2.1.1.1有理数的加法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.1.1.1有理数的加法 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 一个数同0相加，仍得这个数本身。 4. 互为相反数的两个数相加得0。 5. 计算：$$(+3)+(+5)=$$8，$$(-3)+(-5)=$$-8。 6. 计算：$$(+6)+(-4)=$$2，$$(-7)+(+5)=$$-2。 7. 计算：$$(-8)+8=$$0，$$0+(-9)=$$-9。 8. 比-3大5的数是2，比-6大2的数是-4。 9. 若两个负数相加，结果一定是负数；一正一负两数相加，结果符号由绝对值大的数决定。 10. 已知$$a=-3$$，$$b=4$$，则$$a+b=$$1。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 两个有理数相加，和小于其中任意一个加数，这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 有一个是0 2. 计算$$(-5)+3$$的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 3. 下列计算正确的是（ ） A. $$(-4)+(-6)=-2$$ B. $$3+(-7)=4$$ C. $$(-8)+8=0$$ D. $$0+(-5)=5$$ 4. 若$$a>0，b<0$$，且$$|a|>|b|$$，则$$a+b$$的符号为（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 5. 互为相反数的两个数的和是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 任意数 答案：1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）计算下列各式： （1）$$(-12)+(-8)$$ （2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.6)+2.6$$ （4）$$\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}$$ $$-20$$$$-6$$$$-1.0$$$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$答案： （1）同号相加，取负号，绝对值相加：； （2）异号相加，取负号，大减小：； （3）异号相加，取负号，大减小：； （4）异号相加，取正号，大减小：。 2.（16分）列式计算： （1）比-10大7的数是多少？ （2）绝对值为3的负数与绝对值为5的正数的和是多少？ $$-10+7=-3$$$$-3+5=2$$答案： （1）； （2）绝对值为3的负数是-3，绝对值为5的正数是5，。 3.（17分）实际应用题： 某仓库周一进货300千克，周二出货150千克（出货记为负），用有理数加法计算仓库这两天一共的货物变化量。 $$300+(-150)=150$$解析与答案： 进货记正，出货记负，列式：（千克） 答：仓库这两天货物一共增加150千克。 知识点总结与易错点 1. 有理数加法法则 同号相加：符号不变，绝对值相加； 异号相加：符号跟着大数走，绝对值大减小； 与0相加：结果仍为原数； 相反数相加：和为0。 2. 解题步骤（规范答题） 先定符号，再算数值；先判断同号、异号，再选择对应法则计算。 3. 高频易错点 异号相加容易符号判断错误；混淆“同号相加、异号相减”法则；分数、小数加法忘记统一格式直接计算。 能叙述并理解有理数加法法则. 会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 2026年6月1日星期一4时6分9秒 我是火炬手 +1 –1 (+1) +(–1)＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 　小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 思考 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 正数＋0 正数＋负数 第一个加数 第二个加数 课堂导入 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 课堂导入 观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3 8 思考 + 知识点1 有理数加法法则 新知探究 (-5)＋(-3)＝-8 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 思考 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 + -8 知识点1 有理数加法法则 新知探究 8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ② 注意关注加数的符号和绝对值 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 右 左 2 2 (-3)+5＝2 3+(-5)＝-2 知识点1 有理数加法法则 新知探究 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 注意关注加数的符号和绝对值 知识点1 有理数加法法则 新知探究 (-3)+5＝2 ③ 3+(-5)＝-2 ④ 根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？ 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0. ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是 5 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 知识点1 有理数加法法则 新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 记a为任何一个数，b为正数， 则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 记a为任何一个数，d为负数， 则a-d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 随堂练习 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 随堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 随堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 随堂练习 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 28 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小 明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 29 3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之 和为( ) A A. 0 B. 2 C. 1 D. 返回 考试考法 30 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 31 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图 是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收 入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最 终结果是( ) B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 返回 考试考法 32 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 课堂小结 $