第六章平行四边形单元检测自主达标提高卷2025—2026学年八年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦平行四边形性质、判定及综合应用，通过基础题与分层解答题设计，培养几何直观与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|平行四边形性质（如第1题对角线）、判定（第4题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空|4题20分|中位线（第10题周长）、面积计算（第9题）|融入坐标系（第11题）与多结论判断（第12题）| |解答题|6题60分|性质证明（第13题）、坐标系综合（第18题）|动点与折叠结合（第16题），跨知识整合应用|

第六章平行四边形单元检测自主达标提高卷北师大版2025一2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() D B A.AC=BD B.A0=CO C.BO=CO D.AC⊥BD 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=10,则A0的 长为() A.4 B.5 C.8 D.10 3.口ABCD中，∠A=50°，则∠C为() A.50° B.130° C.40° D.80 4.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列条件中，不能判定四边形ABCD是 平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.ZBAD=ZBCD,ZABC ZADC C.AD∥BC,BO=DO D.AB∥CD,AD=BC 5.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AD于点E、F, 再分别以点E、F为圆心，大于)EF长度为半径作弧，两弧交于一点P,作射线AP交BC 于点G.若∠C=130°，则LAGB的度数为() E B C A.50° B.60° C.70° D.65 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点.若OE=5,则AB的 长为() A.10 B.5 C.2.5 D.20 试卷第1页，共3页 7.如图，已知在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=6,AC=8,BD=12, 则△OCD的周长为() A.13 B.16 C.18 D.19 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10,点E、F分别为AD、BC的中点，连接 BE、AF交于点O,点M为AB的中点，点N为EF的中点，则MN的长为() A.5 B.4 C.3 D.不确定 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，点P是ABCD的边AD上的任意一点，连接BP,CP,若△ABP的面积为I, △BCP的面积为4，则△CDP的面积为 C 10.若三角形的周长为48cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是 11.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-1,2)，(2,1)，(3,3)，点D在函数 y=-x+4的图象上.若以A,B,C,D,为顶点的四边形是平行四边形，且点D在第一 3 象限，则满足条件的点D的坐标为 I2.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且 ∠ADC=60°，AB=BC,连接0E,下列结论：①AE>CE;②Sc=AB:AC;® S.4E=2S40e;④0E=1AD,其中成立的有 41 ·(请写序号) D B E 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 试卷第1页，共3页 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F是AD中点，CF交DE于点G. A G B E C (I)若点G是DE中点，求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠ADE=30°，EA平分∠BED,DE=10,求△ADE的面积. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为3,5)，(3,0).将线段AB向下平 移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. A 备用图 (1)直接写出点C,D的坐标. (2)连接CB,M为x轴上的一动点，若SABc=SANBD,求点M的坐标. 15.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB,垂足为A,AC=10, AD=4. B D (1)求证：∠ADE=90°； (2)求AB的长. 试卷第1页，共3页 16.如图1，在ABCD中，AB=8,BC=10,AC⊥AB,M为AC边上的一个动点，连接DM ，过点M作MN⊥DM交AD于点N,点A、P关于直线MN对称，连接PM、PN、DP, B 7B P N 图1 备用图 备用图 (I)证明：DM平分∠CMP; (2)当∠MPN+2∠PMN=90°时，求CM的长； (3)当△DMP等腰三角形时，求CM的长. I7.在ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，连接AE,CD交于点F, D B D B 图1 图2 (I)如图1，当点D为AB的中点时，若CE=EF,求证：AF=BC; (2)在(1)的基础上，若CF=AD,求∠CDB的度数； (3)如图2，若AB=4,BC=3,∠CDB=30°，且AE=CD,求CF-AF的长度， 试卷第1页，共3页 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直 线经过点C(-2,6),与直线l:y=kx+m相交于点D,点D的纵坐标为1，直线交y轴负 半轴于点E,且OE=OA. 珠 1:y=kx+m 6 B D -20 1：y=-x+b E (1)求直线马的解析式： ②者点P在直线：=红+m的图象上，且满足Sm=号Sx,求出点P的坐标： (3)M为直线L上一动点，y轴上是否存在一点N,使以A、D、M、N为顶点的四边形是平 行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点N的坐标，并 写出其中一个点N的坐标的求解过程. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.3 10.24cm 11.(6,2 12.②③④ 13.【详解】(1)证明：：平行四边形ABCD, .AD∥BC, :点F是AD中点，点G是DE中点， ,FG是△DAE的中位线， .FG∥AE, .四边形AECF是平行四边形； (2)解：：平行四边形ABCD, .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB, :EA平分∠BED, ∴.∠AEB=∠AED, .∠DAE=∠AED, :AD DE, :DE=10, AD=10, 作AH⊥DE于点H, A F D C 在RtADH中，∠ADE=30°， :AH=AD=x10=5, 2 2 SE=xDE×4M=x10x5=25, 14.【详解】(1)解：将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 3-4,5-2),（3-4,0-2, C(-1,3),D(-1,-2); 试卷第1页，共3页 (2)解：：将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD, :ABII CD,AB=CD, :四边形ABCD是平行四边形， :点A,B,C的坐标分别为3,5,3,0，(1,3)， ∴AB=CD=5,点B到CD的距离为3--1=4， “S平行图边形4BCD=4×5=20, 5c-)S手行边形n-)×20=10, 1 2 2 设M(m,0), D(-1,-2), 如图，当M在B左侧时， yA C M B D 2×2×(3-m)=10, :S.MBD 解得：m=-7,即M(-7,0); 如图，当M在B右侧时， M B D :S.6=2x2xm-3到=10， 解得：m=13,即M(13,0) 15.【详解】(1)证明：：D、E分别是BC、AC的中点， DE是ABC的中位线， DE∥AB, :AD⊥AB, .∠ADE=∠BAD=90°： (2)解：AC=10,E是AC的中点， E-AC-5. 试卷第1页，共3页 :∠ADE=90°，AD=4, .DE=VAE2-AD2=V52-42=3, :DE是ABC的中位线， .AB=2DE=6. 16.【详解】(1)证明：：MN⊥DM, :∠DMN=∠DMP+∠PMN=90°，∠CMD+∠AMN=90°， 由折叠的性质可得，∠PMN=∠AMN, ∴∠DMP=∠CMD, .DM平分∠CMP; (2)解：如图，令AD与PM的交点为Q, :在ABCD中，AB=8,BC=10, .CD=AB=8,AD=BC=10,AB//CD, AC⊥AB, .AC=BC2-AB2=6,AC L CD, LDCM=90°， 由折叠的性质可知，∠MPN=∠MAN,∠PMN=∠AMN, :∠MPN+2∠PMN=90°， :∠MAN+∠AMP=90°， .∠AQM=∠DQM=90°， 在CDM和△QDM中， [∠DCM=∠DQM=90° ∠CMD=∠QMD ， DM=DM aCDM≌△ODM(AAS), ∴.CM=QM, 设CM=QM=x,则AM=AC-CM=6-x, 5m4W-n=号4D-Qw, 片)（6-x×8=x10x 解：x骨甲CW的长为 (3)解：分三种情况讨论： 试卷第1页，共3页 ①当DM=DP时，如图，过点D作DH⊥MP于点H, B .∠DPM=∠DMP,PH=MH, 由折叠的性质可知，PM=AM, 由(1)可知，DM平分∠CMP, :∠DMC=∠DMP, :ZDPM ZDMC 在△DPH和△DMC中， [∠DHP=∠DCM=90° ∠DPH=∠DMC DP=DM △DPH≌△DMC(AAS), :.CM=PH=IPM=IAM, 2 2 .AC=CM+AM =CM +2CM=6, .CM=2; ②当DP=PM=AM时， LPDM=LPMD=∠DMC, DP∥AC, PM≥CD=8, :AM≤AC=6, PM≠AM,不符合题意； ③当DM=PM=AM时， :DM≥CD=8,AM≤AC=6, :DM≠AM,不符合题意， 综上可知，CM的长为2. 17.【详解】(1)证明：如图，延长CD至点G,使DG=CD,连接AG, D G :AD=BD,∠ADG=∠BDC, .△ADG≌△BDC(SAS, 试卷第1页，共3页 :ZG=ZBCD CE=EF ∠ECF=∠CFE, 又∠AFG=∠CFE, .LAFG=∠G, :AF=BC; (2)解：过A作AR∥CF且AR=CF,连接CR,DR, R D .四边形ARCF是平行四边形，LRAF=∠CFE=∠FCE, :CR=AF BC,ZRAF ZRCF, ∠RCD=∠BCD, 又CD=CD, .aRCD≌△BCD(SAS), .RD=BD 又BD=AD,CF=AD,AR=CF, .AR=AD=DR △ADR是等边三角形， ∴.∠RAD=60°， 又AR∥CD, .LCDB=∠RAD=60°； (3)解：过A作AT∥BC,且AT=BC,连接TD,TE,TF,过T作TM⊥CD于M, TN⊥AE于N, A O B 四边形ABCT是平行四边形， TC=AB=4,AT=BC=3,TC l AB,S.cDr S.ATE=SABCT, :∠TCD=∠CDB=30°，2 CD.TM=- -AETN, .AE=CD, :TM =TN, 又TF=TF, .RtATNF≌RtTMF(HL, 试卷第1页，共3页 :NF =MF .CF-AF=CM +MF-(AN+NF=CM-AN 在Rt△CMT中，CT=4,∠TCM=30°， TM=2, ∴CM=VTC2-TM2=25, 在RteATN中，AT=3,TN=TM=2, .AN=√AT2-TW2=5, :CF-AF=CM-AN=23-5 18.【详解】(1)解：直线l:y=-x+b经过点(-2,6)， .6=2+b,解得b=4, .1:y=-x+4, 令y=0,则x=4,令x=0,则y=4, A4,0,B(0,4), .0A=4, .0E=0A=4, .E(0,-4), :点D的纵坐标为1，且点D在直线l:y=-x+4上， .D3,, 将D(3,1,E(0,-4)代入y=kx+m, 5 3k+m=1 k= m=-4，解得 3, m=-4 5 :直线的解析式为y=亏-4： (2)解：由(1)得B(0,4),E(0,-4), BE=8, :5am=8Eo×4+4x3=12 1 点P在直骏BD下方时，如图，S脚SA她 试卷第1页，共3页 12:y=kx+m C 6 A -20 h:y=-x+b E :BEx,=8, 2 xp=2, ·y=×2-4=-2 5 3 2 :P2 ②当点P在直线BD上方时，S△BEP= SAe=16,如图. 3 2:y=kx+m/ C 6 D A -20 1:y=-x+b E BE.x =16 .x。=4, 3*4-4=8 .y 综上所述，符合条件的点P2引或4) 试卷第1页，共3页 3解，存在，N0-）0引 理由如下： 设wx-4小，w@列， ①当AD为平行四边形的对角线时，如图， 个2：y=lac+mM C -16 B -20 h:y=-x+b [4+3=x+0 .11+0=1 x-4+y 3 x=7 解得{20， y=- 3 》 ②当AD为平行四边形的边，MD为对角线时，如图， A 12:y=k+m/ C 6 B D -20 N M h:y=-x+b [x+3=0+4 34+1 5 0+y [x=1 解得4， y=- 3 试卷第1页，共3页 ③当AD为平行四边形的边，ND为对角线时，如图， B 1:y=kx+m DA A -20 h:y=x+b M/ [x+4=0+3 5 1+y=。x-4+01 3 x=-1 解得{.20， y=- 3 N0,-3 20 综上可得：存在， -9)成0) 试卷第1页，共3页