2025年河南省信阳市固始县部分初中中考数学二模试卷

绝密★启用前 2025年河南省信阳市固始县部分初中中考数学二模试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是 A. B. C. D. 2.榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的左视图为(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，等边的顶点，分别在直线和上，边与直线所夹的角为，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，是半圆的直径，与半圆相切于，是半圆上一动点，于，连接设，，则下列函数图象能反映与之间关系的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，则当第秒时，矩形的对角线交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.小聪用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面接缝忽略不计，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是(    ) A. B. C. D. 10.抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则下列结论：；；；；为任意实数；若，是抛物线上两点，则正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.不等式的正整数解有______个 12.如图，随机闭合开关，，中的两个，则不能让灯泡发光的概率为______． 13.如图所示的扇形中，，，为上一点，，连接，过作的垂线交于点，则图中空白部分的面积为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为______． 15.如图，在矩形中，点是的中点，点是对角线上一动点，连接，将沿所在直线翻折，得到，连接，交于点，，，当是直角三角形时，的长是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 化简：； 计算：． 17.本小题分 如图网格中，每格表示个单位长度，各顶点的坐标分别是，，． 在图中画出向左平移个单位后的； 在图中画出绕原点逆时针旋转后的； 在的条件下，边扫过的面积是______． 18.本小题分 如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点． 若，求的度数； 若，，求的长． 19.本小题分 为丰富学生课余活动，某校组建了：声乐类，舞蹈类，书法类，摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题： 本次调查的学生共有______人；扇形统计图中，区域所对应的扇形圆心角的度数是______； 将条形统计图补充完整； 该中学共有学生人，请估算该校参与舞蹈类和摄影类社团的学生总人数； 校园艺术节到了，学校将从符合条件的名社团学生男生名女生名中随机选择两名学生担任开幕式主持人请用列表或画树状图的方法，求恰好选中名男生和名女生的概率． 20.本小题分 某校兴趣小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量美丽茶村的一座茶山山坡的高度，如图，他们在处测得顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得顶端的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点，与茶山的底部在同一水平线上，求茶山山坡的高度结果精确到参考数据，， 21.本小题分 哪吒脚踏风火轮追击龙王三太子，风火轮在空中划出优美的弧形，假设哪吒的飞行轨迹近似看成二次函数的图象抛物线，弧顶最高处点与观看者的距离为米，若以点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线与轴相交于，两点，且两点间的距离为米． 求这条抛物线的解析式； 弧顶最高处点与水面的距离为米，请求出此时这条优美的弧形之间水面的宽度； 当时，求的取值范围． 22.本小题分 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲，乙两种型号的充电桩已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等． 甲，乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 该停车场计划购买甲，乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少？ 23.本小题分 已知：和是两个不全等的等腰直角三角形，其中，，，． 观察猜想 如图，连接，交于点，再连接，那么和的关系是______． 探究证明 将图中的绕点逆时针旋转到图的位置时，分别取，，的中点，，，连接，，，请判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； 拓展延伸 已知，，在的条件下，将绕点旋转的过程中，若，请直接写出此时线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的相反数是． 故选：． 根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的左视图为：． 故选：． 找到从左面看所得到的图形即可． 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3.【答案】  【解析】解：如图所示： 是等边三角形， ， 直线，， ，， ， ． 故选：． 根据等边三角形性质得，再根据平行线性质得，，进而根据即可得出答案． 此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：共有种可能，当涂黑、、区域时，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形， 能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率， 故答案选：． 根据把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，结合概率公式计算即可． 本题考查了中心对称图形的定义，概率公式，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ， ，，， ， 为直角三角形，， ， ． 故选：． 先利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到平行四边形得到，，，则通过证明得，所以，接着利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，所以，然后利用勾股定理计算出的长． 本题考查了基本作图熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、勾股定理的逆定理和平行四边形的性质． 6.【答案】  【解析】解：设圆的半径为，连接， 则， 是圆的切线，则， 则， 则， 图象为过原点且开口向下的抛物线， 故选：． 设圆的半径为，连接，求得的值，再由切线的性质得，进而求得，最后由，得解析式便可． 本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式． 7.【答案】  【解析】解：由矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转， ， 得每旋转次回到起点， 由余， 得当第秒时，相当于当第秒时矩形的对角线交点的位置，此时在轴正半轴上， 故G的坐标为， 故选：． 由矩形以每秒的速度逆时针旋转，，可得得每旋转次回到起点，由余，得当第秒时，相当于当第秒时矩形的对角线交点的位置，即可得的坐标． 本题主要考查了点的坐标，关键是正确发现规律． 8.【答案】  【解析】解：设与轴、轴分别相切于点、点，连接并延长交于点，连接、， 四边形是矩形， ，， ，， ，， 四边形和四边形都是矩形， 的半径为，点的坐标是， ，， ， ， ， ， 故选：． 设与轴、轴分别相切于点、点，连接并延长交于点，连接、，可证明四边形和四边形都是矩形，由的半径为，点的坐标是，得，，则，求得，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查坐标与图形性质、矩形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：根据题意，这张扇形纸板的面积 故选：． 直接利用扇形的面积公式计算． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形面积的计算． 10.【答案】  【解析】解：由图象可知，，， 故正确； 抛物线与轴有个交点，所以， 即，故正确； 当时，，故错误； ， 得， 当时，， 得，故错误； 当时，取最大值， ，即为任意实数， 故正确； 与是抛物线得两个对称点，所以， 故错误； 故选：． 根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 题目涉及二次函数多个基础知识点对称轴、最值、增减性，需要对这些知识熟练掌握并灵活运用．但每个选项的判断都有明确的知识依托，只要熟悉二次函数的核心性质，通过公式推导、逻辑分析就能得出结论，不过需要注意公式的准确应用和符号处理，对学生知识掌握的精准度有一定要求． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 则不等式的正整数解有，，，，共个． 故答案为：． 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解决，据此得出正整数解的个数即可． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由电路图可知，闭合开关和，只能让灯泡发光． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中不能让灯泡发光的有种结果， 所以不能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及不能让灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查了树状图法求概率，正确列出表格是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点． ，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 过点作于点，利用特殊角的三角函数值及三角形面积公式求出的面积和的面积，利用扇形面积公式求出扇形的面积，再根据空白部分的面积的面积扇形的面积的面积计算即可． 本题考查扇形面积的计算，掌握特殊角的三角函数值、三角形和扇形面积计算公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：   设，， ， 点是的中点， 轴，轴， ， 是的中位线， ，， 点，都在反比例函数的图象上， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， ， ， ， ，， ， 点的坐标为， ， 四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， 和的公共边上的高相同， ， ， ， ． 故答案为：． 连接，过点作轴于，过点作轴于，证明是中位线得，，根据反比例函数比例系数的几何意义得，则，由此得，则，，，点，进而得，再证明得，由此得，继而可得的值． 15.【答案】或  【解析】解：四边形是矩形，， ，，，， 在中，， ， ， 由勾股定理得：， ， 点是的中点， ， 由翻折性质得：，， ， 当是直角三角形时，有以下两种情况： 当时，连接，如图所示： ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ≌， ； 当时，如图所示： ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ，， 在中，由勾股定理得：， 综上所述：当是直角三角形时，的长是或． 故答案为：或． 根据得，解得，，进而得，由翻折性质得：，，则，再分两种情况讨论如下：当时，连接，依据“”判定和全等得；当时，根据得，解得，，进而得，，在中，由勾股定理得，综上所述可得当是直角三角形时，的长． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理及锐角三角函数的定义进行计算是解决问题的关键，分类讨论是易错点． 16.【答案】；  ．  【解析】 ； ． 先通分，同时将除法转化为乘法，然后约分即可； 先将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可． 本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】  见解析；  ．  【解析】如图，即为所求； 如图，即为所求； ，， 边扫过的面积． 故答案为：． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 根据扇形的面积公式，利用边扫过的面积进行计算即可． 本题考查了作图旋转变换，平移变换，扇形的面积，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质． 18.【答案】；   ．  【解析】连结，如图， 为切线， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 解得， 在中，设半径为， ， ， 即， 解得， ， ． 连结，如图，先根据切线的性质得到，则可计算出，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质计算出的度数； 利用得到，利用圆周角定理得到，所以，再根据三角形内角和计算出，在中，设半径为，利用含度角的直角三角形三边的关系得到，解方程得，所以，从而得到的长． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 19.【答案】，；   图形见解析；   该校参与舞蹈类和摄影类社团的学生总人数约为人；  ．  【解析】本次调查的学生总数：人， 区域所对应的扇形圆心角的度数：， 故答案为：，； 人， 补全条形统计图如图： 人， 答：该校参与舞蹈类和摄影类社团的学生总人数约为人； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中名男生和名女生的结果有种， 恰好选中名男生和名女生的概率为． 利用类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；再用乘以类所占的比例即可； 求出类的人数，将条形统计图补充完整即可； 利用样本估计总体的方法列式计算即可； 画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好选中名男生和名女生的结果有种，然后利用概率公式求解即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】茶山山坡的高度约为．  【解析】解：延长交于点， 由题意得：，，，， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， 茶山山坡的高度约为． 延长交于点，根据题意可得：，，，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】这条抛物线的解析式为；  这条优美的弧形之间水面的宽度为米；  当时，的取值范围为．  【解析】由题意得：，，， 故设抛物线的解析式为， 将点坐标代入得：， 解得：， ； 即这条抛物线的解析式为； ， 当时，， 解得：， 此时这条优美的弧形之间水面的宽度为米； 抛物线的开口向下，对称轴为轴， 当时， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围为． 由题意可知点，，的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式即可； 根据，的长可知点的纵坐标为，求出当二次函数值为时对应的自变量的值，即可得此时这条优美的弧形之间水面的宽度； 该二次函数开口向下，对称轴是轴，故当时，取最大值，当时，取最小值，进而可得当时，求的取值范围． 本题考查了二次函数的解析式的求解，二次函数的最值以及求自变量的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解决问题的关键． 22.【答案】甲型充电桩的单价为元，乙型充电桩的单价为元；   购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需费用最少．  【解析】设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲型充电桩的单价为元，乙型充电桩的单价为元； 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 设所需费用为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值， 此时，， 答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需费用最少． 设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，根据用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为元，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 23.【答案】，；   ，，理由见解析；   或．  【解析】观察猜想：如图，设与交点为， ， ， 又，， ≌， ，， ， ， ， ， 故答案为：，； 探究证明：，， 理由如下： 设与的交点，与的交点， ， ， 又，， ≌， ，， ， ， ， ， 、、分别取、、的中点， ，，，， ，， ； 拓展延伸：如图，当在外，连接，过点作，交延长线于点， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，， ； 当在内，连接，过点作，交延长线于点， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 点于点重合， ， ， ，， ，综上所述：或． 观察猜想，由“”可得≌，可得，，由余角的性质可得结论； 探究证明，由“”可得≌，可得，，由三角形中位线定理可得结论； 拓展延伸，分两种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理可求或的长，由三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质可求解． 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$