精品解析：四川省遂宁市第四中学校2025-2026学年 八年级第二学期半期数学试题

2025-2026学年初二年级第二学期半期考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共18小题，每题3分，共54分） 1. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 若分式的值为零，则x的值为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣3，﹣3） C. （2，3） D. （﹣4，6） 9. 已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ） A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b 10. 下列约分计算结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 11. 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个，列方程式是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 13. 一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，x的取值范围是（ ） A. x>4 B. 0<x<2 C. 0<x<4 D. 2<x<4 14. 已知点分别为函数的图象上的三个点．则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于 C. 与y轴交于 D. y随x的增大而减小 16. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 17. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则(　　) A. B. C. D. 12 18. 如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 19. 已知是正比例函数，则的值为______. 20. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____． 21. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围_____． 22. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____． 23. 已知：a+=5，则= ______． 24. 甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_____小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题：(本大题共7小题，共72分) 25. 计算： （1）； （2）． 26. 解分式方程： （1）； （2）． 27. 先化简，再求值：(x－2＋)÷，其中x＝(π－2019)0－＋()－1. 28. 已知关于的分式方程，若方程无解，求的值． 29. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点的坐标． 30. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 31. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二年级第二学期半期考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共18小题，每题3分，共54分） 1. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、，选项是最简分式，符合题意； B、，选项不是最简分式，不符合题意； C、，选项不是最简分式，不符合题意； D、，选项不是最简分式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握最简分式的定义：一个式子的分子与分母没有非零次的公因式是解题的关键． 2. 在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的概念可知，对于两个变量x、y，如果y随x的变化而变化，且对于给定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数， 选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 3. 若分式的值为零，则x的值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分式的值为零的条件，结合分式有意义的条件，即可得的值． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，， ∴． 4. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法表示，一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为， 又∵， ∴． 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，x−1⩾0，x−3≠0， 解得x⩾1且x≠3. 故选B. 6. 若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，求得是解题的关键．根据轴上的点的横坐标为得出，进而得出纵坐标即可求解． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， 则到轴的距离是， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣3，﹣3） C. （2，3） D. （﹣4，6） 【答案】A 【解析】 【分析】将（-2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y=，将点（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6， A、2×(-3)=-6，则此函数的图象也经过点（2，﹣3），该选项符合题意； B、-3×(-3)=9，则此函数的图象不经过点（﹣3，﹣3），该选项不符合题意； C、2×3=6，则此函数的图象不经过点（2，3），该选项不符合题意； D、-4×6=-24，则此函数的图象不经过点（﹣4，6），该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 9. 已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ） A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较． 【详解】解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键． 10. 下列约分计算结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可． 【详解】∵与a+b没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的， ∴选项A不符合题意； ∵a+m与a+n没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的； ∴选项B不符合题意； ∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴的计算是错误的； ∴选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键． 11. 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个，列方程式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间工作总量工作效率解答． 【详解】解：由题意可得列方程式是：． 故选：B． 12. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： （1）当时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 故选D 13. 一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，x的取值范围是（ ） A. x>4 B. 0<x<2 C. 0<x<4 D. 2<x<4 【答案】C 【解析】 【详解】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0； 当y=-3时，x=4， 当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4． 故选：C． 14. 已知点分别为函数的图象上的三个点．则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的符号判断函数图象所在象限和增减性，再结合各点横坐标判断点所在象限，进而比较值大小． 【详解】解：∵反比例函数 中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵ ， ∴点，都在第二象限， ∴． ∵， ∴点在第四象限， ∴． 综上可得，． 15. 将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于 C. 与y轴交于 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线， ∴平移后直线解析式为，即，， ∴直线经过第一、二、三象限，故A错误． 对于，令，得， 解得， ∴ 直线与轴交于，B错误． 对于，令，得， ∴ 直线与轴交于，C正确． 选项D：∵ ， ∴ 随的增大而增大，D错误． 16. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数的图像可得出答案． 【详解】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方， 即有ax＋b＞， 因此，不等式ax＋b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，这种题目通常不需要解不等式，只需要观察函数图象的位置关系即可． 17. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则(　　) A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的乘积，即为反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设B点的坐标为， ∵， ∴， ∵点D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别做垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数图象上任意一点向坐标轴做垂线，这一点和垂足以及坐标原点构成的三角形的面积，且保持不变．掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 18. 如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线解析式先求出，再求出第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长． 【详解】解：∵在上， 当时，， ∴， ∴第一个正方形的边长为1， ∴当时，第1个正方形的边长为； ∵在上，， 当时，， ∴， ∴第二个正方形的边长为2， ∴当时，第2个正方形的边长为； 同理，当时，第3个正方形的边长为； …… ∴第个正方形的边长为． 【点睛】解决这类规律问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 二、填空题(每小题4分，共24分) 19. 已知是正比例函数，则的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得关于k的方程，解出k即可得出答案． 【详解】由题意得：k+3≠0，k2﹣9=0， 解得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 20. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____． 【答案】x＝﹣2． 【解析】 【分析】方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答． 【详解】方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2． 故答案是：x＝﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征作答 21. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围_____． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，再结合解为非负数和分母不为零的条件，列不等式组求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得： 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得：且． 22. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____． 【答案】4 【解析】 【详解】一次函数y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y=x+b﹣3， 把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2， 解得：b=4． 故答案为：4 23. 已知：a+=5，则= ______． 【答案】24 【解析】 【分析】给已知式子两边平方，利用完全平方公式展开求得，再将所求式子变形为，整体代入即可求解． 【详解】∵a+=5， ∴=25，即， ∴， ∴==23+1=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式，解答的关键是灵活运用完全平方公式，利用整体思想解决问题． 24. 甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_____小时时，行进中的两车相距8千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查根据图象获取信息，一元一次方程的应用． 根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知，小明的速度为：（千米/时）， 父亲的速度为：（千米/时）， 设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为小时， 若两人相遇前相距8千米，则， 解得， 若两人相遇后相距8千米，则， 解得 综上所述，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米． 故答案为：或 三、解答题：(本大题共7小题，共72分) 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后算乘法即可； （2）先将括号内通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则对括号内的式子进行化简，最后计算乘法求出答案即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 26. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 解得： 把代入分母，得， 因此是增根，原分式方程无解． 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得 当时，最简公分母， 故原方程的解为． 27. 先化简，再求值：(x－2＋)÷，其中x＝(π－2019)0－＋()－1. 【答案】. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值． 【详解】(x－2＋)÷ = = ＝. x＝(π－2019)0－＋()－1＝1－2＋3＝2， 当x＝2时，原式＝＝. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 已知关于的分式方程，若方程无解，求的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出的值；由分式方程无解求出的值，代入整式方程求出的值即可．此题考查了分式方程的无解问题，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 【详解】解：， 去分母得：， ， ， 由分式方程无解，得到，即或， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，方程无解，此时分式方程无解，解得． 故的值是或或． 29. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）3 （3）点坐标为 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得的坐标，然后根据即可求得的面积； （3）作点关于轴的对称点，延长交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 点在反比例函数的图象上， ， ， ，点是线段的中点， ， ，在的图象上， ， 解得， ； 【小问2详解】 ，， ； 【小问3详解】 点关于轴的对称点， 设直线函数关系式为， 得，解得， 直线函数关系式为， 当时，， 点的坐标为， 当的值最大时，点的坐标为． 30. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 【答案】(1) y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可． 【详解】解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600， 由题意得，， 解不等式①得，x≤44， 解不等式②得，x≥40， 所以，不等式组的解集是40≤x≤44， ∵x为整数， ∴x＝40，41，42，43，44， ∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）； （2）∵k＝5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝44时，y最大＝3820， 即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 31. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式． 【答案】（1）是，见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“闭函数”的定义以及反比例函数的性质解答即可； （2）根据“闭函数”的定义可得当时，，然后分两种情况，结合一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：反比例函数是闭区间上的“闭函数”，理由如下： ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， 当时，；当时，， ∴此时， ∴反比例函数是闭区间上的“闭函数”； 【小问2详解】 解：∵一次函数是闭区间上的“闭函数”， ∴当时，， 当时，此时满足时，，时，， 即， 解得：， 此时函数的解析式为； 当时，此时满足时，，时，， 即， 解得：， 此时函数的解析式为； 综上所述，此函数的解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $