2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末复习卷

**基本信息** 立足北师大版七年级下册核心知识，融合《九章算术》文化传承与“书香花都”社会热点情境，梯度设计凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数判断、象限确定、平行线判定、标记重捕法估计|第6题《九章算术》问题体现文化传承，第8题标记重捕法发展数据意识| |填空题|5题|立方根、方程组解与方程关系、趋势图估计、程序运算|第13题气温与冷饮销售趋势图培养模型观念，第14题程序运算强化推理意识| |解答题|8题|实数运算、方程组求解、统计图表分析、租车方案、动点问题|21题租车方案融合方程与不等式，22题动点问题发展空间观念，23题坐标与面积探究创新意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末复习卷 一、单选题 1．四个数，，，中为无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，以下四个条件，其中能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 7．为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动．为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意．则下列说法错误的是（　　） A．样本是30名观众对此次表演活动的满意度 B．样本容量是30 C．所有观众中约有的人对此次活动感到满意 D．所有观众中只有3人对此次活动不满意 8．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 9．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．－64的立方根是_______． 12．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 13．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为_________． 14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 15．市政部门决定对公园的广场重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规格的正方形地砖，其中一种是边长为的大正方形地砖，一种是边长为的小正方形地砖．为节约成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形瓷砖分割成相等的两块使用．经过一段时间工作后，工人们已经铺设了一块边长为的正方形场地，那么他至少使用了______块大正方形地砖． 三、解答题 16．计算：． 17．解方程组：． 18．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 19．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分，． (1)求证：； (2)求的度数． 20．为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人． 21．某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人． (1)求型客车和型客车的载客量分别是多少人？ (2)学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车？ 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 22．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 23．已知在平面直角坐标系中有两点,满足 (1)直接写出坐标：点A___________，点B___________； (2)将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积； (3)在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末复习卷》参考答案 1．D 【分析】根据无理数的概念直接选择即可． 【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查实数，解题关键是实数分为有理数和实数，排除有理数即可． 2．C 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误；     B. =2，故错误；     C. =-2，正确； D. =0.1，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质. 3．B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限． 故选B． 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质. 4．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意； B、由，可推出，本选项符合题意； C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意； D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可． 【详解】解：设有个人，该物品价值元， 根据题意可得：； 故选：C 7．D 【分析】本题考查了总体、个体、样本，样本容量，根据总体、个体、样本，样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、样本是30名观众对此次表演活动的满意度，故A不符合题意； B、样本容量是30，故B不符合题意； C、所有观众中约有的人对此次活动感到满意，故C不符合题意； D、抽取的观众中只有3人对此次活动不满意，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为，第一次标记的鱼数为．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记． 已知估算的， ∴ 解得： 因此，第一次捕捞的鱼数最可能是80， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 10．B 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 11．-4 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12． 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是根据方程组求出．先根据方程组求出，再根据，得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：方程组， 得：， 整理得：， ， ， 解得：． 故答案为：． 13．180 【分析】本题主要考查折线统计图，根据统计图的增长规律是解答本题的关键．用横轴表示最高气温、纵轴表示杯数作折线图即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 估计当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为180杯． 故答案为：180． 14．2＜x≤4 【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解得：2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 15． 【分析】根据已知图形找出基本单元，求解基本单元内大正方形数量，根据场地面积求解其内有几个基本单元，从而得到大正方形的数量． 本题主要考查了推理与论证，根据图形找出基本可重复的最小单元图形是本题解题的关键． 【详解】解：如图： 可以发现，虚线部分是一个可重复的基本单元，每个基本单元内大正方形的数量为5个， 红框边长为：， 正方形场地内基本单元的数量为：（个）， 大正方形的数量为：（个）， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了实数的运算，先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17． 【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 18．；把解集表示在数轴上见解析；整数解，，0． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，最后写出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上，如图所示： 不等式组的整数解为：，，0． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线，角的计算，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和对顶角相等证明即可； （2）根据垂直定义可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．(1)； (2)见解答； (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 由组人数及其所占百分比可得样本容量； 总人数乘以组对应百分比可得其人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中、组所占百分比之和即可得出答案． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为， 故答案为：； （2）组人数为人， 补全图形如下： （3）人， 答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人． 21．(1)型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； (2)最多可以租用辆型客车；共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用； （1）设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据一次运送全部师生到历史博物馆，列出一元一次不等式，解不等式即可； 由可知，，，，共有种租车方案，再分别求出种方案的租金，然后比较即可． 【详解】（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人， 根据题意得：， 解得：， 答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； （2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆型客车； 由可知，，，， 共有种租车方案： 方案：租用辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； ， 租用辆型客车，辆型客车的租金最低， 答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低． 22．(1)， (2)秒 (3)的取值范围为或． 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）分两种情况分析：当点H在直线下方时，当点H在直线上方时，根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）解：连接， ∵，， 则， 设交轴于点， 则， ∴， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， 当点H在直线下方时，此时，如图， ，，， 三角形的面积， 解得， ； 当点H在直线上方时，此时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：， ； 综上所述，的取值范围为或． 23．(1) (2)10 (3)存在，或 【分析】）（1）根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可； （2）根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可； （3）根据的面积，用割补法求出c的值即可． 本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D， ， 将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C， ， 四边形如图： ； （3）存在， ， ， 或， 或， 或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $