2026年辽宁省抚顺市新宾县永陵镇中学九年级考前最后数学质量检测

**基本信息** 融合文化传承与现实应用，如《九章算术》正负概念、治沙工程方程建模、无人机测高解直角三角形，全面考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义、三视图、轴对称、概率（生物学基因）、分式方程（治沙）|结合传统文化与跨学科情境，基础与能力并重| |填空题|5/15|二次函数与正方形、解直角三角形（白玉山塔测高）、等腰三角形动态面积|突出几何直观与空间观念，设置动态问题| |解答题|8/75|统计分析、分段函数（生产成本）、圆的切线证明、反比例函数建模（黄河壶口）、二次函数综合|注重综合应用，如第21题景区安全评估建模，第22题平行四边形折叠考查全等与面积比，体现数学思维与表达|

考前最后质量检测数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：＋5钱表示收入5文钱，那么-4钱表示 ( ) A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 2．如图是由5个完全相同的小正方体木块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 ( ) 3．下列汉字属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 4．下列计算正确的是 A. B. C. D. 5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：2..2，则成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．在生物学中，人的双眼皮是显性基因，而单眼皮是隐性基因，即控制单、双眼皮的基因分别是A和a，组合AA,Aa都是双眼皮，只有aa是单眼皮.如果一个家庭中爸爸是Aa 基因（双眼皮），妈妈是aa基因（单眼皮），那么他们的孩子是双眼皮的概率为 ( ) A.1 B. C. D.0 18 学科网（北京）股份有限公司 7．某志愿者团队参与治沙公益行动，准备完成12000的治理目标，由于工具升级，平均每日治沙面积是原计划的1.5倍，结果提前5天完成目标．设原计划每天治沙x，根据题意，可列方程为 ( ) A. B C. D. 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m<4.5 B.m≤4.5 C.m>4.5 D.m≥4.5 9．如图，把一个含有45°角的三角尺ABC放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-2,4)，点B的坐标是（2,-2)，则点C的坐标是 ( ) A.(5,7) B.(8,4) C.(4,6) D.(4,8) 10．如图，，点E在AB上，AE=3.作图：①以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F；②分别以点E,F为圆心，AE长为半径画弧，两弧交于点D；③以点D为圆心，AE长为半径画弧，交AB于点G；④连接GD并延长，交AC于点H，连接AD,ED.下列说法不正确的是 ( ) A. B. C.AF=2FH D. 19 学科网（北京）股份有限公司 第9题图 19 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．化简： . 12．如图是一个探照灯的截面图，它可以使F点射出的光线经抛物面反射得到平行光，即AB//CD.若，则∠AFC= 。 13． 如图，在平面直角坐标系中，A,B是x轴上方抛物线上的两个点，C,D是x 轴上的两个点．若四边形ABCD是边长为4的正方形，则c的值为 19 学科网（北京）股份有限公司 第12题图 第13题图 19 学科网（北京）股份有限公司 14． 白玉山塔（图1）是位于辽宁省大连市旅顺口区白玉山顶的侵华日军建筑遗址，原为日俄战争后日军修建的“表忠塔”.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量白玉山塔的高度，具体过程如下：如图2，将无人机垂直上升至距水平地面125m的点C处，此时测得白玉山塔顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为65°，则白玉山塔AB的高度约是 m.（结果保留整数.参考数据：tan 20 学科网（北京）股份有限公司 第14题图1 第14题图2 20 学科网（北京）股份有限公司 15．在等腰ΔABC中，AB=AC=10,BC=12,E为线段AB上的动点，EF//BC交AC于点F，将ΔAEF以EF为对称轴作轴对称，得到当与四边形BCFE重合部分的面积为15时，AE的长为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题5分，共10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 20 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题8分）® 某地新建污水处理厂，现有A,B两种型号的污水处理设备可供选择，已知A型设备比B 型设备每日可多处理污水量40t,5台A型设备的处理能力与6台B型设备的处理能力相同． （1）求A,B两种型号设备的日处理污水量； （2）经测算，污水处理厂每日至少需处理污水2320t，决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台（可单选一种型号），已知A型设备40万元／台，B型设备30万元／台，若要节约经费，则该厂应如何购买？ 18.（本小题8分） 每年的11月9日是中国的全国消防日，为提高学生的安全意识，某中学开展了消防知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 21 学科网（北京）股份有限公司 学生成绩统计表 老 可卷 七年级 八年级 平均数 8.35 中位数 8 c 众数 a 9 合格率 b 95% 21 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a,b,c的值：a= b= ; （2）请求出七年级抽取的20名学生成绩的平均数； （3）若该校八年级有学生800人，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 21 学科网（北京）股份有限公司 19.（本小题8分） 某工厂生产某种产品，每天的生产成本包括固定成本和原料及加工成本.已知该工厂正常运转的固定成本为120万元／月，该产品的原料及加工成本合计为6万元／t，当月产量超过50t 时，由于规模采购议价，超过的部分每吨原料成本还可以减少0.5万元．设每月的生产成本为y万元（包括固定成本与原料及加工成本），每月的生产量为xt. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该工厂每吨产品的出厂价为8万元，则当每月生产多少吨产品时，工厂可每月获利80万元？ 20.（本小题8分）如图，ΘO是ΔABC的外接圆，AB是ΘO的直径，点D在BA的延长线上，22DCA王呈 （1）求证：CD是ΘO的切线； （2）若ΘO的半径为4,CD=CB，求BC的长. 第20题图 22 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题8分）活动准备 准备皮尺、便携手持水准仪等测量工具. 活动实施 任务一：采集数据 如图，矩形AOEB为核心观景平台区域的竖直截面图，OE＝小组成员在曲线步道的不同位置进行测量，3曲线步道到OA的水平距离记为xm，到地面的竖直高度记为ym，记录数据如下表： x/m ... 3 4 5 6 8 10 ... y/m ... 10 7.5 6 5 3.75 3 ... 第21题图 领跑中＊ 任务二：建立模型 如图，以地面为x轴、竖直方向为y轴、点O为原点建立平面直角坐标系.根据表中的数值描点（x,y)，并用平滑的曲线连接这些点.分析数据和图象，确定y是x的反比例函数： 安全评估 为保障游览安全，景区需在步道段设置安全警示牌，安全规范明确要求：警示牌距地面竖直高度不低于3m． 问题背景：黄河壶口瀑布坐落于山西省临汾市吉县，是晋陕交界的国家级5A级旅游景区．为优化景区观景动线，工程团队依托瀑布西侧自然地貌，修建多级观景平台及曲线连接步道.施工中，工程师将该设施侧面结构抽象为平面直角坐标系几何模型，通过数学建模为施工精准度、安全规范及后续工程设计提供数学支撑.为保障游览安全，景区需在步道段设置安全警示牌，为判断警示牌设置位置是否符合安全设置要求，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： ® 根据以上信息，解决下列问题： （1）求曲线段y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围） （2）若警示牌拟设置在点M处，且点M到直线BE的水平距离为5m，则该位置是否符合安全设置要求？请说明理由； （3）若工程团队拟在地面上到原点O水平距离15m处新增观景点D，为实现步道无缝衔接，求衔接点距地面的高度. 23 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题12分） 如图1，在口ABCD中，，连接BD，将ΔAB沿BD折叠，得到ΔEBD,DE与BC相交于点F. （1）求证：ΔBEF≅ΔDCF, （2）如图2，当F为BC的中点，时，求k的值； （3）如图3，当时，求ΔBEF与□ABCD）的面积比. 24 学科网（北京）股份有限公司 第22题图1 第22题图2 第22题图3 24 学科网（北京）股份有限公司 24 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题13分） 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),，抛物线与y轴相交于点C. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如图2，当时，过点M(m,0)作x轴的垂线，分别交抛物线于点D,E，且DE的长随m的增大而减小，求m的取值范围； （3）当0<x<2时，总有，求a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A D C 题号 6 7 8 9 10 答案 B A A D C 题号 11 12 13 答案 8 150 8 题号 14 15 答案 67 三、解答题 16．解：(1）原式=4+3÷2⋯⋯(3分） 学习之皇 有原创 有好题 79 学科网（北京）股份有限公司 分） 分） 当时，原式 17．解：(1）设A型设备的日处理污水量是xt,B型设备的日处理污水量是yt. 根据题意，得 解得 答：A型设备的日处理污水量是240t,B型设备的日处理污水量是200t.······(4分） （2）设购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台． 根据题意，得240a+200(10-a)≥2320.⋯⋯(5分)解得a≥8.⋯⋯(6分) ..10-a≥0,∴a≤10.∴8≤a≤10. ：a为8或9或10.⋯⋯(7分） 当a=8时，费用为8×40+(10-8)×30=380(万元); 当a=9时，费用为9×40+(10-9)×30=390(万元); 当a=10时，费用为10×40+(10-10)×30=400(万元).∵380<390<400 要节约经费，应购买A型设备8台，B型设备2台．······(8分） 18．解：(1)8;90%;9⋯⋯(3分) 解析根据七年级学生成绩统计图可知，8分的占30%，比例最大，故众数a=8；合格率b=10%+20%+30%+15%+15%=90%；根据八年级学生成绩统计图可知，排序后位于最中间的两个成绩都是 9分，故中位数 (2)5×10%+6×10%+7×20%+8×30%+9×15%+10×15%=7.75(分). 答：七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分．······(6分） (3)800×95%=760(人). 答：估计该校八年级学生成绩合格的有760人，·····（8分） 19．解：(1）当x≤50时，y=6x+120.⋯⋯(2分) 当x>50时，y=6×50+120+(6-0.5)(x-50)=5.5x+145.⋯⋯(4分） 综上所述，y关于x的函数解析式为y= （2）当x≤50时,8x-(6x+120)=80. 解得x=100(不合题意，舍去）.······(6分） 当x>50时,8x-(5.5x+145)=80. 解得x=90.⋯⋯(7分) ．当每月生产90t产品时，工厂可每月获利80万元．······(8分） 20．解：(1）证明：如图，连接OC． ∠CAO为ΔADC的外角， · ∠CAO=∠DCA+∠CDA......(1分) ∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO......(2分) :∠ACO=∠DCA+∠CDA. .，即OC⊥CD 又OC是ΘO的半径， ：CD是ΘO的切线．······(3分） 第20题图 81 学科网（北京）股份有限公司 （2）由（1)，知,∠CAO=∠ACO ∵.⋯⋯(4分） AB是O的直径 ..分） ∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD.......(6分) ∴∠CAO=∠COA=∠ACO. :⋅ΔAOC是等边三角形. 分） 的长为 21．解：(1）设曲线段y关于x的函数解析式为将点（3,10）代入，得k=3×10=30. 曲线段y关于x的函数解析式为分） （2）该位置符合安全设置要求．理由如下： 点M到直线BE的水平距离为5m， 点M到y轴的水平距离为5+3=8(m).⋯⋯(5分) 将x=8代入得 ∵3.75>3, ：该位置符合安全设置要求．······(6分） （3）当x=15时， ：.衔接点距地面的高度为2m.......................................................................................... 22．解：(1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠A=∠C......(1分) 由折叠的性质，得AB=EB, ∠ABD=∠A=∠E ∠EBD.........(2分) :EB=CD,∠E=∠C. 又∠EFB=∠CFD,∴ΔBEF≅ΔDCF.······(3分） （2）如图1，连接CE． 由（1)，知ΔBEF≅ΔDCF. ∴BF=DF,EF=CF. ∵F为BC的中点，,∴BF=CF=DF=EF· ：.BC,DE互相平分. .四边形BECD是平行四边形.······(4分） ..BC=BF+CF=DF+EF=DE ∴□BECD是矩形. 由折叠的性质，得分） 四边形ABCD是平行四边形， - :分） 在 -.分） （3）如图2，过点D作DGLBC，交BC的延长线于点G，过点F作FHLBD于点H. 第22题图2 : 设BC=4a. 四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD=2a,AB∥CD .: 在 ·DG=CD 82 学科网（北京）股份有限公司 分） : 在RtΔDBG中，根据勾股定理，得 （9分） 由（1)，知ΔBEF≅ΔDCF. : 又 :. ∴ΔBHF∽ΔBGD.······(10分） ，即 ® ∴ΔBEF与☐ABCD的面积比为 （12分） 23．解：(1）将点A(-1,0),B(3,0)代入，得 解得 抛物线的解析式为分） 在中，令x=0，得 点C的坐标为（0,2a)．⋯⋯(3分） （2）当时， 6x-3.⋯⋯(4分) 点M(m,0),DE∥y轴， . ） 当时， 解得 两条抛物线交点的横坐标分别为0， 由函数图象可知，当m<0时，DE的长随m的增大而减小. 当时，DE的长随m的增大而增大.······(7分） 当时，点E在点D的上方. : 当时，DE的长随m的增大而增大；当时，DE-的长随m的增大而减小. 综上所述，当m<0或时，DE的长随m的增大而减小．······(8分） （3）在中，当x=0或x=2时，-3. . .顶点坐标为(2,-2a)，对称轴为直线x=2. 当a>0时，抛物线y2的开口向上，点C(0,2a）在点（0,-3）的上方，如图1． 第23题图1 84 学科网（北京）股份有限公司 ：当x<2时，随x的增大而减小. 当0<x<2时，总有 点（2,-2a）在点（2,-3）的上方． ∴-2a>-3..解得 当a<0时，抛物线y2的开口向下，点(2,-2a)在点（2,-3）的上方，如图2． 第23题图2 当0<x<2时，总有2 :.2a>-3.解得 综上所述，a的取值范围是且a≠0.⋯⋯（13分） 3 学科网（北京）股份有限公司 $