四川省绵阳市三江中学2025-2026学年八年级下学期 期中数学试卷

保密★启用前 2026年春初2024级期中数学学情调查 本试卷分为试愿卷和答愿卡两部分，试题卷共6页，答避卡共4页.神分150分，测评时问120分钟 注意$项： 1.答思前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5燕米的品色园迹签字笔填写在答咫卡上. 2.选择思答案使用28铅笔填涂在答題卡对应思目标号的位置上，非选择思咨案使用0.6毫米的鼎色困迹签字笔 书写在答题卡的对应框内。超出答陌区城书写的答案无效：在草稿纸、试晤卷上答题无效、 3.考试结束后，将答题卡交回， 一、选择题（本大愿共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.要使二次根式√6一3x在实数范围内有意义，则x的取值范圃是( A. x<2B.X>2C.x≤2 D .x≥2 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ) Λ.V0.5 B.VaC.VazD.√x2-y2 3.以下列各组数为边长，能枸成直角三角形的是()， A.2、3,4 B.5,12.13C.3,4.52D.4,5,6 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=28,AD=10,则△BOC的周 长是(). A.14 B.24 C.28 D.38 5.下列说法不正确的是（) .各边相等的多边形是正多边形： B.若v28元是整数，则正整数n的最小值是7： C菱形的面积是对角线乘积的一半： D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 6.如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，D长为半径画圆弧，交 数轴于点E(点E位于点A的左侧).若正方形BCD的面积为2，则点E表示的数为()， A.√2-1 B.2-2 C.2 D.0.5 7.若a-b=√5，ab-1,则ab-2a2b2+ab3的值为（）… A.25 B.10 C.5 D.2 8.如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△MBC的三个顶点都在格点上，则点A到 边BC的距离是() 4. B.V C.13v D. 7N13 13 26 7 13 G 0 -10E1 4慰 6题 8图 9周 9.如图，四边形ABCD中，ABCD,DBC,且∠BAMD、∠DC的角平分线E、DF分别交BC于点E、 F,AB与DP交于点G.若EF=2,AB=6,AE-4,则DF的长为( ) A.8V2 B.6V2 C.63 D.6V5 10.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.水深、葭长各几何？”其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边 长为10尺（丈、尺是长度单位，1丈=10尺)的正方形，在水池正中央 有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( 10題 A.52+(x-12=2 B.52+(x-02=(x+03C.102+(x-12=X D.103+(x-1)2=(x+) 11.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O,DHLB于H,连接OH, AC16,AB=10,则OF(). A.2.4 B.4.8 C.6 D.9.6 11题 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0，以4C为斜边作等腰直 角△MEC,连接BE、DE,有以下结论：①∠CBE-45':②DE/IAC ③BE2+DB2=2AB2;④BC=AB+V2DE.其中正确的有（). A①② B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 12题 13. 计算：(W12-V3×3=_ 1H.如图，ABCD的顶点C,B分别在x轴，y轴上，顶点4，D的 坐标分别为（2,4)，(5,2)，则顶点C的坐标是 14层 15.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示， a 0 化简Va云-a+c1+√c-b)-√b-a结果为 15范 A 16.如图，在四边形BCD中，ADBC,∠B=90',AD=2Acm, BC-26cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动：点g 从点C同时出发，以3c/s的速度向点B运动，规定其中一个动点 6店 到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 s,使四边形ABQP是矩形 17.如图，在Rr△BC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方 形；面积分别记为S1,S2,S3,若S3+S2-S1=24,图中阴彩部分的面积 为 L8.在起形ABCD中，AB=6,AD=8,点E为边BC上一动点，将△ABE沿AE折叠， 点B的对应点为B:.当点B落在矩形ABCD的对角线上时，BE的长为 17照 三、解答题（本大愿共7小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步膝） 19(16分)数的运算与代数式的化简求值。 (1)(8分)计算：2反x+3反-6-3经+反-°。 (2)(8分)已知x=V3+1,y=V-1,求(+名)+的值. x+v x-y 20(I2分)如图，B是线段AC的中点，且AB=EF,点E在线段DF上，AD交CE于点G,∠A=∠D. (1)求证：四边形BCEF是平行四边形： (2)己知BC=2,连接FG,若FG平分∠BFD,求G的长. 20题 21（12分)如图，以点0为圆心的三仑同心圆把以0D为半径的大圆0的面积四等分. (1)若OD可，求这三个圆的半径OA、OB、OC的长（用含r的式子表示）： (2)在(1)中，请判断以OA、,OB和OC的长度为边所构成的三角形的形状， 并说明理由. 21題 22（12分)著名数学教育家波利亚曾说“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”，恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法， 利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次致较高的代数式转化为次数较低的 代数式。 例如：己知x=5+2,求代数式-4x-7的值. 得：X-4x-7=1-7=6. 小明根据二次根式的性质：(a}=a,联想到了 小强在小明的基础上，联想到了新的解愿方法： 以下的解题方法： 由x=5+2得x-2=5,则(x-2y-5,即 由x=5+2得x-2=5,则（任-2y=5,即 X2-4x+4-5,2-1+4x,把代入原式，得： x-4x+4=5,.x2-4x=1.把2-4x作为整体， 1+4x-4x-7=1-7▣-6. 南回答下列问题： (1)已知c=√3-1，求代数式2x2+4x一3的值. (2)已知x= V3- ,求代数式3+3的值 2 2 23(12分)如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成.图2是其侧面结构示意图， 面板AB固定在支搂轴端点c处，CDLAB,支掸轴长CD=16Cm,支撵轴CD与底座DE所成的角 ∠CDE=45°. (1)求端点C到底座DE的距离： (2)如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针 旋转1S°后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C B 到底座DE的距离减少了多少？ 图1 图2 图3 24(12分)如图1，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△MDE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、 CD、DA的中点分别为P、Q、M、N. (1)试判断四边形PQMN为怎样四边形，并证明你的结论： (2)求∠PQM的大小： (3)若AE=8,BE4,求四边形PQMN的周长. 冬用图 25(14分)【教材原型】如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上点，∠AE=90',EF交正方形 外角平分线于点阝.求证：A=F: 【类比探究】如图2，在(1)的条件下，过点A作AGEF交CD的延长线于点G,连接GF.AC, 试探究AC、CF、CG之间的数量关系，并加以证明： 【拓展延伸】如图3，在(2)的条件下，若AB=4W2,点M是CD中点，求MF的最小值 H E 田1 田1