关概念逐一判断选项 【详解】解：∵歼隐形歼击机起飞前零件检查要求精准，需对每个零件检查，应选择普查， ∴A选项说法错误，不符合题意； ∵全国人口数量庞大，了解全国人民观看阅兵情况无法做到全面普查，应选择抽样调查， ∴B选项说法错误，不符合题意； ∵阅兵活动时长分钟是可以用数值量化的数据，属于定量数据， ∴C选项说法错误，不符合题意； ∵个方（梯）队的数量是可量化的数值，属于定量数据， ∴D选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 易错点：四者概念混淆；给样本容量添加单位，概念理解偏差。 解题技巧：考察对象为数据而非物体；样本容量仅表示数量，无单位；牢记整体为总体、单个为个体、抽取部分为样本。5．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 6．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 7．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 8．某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 【题型3 抽样调查的可靠性】 易错点：无法识别片面、单一的无效样本；忽略样本随机性与广泛性。 解题技巧：可靠样本必须满足随机、广泛、代表性；局部抽取、定向抽取、遗漏群体的样本，均不具备可靠性，不能估计总体。 9．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 10．关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确； ②神舟飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检查，必须用普查， 不能用抽样调查，②说法错误； ③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确； ④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性， 抽样方法错误，④说法错误； 综上，正确的说法共有2个． 11．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 【答案】 ③ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，判断抽样是否合理，需看样本是否具有广泛性和代表性，能否反映总体的情况 【详解】解：①在公园调查1000名老年人，该样本的调查对象多为坚持锻炼的老年人，无法代表该地区全体老年人，样本不具有代表性，抽样不合理； ②仅调查10名老年邻居，样本容量过小，不具有广泛性，无法准确反映总体情况，抽样不合理； ③利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人，抽样随机，样本覆盖该地区不同情况的老年人，具有广泛性和代表性，抽样合理 12．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 【题型4 判断是否是简单随机抽样】 易错点：忽略“每个个体被抽取机会均等”核心条件，盲目判定。 解题技巧：简单随机抽样两大核心：随机抽取、所有个体被抽到概率相等；缺一不可，不满足均等条件的均不是简单随机抽样。 13．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 14．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 15．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 16．第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽样调查要具有广泛性、代表性，可得答案． 【详解】解：为了了解全校学生对园博会的了解情况，应该从每个年级随机抽取样本，才能更全面地反映全校学生的认知情况． 故选：D． 【题型5 统计表】 易错点：数据抄写错误、合计计算失误；行列数据对应混乱，不会验算。 解题技巧：严格对照题干填写数据，利用行列合计值交叉验算；理清分类标准，保证数据一一对应，杜绝错填、漏填。 17．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 18．如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【答案】B 【分析】此题考查了统计表，根据统计表中的数据进行判断即可． 【详解】解：A. 2023年常住人口数最多的是赣州市，但南昌市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市．故选项错误，不符合题意； B. 其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市．故选项正确，符合题意； C. 南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少万人．故选项错误，不符合题意； D. 2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是新余市．故选项错误，不符合题意； 故选：B 19．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 20．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 【答案】3.30 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息． 根据统计表可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元，可得答案． 【详解】解：根据题意可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元， ∴2026年预测值为3.30千元． 故答案为：3.30． 【题型6 求扇形统计图的某项数目】 易错点：找错对应百分比；乘法计算失误，数据匹配错误。 解题技巧：固定公式：该项数目=总体数量×该项对应百分比；先精准锁定对应占比，再代入计算，完成后简单验算。 21．今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 【答案】C 【详解】解：所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数占比为， ∵ ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少，故A正确； ∵所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数占比都是 ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同，故B正确； 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为，故C错误； 调查的总人数为（人） ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数为，故D正确． 22．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的数据，分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 23．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 24．某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解决本题的关键是根据丙类图书的数量和占比求出图书总数．先根据扇形统计图求出乙类图书的占比，再根据丙类图书的数目求解出书籍总数，由此可求解乙类图书的本数． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙类图书的占比为 ， ∵丙类图书有60本，占比为， ∴书籍总数为本， ∴乙类图书的本数是本． 【题型7 求扇形统计图的圆心角】 易错点：忘记圆心角总和为360°；百分比换算角度计算出错。 解题技巧：公式：圆心角度数=360°×该项百分比；所有项目圆心角之和为360°，可通过总和验算答案正误。 25．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 26．杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 【答案】B 【分析】根据A类人数求出样本容量，进而求出选择D类活动的学生人数及C类活动所对应的扇形圆心角度数，进而求出样本中选择B类活动的人数，即可求出该校选择B类活动的学生． 【详解】解：由条形图可知A类有100人，由扇形图可知A类占， 样本容量为：，故A选项错误； D类占， 选择D类活动的学生人数为：（人），故C选项错误； C类有140人， C类活动所对应的扇形圆心角度数为：，故B选项正确； 样本中选择B类活动的人数为：（人）， 该校选择B类活动的学生大约有：（人），故D选项错误． 27．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 28．商店某天卖出橙汁20瓶、可乐20瓶和矿泉水10瓶．若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“矿泉水”部分的扇形的圆心角度数为______________°． 【答案】 72 【分析】先计算总销量，再求出矿泉水销量占总销量的比例，再用该比例乘以即可得到对应扇形的圆心角度数 【详解】解：总销量为 ， 矿泉水销量占总销量的比例为 ， 则表示矿泉水部分的扇形圆心角度数为 【题型8 由扇形统计图求某项的百分比】 易错点：部分与整体关系混淆；占比求和不等于100%未察觉。 解题技巧：百分比=部分数量÷总体数量×100%；计算后核对所有项目占比，总和必须为100%，及时修正计算错误。 29．每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【答案】B 【分析】先根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数，再结合B层级所占的圆心角推算出占比，最后相乘即可得出B层级的学生数． 【详解】解：由统计图可知，D层级的占比为， ∴一共抽取了（名）学生的成绩， ∴B层级的学生有（人）． 30．某扇形统计图中的一个扇形的圆心角是，则该扇形所表示的部分占总体的百分数是__________． 【答案】 【详解】解：由题意可得该扇形所表示的部分占总体的百分数为：． 31．如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 【答案】45 【分析】根据扇形统计图的性质，扇形圆心角占周角的比例等于对应部分数量占总数量的比例，先求出所求扇形占总体的比例，再结合总质量计算对应小麦质量即可． 【详解】解：整个圆对应的周角为， 圆心角为的扇形占总体的比例为：， 则该扇形对应的小麦质量为：（吨）． 32．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 【答案】5400 【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可． 本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比， 故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）． 故答案为：5400． 【题型9 由扇形统计图求总量】 易错点：公式颠倒，误用乘法计算总体；找不准对应部分与占比。 解题技巧：核心公式：总体总量=已知部分数量÷该部分对应百分比；找准唯一匹配的部分数据和占比，精准代入求解。 33．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 34．某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 【答案】 600 【分析】利用该校总学生人数乘以扇形统计图中“彝族烟盒舞”的学生的占比即可． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有（名）． 35．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】40 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为100人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 36．某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．    【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以．先利用“独立完成”作业的学生有36人，对应圆心角的度数为，求出总人数，“独立完成”作业的人数占总人数的百分比，然后求出“其他”组人数占总人数的百分比；用总人数乘以“其他”组人数占总人数的百分比即可得出结果． 【详解】解：根据题意，总人数为（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为， 则“其他”组人数占总人数的百分比为； ∴“其他”组人数为（人）． 故答案为：． 【题型10 由扇形统计图推断结论】 易错点：仅凭占比大小判断数量多少，忽略总体总量是否一致。 解题技巧：占比大小仅代表比例，不代表数量；只有总体总量相同时，占比越大数量越多，总体不同不可直接比较数量。 37．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 【答案】B 【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意； B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意； C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意； D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ， ∵， ∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意． 38．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 39．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 40．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多． 【答案】40 【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，即可得出结论． 【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大， ∴该商店应将领口大小为的衬衫进的最多， 故答案为：40． 【题型11 由样本所占百分比估计总体的数量】 易错点：样本占比误用；实际问题估算结果不取整数。 解题技巧：用样本稳定百分比代表总体占比；总体对应数量=总体总数×样本占比；人数、物品数量等实际结果必须取正整数。 41．体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 42．4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】计算出样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比，再乘以名学生，即可求解． 【详解】解：样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比为：， 估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（名）． 43．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 44．为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 【答案】156 【分析】用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的占比即可求解． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数为（人）． 【题型12 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 易错点：样本率计算错误；忽视小样本估算误差大的问题。 解题技巧：先精准计算样本频率、合格率等比率；样本容量越大，估算结果越精准，少量样本数据不具备参考性。 45．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 【详解】解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 46．平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 【答案】C 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项D错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项C正确． 47．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图是解题的关键． 由播音的人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断①，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断②，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断④，由360°乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断③． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 48．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 【题型13 求条形统计图的相关数据】 易错点：看错纵轴刻度、图例；漏读、错读条形对应数据。 解题技巧：对照横轴分类、纵轴刻度精准读数；利用总数减去已知数据，求解缺失数据，通过合计验算保证准确。 49．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了200名学生 B．选B的有70人 C．选A的占比34% D．选C的占比20% 【答案】B 【分析】结合条形统计图中D类的人数和扇形统计图中D类的占比，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算抽取的总人数．用总人数减去A、C、D类的人数，得到B类的人数． 用A类人数除以总人数，计算A类的占比．用C类人数除以总人数，计算C类的占比．逐一对比选项判断正误． 【详解】选项A：已知D类人数为12，对应占比，总抽取人数为 名， 该说法正确． 选项B：B类人数 :人，不是70人, 该说法错误． 选项C：选A的占比为 ， 该说法正确． 选项D：选C的占比为 ， 该说法正确． 50．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 51．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 【答案】180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 52．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 【题型14 条形统计图和扇形统计图信息关联】 易错点：不会联动双图找突破口；无法结合两类图表数据解题。 解题技巧：找双图共有的已知部分数据，先求出总体总量，再依次推导未知百分比、数量、圆心角，是双图联动解题万能思路。 53．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 54．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 【答案】 【分析】本题考查的是统计知识的综合应用，灵活运用条形统计图与扇形统计图的信息是解题的关键．根据条形统计图与扇形统计图中足球项目的人数与占比，可先求出抽取的学生总数，再算出样本中篮球项目的人数与占比，进而用样本估计总体，求出全校最喜爱篮球运动的学生人数． 【详解】解：由条形图得抽取的学生中，最爱足球运动的学生有人，由扇形图得，抽取的学生中，最爱足球运动的学生占， 抽取的学生总数为人， 抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人， 则在该校名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人． 故答案为;． 55．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)请求出参加乒乓球项目的人数． (2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． (3)请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 【答案】(1)参加乒乓球项目的人数人 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用篮球人数除以其所占比例得出总人数，然后确定参加乒乓球的人数即可； （2）根据（1）中结果补充条形统计图即可； （3）结合题意，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：总人数：（人） 参加乒乓球项目的人数：（人） （2）补充完整如下： （3）可以适当调整人数，如把参加篮球项目的人数减少，增加参加乒乓球项目的人数．（答案不唯一，合理即可） 56．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； (1)随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)人 【分析】（）用的人数除以其百分比可求出样本容量，再求出的人数，即可得的人数，进而可求出所对应的圆心角的度数； （）根据（）中所得数据补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴共随机抽取了名， ∴随机抽样调查的样本容量是， ∵， ∴选择的学生人数为人， ∴选择的学生人数为人， ∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有人． 57．为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； (4)该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】(1)40 (2) (3)补全统计图见解析， (4)1300人 【分析】（1）由A组人数除以其占比即可得到结论； （2）利用乘以D的占比即可得到圆心角； （3）先求解C组人数，再补全图形即可，再用A组人数减去C组人数得到的差除以C组人数即可求解； （4）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 【详解】（1）解：（人） 答：七年级（1）班学生总人数是40人． （2）解：扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是； （3）解：C类学生人数：（人） 补全统计图如下： ．该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； （4）解：（人） 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人． 58．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 【答案】(1)，作图如下： (2) (3)人； 建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学生缓解考前压力． 【分析】（1）根据选择“享受美食”的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出选择“听音乐”的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数；结合数据，围绕学生偏好的减压方式，提出可落地的活动或辅导建议． 【详解】（1）解：该校九年级接受调查的学生有：（人）， ∴选择“听音乐”的学生有：（人）， 补全的条形统计图略 （2）解：， 即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是； （3）解：（人）， 即估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为人；建议略． 【题型15 折线统计图】 易错点：混淆数量大小与变化趋势；趋势描述不准确。 解题技巧：折线节点代表具体数值，折线起伏代表增减趋势；精准区分上升、下降、平稳变化，规范描述统计规律。 59．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 60．如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 【答案】D 【分析】先确定两个模型中年对应的值：模型①以年为，得；模型②以年为，得，再结合折线图趋势，年后增长模式改变，模型②基于后期数据更贴合实际，因此应将代入模型②计算． 【详解】解：模型①：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 但模型①是用年（最早）和年（最晚）的两端数据建立，没有贴合后期的增长趋势，预测不可靠； 对于模型②：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 再看折线图的趋势：年之后教育经费投入的增长模式发生了变化， 模型①用了年的全部数据，包含了前期增长较慢的阶段，和后期增长模式不符； 模型②用了年的数据，更贴合后期的增长趋势， 所以用模型②预测年更可靠，需要将代入模型②计算． 61．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 62．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【答案】 【分析】根据两个统计图分别计算出来两个月份的水果类销售额，进行比较即可 【详解】解：10月份的水果类销售额为（万元）， 11月份的水果类销售额为（万元）， 所以10月份的水果类销售额月份的水果类销售额． 【题型16 根据数据填写频数、频率统计表】 易错点：频数统计漏数、多数；频率计算错误，频率和不为1。 解题技巧：逐个数清点频数，避免统计失误；频率=频数÷总数，所有频率相加和为1，做完必验算纠错。 63．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 64．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 65．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率    正 正 正正 正正 合计 50 【答案】见解析 【详解】解：组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 频率分布表如下： 分组 频数统计 频数 频率 3 0.06 4 0.08 正 9 0.18 正 5 0.10 正正 10 0.20 正正 12 0.24 4 0.08 3 0.06 合计 50 50 1 66．1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 【答案】0.27 【分析】本题主要考查了频率与频数分布表，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增加，小针与平行线相交的频率逐步稳定在0.27附近， ∴可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为0.27， 故答案为：0.27． 【题型17 频数分布表】 易错点：分组重复、遗漏；区间边界数值归属判断错误。 解题技巧：分组严格遵循不重不漏原则；明确区间端点归属规则，精准统计每组频数，保证分组规范、数据准确。 67．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 68．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 69．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 【答案】 【分析】根据表格可知抽取的总人数即样本容量为，然后用总人数减去其余各组的人数即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，样本容量为，所有组的频数和等于样本容量， ∴． 70．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【答案】800 【详解】解：（人）． 【题型18 频数分布直方图】 易错点：混淆直方图与条形图；看错组距、频数，解读图像失误。 解题技巧：直方图横轴为连续分组区间，纵轴为频数；矩形高度对应频数，结合组距读取、计算相关数据，区分开普通条形图。 71．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 72．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 73．为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【答案】(1)，频数分布直方图见详解 (2) (3) (4)人 【分析】（1）利用扇形统计图中组的频数与对应百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他组的频数，求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，结合总人数确定中位数所在的位置，再根据各组频数累加判断中位数所在的组； （3）利用组的频数除以总人数，再乘以，求出组所对应的扇形圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以样本中成绩优秀（）的人数所占的比例，估计出总体中成绩优秀的人数． 【详解】（1）解：由表格和扇形统计图得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 频数分布直方图如图所示； （2）解：本次共抽取学生人，中位数应为第个学生和第个学生成绩的平均值， ，， 抽取的这部分学生成绩的中位数位于组； （3）解：组有名学生，， 组所对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（人）， 参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数为人． 74．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ； （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【题型19 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 易错点：匹配错误频率区间；估算公式套用混乱。 解题技巧：先锁定目标区间对应的样本频率，再代入公式：总体数量=总体总数×区间频率，分步计算，精准估算。 75．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 76．某中学九年级共有名学生，为了解他们一周（天）课外阅读的时长分布情况，从中随机抽取了名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下： 时长x 人数 8 12 25 5 根据以上信息，估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数是________． 【答案】 【分析】先求出抽取样本中课外阅读时长不少于小时的频率，再用九年级总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可得，抽取的名学生中，一周课外阅读时长不少于小时的人数为， 该组数据的频率为， 估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数为． 77．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表． 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 (1)填空：　　　，　　　； (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有　　　人； (3)学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由． 【答案】(1)， (2)150 (3)先开设C项目的校本课程，理由见详解 【分析】（1）根据“D．视觉类人工智能”的人数和频率得到样本容量，由此得到b的值，再根据频率的计算得到a的值； （2）根据样本百分比估算总体数量即可； （3）根据频率大小作决策即可． 【详解】（1）解：“D．视觉类人工智能”的人数为24，频率为， ∴， ∴，； （2）解：（人）， ∴选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有约有150人； （3）解：先开设C项目的校本课程，理由如下， ， ∵， ∴选择C项目的频率高于选择A项目的频率，先开设C项目的校本课程． 78．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 【答案】(1)人 (2) (3)见解析 【分析】（1）利用频数总数频率，可得抽取的总人数； （2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可； （3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整． 【详解】（1）解：∵前两组的频数和是，第一组的人数是抽取总人数的， ∴抽取的总人数(人)； （2）∵第二、三、四组的频数比为：：，第二小组的频数为， ∴第三、四组的频数分别为：，， ∴第五、六小组的频数和为：， ∴这次测试成绩的优秀率是：； （3）频数分布直方图： 【题型20 用样本的频数估计总体的频数】 易错点：直接照搬样本频数代替总体，未比例换算。 解题技巧：先由样本频数、样本容量算出频率，再用总体总数×频率估算总体频数，严禁直接套用样本数据。 79．2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（     ） A．600人 B．300人 C．200人 D．60人 【答案】A 【分析】先根据C类的人数和占比求出抽样调查的总人数，再计算B类（篮球）的人数，最后根据样本占比估算全校喜欢篮球的学生人数． 【详解】解：∵抽样调查中C类（羽毛球）有100人，占比为， ∴抽样总人数为：（人）， ∵抽样中A类有30人，C类有100人，D类有10人， ∴B类（篮球）的人数为：（人）， ∴B类在样本中的占比为：， ∴全校2000人中喜欢篮球的人数约为：（人）． 80．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】利用样本估计总体，即可得出答案． 【详解】解：喜爱“民乐社”的学生占比：， 则喜爱“民乐社”的学生人数为：（人）． 81．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 82．某学校开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润生活”的主题活动．该学校对本校八年级3月份“阅读该主题书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，统计图表（部分数据）如下．根据图中的信息，该校八年级500名学生中，3月份“读书量”不少于4本的学生大约有______名． 读书量（本） 人数（人） 1 5 2 10 3 □ 4 10 5 m 【答案】150 【分析】先求出抽查的人数，再根据百分比求出5本的人数，最后根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】解：本次抽查的人数为（人）， ∴5本的人数为（人）， ∴3月份“读书量”不少于4本的学生大约有（人）． 【题型21 解答题压轴5道】 易错点：多图表综合不会拆解；答题步骤不完整、推断结论不严谨。 解题技巧：拆分复杂题干，先求总体、占比、频数等基础量；分步作答，规范书写步骤；推断结论需结合数据，杜绝主观臆断，严谨解题拿满分。 83．随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】(1)20，18 (2)见解析 (3)1120 【分析】（1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据可得到本题答案； （2）求出的值即可得到本题答案； （3）先求出成绩在80分以上（包括80分）学生的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，一共抽取参赛学生的成绩人数为（人）， ∴（人）， ，即． （2）解：∵， ∴补全图形如下： （3）解：D组占比：， ∴成绩在80分以上（包括80分）占比：， ∴（人）， 答：估计该校1600人中有1120位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 84．数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 【答案】(1)③ (2)①见详解；②15；③144 (3)全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约为480人 【分析】（1）根据抽样调查的概念选择即可； （2）根据频数分布直方图得到学科类的人数及的值，由圆心角度数的计算方法得到“科普讲座”对应的圆心角度数； （3）根据学科类人数和百分比得到样本容量100中喜好“读书会”的比例，再根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：根据题意，最合理的一项是③； （2）解：①学科类的人数为（人）， 补全图形如下， ②根据图示得到，； ③， ∴“科普讲座”对应的圆心角度数为度； （3）解：“学科类”的有40人，其中“读书会”对应的百分比为， ∴（人）， ∴全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约是480人． 85．年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度， (2)请补全频数分布直方图； (3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)60人，90 (2)图见解析 (3)130人 【分析】（1）利用成绩为A组的学生人数除以其所占百分比即可得随机抽取的八年级学生人数；利用乘以成绩为B组的学生人数所占百分比即可得； （2）求出成绩为D组的学生人数，据此补全频数分布直方图即可； （3）利用该校八年级参加了此次竞赛活动的学生总人数乘以成绩达到80分及以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：随机抽取的八年级学生人数为（人）， 扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为． （2）解：成绩为D组的学生人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ． （3）解：（人）， 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为130人． 86．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 A 2 B 10 C m D 3 E 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 【答案】(1)4，1； (2)见解析； (3)64人． 【分析】（1）根据题目中所给的数据，确定在这个范围内数据的个数即可得m的值，确定在这个范围内数据的个数即可得n的值； （2）根据（1）所得的数据补全统计图即可； （3）用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案． 【详解】（1）解：由记录的数据可知，的有8430、8215、7638、7850这4个，即； 的有9865这1个，即． （2）解：如图： （3）解：（人） 所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人． 87．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 【答案】(1)12，108 (2)见详解 【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比； （2）由（1）中的值可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 则， ∵总人数为 80人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：12，108； （2）解：如下图： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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