精品解析：2026年河南省信阳市固始县二模数学试题

2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，数轴上表示负数的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，负数，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．利用数轴上的负数在原点左侧，即可得． 【详解】解：由数轴上的负数在原点左侧， 则数轴上表示负数的点是， 故选：A． 2. 截至2025年4月2日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已经突破亿，成为全球单一市场票房破150亿人民币的唯一影片．影片的成功不仅在于票房的表现，还在于中国电影在全球范围内的影响力和文化传播作用．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影， ∴六角螺帽的主视图为长方形，且中间是两条实线． 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向． 4. 下列运算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵直线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 6. 不等式组的正整数解可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后可得答案． 【详解】解：， 由不等式①，得， 由不等式②，得， 故原不等式组的解集是， ∴该不等式组的正整数解是4，5． 故选B． 7. 如图，以等边的边为直径的分别交，于点D，E，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，利用为等边三角形，再证明为等边三角形，然后根据扇形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. “燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，列表如下： ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 由列表可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中极限跳绳挑战赛的结果数有6种， ∴恰好选中极限跳绳挑战赛的概率是， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴上，点A的坐标为，点E为边的中点，将沿折叠，点C落在x轴上的点F处，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标、正方形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握图形与坐标、正方形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，，由折叠的性质可知，设，则有，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质及勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， 设，则有， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴； 故选B． 10. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值为 B. 当托盘上货物的质量为时， C. 在一定范围内，随的增大而减小 D. 因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 根据所给函数图象即可判断选项A、C，再求出当时，观察图象即可判断选项B，当时，的阻值为，此时有最大值，进行计算即可判断选项D． 【详解】解：根据图2得，当时，的阻值为，故选项A说法正确； 当托盘上货物的质量为时，令，， 观察图象可知当时，在和之间， 故选项B说法错误，符合题意； 在一定范围内，随的增大而减小，故选项C说法正确； 当时，的阻值为，最小，此时有最大值，即， 解得：， 即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确； 故选：B． 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件、一元一次不等式．根据被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ． ． 12. 关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解决本题的关键是掌握一元二次方程的判别式． 13. 测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为_______分． 测试项目 项目成绩/分 操作系统 9 硬件规格 8 屏幕尺寸 9 电池寿命 7 【答案】8.3 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：（分）， 故答案为：8.3 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形边长为1，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为， 第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为， 第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】当是以为底的等腰三角形时，过点作于点，设，得，，由勾股定理得，解得，得，，由勾股定理得． 【详解】解：当是以为底的等腰三角形时，则， ， 由题意得，是的垂直平分线， ； 过点作于点，如图， 设，则， 在和中，，， ， 解得， ，， 在中，由勾股定理得． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，绝对值，负指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先对括号内进行通分，然后将除法转化成乘法，最后根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】（1）2， （2） （3）详见解析 （4）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； 【小问4详解】 解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 18. 如图，等腰三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点为腰上的一个格点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，画反比例函数图象，平移的性质等知识： （1）由图可知，点的坐标为，再由待定系数法求解； （2）描出两个整数点即可，根据描点、连线作图即可； （3）先设出向下平移后点的坐标为，再代入函数解析式，求出，即可确定平移距离． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 这个反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点为， 可作反比例函数的图象如图所示： 【小问3详解】 解：由图知，点的坐标为，设向下平移后点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ． ， 将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为． 19. 如图，在中，平分，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的尺规作图： （1）根据作线段的垂直平分线的基本步骤作图； （2）先由角平分线的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，再根据等边对角推出，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 平分， ， 的垂直平分线是， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 20. 作为历史文化名城的开封依托其丰富的旅游资源，独特的民俗文化，以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．2025年开封清明文化节期间，仅万岁山大宋武侠城景区，三天接待的游客约52万人次．如图，A，B，C，D分别是万岁山大宋武侠城景区中的四个景点．B在A的正东方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，千米．求的长度（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，） 【答案】3.4千米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，过点作于点，由已知可得，，先求出千米，解直角三角形得出千米，千米，由平行线的性质可得，再在中，解直角三角形得出千米，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图：过点作于点，过点作于点， 由已知可得，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 千米， 千米， （千米）， （千米）， （千米），（千米）， ， ∴， 在中，， ， ∴米， （千米）． 的长约为3.4千米． 21. 为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）90元，70元 （2）A种树苗11棵，B种树苗10棵，1690元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用（其他问题），一次函数的实际应用（分配方案问题），一元一次不等式的应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出函数解析式、方程组和不等式是解题的关键． （1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，列出方程组求解即可； （2）根据“所需费用种树苗的费用种树苗的费用”列出函数解析式，然后根据一次函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元， 由题意可得： ， 解得：， 答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，元， 当购买A种树苗11棵，B种树苗10棵时费用最小，为1690元． 22. 如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： （1）求和的值． （2）若小球落点为，求点的坐标． （3）在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）小球能飞过这棵树，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式．利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用最高点的坐标与顶点横坐标的关系即可得到答案； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）把分别代入和，即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵小球到达的最高点的坐标为， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 令 ∴，． 当时，． ∴． 【小问3详解】 当时，． ∴． 当时，． 而， ∴小球可以飞过这棵树． 23. 综合与实践 （1）【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为 ； （2）【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接， ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；② （3）的长为 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，根据旋转的性质，证明是等边三角形，再证明，得到； （2）①过点A作于点E，由正方形的性质证明，从而求得结果； ②通过解求得的长，继而得到，由①的可求得结果； （3）先求得的度数，过点A作于点L，过Q作于点K，利用三角形相似的判定与性质，特殊角三角函数值，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：在菱形中，， ，，， 由旋转可知，，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①过点A作于点E， 四边形是正方形，是对角线， ，即为等腰直角三角形， ，， 由旋转可知是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ②在中，， ∴， 由①知，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：在中，， ∴， ， ， 如图，过点A作于点L，过Q作于点K， ∴， 在中，， 当点Q在上方时， 同理可得， ∴， ∴， ∴； 如图，当在下方时， 同理可得， ∴， 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，数轴上表示负数的点是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年4月2日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已经突破亿，成为全球单一市场票房破150亿人民币的唯一影片．影片的成功不仅在于票房的表现，还在于中国电影在全球范围内的影响力和文化传播作用．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的正整数解可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，以等边的边为直径的分别交，于点D，E，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. “燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴上，点A的坐标为，点E为边的中点，将沿折叠，点C落在x轴上的点F处，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值为 B. 当托盘上货物的质量为时， C. 在一定范围内，随的增大而减小 D. 因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是___________． 13. 测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为_______分． 测试项目 项目成绩/分 操作系统 9 硬件规格 8 屏幕尺寸 9 电池寿命 7 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为___________． 15. 如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 18. 如图，等腰三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点为腰上的一个格点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19. 如图，在中，平分，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 作为历史文化名城的开封依托其丰富的旅游资源，独特的民俗文化，以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．2025年开封清明文化节期间，仅万岁山大宋武侠城景区，三天接待的游客约52万人次．如图，A，B，C，D分别是万岁山大宋武侠城景区中的四个景点．B在A的正东方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，千米．求的长度（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，） 21. 为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 22. 如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： （1）求和的值． （2）若小球落点为，求点的坐标． （3）在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 23. 综合与实践 （1）【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为 ； （2）【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接， ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $