精品解析：山东枣庄市滕州市多校2025-2026学年青岛版六年级下册数学阶段学情自测

2026年春季学业展评六年级数学 （时长90分钟） 一、认真思考，填一填。 1. 6∶（ ）（ ）折（ ）（填成数）。 【答案】8；20；45；75；七五；七成五 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分。 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 几折就是百分之几十。 几成就是百分之几十。 【详解】0.75＝ ＝ ＝ ＝3∶4 3∶4 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 ＝3÷4 3÷4 ＝（3×15）÷（4×15） ＝45÷60 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 6∶8＝＝0.75＝45÷60＝75%＝七五折＝七成五 2. （ ）比40多20%；40米比（ ）米少20%。 【答案】 ①. 48 ②. 50 【解析】 【分析】求多少比40多20%，把40看作单位“1”，则要求的数是40的（1＋20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答； 求40米比多少米少20%，把要求的长度看作单位“1”，则40米是它的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【详解】40×（1＋20%） ＝40×（1＋0.2） ＝40×1.2 ＝48 40÷（1－20%） ＝40÷（1－0.2） ＝40÷0.8 ＝50 3. 微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要（ ）元服务费。 【答案】（1）5000 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，提现金额是单位“1”，由服务费＝提现金额×0.1%可知，提现金额＝服务费÷0.1%，代入数据，即可得出答案； （2）按照规定，40000元中有20000元属于基础免费提现额度，超过20000元的有40000－20000＝20000（元），即这20000元按照0.1%收取服务费，用20000×0.1%即可得出答案。 【小问1详解】 5÷0.1%＝5000（元） 所以他提现的金额是5000元。 【小问2详解】 40000－20000＝20000（元） 20000×0.1%＝20（元） 所以小成爸爸需要支付20元的服务费。 4. 在两个相同的量杯中各盛有650mL水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中（如图）。①号量杯水面刻度如图所示，①号量杯中圆柱的体积是（ ）cm3，②号量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 【答案】 ①. 150 ②. 700 【解析】 【分析】通知观察①号量杯可知，①号量杯原有水650mL，放入圆柱后，①号量杯水面刻度显示为800mL，用后来水面刻度显示的数值减去原来水的体积以及进率“1mL＝1cm3”，即可求出圆柱的体积； 根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出圆锥的体积；然后用②号量杯原有水的体积加上圆锥的体积，求出②号量杯水面刻度显示的数值。 【详解】圆柱的体积： 800－650＝150（mL） 150mL＝150cm3 圆锥的体积：150×＝50（cm3） 50cm3＝50mL 650＋50＝700（mL） ①号量杯中圆柱的体积是150cm3，②号量杯水面刻度显示应是700mL。 5. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图1），表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是________厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2），表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是________立方厘米。（π取3.14计算） 【答案】 ①. 5 ②. 785 【解析】 【分析】（1）分析可知表面积减少的实际是侧面3厘米圆柱的面积，因为顶部圆的面积在截了后仍旧存在一个圆，侧面积＝2πr×3，据此可以得出圆的半径。 （2）把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，体积是不发生改变的，并且拼成后的长方体的宽是原圆柱的半径，长是圆周长的一半，高不变，再结合表面积就比原来增加了100平方厘米列等式求解即可。原来圆柱的表面积＝2个圆的面积＋侧面积 【详解】（1）设半径为r，则有2πr×3＝94.2，解得r＝5，故这个圆的半径为5厘米。 （2）设圆柱的高为h 则原来圆柱的表面积＝2×πr²＋2πrh 将（1）中的r代入求得原来圆柱表面积＝157＋31.4×h 现在长方体的表面积＝2×πrh＋2×5h＋2×5πr 将（1）中的r代入求得现在长方体的表面积＝31.4h＋10h＋157＝41.4h＋157 根据题意有： 157＋31.4×h＋100＝41.4h＋157 化简后解得h＝10，即原圆柱的高为10厘米 原来圆柱的体积＝底面积×高＝πr²×h＝3.14×5×5×10＝785（立方厘米） 6. “天和”核心舱就是我国首个载人轨道空间站“天宫”空间站的核心部件，全长16.6米，设计师绘制结构图纸时，图上核心舱长度为33.2厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】1∶50 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张图纸的比例尺。 【详解】33.2厘米∶16.6米 ＝33.2厘米∶（16.6×100）厘米 ＝33.2∶1660 ＝（33.2×10）∶（1660×10） ＝332∶16600 ＝（332÷332）∶（16600÷332） ＝1∶50 7. 根据下图中的信息填空。 （1）足球实际售价比原价便宜了（ ）%。 （2）实际售价与原价的比是（ ）∶（ ）。 （3）也可以看成“买（ ）送一”。 【答案】（1）20 （2） ①. 4 ②. 5 （3）四 【解析】 【分析】（1）八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，即实际售价比原价便宜了1－80%； （2）根据赋值法，设出原价，再求出现价；再根据比的意义解答。 （3）打八折说明现价是原价的80%，80%＝，即付4件商品的钱可以获得5件，对应“买四送一”，据此解答。 【小问1详解】 八折就是现价是原价的80%。 1－80%＝20% 足球实际售价比原价便宜了20%。 【小问2详解】 设原价是10元。 现价：10×80%＝8（元） 8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 【小问3详解】 80%＝ 所以也可以看成“买四送一”。 8. 如果4a＝b，那么a和b成（ ）比例；如果＝y，那么x与y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【详解】根据正反比例的意义，如果4a＝b，a∶b＝，那么a和b成正比例；如果＝y，xy＝15，那么x与y成反比例。 9. 北京到天津的实际距离是110千米，一幅地图上它们之间的距离是5.5厘米，请把该地图的比例尺补充完整。 【答案】见详解 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺，“图上距离÷比例尺＝实际距离”，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，将实际距离千米转换为厘米，然后，用图上距离除以实际距离（以厘米为单位），即5.5厘米除以11000000厘米，得到比例尺1：2000000‌，即2000000厘米＝20千米，然后逐项把地图的比例尺补充完整。 【详解】5.5÷11000000 ＝ ＝ ＝ ＝1∶2000000 2000000厘米＝20千米 2×20＝40（千米） 3×20＝60（千米） 10. 我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为（ ）石。 【答案】168 【解析】 【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批粮食内夹谷约为石。 28∶254＝∶1524 254＝28×1524 254＝42672 ＝42672÷254 ＝168 二、开动脑筋，选一选。 11. 如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（ ）能反映甲、乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 【答案】C 【解析】 【分析】在□□×25的乘法竖式里：“甲”是第二个乘数（25）的个位数字5与第一个乘数（□□）相乘的结果，即“甲＝□□×5”。“乙”是第二个乘数（25）的十位数字2与第一个乘数（□□）相乘的结果，但因“2”在十位，表示2个十，所以实际是“乙＝□□×20”。两个式子中，与第一个乘数（□□）相乘的数分别是5和20，且第一个乘数（□□）是相同的。相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍，因此“甲”是“乙”的5÷20×100%＝25%，即甲是乙的25%。 【详解】甲＝□□×5 乙＝□□×20 （□□）是相同的，相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍。 5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以甲是乙的25%能反映甲、乙之间的关系。 故答案为：C 12. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体和原来的圆柱相比，（ ）。 A. 体积和表面积都没有变化 B. 体积不变，表面积变大 C. 表面积不变，体积变大 D. 体积和表面积都变大 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；那么拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；据此解答。 【详解】拼成的长方体的体积＝圆柱的体积 拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，即长方体的左右面，所以拼成的长方体的表面积＞圆柱的表面积。 综上所述，长方体和原来的圆柱相比，体积不变，表面积变大。 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【详解】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①路程一定，速度和时间成反比例。 ②毛毛的身高和年龄成正比例。 ③圆的周长和直径成正比例。 ④出油率一定，花生油的质量与花生仁的质量成反比例。 ⑤在不同的地图上，南京到杭州的图上距离与相对应的比例尺成正比例。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】①速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例，原说法正确。 ②一个人的身高和年龄的比值或乘积都不一定，所以毛毛的身高和年龄不成比例，原说法错误。 ③圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，则圆的周长和直径成正比例，原说法正确。 ④花生油的质量÷花生仁的质量＝出油率（一定），商一定，则花生油的质量与花生仁的质量成正比例，原说法错误。 ⑤南京到杭州的图上距离÷比例尺＝南京到杭州的实际距离（一定），商一定，则南京到杭州的图上距离与相对应的比例尺成正比例，原说法正确。 综上所述，说法正确的是①③⑤，有3个。 15. 如图，下面（ ）圆柱的体积与圆锥体积相等。 ① ② ③ ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的底面直径是9，高是12，可以计算出圆锥的体积，以及四个圆柱的体积，然后做出选择。 【详解】圆锥： A．，体积不相等，错误； B．，体积不相等，错误； C．，体积相等，正确； D．，体积不相等，错误； 故答案选：C。 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，所以A选项可以直接排除。 16. 在判断9∶6和18∶12是否能组成比例时，下面是三个同学的判断过程。（ ）的判断正确。 A. 乐乐 B. 安安 C. 兰兰 D. 乐乐和安安 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例有两种方法：一是计算两个比的比值，比值相等即可组成比例；二是利用比例的基本性质，若两个比组成比例，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，乘积相等即可组成比例。 【详解】乐乐分别计算两个比的比值： 9÷6＝1.5 18÷12＝1.5 两个比的比值相等，因此可以组成比例，乐乐的判断方法正确，结论正确。 安安利用比例的基本性质验证，若9∶6＝18∶12，则外项为9和12，内项为6和18： 9×12＝108 6×18＝108 外项积等于内项积，因此可以组成比例，安安的判断方法正确，结论正确。 兰兰计算的是9和18的乘积、12和6的乘积，这两个乘积不是对应比例的外项积和内项积，判断方法错误，结论错误。 所以乐乐和安安的判断正确。 17. 甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。 A. 增加25% B. 减少25% C. 增加20% D. 减少20% 【答案】D 【解析】 【分析】甲与乙成反比例，则乘积一定，假设甲是4，乙是5，即甲×乙＝4×5＝20，如果甲增加25%，则此时甲是4×（1＋25%），求出增加后的甲，由于甲×乙＝20，乙＝20÷甲，求出乙现在的量，再用乙现在的量与原来乙的量的差，除以原来乙的量，再乘100%，即可解答。 【详解】假设甲是4，乙数是5 4×5＝20 甲增加25%； 甲现在的量：4×（1＋25%） ＝4×1.25 ＝5 乙现在的量：20÷5＝4 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：D 【点睛】利用反比例的意义以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。 18. 如果把圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（       ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，设原来圆柱的底面半径为1，高为2；则现在圆柱的底面半径为2，高为4；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的表面积，再用现在圆柱的表面积除以原来圆柱的表面积，即可得解。 【详解】设原来圆柱的底面半径为1，高为2； 现在圆柱的底面半径为1×2＝2，高为2×2＝4； 原来圆柱的表面积： 2×π×1×2＋π×12×2 ＝2×π×1×2＋π×1×2 ＝4π＋2π ＝6π 现在圆柱的表面积： 2×π×2×4＋π×22×2 ＝2×π×2×4＋π×4×2 ＝16π＋8π ＝24π 24π÷6π＝4 那么它的表面积扩大到原来的4倍。 19. 某通信公司发送给用户的一条提醒短信：“您好，您套餐内包含的本地通话时间已使用12分钟，剩余108分钟，剩余时长占本地通话总时长的90%。”下列式子中，（ ）不能计算出套餐内包含的本地通话总时长。 A. 108÷90% B. 12＋108 C. 12÷（1－90%） D. 12÷90% 【答案】D 【解析】 【分析】把套餐内包含的本地通话总时长是单位“1”，已使用时间占本地通话总时间的1－90%＝10%，求单位“1”，可以用剩余时间÷剩余时间占本地通话总时间的百分比；也可以用已使用时间÷已使用时间占本地通话总时间的百分比，还可以用使用时间＋剩余时间，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．108÷90%；用剩余时间÷剩余时间占本地通话总时间的百分比＝本地通话总时间，可以计算，不符合题意。 B．12＋108，使用时间＋剩余时间＝本地通话总时间，可以计算，不符合题意。 C．12÷（1－90%），用使用时间÷使用时间占本地通话总时间的百分比＝本地通话总时间，可以计算，不符合题意。 D．12÷90%，用使用时间÷剩余时间占本地通话总时间的百分比，数量与分率不对应，不能求出本地通话总时间，不可以计算，符合题意。 12÷90%不能计算出套餐内包含的本地通话总时长。 20. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。 【详解】5000米厘米 厘米∶500000厘米 换算成现代的比例尺是。 故答案为：B 三、又对又快，算一算。 21. 直接写出得数。 0.22＝ 0.55－40%＝ 【答案】5；；18；0.04； 2.4；0.15；；25 22. 用你喜欢的方法计算。 【答案】250；1 【解析】 【分析】（1）先将25%化成0.25，然后根据积不变的规律将0.25改写成2.5×0.1，再根据乘法分配律逆运算进行简算； （2）先将3.2拆成4×0.8，125%化成1.25，然后根据乘法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） 23. 解比例。 【答案】x＝；x＝21 【解析】 【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝9×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：分数化成比，再解比例，原式化为：x＝×4.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】∶9＝∶x 解：x＝9× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝ ∶＝ 解：∶＝x∶4.2 x＝×4.2 x＝6.3 x÷＝6.3÷ x＝6.3× x＝21 四、动手实践，做一做。 24. 淘气借助表格和画图探究当平行四边形的底的长度不变时，平行四边形的面积与高之间的关系，结果如下表。 高/m 2 4 6 8 … 面积 1 2 3 4 … （1）在下图中描出表示平行四边形的面积与对应高的点，并连线。 （2）当平行四边形的底不变时，平行四边形的面积与它的高成（ ）比例关系，理由是（ ）。 （3）根据表格，这个平行四边形的底是（ ）米。 （4）当平行四边形的高是7米时，对应的平行四边形的面积是（ ）平方米。 【答案】（1） （2） ①. 正 ②. 平行四边形的面积与高的比值一定 （3）0.5 （4）3.5 【解析】 【分析】（1）根据表格中高和面积的对应数值，在图中描出对应点并依次连线。 （2）根据正比例的定义，判断平行四边形的面积与高的比值是否一定，若一定则成正比例关系。 （3）利用平行四边形面积公式，底等于面积÷高，代入表格中任意一组对应数据计算底的长度。 （4）用求出的底乘给定的高，根据平行四边形面积公式计算对应的面积。 【小问1详解】 在图中分别描出点（2，1）、（4，2）、（6，3）、（8，4），再用直线将这些点依次连接起来。 【小问2详解】 计算面积与高的比值： 1÷2＝0.5 2÷4＝0.5 3÷6＝0.5 4÷8＝0.5 平行四边形的面积和高是两种相关联的量，高变化，面积也随着变化，且它们的比值（也就是平行四边形的底）始终保持不变。根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。 【小问3详解】 根据平行四边形的面积公式S＝ah，可得底a＝S÷h。 1÷2＝0.5（米） 【小问4详解】 已知平行四边形的底是0.5米，高是7米，根据面积公式S＝ah 0.5×7＝3.5（平方米） 六、生活问题，解一解。 25. 鲁菜起源于山东的齐鲁风味，为八大菜系之一。张阿姨买了一本鲁菜食谱，她第一周学习了全部的20%，第二周学习了全部的25%。这本食谱一共含有多少道鲁菜？ 【答案】60道 【解析】 【分析】把这本食谱的总菜数看作单位“1”，先用“1”减去第一周、第二周学习总菜数的20%、25%，求出剩下食谱的菜数占总菜数的（1－20%－25%），单位“1”未知，用剩下的食谱菜数除以（1－20%－25%），求出这本食谱的总菜数。 【详解】33÷（1－20%－25%） ＝33÷（1－0.2－0.25） ＝33÷0.55 ＝60（道） 答：这本食谱一共含有60道鲁菜。 26. 国庆促销期间，某品牌羽绒服参与促销活动。A商场打六折销售，B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈准备买一件标价为940元的该品牌羽绒服。去哪家商场买比较合算？（写出思考过程） 【答案】A商场 【解析】 【分析】A商场：打六折销售，把这件羽绒服的原价看作单位“1”，则现价是原价的60%，单位“1”已知，用原价乘60%，求出在A商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数； B商场：每满100元减40元，先用除法求出这件羽绒服的原价里面有几个100元，就减去几个40元，求出在B商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数； 最后比较两家商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数，钱数少的比较合算。 【详解】A商场： 940×60% ＝940×0.6 ＝564（元） B商场： 940÷100＝9（个）……40（元） 940－40×9 ＝940－360 ＝580（元） 比较：564＜580 答：去A商场买比较合算。 27. 榨油厂用50千克花生可以榨19千克油。如果要榨950千克油，需要花生多少千克？（先整理信息和问题，再用比例解答） 【答案】整理信息和问题见详解；2500千克 【解析】 【分析】根据题意可知，花生的出油率是一定的，即油的质量∶花生的质量＝出油率（一定），比值一定，那么油的质量与花生的质量成正比例关系。先整理已知条件和所求问题，再设未知数，根据正比例关系列出正比例方程，并求解。 【详解】整理信息和问题如下： 花生质量：50千克，千克 油的质量：19千克，950千克 油的质量∶花生质量＝出油率（一定），所以油的质量与花生质量成正比例关系。 解：设需要花生千克。 19∶50＝950∶ 19＝50×950 19＝47500 ＝47500÷19 ＝2500 答：需要花生2500千克。 28. 王老师周末骑行远足。去时顺风，平均每小时骑行20千米，3小时到达。原路返回时逆风，平均时速降低约40%。原路返回用了几小时？（用比例解） 【答案】5小时 【解析】 【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例关系，利用去时的速度和时间求出路程，设返程时间为未知数，根据去时的路程和返程的路程相等列比例方程求解。 【详解】解：设原路返回用了小时。 20×（1－40%）X＝20×3 20×0.6X＝60 12X＝60 X＝5 答：原路返回用了5小时。 29. 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 【答案】62.8平方厘米 【解析】 【分析】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。 【详解】解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 30. 在比例尺是1∶30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出相向而行，6.5小时相遇。已知甲车每小时行80千米，求乙车的速度。 【答案】100千米/小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出两地的路程，再用相遇问题公式“速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出速度和，速度和减去甲车速度即可得到乙车速度。 【详解】3.9÷＝117000000（厘米） 117000000厘米＝1170千米 1170÷6.5－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查比例尺的知识点，运用比例尺知识，结合相遇问题公式解决问题。 31. 在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米） （1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。 （2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计） （3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？ 【答案】（1） ①. B ②. C （2）75.36升 （3）3.75分米 【解析】 【分析】（1）不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆作为水桶的底面和一个长方形作为圆柱的侧面；此时长方形的长或宽等于圆的周长；先根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，求出选项B和D的周长，再与选项A和C的长、宽进行比较，找出长方形的长或宽等于圆的周长的两种铁皮，即可制成无盖的圆柱形水桶。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶的容积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 （3）先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形容器装满水的体积；再将这些水倒入水桶中，那么水的体积不变；根据圆柱的高h＝V÷S，求出水桶中水的深度。 【小问1详解】 直径为4分米的圆的周长：3.14×4＝12.56（分米） 半径为3分米的圆的周长：2×3.14×3＝18.84（分米） 所以，可以选择B和C两种铁皮。 【小问2详解】 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：选择的材料制成的水桶的容积是75.36升。 【小问3详解】 圆锥的容积： ×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方分米） 圆柱形水桶内水的深度： 47.1÷[3.14×（4÷2）2] ＝47.1÷[3.14×22] ＝47.1÷[3.14×4] ＝47.1÷12.56 ＝3.75（分米） 答：水深3.75分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学业展评六年级数学 （时长90分钟） 一、认真思考，填一填。 1. 6∶（ ）（ ）折（ ）（填成数）。 2. （ ）比40多20%；40米比（ ）米少20%。 3. 微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要（ ）元服务费。 4. 在两个相同的量杯中各盛有650mL水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中（如图）。①号量杯水面刻度如图所示，①号量杯中圆柱的体积是（ ）cm3，②号量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 5. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图1），表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是________厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2），表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是________立方厘米。（π取3.14计算） 6. “天和”核心舱就是我国首个载人轨道空间站“天宫”空间站的核心部件，全长16.6米，设计师绘制结构图纸时，图上核心舱长度为33.2厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 7. 根据下图中的信息填空。 （1）足球实际售价比原价便宜了（ ）%。 （2）实际售价与原价的比是（ ）∶（ ）。 （3）也可以看成“买（ ）送一”。 8. 如果4a＝b，那么a和b成（ ）比例；如果＝y，那么x与y成（ ）比例。 9. 北京到天津的实际距离是110千米，一幅地图上它们之间的距离是5.5厘米，请把该地图的比例尺补充完整。 10. 我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为（ ）石。 二、开动脑筋，选一选。 11. 如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（ ）能反映甲、乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 12. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体和原来的圆柱相比，（ ）。 A. 体积和表面积都没有变化 B. 体积不变，表面积变大 C. 表面积不变，体积变大 D. 体积和表面积都变大 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①路程一定，速度和时间成反比例。 ②毛毛的身高和年龄成正比例。 ③圆的周长和直径成正比例。 ④出油率一定，花生油的质量与花生仁的质量成反比例。 ⑤在不同的地图上，南京到杭州的图上距离与相对应的比例尺成正比例。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 如图，下面（ ）圆柱的体积与圆锥体积相等。 ① ② ③ ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 16. 在判断9∶6和18∶12是否能组成比例时，下面是三个同学的判断过程。（ ）的判断正确。 A. 乐乐 B. 安安 C. 兰兰 D. 乐乐和安安 17. 甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。 A. 增加25% B. 减少25% C. 增加20% D. 减少20% 18. 如果把圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（       ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. 某通信公司发送给用户的一条提醒短信：“您好，您套餐内包含的本地通话时间已使用12分钟，剩余108分钟，剩余时长占本地通话总时长的90%。”下列式子中，（ ）不能计算出套餐内包含的本地通话总时长。 A. 108÷90% B. 12＋108 C. 12÷（1－90%） D. 12÷90% 20. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. B. C. 三、又对又快，算一算。 21. 直接写出得数。 0.22＝ 0.55－40%＝ 22. 用你喜欢的方法计算。 23. 解比例。 四、动手实践，做一做。 24. 淘气借助表格和画图探究当平行四边形的底的长度不变时，平行四边形的面积与高之间的关系，结果如下表。 高/m 2 4 6 8 … 面积 1 2 3 4 … （1）在下图中描出表示平行四边形的面积与对应高的点，并连线。 （2）当平行四边形的底不变时，平行四边形的面积与它的高成（ ）比例关系，理由是（ ）。 （3）根据表格，这个平行四边形的底是（ ）米。 （4）当平行四边形的高是7米时，对应的平行四边形的面积是（ ）平方米。 六、生活问题，解一解。 25. 鲁菜起源于山东的齐鲁风味，为八大菜系之一。张阿姨买了一本鲁菜食谱，她第一周学习了全部的20%，第二周学习了全部的25%。这本食谱一共含有多少道鲁菜？ 26. 国庆促销期间，某品牌羽绒服参与促销活动。A商场打六折销售，B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈准备买一件标价为940元的该品牌羽绒服。去哪家商场买比较合算？（写出思考过程） 27. 榨油厂用50千克花生可以榨19千克油。如果要榨950千克油，需要花生多少千克？（先整理信息和问题，再用比例解答） 28. 王老师周末骑行远足。去时顺风，平均每小时骑行20千米，3小时到达。原路返回时逆风，平均时速降低约40%。原路返回用了几小时？（用比例解） 29. 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 30. 在比例尺是1∶30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出相向而行，6.5小时相遇。已知甲车每小时行80千米，求乙车的速度。 31. 在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米） （1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。 （2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计） （3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $