精品解析：山东济宁市曲阜市2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段学情自测卷

2025～2026学年度小学六年级数学下册 期中练习题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（22分） 1. 清园上午9时开园，如果开园后5分钟记作﹢5分钟，那么上午8：45记作（ ）。 【答案】﹣15分钟 【解析】 【分析】正负数表示两个相反意义的量，以开园时间上午9时为标准，开园后几分钟就记作﹢几分钟，则开园前几分钟就记作﹣几分钟，据此解答。 【详解】上午9时－上午8时45分＝15分钟 上午8∶45记作﹣15分钟。 2. 如果4a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）；a∶5＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. b ④. 4 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；根据4a＝5b可知：4和a可以分别作为比例的两个内项或外项，则5和b分别作为比例的两个外项或内项，据此分析。 【详解】根据4a＝5b可得：a∶b＝5∶4；a∶5＝b∶4。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差18dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，则圆柱的体积和圆锥的体积相差了（3－1）个圆锥的体积，用18除以（3－1）求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积：18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（dm3） 圆柱的体积：9×3＝27（dm3） 4. 虹桥是清园中标志性的建筑。在一幅比例尺为1∶200的图中，虹桥跨径12.5cm，那么虹桥实际跨径为（ ）m。 【答案】25 【解析】 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，再根据1m＝100cm把单位换算成以m为单位。 【详解】12.5÷＝12.5×200＝2500（cm） 2500cm＝25m 5. 园内某餐厅今年第一季度营业额比去年同期增长了四成。去年第一季度营业额为25万元，今年第一季度营业额为（ ）万元。 【答案】35 【解析】 【分析】“四成”指的是40%，把去年同期的营业额看作单位“1”，今年的营业额是去年的（1＋40%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算。 【详解】25×（1＋40%） ＝25×140% ＝35（万元） 6. 有一个高2.8m，底面直径1m的圆柱形花柱，侧面和顶面用各色菊花和菊叶扎制，扎制菊花和菊叶的面积有（ ）m2。 【答案】9.577 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的上底面（顶面）＝π（d÷2）2，据此分别算出圆柱的侧面积和上底面，最后相加即可。 【详解】3.14×1×2.8＋3.14×（1÷2）2 ＝3.14×2.8＋3.14×0.52 ＝3.14×2.8＋3.14×0.25 ＝8.792＋0.785 ＝9.577（m2） 二、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（10分） 7. 0可以看成正数，也可以看成负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此即可解答此题。 8. 1位导游带领48名游客到清园游玩，他们当中至少有5人是同一个月出生。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题是鸽巢问题，先确定“物体总数”和“鸽巢数”，题干中“他们”指代的是导游和游客组成的整体，因此总人数应为导游人数加游客人数。将总人数看作物体数，一年的12个月看作鸽巢数，利用除法运算求出商和余数，根据鸽巢原理，有余数时，“至少数＝商＋1”进行判断。 【详解】一年＝12个月 （48＋1）÷12 ＝49÷12 ＝4（人）……1（人） 剩余的1人无论在哪个月出生，该月至少有4＋1＝5人出生， 因此：他们当中至少有5人是同一个月出生的说法正确。 故答案为：√ 9. 清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【详解】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 10. 圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 故答案为：× 【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 11. 在存期和利率一定的情况下，本金越多，利息越多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，则积也乘或除以相同的数；利息＝本金×利率×存期；根据公式可知：利息由本金、利率、存期三个变量决定，因为存期和利率一定，根据积的变化规律可知：本金越多，则利息也越多，据此判断。 【详解】根据分析可知：在存期和利率一定的情况下，本金越多，利息越多；原说法正确。 故答案为：√ 三、选择（将正确答案前的字母填在括号里）。（15分） 12. x、y都不为0，表示x和y成反比例关系的是（ ）。 A. x－y＝1 B. C. x÷y＝8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此逐项分析。 【详解】A．因为x－y＝1，所以x和y的差一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例； B．根据x＝÷y可知：xy＝（一定），即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例； C．根据x÷y＝8（一定）可知：x和y的比值一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例； D．根据x＝y可知：＝（一定），所以x和y的比值一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例。 x、y都不为0，表示x和y成反比例关系的是x＝÷y。 13. 张亮从张择端塑像向东走了8m，记作﹢8m，再往西走10m，此时他的位置可记作（ ）m。 A. ﹢2 B. ﹣2 C. ﹢18 D. ﹣18 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，根据正负数的意义，以原来的位置为界限，向东走用正数表示，向东走多少米就记作﹢几米，正数前面的﹢也可以省略不写；则向“东”的相反方向“西”走用负数表示，向西走了多少米就记作﹣几米，据此解答。 【详解】﹢8m表示向东走了8m，张亮先向东走了8m，再向西走10m，10－8＝2（m），所以此时张亮在原来位置的西边2m，记作﹣2m。 14. 一位游客要买5幅同样的《清明上河图》画轴，总钱数和（ ）成正比例。 A. 画轴数量 B. 画轴单价 C. 画轴质量 D. 画轴工艺 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；据此逐项分析。 【详解】A．根据总价＝单价×数量可知：因为已知画轴数量是一定的，不存在一种量变化另一种量也随着变化的情况，所以总钱数和画轴数量不成正比例； B．因为＝画轴数量（一定），即总钱数和画轴单价的比值一定，所以总钱数和画轴单价成正比例； C．画轴质量与总钱数之间没有直接的关联，所以总钱数和画轴质量不成正比例； D．画轴工艺和总钱数没有直接的关联，所以总钱数和画轴工艺不成正比例； 所以一位游客要买5幅同样的《清明上河图》画轴，总钱数和画轴单价成正比例。 15. 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）。 A. 面积扩大到原来的3倍 B. 面积缩小到原来的 C. 周长扩大到原来的9倍 D. 周长缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把一个长方形按1∶3变化，即把这个长方形的每条边都缩小到原来的，可以假设这个长方形的长是6，宽是3，分别给长和宽都除以3求出缩小之后的长和宽，再根据周长和面积公式分别求出变化前后长方形的周长和面积，最后分别用变化后的面积和周长除以变化前的面积和周长并判断。 【详解】假设这个长方形的长是6，宽是3。 6÷3＝2 3÷3＝1 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18 6×3＝18 （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 2×1＝2 6÷18＝＝ 2÷18＝＝ 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶4 C. 9∶8 D. 9∶4 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义可以把圆柱的底面半径看成2，则圆锥的底面半径是3，再把圆柱的体积看作3，则圆锥的体积是2，圆柱的高＝体积÷底面积＝体积÷（πr2），圆锥的高＝体积×3÷底面积＝体积×3÷（πr2），据此列式求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义写出圆柱和圆锥的高之比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并选择。 【详解】3÷（π×22） ＝3÷（π×4） ＝3÷4π ＝3× ＝ 2×3÷（π×32） ＝2×3÷（π×9） ＝6÷9π ＝6× ＝ ∶ ＝（×12π）∶（×12π） ＝9∶8 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是9∶8。 17. 解比例。 3∶8＝24∶x ＝ ∶＝∶x ∶＝x∶10 【答案】x＝64；x＝ x＝；x＝5 【解析】 【分析】在比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此把比例转化为方程，再根据等式的性质求出未知数的值，据此计算。 【详解】（1）3∶8＝24∶x 解：3x＝8×24 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 （2）＝ 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 x＝14÷1.5 x＝ （3）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ （4）∶＝x∶10 解：x＝×10 x＝ x＝÷ x＝5 五、动手操作。（8分） 18. 实验小学正西方向300m是书店，书店正北方向200m是移动公司，移动公司东偏南30°方向250m处是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 （1）你选用的比例尺是（ ）。 （2）在下边的平面图中画出上述地点。 【答案】（1）1∶10000 （2） 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，根据给出的实际距离可以用图上的1cm表示实际的100m，先根据1m＝100cm把100m换算成cm，再写出比例尺即可； （2）分析题目，先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1cm表示实际的100m用实际路程除以100即可得到图上应该画多少cm，最后作图即可。 【小问1详解】 100m＝10000cm 选用的比例尺是1∶10000。 【小问2详解】 300÷100＝3（cm） 200÷100＝2（cm） 250÷100＝2.5（cm） 六、解决问题。（33分） 19. 拂云阁高入云端，轻拂白云，“拂云”暗含“吹拂红尘烟云，洗出清明世界”之意。一天下午，明明量得拂云阁影子长4米，同时同地一根2米长的竹竿影长0.25米，拂云阁高多少米？（用比例解答） 【答案】32米 【解析】 【分析】分析题目，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，设拂云阁的高度为x米，根据等量关系：竹竿的影长∶竹竿的实际高度＝拂云阁的影长∶拂云阁的实际高度列出方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设拂云阁高x米。 0.25∶2＝4∶x 0.25x＝2×4 0.25x＝8 0.25x÷0.25＝8÷0.25 x＝32 答：拂云阁高32米。 20. 孙羊正店里的传统名点小笼包，提起像灯笼，放下像菊花，灌汤流油，味道鲜美。蒸制小笼包所用的圆柱形笼屉底面直径约为30厘米，高约10厘米，一套6种馅料分装6个笼屉摞在一起。这6个笼屉占多大空间？ 【答案】42390立方厘米 【解析】 【分析】根据题干描述，笼屉形状为圆柱体。问题要求计算“6个笼屉占多大空间”，即求这6个圆柱体的体积之和。圆柱的体积公式为。已知单个笼屉底面直径厘米，高厘米，数量为6个。可先用直径除以2得出半径，再根据圆柱的体积公式先计算出一个笼屉的体积，再乘6即可得解。 【详解】30÷2＝15（厘米） 3.14×152×10×6 ＝3.14×225×10×6 ＝706.5×10×6 ＝7065×6 ＝42390（立方厘米） 答：这6个笼屉占42390立方厘米空间。 21. 小张的纪念品店和小王的纪念品店购进了同一种纪念品，进价都是每个10元，定价都是每个15元。小张按定价的八折出售，一天售出1000个；小王按定价的九折出售，一天售出500个，小张和小王这一天的利润分别是多少？填写下表。 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 小王 这说明了什么问题？ 【答案】见详解；说明适当降低售价可以增加销量，从而提高总利润。 【解析】 【分析】八折即按定价的80%出售，九折即按定价的90%出售。根据数量关系式：实际售价＝定价×折扣，单个利润＝实际售价－进价，总利润＝单个利润×销量，分别计算出小张和小王的各项数据填入表格，最后通过对比总利润得出结论。 【详解】小张： 每个实际售价：15×80%＝12（元） 每个利润：12－10＝2（元） 一天总利润：2×1000＝2000（元） 小王： 每个实际售价：15×90%＝13.5（元） 每个利润：13.5－10＝3.5（元） 一天总利润：3.5×500＝1750（元） 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 10 12 2 2000 小王 10 13.5 3.5 1750 对比可知，小张虽然每个纪念品的利润比小王少，但因为售价较低，销量更大，最终的总利润比小王多，这说明适当降低售价可以增加销量，从而提高总利润（答案不唯一，表述合理即可）。 22. 秀野园要修补甬道，运来一些沙子堆成圆锥形。已知沙堆的底面周长为米，高米，每立方米沙重吨，这堆沙一共重多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据求出底面积，利用圆锥的体积公式计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙的重量得到总重量。 【详解】半径： （米） （平方米） （立方米） 沙堆总重： （吨） 答：这堆沙一共重 吨。 23. 家住厦门的小聪准备去开封清园游玩，他找到一张地图，想了解厦门到开封有多远，但这张地图的比例尺被撕掉了，小聪想起来他之前在车站看到厦门到广州的距离大约640千米，于是他想出了办法。 （1）小聪想出了什么办法？ （2）在这张地图上量得厦门到广州的距离是4厘米，厦门到开封的距离是9厘米，厦门到开封有多远？ 【答案】（1）先根据厦门到广州的图上距离和实际距离求出比例尺，再根据比例尺求厦门到开封的实际距离 （2）1440千米 【解析】 【分析】（1）比例尺表示图上距离与实际距离的比，虽然地图比例尺被撕掉，但已知厦门到广州的实际距离，只要在地图上量出这两地的图上距离，就可以计算出这张地图的比例尺；再量出厦门到开封的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式即可求出厦门到开封的实际距离； （2）先根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算成厘米，再根据厦门到广州的图上距离和实际距离求出比例尺，最后用厦门到开封的图上距离除以比例尺即可得到实际距离，注意：把得到的实际距离换算成以千米为单位。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 4厘米∶640千米 ＝4厘米∶64000000厘米 ＝4∶64000000 ＝（4÷4）∶（64000000÷4） ＝1∶16000000 9÷＝9×16000000＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440千米 答：厦门到开封是1440千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度小学六年级数学下册 期中练习题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（22分） 1. 清园上午9时开园，如果开园后5分钟记作﹢5分钟，那么上午8：45记作（ ）。 2. 如果4a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）；a∶5＝（ ）∶（ ）。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差18dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 4. 虹桥是清园中标志性的建筑。在一幅比例尺为1∶200的图中，虹桥跨径12.5cm，那么虹桥实际跨径为（ ）m。 5. 园内某餐厅今年第一季度营业额比去年同期增长了四成。去年第一季度营业额为25万元，今年第一季度营业额为（ ）万元。 6. 有一个高2.8m，底面直径1m的圆柱形花柱，侧面和顶面用各色菊花和菊叶扎制，扎制菊花和菊叶的面积有（ ）m2。 二、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（10分） 7. 0可以看成正数，也可以看成负数。（ ） 8. 1位导游带领48名游客到清园游玩，他们当中至少有5人是同一个月出生。（ ） 9. 清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。（ ） 10. 圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（ ） 11. 在存期和利率一定的情况下，本金越多，利息越多。（ ） 三、选择（将正确答案前的字母填在括号里）。（15分） 12. x、y都不为0，表示x和y成反比例关系的是（ ）。 A. x－y＝1 B. C. x÷y＝8 D. 13. 张亮从张择端塑像向东走了8m，记作﹢8m，再往西走10m，此时他的位置可记作（ ）m。 A. ﹢2 B. ﹣2 C. ﹢18 D. ﹣18 14. 一位游客要买5幅同样的《清明上河图》画轴，总钱数和（ ）成正比例。 A. 画轴数量 B. 画轴单价 C. 画轴质量 D. 画轴工艺 15. 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）。 A. 面积扩大到原来的3倍 B. 面积缩小到原来的 C. 周长扩大到原来的9倍 D. 周长缩小到原来的 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶4 C. 9∶8 D. 9∶4 17. 解比例。 3∶8＝24∶x ＝ ∶＝∶x ∶＝x∶10 五、动手操作。（8分） 18. 实验小学正西方向300m是书店，书店正北方向200m是移动公司，移动公司东偏南30°方向250m处是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 （1）你选用的比例尺是（ ）。 （2）在下边的平面图中画出上述地点。 六、解决问题。（33分） 19. 拂云阁高入云端，轻拂白云，“拂云”暗含“吹拂红尘烟云，洗出清明世界”之意。一天下午，明明量得拂云阁影子长4米，同时同地一根2米长的竹竿影长0.25米，拂云阁高多少米？（用比例解答） 20. 孙羊正店里的传统名点小笼包，提起像灯笼，放下像菊花，灌汤流油，味道鲜美。蒸制小笼包所用的圆柱形笼屉底面直径约为30厘米，高约10厘米，一套6种馅料分装6个笼屉摞在一起。这6个笼屉占多大空间？ 21. 小张的纪念品店和小王的纪念品店购进了同一种纪念品，进价都是每个10元，定价都是每个15元。小张按定价的八折出售，一天售出1000个；小王按定价的九折出售，一天售出500个，小张和小王这一天的利润分别是多少？填写下表。 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 小王 这说明了什么问题？ 22. 秀野园要修补甬道，运来一些沙子堆成圆锥形。已知沙堆的底面周长为米，高米，每立方米沙重吨，这堆沙一共重多少吨？ 23. 家住厦门的小聪准备去开封清园游玩，他找到一张地图，想了解厦门到开封有多远，但这张地图的比例尺被撕掉了，小聪想起来他之前在车站看到厦门到广州的距离大约640千米，于是他想出了办法。 （1）小聪想出了什么办法？ （2）在这张地图上量得厦门到广州的距离是4厘米，厦门到开封的距离是9厘米，厦门到开封有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $