四川省遂宁市2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟测试（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 华东师大版八年级下册期末模拟卷，原创题占比高，融合普朗克时间、购水杯等真实情境，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、分式、统计、反比例函数|结合科技情境（普朗克时间），原创统计题分析平均数、中位数关系| |填空题|5/20|分式方程、反比例函数面积、折叠问题|原创分式方程无解问题，考查运算能力| |解答题|8/70|统计图表、函数综合、几何证明|“书香校园”购书应用题（模型意识），正方形旋转综合题（推理能力）|

应用场景：期末模拟测试 八年级数学下学期期末模拟测试 华东师大版八年级下册 （考试时间：100分钟，分值：120分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．普朗克时间是物理学中最小可测时间单位，1普朗克时间=秒，某粒子振荡周期为270普朗克时间，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2．若分式的值为0，则=（ ） A.7 B.49 C. D.-7 3. （原创）数据2，7，7，t的平均数、中位数、众数中恰好有两个相等，则t的值可以为（ ） A.2 B.5 C.6 D.12 4. 反比例函数，下列说法正确的是（ ） A.图象在第一、三象限 B.图象一定经过点（-1，m²+1） C.时，随的增大而减小 D. 与坐标轴有交点 5. （原创）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长为4，点M是边AD的中点，点P、Q分别在对角线BD、边AB上运动，则PM+PQ的最小值是（ ） A.4 B. 2 C. D. 7．（原创）用120元买水杯，150元买保温杯，保温杯的单价是水杯的1.6倍，水杯比保温杯多3个。设水杯单价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好．则下列说法中错误的是（ ） A.该地区5月的AQI值的平均数高于6月AQI值的平均数 B.从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月 C.该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中 D.该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中 9.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ( A y x O B y x O C y x O D y x O ) 10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若，则的值为________． 12．（原创）若关于x的分式方程 无解，则t的值为_____ 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为6，则的值为_________ 14.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积是_______ 15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=18，BC=12，则FC′的长为_______ 三、解答题：（本大题共8个小题，共70分） 16.（本题两个小题，每小题5分，满分10分） （1）计算： ； （2）解方程： 17.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中为-1、1、2中适合的数． 18.（本小题满分7分）某社区为筹备端午活动，对栗子棕、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A、B、C、D、E表示）这五中不同口味粽子的喜爱情况，在节前对本社区居民进行了抽样调查 （每人限选1种），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1） 本次被调查的居民共有________人，请补全条形统计图； （2） 扇形统计图中，蛋黄粽（D）对应的圆心角是_______度； （3） 若该社区共有居民4万人，试估计喜爱大肉粽的居民人数。 19.（原创）（本小题满分8分）为落实“书香校园”建设，某校购进“经典名著”和“科普读物”两类图书，分别花费14400元和6000元。已知“经典名著”的单价比“科普读物”的单价高20%，且购进的“经典名著”数量比“科普读物”多400本。 （1） 求该校购进的两类图书的单价分别是多少元？ （2） 学校计划再次购进这两类图书共600本，其中“经典名著”的购进数量不低于250本，且总费用不超过10000元，求本次购进的最低总费用。 20.（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于点E，且BE＝DE． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)延长BA至点F，使AF＝AB，连接DF。 ①若∠F=45°，DG⊥BF于点G，且DG=，求FG的长； ②在①的条件下，若∠DBA=30°，AC=4，求BF的长. 21.（本小题满分10分）已知直线与双曲线交于A（-2，3）、B（1，n）两点. （1）分别求出直线与双曲线的函数表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）连接OA、OB，求△AOB的面积； 22.（原创）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线经过点C（-4，0）和点D（0，8），与相交于点M。 （1） 求点M的坐标及△BCM的面积； （2） 点N在直线上，且，求直线DN的解析式； （3） 在坐标平面内是否存在点P，使得△BOP与△COD全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 23.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段AO上一点（不与A、O重合），连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接EF、CF。 （1）求证：AE=CF； （2）若AB=，OE=1，求EF的长； （3）当点E在AO上运动时，判断∠ECF的度数是否为定值，若为定值，求出该度数；若不是，请说明理由. 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 科学记数法、负整数指数幂运算 3 0.85 2 选择题 分式值为0的条件 3 0.8 3 选择题 平均数、中位数、众数，分类讨论或排除法 3 0.7 4 选择题 反比例函数的图象与性质 3 0.6 5 选择题 一次函数与反比例函数函数值的大小比较 3 0.6 6 选择题 菱形、轴对称、将军饮马、垂线段最短 3 0.55 7 选择题 分式方程应用题（数量=总价÷单价） 3 0.75 8 选择题 箱线图：集中程度、中位数 3 0.5 9 选择题 一次函数与反比例函数的图象 3 0.6 10 选择题 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积 3 0.45 11 填空题 比例的性质、分式代入求值、设参法 4 0.8 12 填空题 分式方程无解的两种情况（整式方程无解、分式方程为增根） 4 0.75 13 填空题 反比例函数k的几何意义 4 0.75 14 填空题 平行四边形面积公式、周长公式、二元一次方程组 4 0.8 15 填空题 矩形折叠性质（对应边相等）、勾股定理 4 0.75 16 解答题 乘方、二次根式、零指数幂、绝对值； 分式方程解法、验根 10 0.75 17 解答题 分式化简、因式分解、整体代入 6 0.7 18 解答题 条形统计图、扇形统计图、圆心角、样本估计总体、平均数、中位数 7 0.9 19 解答题 分式方程的应用、一次函数求最值、不等式组 8 0.85 20 解答题 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 9 0.65 21 解答题 求解析式、函数不等式、面积、最短路径 10 0.65 22 解答题 交点坐标、面积计算、解析式、三角形全等 10 0.6 23 解答题 旋转性质、三角形全等、勾股定理、角度定值 10 0.4 合计 120 0.68 Sheet2 Sheet3 $ 八年级数学下学期期末模拟测试 华东师大版八年级下册 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C D A D B C 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.【答案】A 【知识点】科学记数法、负整数指数幂运算 【分析】先计算乘积，再规范写成的形式 【详解】 解：， 故选：A 2.【答案】D 【知识点】分式值为0的条件 【分析】因式分解、求根、排除增根（即分式值为0，须同时满足：分子为0且分母不为0） 【详解】根据题意知：，则 故选：D 3.【答案】A 【知识点】平均数、中位数、众数，分类讨论或排除法 【分析】分类讨论或排除法； 【详解】 A：t=2时，2,7,7,2的平均数为4.5， 中位数为4.5，众数为7和2，故A正确； B：t=5时，2,7,7,5的平均数为5.25，中位数为6，众数为7，都不相等，故B错误； C：t=6时，2,7,7,6的平均数为5.5， 中位数为6.5，众数为7，都不相等，故C错误； D：t=12时，2,7,7,12的平均数为7，中位数为7，众数为7，三个都相等，而不是恰好两个相等，故D错误. 故选：A 4.【答案】B 【知识点】反比例函数的图象与性质 【分析】数形结合、根据函数图象及性质可解 【详解】 解：对于A，∵，∴图象在第二、四象限，故A错误； 对于B，当时，代入解析式得：，故B正确； 对于C，由知，反比例函数图象在各个象限内，随的增大而增大，故C错误； 对于D，反比例函数中，和都不可能为0，即图象与坐标轴没有交点，故D错误. 故选：B 5.【答案】C 【知识点】一次函数与反比例函数函数值的大小比较 【分析】取直线在双曲线上方的区间 【详解】或 故选：C 6.【答案】D 【知识点】菱形、轴对称、将军饮马、垂线段最短 【分析】根据对称性，转化为点到直线的距离 【详解】 解：如图所示，过点M作BD的对称点M′，则PM=PM′，连接QM′交BD于点P，此时PM+PQ=PM′+PQ=M′Q，由垂线段最短知，当M′Q⊥AB于Q时，M′Q最短，且等于DT（DT⊥AB于T），在等边△ABD中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得AT=，再由勾股定理可得DT= 故选：D 7.【答案】A 【知识点】分式方程应用题（数量=总价÷单价） 【分析】水杯数量=保温杯数量+3 【详解】 解：设水杯单价为元，则保温杯单价为元，由题意可得： 故选：A 8.【答案】D 【知识点】箱线图：集中程度、中位数 【分析】箱子越窄越集中；中位数越小空气质量越好 【详解】 A：5月平均数更高，故正确； B：5月空气质量更好，故正确； C：6月更集中，故正确； D：6月比5月更集中，故D错误. 故选：D 9.【答案】B 【知识点】一次函数与反比例函数的图象 【分析】数形结合、分类讨论：或 【详解】 解：分类讨论：①时，双曲线：第一、三象限； 直线：第一、二、三象限，故B正确； ②时，双曲线：第二、四象限； 直线：第二、三、四象限，故C、D错误. 故选：B 10.【答案】C 【知识点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积 【分析】根据四边形ABCD是正方形，得出AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．根据△AEF等边三角形，推出AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°，则∠BAE+∠DAF＝30°，推出Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．则BE＝DF，可判断①； 再由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，则∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°，可判断②； 因为BC＝CD，则BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．又因为AE＝AF，所以AC垂直平分EF，可判断③． 设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，得出AC，进而求出AB，则BE可求，即可判断BE+DF，判断④错误； 由，，则，据此可判断⑤． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°． ∴∠BAE+∠DAF＝30°． ∵AE ＝AF，AB＝AD， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE＝DF．故①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°．故②正确． ∵BC＝CD， ∴BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF． ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF．故③正确． 设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG， ∴AC． ∴AB． ∴BE． ∴BE+DF．故④错误． ∵，， ∴．故⑤正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.【答案】（4分） 【知识点】比例的性质、分式代入求值、设参法 【分析】消元法再代入计算，或设k法代入计算等 【详解】 解：∵， ∴可设，， 将，代入，得： 故答案为： 12.【答案】或6（4分） 【知识点】分式方程无解的两种情况（整式方程无解、分式方程为增根） 【分析】分式方程无解⇒①整式方程本身无解；②有增根（分母为0） 【解析】 解：将去分母，整理得：， ①当，即时，，不成立，即此时无解； ②时，分式方程无解，即解为增根，故，解得 综上所述，t的值为或6 故答案为：或6 13.【答案】-12（4分） 【知识点】反比例函数k的几何意义 【分析】过双曲线上一点，作坐标轴的垂线，这个点和垂足及坐标原点形成三角形的面积 【解析】 解：已知，由题意知，即，结合双曲线图象所在象限知（图象位于第一、三象限时，k为正数；位于第二、四象限时，k为负数） 故答案为：-12 14.【答案】（4分） 【知识点】平行四边形面积公式、周长公式、二元一次方程组 【分析】平行四边形面积=底×高；对边相等⇒周长为20（邻边和） 【解析】 解：在▱ABCD中，设BC=，CD=， ∵▱ABCD周长为40，∴，即①， 由等面积法知：，即②， 解①②得：， ∴▱ABCD的面积为： 故答案为： 15. 【答案】10（4分） 【知识点】矩形折叠性质（对应边相等）、勾股定理 【分析】折叠后FC′=FC；在Rt△FDC′中用勾股定理列方程求解 【解析】 解：由题意易知：DC′=6，∠D=90°， 在Rt△FDC′中，设FC′=，则FD=18-， 由勾股定理得：DC′²+DF²=FC′²，即：， 解得： 故答案为：10 三、解答题：（本大题共8个小题，共70分） 16.【答案】（1）（5分）； （2）（5分） 【知识点】乘方、二次根式、零指数幂、绝对值； 分式方程解法、验根 【题意分析】计算含平方、根号、零指数幂、绝对值的混合式子；解含分母的分式方程 【解析】 （1）解：原式= …………………………………………2分 = ………………………………………4分 = ……………………………………………………………5分 （2） 解：方程两边同时乘以最简公分母（），得 …………………………………………2分 …………………………………………3分 检验：当时， ∴是原方程的解 …………………………………………5分 17.【答案】6（6分） 【知识点】分式化简、因式分解、整体代入 【题意分析】先化简分式，再由分式及分式方程有意义的条件代入求值 【解析】 解： = …………………………………………2分 = …………………………………………3分 = = …………………………………………4分 由分式有意义，知：，即， ∴在-1、1、2中，只能选择1， ………………………………5分 当时，原式== ………………6分 18. 【答案】（1）200； B：30 （2）90； （3）14000人； 【知识点】条形统计图、扇形统计图、圆心角、样本估计总体、平均数、中位数 【题意分析】根据抽样调查5种粽子的喜爱人数，完成读图计算、圆心角、总体估计、数据分析 【解析】 解：（1）D：50人，占比25%，则抽样调查人数为：50÷25%=200人； …………………1分 补全条形统计图，B：200-40-10-50-70=30人 …………………2分 （2）D对应圆心角度数：360°×25%=90°， …………………………4分 （3）估计4万人中最喜爱大肉粽的人数： 占比：70÷200=35%，40000×35%=14000人 …………………………………………7分 19.【答案】（1）“科普读物”15元，“经典名著”18元； （2）9750元 【知识点】分式方程的应用、一次函数求最值、不等式组 【题意分析】求两类图书的单价；再次购进求最低费用 【解析】 解：（1）设该校购进的“科普读物”单价为元/本，则“经典名著”的单价为元/本 ………1分 …………………………………………2分 解之得： 经检验：是原方程的解且符合题意 ……………3分 “经典名著”的单价为（元/本） 答：“科普读物”的单价为15元/本，“经典名著”的单价为18元/本 .……………………4分 （2）设学校应再次购进“经典名著”m本，则“科普读物”（600-m）本,则 ，即： ………………5分 购进总费用：W=18m+15（600-m） =3m+9000 ………………………………………………6分 ∵3＞0，∴W随m的增大而增大， 又∵ ………………………………………………7分 ∴当m=250时，（元） 答：本次购进的最低总费用为9750元 …………………………………………8分 20.【答案】（1）由AB//CD，且AB=CD，得四边形ABCD是平行四边形；（2）+6 【知识点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【题意分析】由一组对边平行且相等证平行四边形；延长构造平行四边形并求线段长 【解析】 （1）证明：∵ABCD， ∴∠ABE=∠CDE，∠BAC=∠DCA， …………………………………………………………2分 ∵BE=DE， ∴△ABE≌△CDE（AAS）， …………………………………………………………3分 ∴AB=CD， 即AB//CD，且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形； …………………………………………………………4分 （2）解：如图， ∵DG⊥BF于点G，∴∠DGF=90°， 在Rt△DFG中，∠F=45°， ∴△DGF是等腰直角三角形, …………………………………………………………6分 ∴FG=DG=； …………………………………………………………7分 在Rt△DGB中，∠DBA=30°， ∴DB=2DG=， …………………………………………………………8分 ∴BG=， ∴BF=FG+BG=+6, ∴BF的长为+6． …………………………………………………………9分 21.【答案】（1）双曲线的函数表达式为：，一次函数的表达式为：； （2）或； （3） 【知识点】求解析式、函数不等式、面积、最短路径 【题意分析】直线与双曲线交于A、B，求表达式、不等式解集、面积、最短路径 【解析】 解：（1）∵双曲线过点A（-2，3）， ∴m=-2×3=-6， ∴双曲线的函数表达式为：， ………………………………………………………2分 又∵点B（1，n）在上， ∴n=， 即B（1，-6）, ………………………………………………………3分 ∵直线经过点A（-2，3）、B（1，-6）， ∴， ∴k=-3，b=-3， ∴一次函数的表达式为：； ………………………………………………………4分 （2），即直线在双曲线上方的部分，故结合图象知：或；……………7分 （3）令直线AB：与y轴的交点为C，则C（0，-3），故OC=3， .…………10分 22. 【答案】（1），； （2）直线DN的解析式为：或 ； （3）存在，点P（8,0）、（-8,0）、（8,4）、（-8,4） 【知识点】交点坐标、面积计算、解析式、三角形全等 【题意分析】两直线相交求交点、面积；按面积关系求解析式；找全等点 【解析】 解：（1）∵直线经过点C（-4，0）和点D（0，8）， ∴可设直线直线的解析式为：， 代入C、D坐标得： ， ∴k=2，b=8， ∴直线的解析式为：， ∵直线与相交于点M， ∴，解得：， ∴点M的坐标为； ……………………………………………2分 ； ………………4分 （2）∵直线与轴、轴分别交于点A、B ∴A（4，0），B（0，4） ∵，， ∴, ……………………………………………5分 ∵点N在直线上，不妨设点N（t，-t+4）， ①N在M左侧时，连接DN，， ∴，∴N的坐标为 直线DN：经过点N、D（0，8） ∴，解得：， ∴直线DN的解析式为：； ……………………………………………6分 ②N在M右侧时，连接ND， ， ∴t=，即点N的坐标为， 直线DN：经过点N、D（0，8） ∴，解得：， ∴直线DN的解析式为：； 综上所述，直线DN的解析式为：或 ……………………………………8分 （3） 存在，点P（8,0）、（-8,0）、（8,4）、（-8,4） ……………………………………10分 23.【答案】（1）见解析；（2）；（3）∠CFE是定值，且为45°. 【知识点】旋转性质、三角形全等、勾股定理、角度定值 【题意分析】BE绕B旋转90°得BF，证线段相等、 【解析】 （1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BE绕点B顺时针旋转90°得到BF， ∴BE=BF，∠EBF=90°, ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC， 即：∠ABE=∠CBF， ……………………………………2分 在△ABE和△CBF中： ∴△ABE≌△CBF（SAS） ∴AE=CF ……………………………………3分 （2）∵正方形ABCD中，AB=, ∴对角线AC=AB=×=8， ……………………………………4分 ∵正方形的对角线互相平分且相等，故AO=CO=BO=DO=AC=4， ∵点E在线段OA上，且OE=1， ∴AE=AO-EO=4-1=3， ……………………………………5分 由（1）知CF=AE=3， 则EC=EO+OC=1+4=5, ∵△ABE≌△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=45°， 又∵∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠BCF=45°+45°=90°， ∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：； …… ………7分 （3）∠ECF是定值，理由如下： ………………………………………………8分 ∵△ABE≌△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=45°， ………………………………………………9分 又∵∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠BCF=45°+45°=90°， .………………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $