精品解析：江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高二第二学期第二次月考数学试卷

东煌学校2025---2026学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知数列为等比数列，为的等比中项，即， 由于，所以，故D正确. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以. 3. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求得，进而求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，因为， 可得，解得 由． 4. 设 则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出导函数，再根据导函数为正得出单调增区间即可. 【详解】的定义域为，， 由，可得，所以的单调递增区间为. 5. 若数列{}的通项公式是 则 （ ） A. 15 B. 12 C. - 12 D. - 15 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，奇数项为负数，偶数项为正数且相邻项数的绝对值之差的绝对值为3， 故 6. 函数的极小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】，当或时，，当时，， 则在和上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值为． 7. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 8. 函数的单调递减区间是，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据是的实数根即可求解. 【详解】由可得， 由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故， 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为d，依题意得，解得， 所以，． 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 【答案】AC 【解析】 【分析】由的图象，可得函数的单调性，从而即可求解. 【详解】解：对A，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确； 对C，由的图象，可知时，， 所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误； 对D，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在时取得极小值，故选项D正确. 故选：AC. 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为，极小值为 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线在点处的切线方程为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数研究函数的极值、最值、单调性，利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程，根据计算结果可得答案. 【详解】因为，所以， 由，得或，由，得， 所以函数在上递增，在上递减，在上递增， 增区间不能合并，故选项C正确，选项B错误； 所以当时，取得极大值， 在时，取得极小值，故选项A正确； 因为，所以曲线在点处的切线方程为， 即，故选项D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列中，，则___________． 【答案】8 【解析】 【详解】在等差数列中，， 所以 13. 曲线在点处的切线方程是________. 【答案】 【解析】 【详解】，则， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 14. 函数的单调减区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出导函数，然后解不等式即可求解单调减区间． 【详解】， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以函数的单调减区间为． 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在点处的切线方程． 【答案】（1）极大值，无极小值； （2） 【解析】 【小问1详解】 ，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在时取到极大值，无极小值； 【小问2详解】 因，故，， 故切线方程为：，整理得：. 16. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则，解得， . 【小问2详解】 由（1）得：， . 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若，求函数的单调区间． 【答案】（1）极大值为；极小值为 （2）单调递增区间为和；单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）将代入并求导，再根据导数的符号求得函数的单调性，从而找出极值点，进而求出函数的极值； （2）将代入并求导，从而根据导数的符号求得函数的单调性，进而得到函数的单调区间． 【小问1详解】 若，则， 则， 令，则或， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增， 所以在处取得极大值，且极大值为； 在处取得极小值，且极小值为． 【小问2详解】 若，则， 则， 令，则或， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为． 18. 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据递推关系得到数列的公比，代入等比数列通项公式得到通项结果； （2）利用等比数列前项和公式计算得到前项和. 【小问1详解】 由可得， 因此数列是首项、公比的等比数列， 代入等比数列通项公式得： ； 【小问2详解】 已知是首项为1、公比为2的等比数列， 代入等比数列前项和公式，得： . 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 （2） 【解析】 【分析】（1）直接求导即可解决； （2）根据（1）所求的单调区间求解即可． 【小问1详解】 ， 所以在和时，在时， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． 【小问2详解】 由（1）可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以可知函数在区间上的最小值为， 函数在区间上的最大值在中取到， ，则， 因此函数在区间上的最大值为， 综上，函数在区间上的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东煌学校2025---2026学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 设 则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列{}的通项公式是 则 （ ） A. 15 B. 12 C. - 12 D. - 15 6. 函数的极小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 函数的单调递减区间是，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为，极小值为 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线在点处的切线方程为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列中，，则___________． 13. 曲线在点处的切线方程是________. 14. 函数的单调减区间为______． 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在点处的切线方程． 16. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若，求函数的单调区间． 18. 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $