四川省成都市成华区成都英华学校2025-2026学年 下学期八年级期中数学试题

2025-2026学年下八年级数学半期教学质量反馈 一、选择题（每题4分，共8小题，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 使分式的值为0，这时x应为（　　） A. x＝±1 B. x＝1 C. x＝1 且 x≠﹣1 D. x 的值不确定 5. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 6. 如图所示，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 7. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的高，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为______． 10. 因式分解：________． 11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 12. 如图，在中，，点在斜边上．如果绕点顺时针旋转旋转后与重合，那么旋转角等于______度． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 三、解答题（共48分） 14. 解方程及不等式组： （1）； （2）． 15. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）请画出将绕点O顺时针旋转后得到的； （3）求的面积． 17. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线与x轴正半轴交于点C．点D在线段上，连接． （1）求点A、B、C的坐标； （2）已知，求点D的坐标； （3）点P为x轴上一点，满足，求点P的坐标． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则______． 20. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是____． 21. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为_____． 22. 新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程 的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 23. 如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___． 五、解答题（本大题共30分） 24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． （1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个； （3）已知，当x取何值时，分式取到最小值，最小值为多少？ 26. 已知，在中，，将边绕点C顺时针旋转得，使A、D两点在直线的同侧，连接，，，过点A作于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积． 2025-2026学年下八年级数学半期教学质量反馈 一、选择题（每题4分，共8小题，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） 原方程无解 （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求； （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，是的角平分线，， ∴， 在和中， ∵，， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】且 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】1 【23题答案】 【答案】 五、解答题（本大题共30分） 【24题答案】 【答案】（1）每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元 （2）该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）当时，分式取到最小值，最小值为 【26题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $