精品解析：四川内江市隆昌市知行中学2026年春季学期八年级第二次核心素养测试数学试题

隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试 数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0、5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2、测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. －3 B. C. D. －4x3y 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠A＝65°，则∠DCE的度数为（ ） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点（－2，），（－1，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ） A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12 11. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 12. 如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点、、、、、、、、、，则当动点C到达点处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 一种微粒的半径是 米， 用科学记数法可简洁地记为____________． 14. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是___________． 15. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______． 16. 若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）解方程：． 18. 先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值． 19. 随着环保意识的增强，太阳能充电宝颇受户外爱好者的青睐．某商场看准时机，准备购进A、B两款太阳能充电宝，已知一个A款充电宝的进价比一个B款充电宝的进价多30元，用6000元购进B款充电宝的数量是用3200元购进A款充电宝数量的3倍． （1）求购进一个A款充电宝、一个B款充电宝分别需要多少元？ （2）该商场计划购进A、B两款充电宝共100个，且花费的总价不高于6000元．购进后，商场均按高于进价的定价出售A、B两款充电宝，若充电宝全部售完，设购进A款充电宝a个，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 20. 据报道，从2018年8月以来“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失，某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题. （1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？ 21. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，， 所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 22. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数的图象交于A（，4），B（3，m）两点． （1）求直线CD的表达式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； （3）点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试 数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0、5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2、测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. －3 B. C. D. －4x3y 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断即可．如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式． 【详解】解：A．是整式，不合题意； B．是分式，符合题意； C．是整式，不合题意； D．是整式，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时关键要注意分式是形式定义．分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 3. 在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠A＝65°，则∠DCE的度数为（ ） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的对角相等得∠DCB＝∠A＝65°，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝65°， ∴∠DCB＝∠A＝65°， ∴∠DCE＝180°﹣∠A＝180°﹣65°＝115°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键． 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数同时含有二次根式和分式， ∴二次根式满足被开方数非负，分式满足分母不为0， ∴， 解得：且． 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的加法和除法运算法则进行计算． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则． 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的解析式为， ∵平移后的一次函数图象经过点． ∴， 解得：． 7. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 8. 已知点（－2，），（－1，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k>0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点（－2，），（－1，），（1，）都在反比例函数的图象上， ∴点（1，）位于第一象限内，点（－2，），（－1，）位于第三象限内， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，（1）k> 0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键． 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求， ②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质． 一次函数： ①当，时，一次函数经过一、二、三象限； ②当，时，一次函数经过一、三、四象限； ③当，时，一次函数经过一、二、四象限； ④当，时，一次函数经过二、三、四象限； 反比例函数的（k≠0）， ①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限； ②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限． 10. 已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ） A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【详解】∵当一次函数图象过（0，-2），（2，4）， ∴， 解得：， kb=-6； 当一次函数过(0，4)，(2，-2)， ∴， 解得：， kb=-12； 故选：C． 11. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明， ，， 的面积是：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键． 12. 如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点、、、、、、、、、，则当动点C到达点处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键． 点，，所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当C动点到达点处时，运动的总路径的长为，据此即可求解． 【详解】解：由直线：可知， 由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知，，，，， ，，，，由此可得， ∴当动点C到达点处时，运动的总路径的长为， ∴当点C到达点处时，运动的总路径的长为． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 一种微粒的半径是 米， 用科学记数法可简洁地记为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______． 【答案】6． 【解析】 【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值． 【详解】∵点P（6，3）， ∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3， 代入反比例函数得， 点A的纵坐标为，点B的横坐标为， 即AM=，NB=， ∵S四边形OAPB=12， 即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12， 6×3-×6×-×3×=12， 解得：k=6． 故答案为：6． 16. 若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，根据不等式组的解集确定的初步取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正数且分母不为零确定的最终取值范围，排除增根对应的值，找出范围内所有整数计算其和． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ， 解得， 解分式方程得， 分式方程的解为正数，且分母不为， 且， 解得且， 可得的取值范围为且， 满足条件的整数为， 计算和为：． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 检验：把代入最简公分母，得：， ∴是原方程的增根，即原分式方程无解. 18. 先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值． 【答案】；-1 【解析】 【分析】先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入，计算求值即可． 【详解】 当时， 原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 随着环保意识的增强，太阳能充电宝颇受户外爱好者的青睐．某商场看准时机，准备购进A、B两款太阳能充电宝，已知一个A款充电宝的进价比一个B款充电宝的进价多30元，用6000元购进B款充电宝的数量是用3200元购进A款充电宝数量的3倍． （1）求购进一个A款充电宝、一个B款充电宝分别需要多少元？ （2）该商场计划购进A、B两款充电宝共100个，且花费的总价不高于6000元．购进后，商场均按高于进价的定价出售A、B两款充电宝，若充电宝全部售完，设购进A款充电宝a个，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 【答案】（1）一个A款充电宝80元，一个B款充电宝50元 （2），最大利润1797元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到W与a的函数关系式，从而可以求得W的最大值． 【小问1详解】 解：设购进一个B款充电宝x元，则一个A款充电宝元，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：购进一个A款充电宝80元，一个B款充电宝50元； 【小问2详解】 由题意可得： ， 花费的总价不高于6000元， ， 解得：， 为正整数， ， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为1797元． 20. 据报道，从2018年8月以来“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失，某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题. （1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？ 【答案】（1）；（2）48分钟 【解析】 【分析】（1）根据图像，利用待定系数法求分别求出y与x之间满足的函数关系式即可； （2）分别求出当y≥6毫克时，x的取值范围，即可求出这次熏药的有效消毒时间. 【详解】解：（1）当时，设，代入 ∴， ∴ 当时，设，代入 ∴， ∴ ∴ （2）当时，， ∴ 当时，， ∴ ∴综上， ∴分钟 答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟. 【点睛】此题考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，掌握用待定系数法求函数解析式和实际意义是解决此题的关键. 21. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，， 所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【答案】（1）与分式是“关联分式”，理由见解析 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题属于创新探究类试题，主要考查了分式的混合运算、解不等式组等知识点，理解“关联分式”的定义是解决本题的关键． （1）根据关联分式的定义进行判断即可； （2）仿照题目中给到的方法进行求解即可； （3）①根据（1）（2）找规律求解；②由①推出的结论列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：是的“关联分式”，理由如下： ∵，， ∴是的“关联分式”． 【小问2详解】 解：设的“关联分式”为N，则， ∴，即， ∴，即． 【小问3详解】 解：①设的“关联分式”为N，则， ∴，即， ∴，即． 故答案为：； ②由题意，可得， 整理得，解得． 22. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数的图象交于A（，4），B（3，m）两点． （1）求直线CD的表达式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； （3）点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入求出n得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定B（3，2），然后利用待定系数法求直线CD的解析式； （2）根据图象即可求得； （3）设E（0，t），先确定D（0，6），再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程×（6−t）×3−×（6−t）×＝，然后解方程求出t即可得到E点坐标． 【详解】（1）把A（，4）代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为：， 把B（3，m）代入得：， ∴B（3，2）， 把A（，4），B（3，2）代入得： ， 解得：， ∴直线CD的表达式为：； （2）由图象可知：当或时，， ∴不等式的解集为：或； （3）设E（0，t），当时，，则D（0，6）， ∵， ∴， 解得：， ∴E点坐标为（1，0） 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $