精品解析：四川省成都市成华区成都英华学校2025-2026学年 下学期八年级期中数学试题

2025-2026学年下八年级数学半期教学质量反馈 一、选择题（每题4分，共8小题，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】A. 若，则，故该选项正确，符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是对多项式进行变形，故选项错误，不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意； C、是因式分解，故选项正确，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 使分式的值为0，这时x应为（　　） A. x＝±1 B. x＝1 C. x＝1 且 x≠﹣1 D. x 的值不确定 【答案】B 【解析】 【分析】使分式的值为0，则x2-1=0,且x+1≠0. 【详解】解：使分式的值为0， 则x2-1=0,且x+1≠0 解得x＝1 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的意义：要使分式值为0，则要使分子等于0，分母不等于0． 5. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 6. 如图所示，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】观察函数图象，写出直线l1：y＝kx+b不在直线l2：y＝mx+n上方的自变量的取值范围即可． 【详解】解：如图所示，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，3）， 所以，不等式kx+b≤mx+n的解集是x≤﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是利用数形结合求解． 7. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据时间、路程、速度之间的关系，表示出乙快递员、甲快递员所用时间，再根据“乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，乙快递员的速度是x米/分，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍， 甲快递员的速度是米/分， 甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件， 可列方程为， 故选：A． 8. 如图，在中，，，是的高，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：是的高，， ， ， ，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称的点的特征得出，，进而得出答案． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ． 10. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得． 12. 如图，在中，，点在斜边上．如果绕点顺时针旋转旋转后与重合，那么旋转角等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，旋转的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，根据旋转的性质得到即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵绕点顺时针旋转旋转后与重合， ∴旋转角为， 故答案为： ． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键． 连接，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，可得，分别在和中，由勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 解方程及不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） 原方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程，注意检验是否为分式方程的解即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘以得，， 整理得， ， 解得， 检验：把代入得，， 原方程无解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：． 15. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，0，1时原分式无意义， ， 当时，原式． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）请画出将绕点O顺时针旋转后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）先作出点A，B，C关于y轴的对称点，，，然后顺次连接即可． （2）根据旋转的性质先分别作出点、，的对应点、，，再顺次连接即可； （3）用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 17. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵，是的角平分线，， ∴， 在和中， ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）证明，可得，从而得到，在中，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 18. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线与x轴正半轴交于点C．点D在线段上，连接． （1）求点A、B、C的坐标； （2）已知，求点D的坐标； （3）点P为x轴上一点，满足，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）对于，分别令，，可求出点A，B的坐标，对于，令，可求出点C的坐标，即可； （2）根据题意可得，，设点，则，可得 ，再由，即可求解； （3）分两种情况，结合等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，当时，， ∴点， 对于， 当时，， ∴点； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴，，， ∴，， 设点，则， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）得：， ∴为等腰直角三角形， ∴， 当点P在点C的左侧时，如图，过点A作交的延长线于点G，过点A作轴，分别过点B，G作，垂足分别为点M，N，则，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点G的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴此时点P的坐标为； 当点P在点C的右侧时，如图，在线段上取点H，使，过点C作交y轴于点K，则点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 20. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，先解分式方程得到关于的表达式，再根据解是正数且分母不为零的条件列出不等式求解的取值范围． 【详解】解：解分式方程， 可得， 两边同乘得， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 又∵， ∴， 解得， 故的取值范围是且． 故答案为：且． 21. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连结，根据题意可得为等边三角形，证明，进而得出为直角三角形，，根据，即可求解． 【详解】解：连结， 如图，为等边三角形， ，， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 为等边三角形， ， ，， ，且， ， ， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 22. 新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程 的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“友好数对”的定义列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：数对是关于的分式方程 的“友好数对”， ， ，且，即， 根据“友好数对”的定义，得， 解分式方程 ， 移项得 ， 解得， 方程的解满足， ， 解得， 检验：当时，各分母均不为，符合定义要求， 故． 23. 如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系，可以假设，则，，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值的长． 【详解】解：建立如图坐标系， 在中，，，， ， ， 斜边上的高， ， ，斜边上的高为， 可以假设，则，， ， 欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，，的距离和的最小值，如图1中， 作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，平面直角坐标系，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 五、解答题（本大题共30分） 24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． （1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元 （2）该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是元，根据购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买a千克“樱珠”，则购买千克“樱桃”，根据再次购买的费用不超过1000元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元； 【小问2详解】 解：设购买a千克“樱珠”，则购买千克“樱桃”，根据题意得： ， 解得：， 设总利润为w元， 根据题意得：， ∵， ∴w最a的增大而增大， ∴当时，w有最大值， 此时，， 答：该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 25. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个； （3）已知，当x取何值时，分式取到最小值，最小值为多少？ 【答案】（1）， （2）， （3）当时，分式取到最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）将代入即可； （2），根据是的整数约数进行求值； （3），结合进行求值．注意验证取等． 【小问1详解】 解：， ， 当且仅当（即）时取等号， 又，故， 因此，当时，式子取到最小值，最小值为； 【小问2详解】 解：； 若分式的值为整数， 则需为整数，即是的整数约数， 的整数约数有， 因此，，， 共个满足条件的整数； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 当且仅当（即）时取等号， 又∵，故，即， 此时分式的最小值为； 因此，当时，分式取到最小值，最小值为． 26. 已知，在中，，将边绕点C顺时针旋转得，使A、D两点在直线的同侧，连接，，，过点A作于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设，即，推出，再利用已知条件，即可求解； （2）过点A作于点F，证明≌，得到，再证明≌，得到，即可得到需要证明的结论； （3）作于点F，于点G，于点H，证明≌，再利用角平分线的判定与性质，证明≌，进而求解． 【小问1详解】 解：设， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，过点A作于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴平分， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作于点F，于点G，于点H， ∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴平分， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下八年级数学半期教学质量反馈 一、选择题（每题4分，共8小题，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 使分式的值为0，这时x应为（　　） A. x＝±1 B. x＝1 C. x＝1 且 x≠﹣1 D. x 的值不确定 5. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 6. 如图所示，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 7. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的高，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为______． 10. 因式分解：________． 11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 12. 如图，在中，，点在斜边上．如果绕点顺时针旋转旋转后与重合，那么旋转角等于______度． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 三、解答题（共48分） 14. 解方程及不等式组： （1）； （2）． 15. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）请画出将绕点O顺时针旋转后得到的； （3）求的面积． 17. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线与x轴正半轴交于点C．点D在线段上，连接． （1）求点A、B、C的坐标； （2）已知，求点D的坐标； （3）点P为x轴上一点，满足，求点P的坐标． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则______． 20. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是____． 21. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为_____． 22. 新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程 的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 23. 如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___． 五、解答题（本大题共30分） 24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． （1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个； （3）已知，当x取何值时，分式取到最小值，最小值为多少？ 26. 已知，在中，，将边绕点C顺时针旋转得，使A、D两点在直线的同侧，连接，，，过点A作于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $