四川遂宁市卓同教育集团2025-2026学年高三下学期强化训练（十三）数学试题

强化训练（十三)参考答案 ,解得0<x51, [1-x≥0 1.C【详解】由题意，得 x>0 所以函数f(x)=V1-x+r的定义域是(0,1] 2.A【详解】由-=1，可得√(a+1)+(-a)2=1,解得a=-1或0，所以a=-1是-1的充 分不必要条件.故选：A. 3.B【详解】由题知f'(x)≥0且不恒等于0，又y=1-x2在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调 递增， y=√x在定义域上单调递增，所以∫'(x)在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增， 即当x∈[-1，]时，'(x)的值由小变大，再由大变小，即函数f(x)图象从左到右是单调递增， 且变化趋势是先慢后快再变慢.故选：B. 4.【答案】B【详解】等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥 设等腰直角三角形的直角边长为a,则旋转后圆锥的底面半径r=a,高h=a,母线长 1=Va2+a2=√2a 由于圆锥体积r=h-元4·a=9元，解得a=3,因此圆锥侧面积 3 3 S=πrl=πx3x3√2=9√2π 5.C【详解】由(sina-cosa)=sin2ax+cos2a-2 sinacosa=1-sin2a, (sina-cosa)' (sina-cosa) 故 -=√2(sina-cosa1 2(sina-cosw） 故sina-cosa= ,故1-sim2a= 2 22 即sin2a= 2 6.B【详解】设等差数列{a}的公差为d,则 a+d+a+4d=17 12(a+d)+a+5d=24 整理得 2a+5d=17 3g+7d=24'解 d-3所以=124+12a=210 a=1 2 7.A【详解】将函数g(x)=in.co=in2x的图象向右平移若个单位长度， 21 得到西数f)-血2x-君-m2x-写)的图象，结合选项可知A正确故迹：A 62 8.A【详解】当x≥-b+1时，n(x+b)≥lnl=0,此时要使f(x)≥0，还需x+a≥0恒成立，即 还需-b+1+a≥0， 当-b<x≤-b+1时，h(x+b)≤ln1=0,此时要使f(x)≥0，还需x+a≤0恒成立，即还需 -b+1+a≤0， 综上，b+1a=0,b6=a1所以号又60，则a-,令g()=号-， 则8'(x)= x.er (x+1)2, 当-1<x<0时，g(x)<0,即g(x)单调递减；当x>0时，g'(x)>0,即g(x)单调递增；所以 g(92g(0)=1,故g=c的最小值为1. b a+l 9.AB【详解】对于A,由图可得组距为50，根据频率和为1，得 50×(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)=1,解得x=0.0044,故A正确： 对于B,用电量落在区间[100,250)内的频率P=50×(0.0036+0.0060+0.0044)=0.7, 由样本容量为100，得用电量落在区间[100,250)内的户数=100×0.7=70，故B正确； 对于C,由图可得第一组[50,100)的频率为50×0.0024=0.12，第二组[100,150)的频率为 50×0.0036=0.18,第三组[150,200)的频率为50×0.0060=0.30； 前两组的累计频率为0.12+0.18=0.3，前三组的累计频率为0.12+0.18=0.6， 中位数位于第三组[150,200)内： 7数为m,则03+(m-150)x0.0060=0.5,解得m=8 :183写>180，中位数超过180kWh,枚C错误： 对于D,用电量不超过150kWh的频率为前两组频率之和，即P=0.12+0.18=0.3: .用频率估计概率，从该小区抽取1人，其用电量不超过150kW.h的概率p=0.3。 从该小区抽取10人，设X表示用电量不超过150kW.h的人数， 则X服从二项分布B(10,0.3),则E(X)=10×0.3=3≠1.5，故D错误， 10.AC【详解】由f(1+x)+f(x-1)=0可得得f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是周期为4的周期函数，选项A正确： 由f(x+2)=-f(x)和偶函数性质，得f(2-x)=-f(-x)=-f(x), 因此∫(2+x)=∫(2-x),图象关于直线x=2对称，而非点(2,0)对称，故选项B错误； 利用f(x+2)=-f(x)和已知区间1,2上的解析式f(x)=x-4x+3, 当x∈[-1，o]时，x+2∈[1,2]，则f(x)=-f(x+2)=-[(x+2)2-4(x+2)+3=1-x2, 再由偶函数得x∈[0,1]时f()=f(-x)=1-(-)2=1-x2, 故当x∈[-1,1时f(x)=1-x2,选项C正确：由f(x)的周期T=4,2026=4×506+2, 所以/(2026)=寸(2)=2-4×2+3=-1，又因为y=2x为奇函数，当x>0时，+1≥2x, Γx2+1 所以0号1，从面的值城对川，布此区间f=1->0,所以0 x2+11 故f(2026)=-1<f )复立，或项心结长 11.ABD 【详解】双自线C:等公1的渐证我方程为y=土乡x,即 b a bx±y=0 圆A:x2+(y-2)=1的圆心为A(0,2),半径为r=1. ±24-20=1，所 由题意得，圆心A到渐近线的距离d=,即后+方。 以c=2a. 对于A:e=C-2a=2,故A正确，对于B:b=2-口=a,所以渐近线方程为y=±2x=±土Wx aa 故B正确对于C:耳(-c,0),耳(c,O),因为B⊥乃E,所以点B的横坐标为c,代入双曲线 力程若1解得y么取叫6》则公R=女，所以 a 63 ms然0是。-子益c 对于D:若耳引=8，则c=4,a=2,b=2√5，耳(-4,0)，B(4,6) 直线明方程为巴+0+)，即认--0圆心á到直纹弱的距送 140|=- -8+124 32+(-4) 方，由垂径龙理得.-2-4G-21-() 故D正确 1215【鲜们因为二项式+号 的展开式中所有项的系数和为64， 所以号=640+a=64-1+a2-a1,或a=-3<0含去， 项式(x+ 的项公式为工=G(） =C6x6-, 令6-3=0→r=2,所以展开式中的常数项为c-6”5=15故答案为：15 y=x-1 x=0 13.22【详解】由题意可得F(1,0),所以直线1的方程为y=x-1,由x2 +y21得 y=-1 4 3 或 y-3 不纺设-的则A=5四专.所以凤两方方2 111,3 14. 3+5【详解】如图所示，由恩意可知，点A在以BC为直径的截面圆0上运动， 6 则AB+AC-4,可得Sec4B4CsaB+AC)=1,当且仅当B=4C=万时取等号. 连接OA,OD,在△OAD中，AD=√6.OA=OD=V5, 南余法定是可得s∠04D044D-0D-,2+625,期m∠DB- 20A·AD2x√2×V62 ∠DAE=30, 则点D的轨迹是以直线OA为中心轴的圆锥与该球面的截面圆E, 其半径DB:V6n∠DAB=5,且AB=6co8∠D4E=32 2 2 当AB=AC=V2时，(SABc)x=1,A0=1, 此时过点D,作DH⊥平面ABC于点H.根据对称性，垂足H必在AO上， 因为sn∠0A0_40-Y5,所以∠040=45，则∠D4H=75, A02 sim(45°+30)=sim45cos30+cos45im30=55互16+5 22224 当点D到平面ABC的距离最大时，DH=ADin75=3+V5, 2 故四面体D-ABC的体积的最大值为： ,ABc-s®c*DH-X1k3 13+53+B 3 3 26 15.【详解】(1)因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,又b=25, 所以a+c=4V3①， 在△ABC中，由余弦定理可得：b-d+c2-2 accosB,又B= 所以12=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac②， 庙0@得ac12,所以△ABC的面积s4 sin号12xy3 2 2=336 因为b=2B.i4二nC=Y3b,所以simA-simC=,又因为A+B+C=且B=所d 12 C=, 所以sinA-sin 任4j片所以n4-cma4-分所以4-5cm- 1 2 2 2 2 2 2 所议a4到)片又R为04长，所以骨4子空所以1至吾所以4-子 所以a=b。=4.13 sinB 16.【详解】(1)如图： A D B E F C 在等腰梯形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F, 因为4=4AD=CD=1,BC=2,则C=子所以∠DCF=60, 连接BD, 在三角形BCD中，由余弦定理得：BD=4+1-2×2x1c0s60=3, 所以BD=√3，又BC=2,CD=1,所以BD2+CD2=BC2, 所以BD⊥CD,又CD⊥PB,BD∩PB=B,且BD,PBC平面PBD, 所以CD⊥平面PBD,又PDC平面PBD,所以CD⊥PD, 因为PC=2,所以PD=√4-1=√5..6 (2)①在三角形BDP中，由余弦定理得：cos∠BDP= 3+3-9 1 2xV3xv3 所以∠BDP=120°，由于CD⊥平面PBD, 所以以D为坐标原点，分别以DB,DC向量的方向为x,y轴的正 方向， 过点D作垂直于DC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系， 9刘iaoj.col,na,9 3 B 设平面PAB的一个法向量为i=(x,y,), AB= 「31 AB.m=0 所以 x+2y=0 2 D AP.m=0 y+3:=0 ,令x=1,则y=-√3， B z=5, 所以m=（山，-V5,VB),设平面PCD的一个法向量为元=(a,b,c),DC=(0,1,0),DP -2 DC.= 「b=0 DP.= ,所以5 。,令a=3,则c=1,b=0, 所以元=(N3,01),设平面PAB与平面PCD的夹角为6， 则aw-w明源- .l5 17.【详解】1)解：当a=e+1时，f(x)=e-xnr+x2-(e+1)x,可得f'(x)=e-lnr+2x-e-2, 令m()=f'(r)=e-lnr+2x-e-2,可得l(x)=e-1+2, 因为v=心和v=士在行+]为卓调道塔函数。可得国在行+切】 单调递增， 所以m()>m>0,所以re)在行+]单调速港。 又因为f(1)=e+2-e-2=0, 所以当x∈ 时，f国k0:eL+o)时.f'>0: 所以函数于)的单调递减区间是( 单调递增区间是(1，+0).7 (2)解：由不等式f(x)≤0，可得e-xlnr+x2-ax≤0， 即a≥g+r-lnr=g+lne-lnr-e+lne, 因为存在xE(0,+o),使得f(x)≤0成立，即a≥e+nE在rE(0,+o)上有解， 令f=g,则a≥t+lnr有解， 构造函数(y)=g,则r(x)=c(-少 x2 当0<x<1时，t'(x)<0;当x>1时，t'(x)>0, 所以t(r)在(0,1)递减，在(L,+oo)递增，所以t(r)n=t()=e,即t之e, 又因为函数y=t+lt在(0，+o)单调递增， 所以当t=e时，可得yam=e+he=e+1,即a≥e+l, 所以实数a的取值范围为[e+1,+o)15 【1hg阳4品小多号1g-子=X中-合法) 所以T的方程为y2=4x;5 (2)由题意，知M0=M丽+远=M+3证， 2 2 2 设而=G,则G宁而+君丽，因为P,G,B三点线，所以之， 4t '2t4t 即1子设Gc,由0-G,得5-5，无=5y,所以片=25y=4化=20，即 少子0>0，所以G的数迹方程-号40>0：10 (3)因为丽=诉，所以所-丽+而， 因为阿-而+oG-不+ow-丽+丽-可列示+号， 2 2 所以G=师，同理G=厄， 5 设SM=S,Sr=S, 则N8e号8网88 3 Spa=Sae-Sw6-Saa=+8-号8-号8+S)=8+S, 3 1<S≤5， 所以代8)≤8+8+8.解得行受 又M(,%),设N(:,片)，设直线MN:x=y+1, 联立=得号m-10,d=心+1>0， n1sg=h==发s5 有6州=4，于是5$片4=4 3 解得25≤6≤25，即%的取值范围是 2525 .17 综上所述， 19.【详解】(1)X=k表示最大标号为k,等价于所有抽取结果都不超过k,且至少有一次等于 k, 则P(X=3)=1-P(两次都不超过2)=1- P(X=2)=P(两次都不超过2)-P(两次都不超过1) -31 5 (2)①最终标号不大于k等价于m次抽取的所有结果都不大于k,每次抽到不大于k的概率为 因tPs)=124 ②由于P(X=k)=PK≤k)P《≤k- k=12,3,4, 随机变量X的期望得 c-安x--周-+周--- ..10 (3)P(x-)=P(x≤-P(xsk-)-(月-（，k=12n 则随机变量X的期望为 5-r-1周2-( =--- 13 设f)=x+1-x),xe0,1),f"(y)=x-（1-x1, 当n=1时，P(X=1)=1,E(X)=1×1=1,等号成立： 1 当n≥2时，当x0,2)时，（四<0，）单调递减： 当行时，f)>0,)单润递增。 所以)=+-矿付号 设w用++++ 又因为M= +ヅ倜 所以2M≥a-)会，所议：号 4 B()≤n-"-l 2017卓同教育集团高2023级强化训练（十三) 数学试题 命题：苏友国 审题：郑才志 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 l.函数f(x)=1-x+r的定义域是() A.(-0,1] B.[1,+0) c.(0,1] D.(0,+o) 2.已知复数=(a+1)-i(a∈R,则a=-1是z=1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知函数f()的导函数是f(x)=V1-x2,则函数f(x)的图象可能是() A. D -1/0 -10 01 4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几 何体，若该几何体体积为9π，则其侧面积为() A.6√2元 B.9√2元 C.18W2元 D.27√2元 1-sin2a =1 5.己知π ,则sin2a=() 'sin a- 4 A. B.② 3 C. D.3 4 6.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若4+4=17,24+%=24，则S2=（) A.420 B.210 C.198 D.105 7.将函数f(x)的图象向左平移”个单位长度得到函数g(x)=sinxcos的图象，则f(x)=() D.sir 8.设函数fw)=(x+a)ln(x+b),若fw≥0，b>0,则的最小值为() A.1 B.-1 c.I D.e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW.h 之间，进行适当分组后（除了最后一组是闭区间，其余每组为左闭右开区间），画出如图所 示的频率分布直方图，则下列选项正确的是() 试卷第1页，共4页 ←频率/组距 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 050100150200250300350月用电量/kW.h) A.直方图中x的值为0.0044 B.在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为70户 C.估计该小区用户月用电量的中位数不超过180kW.h D.用频率估计概率，从该小区抽取10人，则X表示用电量不超过150kWh的人数，则 E(X)=1.5 10.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且满足f(1+x)+∫(x-1)=0,当x∈[1,2]时， f(x)=x2-4x+3,则下列说法正确的是() A.∫(x)为周期函数 B.f(x)的图象关于点(2，O)对称 C.当xe[-1,1]时，f(x)=1-x2 u.Je02f） 1.已知双曲线c:二-1(a>0,b>0)的渐近线与圆A:X+0-2=1相切，记c的 2b3 左、右焦点分别为耳，耳，B为C上一点，且BF⊥耳，B耳与圆A交于M,N两点，则 () A.C的离心率为2 B.C的渐近线方程为y=士√3x C.am∠BRR= 3 D.若K=8,则y-9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a>0,二项式x+9） 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 13.过椭圆二+y'=1的右焦点F作倾斜角为45°的直线1交椭圆于A,B两点，则 2 1 1 FAFB 14.已知点A,B,C,D均在半径为V2的球O的球面上，AB⊥AC,BC=2,AD=√6，则 四面体D-ABC的体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.记△BC的内角4，B.C的对边分别为ab,c,已知B=号b=25 (I)若a,b,c成等差数列，求△ABC的面积： (2)若simA-sinc-= b,求a. 12 试卷第2页，共4页 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，其中AB=AD=CD=1, BC=PC=2,CD⊥PB. (1)求PD的长： (2)若PB=3,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值； B© 17.函数f(x)=e-xnr+x2-x(a∈R) 0当a=e+1时，求同数f)在行+树的单词区同： (2)若存在x∈(0，+o),使得f(x)≤0成立，求a的取值范围； 18.己知F为抛物线T:y2=2px(p>1)的焦点，M(,%)为T在第一象限上的动点，当 为=1时，M-子设r的准线与x轴交于点P,M与T交 于点N,M=2PF,NO=2QF,MO与FP交于点G,NO 与FQ交于点G (1)求下的方程： (2)求G的轨迹方程： (3)若2SMG,≤3S.cG≤4SG,求6的取值范围 试卷第3页，共4页 19.某商场举行抽奖活动，箱子里装有标号为1到n的n张奖券，不同的奖券标号对应不同 的奖品，标号越大，奖品越丰厚.规则如下：顾客从中有放回地抽取奖券r次，每次抽取一 张奖券，抽取结果中标号最大的奖券对应的奖品即为最终奖品，设最终获得的奖品对应的奖 券标号为X. (1)当n=3,·=2时，求最终拿到标号为3的奖券的概率和拿到标号为2的奖券的概率. (2)若n=4,r=m. ①求最终拿到标号不大于k(1≤k≤4)的奖券的概率； ②求随机变量X的期望E(X)(用m表示). (3)当r=n时，证明： 试卷第4页，共4页