解答题专训19 利用导数研究函数的最值（专项训练）（北京专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

解答题专训19 利用导数研究函数的最值 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 1 题型1 求函数的最值 2 题型2 利用函数的最值求参数 4 题型3 最值的实际应用 6 重难专题分层过关练 8 巩固过关 8 创新提升 16 解题方法及技巧提炼 1．函数的最大值与最小值 (1)一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点处取得.当f(x)的图象连续不断且在[a,b]上单调时，其最大值和最小值分别在两个端点处取得. (2)函数的极值与最值的区别 ①极值是对某一点附近(即局部) 而言的，最值是对函数的整个定义区间而言的. ②在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值最多有一个. ③函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点. 2．利用导数求函数最值的解题策略： (1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤： (2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤： 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值. 3.利用导数求函数在某区间上最值的规律 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数在闭区间[a，b]上有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．　　 题型通法及变式提升 题型1 求函数的最值 【例1】（25-26高三下·北京通州·期中）已知函数 (1)求的单调区间和极值； (2)求在上的最大值和最小值. 【解】（1）函数定义域为，对求导：， 令，解得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此在处取极大值；在处取极小值. 因此的单调递增区间为和；单调递减区间为；极大值为，极小值为. （2）闭区间连续函数的最值只需要比较极值点和端点的函数值. 由于，，， ， 因此在上的最大值为，最小值为. 【变式1】（25-26高三下·北京顺义·期中）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)求的单调区间，并求在上的最大值. 【解】（1）由函数，可得， 求导得，则得， 故在处的切线方程为. （2）由（1）得， 当或时，，当时，， 因此的单调递增区间为和，单调递减区间为， 则的极大值为，极小值为， 又，， 由于， 故在上的最大值为. 【变式2】（25-26高三下·北京顺义·阶段检测）已知函数 (1)函数在处取极值，求的值： (2)求函数在区间上的最小值． 【解】（1）的定义域为，求导得， 已知在处取极值，则，解得． 当时，， 当时，，当时,，故在处取极值，符合题意. （2）函数的导数为， 已知，，则， 当时，在上恒成立，单调递减， 最小值为； 当时，在上恒成立，单调递增， 最小值为； 当时，令，解得，则， 时，，单调递减； 时，，单调递增； 最小值在极值点处取得： ； 综上可得： ． 题型2 利用函数的最值求参数 【例2】（25-26高三下·北京密云期末）已知函数． (1)求函数的极值； (2)若函数在上存在最小值，求a的取值范围． 【解】（1），. 令，或，列表如下： 极大值 极小值 的极大值为，极小值为. （2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，极小值为. 若函数在上存在最小值，则必须包含极小值点，即. 又因为，要使在上有最小值，必须保证， 即，整理得，解得. 综上，的取值范围是. 【变式1】（24-25高三下·北京顺义·期末）已知函数，当时，取得极值. (1)求a，b的值； (2)若函数在区间上的最大值为2，求k的取值范围. 【解】（1）对函数求导得：. 因为当时，取得极值， 所以， 解得， 此时函数的解析式为，. 当或时，；当时，； 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 所以当时，函数取极小值，极小值为，即满足条件， 所以. （2）由（1）知，函数的解析式为，. 当或时，；当时，； 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 而， 所以要使得函数在区间上的最大值为2，则. 【变式2】（24-25高三下·北京东城·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若函数在上存在最小值，求的取值范围 【解】（1）， ， 故， 故在点处的切线方程为， 即； （2）令，得或， 令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，在处取得极小值， 极大值为，极小值为； （3）由（2）知，在上单调递增，在上单调递减， 且， 要想在上存在最小值，故 题型3 最值的实际应用 【例3】某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列12千克. (1)求函数的解析式； (2)若系列的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大，并求出最大利润. 【解】（1）由题意可知，当时，，即， 解得，所以. （2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则 ， ， 令，得（舍去）或， 所以当时，在为增函数； 当时，在为减函数， 故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点， 此时元. 所以当销售价格为4元/千克时，系列每日所获得的利润最大，最大利润为40元. 【变式1】已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h， 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【解】（1）将代入，得， 所以从甲地到乙地要耗油升. （2）设从甲地到乙地耗油为，则， 化简得， 而， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 则当时，取得最小值，此时， 即当汽车速度为千米每小时时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升. 【变式2】如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m）中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，容器的容积为，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为万元（是常数，且），半球形部分每平方米的建造费用为万元. (1)容器的总建造费用为万元，请把表示为r的函数； (2)求该容器的总建造费用最少时的r值. （参考公式：，） 【解】（1）由题设，则，且， 所以，且； （2）由（1）得 ， 且，令 当即时，在上恒成立，即在上单调递减，此时时取； 当即时，当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增，此时时有； 综上，当时，，该容器的总建造费用最少； 当时，，该容器的总建造费用最少. 重难专题分层过关练 巩固过关 1.已知函数． (1)当时，求在区间上的最小值和最大值； (2)求的单调区间． 【解】（1）∵，∴， ，∴在上递减， 所以当时取函数的最大值为，当时取函数的最小值为 ； （2）∵，∴， 当时，恒成立，在上递增， 当时，令得，，∴在上递增， 令得，，∴在上递减． 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 2.已知函数 在 处取得极大值10． (1)求的值； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值． 【解】（1）， 故且，解得， 则， 令，则， 当时，，当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在处取到极大值，故满足题意. （2）由（1）知：在和单调递增，在单调递减， 且极大值为, 极小值为，又因为 故函数 在区间 上的最大值为10，最小值为2. 3.（25-26高三下·北京·期中）已知函数在处取得极值. (1)求，的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值. 【解】（1）因为函数，所以， 又因为函数在处取得极值-14， 则有，即，解得：， 经检验，时，符合题意，故， （2）由（1）知：函数，则， 所以，又因为， 所以曲线过点处的切线方程为， 也即， （3）由（1）知：函数，则， 令，解得：， 在时，随的变化，的变化情况如下表所示： -3 -2 2 3 - 0 + 0 - -7 单调递减 -14 单调递增 18 单调递减 11 由表可知：当时，函数有极小值， 当时，函数有极大值， 因为， 故函数在上的最小值为，最大值为. 4．（25-26高三下·天津静海·期中）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)若，函数在上的最小值为2，求实数的值． 【解】（1）当时，，． 令， 同理：或 所以：在单调递增，在单调递减，在单调递增． 当时，取得极大值； 当时，取得极小值． （2）由题：，． 当时，， 故此时，在单调递增，． 5．（25-26高三下·上海黄浦·阶段检测）如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 【解】由题意，得，求导可得， 令，得或， 令，解得；令，解得． 因此，当时，容积随着的增大而增大；当时，容积随着的增大而减小； 而当时，容积是极大值，也是最大值． 6．已知两城市的距离是150 km，根据交通法规及省油原则，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是8元/L，以 km/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，其他费用是40元/h.当车速是多少时，才能使行车的总费用最少?(精确到1 km/h，参考数据：) 【解】由题意可设总费用为且，则行车的时间为， 于是， 则，由，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故当时，取得极小值，也是最小值. 7．（2026·山东淄博·三模）已知函数. (1)当，时，求的极值； (2)若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 【解】（1）当时，则， 其定义域为，且， 令，解得或；令，解得， 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的极大值为，极小值为. （2）若，则的定义域为，且， 当时，则，可知函数在上单调递增， 所以函数无最大值，不合题意； 当时，令，解得；令，解得； 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数的最大值为， 因为的最大值小于，即，可得， 设，，可知在上单调递增， 且，由不等式可得， 所以的取值范围为. 8．（25-26高三下·广东广州·期中）已知函数． (1)若在处取得极值，求的所有极值； (2)若在上的最小值为，求的取值范围． 【解】（1）定义域为， 则， 由于在处取得极值，故， 则， 令，则或，函数在上均单调递增， 令，则，函数在上单调递减， 故当时，取到极大值， 当时，取到极小值； （2）由于， 当时，，仅在时等号成立，在上单调递增， 则，符合题意； 当时，则时，，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 故，不符合题意； 当时，，在上单调递减， 故，不符合题意； 综上，可知的取值范围为. 9．（24-25高三下·北京平谷期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最值和最值点. 【解】（1）已知，， . 令，或，， 则的单调增区间为，单调减区间为. （2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减. 随变化如下表 单调递增 单调递减 单调递增 则函数的最大值为，最大值点为；最小值为，最小值点为. 10．（25-26高三下·北京海淀·期中）已知函数. (1)当m＝1时， ①求的单调区间； ②求在区间上的最小值与最大值； (2)若在区间上单调递增，求m的取值范围. 【解】（1）， ①当时，， 因为， 所以当时，，当时，， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， ②由①知，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又，所以. （2）由题意，在上恒成立， 即，在上恒成立， 所以，即. 所以m的取值范围. 11．（2025·北京·二模）已知函数，其中． (1)若曲线在点处的切线经过点，求的值； (2)证明：函数存在极小值； (3)记函数的最小值为，求的最大值． 【解】（1）求导，得， 所以，， 故曲线在点处的切线方程为， 将点代入切线方程，得． （2）函数的定义域为． 设函数，则， 由，得， 所以函数在上单调递增， 因为， 所以存在唯一的，使得，即． 当变化时，与的变化情况如下： - 0 + 极小值 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故函数存在极小值． （3）由（2）知，函数有最小值． 由，得． 所以． 设函数，则． 今，得（舍）或． 当变化时，与的变化情况如下： 1 + 0 - 极大值 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 所以当时，，即当时，． 结合，知当时，． 由函数的导数，知其在区间上单调递减， 故当且仅当时． 所以当时，取得最大值0． 12．某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 【解】（1）由题意：，（）. （2）因为，（）. 设，（）. 则，因为，所以. 所以函数在上单调递增. 又，， 又 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 又， ， . 所以当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小. 创新提升 13．（25-26高三下·北京房山·期中）已知函数在处取得极大值1.当变化时，导函数变化情况如下表所示. 1 0 0 (1)写出函数的单调区间，以及的值； (2)求函数的解析式； (3)求函数在上的最大值. 【解】（1）由表格可知，当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 当时，，即单调递减， 所以时，取得极小值， 时，取得极大值，即， 的单调减区间是和， 的单调增区间是. （2）由可得， 由（1）可知，的零点是， 由韦达定理可得，解得， 由在取得极大值，即， 所以，则. （3）由（1）可知，在和上单调递减，在上单调递增， 且， ，， ，且， 所以函数在上的最大值为. 14．（2026·江苏镇江一模）某种圆柱形饮料罐的容积固定为125π mL，底面半径为r cm，上、下底面用料成本均为0.4分，侧面用料成本为0.1分，忽略饮料罐的厚度，每毫升饮料可获利1分. (1)请用含r的式子表示每罐饮料的实际利润分； (2)当饮料罐的底面半径多大时，每罐饮料的实际利润最大？并求出最大实际利润. 注：每罐饮料的实际利润=每罐饮料获利-饮料罐用料总成本. 【解】（1）因为圆柱形饮料罐的容积固定为， 所以，则， 则每罐饮料的获利为容积乘以每毫升利润分， 上下底面面积总共为，因为上、下底面用料成本均为0.4分，所以上下底面成本为分， 侧面面积为，成本0.1分，则侧面成本为分， 因此，总成本， 利润，则. （2）令，则， 令，解得，即， ，可得，因为，所以时，单调递增，时，单调递减， 故是极大值点，则代入，可得 ， 所以分， 15.（2026·北京西城·期中）已知函数 (1)若，求的最值； (2)讨论函数的单调性. 【解】（1）当时，，， 所以， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以，无最大值. （2）由， 则， 当时，当时，单调递减， 当时，单调递增； 当时，令或， 当时，，函数在上单调递增， 当时，， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增； 当时，， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增. 综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 16．（25-26高三下·北京房山·期中）已知函数． (1)若时，取得极值，求a； (2)求在[0，1]上的最小值； (3)若直线l是与曲线有且只有一个公共点的切线，直接写出直线l的方程． 【解】（1），则. 由题意得，得， 所以， 当时，；当时，. 所以在时取得极大值；在时取得极小值. 所以 （2）由，，得， 当时，，是单调递增函数， 当时，， 若即时，，在上是单调递减函数，； 若即时， 时，，单调递减，时，，单调递增， 故 （3）设直线与曲线相切于点，则， 直线的斜率， 直线的方程为 即， 联立，得，即， 解得或 因为直线l是与曲线有且只有一个公共点的切线，所以，得. 将代入的方程为得 直线的方程为：. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题专训19 利用导数研究函数的最值 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 1 题型1 求函数的最值 2 题型2 利用函数的最值求参数 2 题型3 最值的实际应用 3 重难专题分层过关练 3 巩固过关 3 创新提升 5 解题方法及技巧提炼 1．函数的最大值与最小值 (1)一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点处取得.当f(x)的图象连续不断且在[a,b]上单调时，其最大值和最小值分别在两个端点处取得. (2)函数的极值与最值的区别 ①极值是对某一点附近(即局部) 而言的，最值是对函数的整个定义区间而言的. ②在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值最多有一个. ③函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点. 2．利用导数求函数最值的解题策略： (1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤： (2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤： 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值. 3.利用导数求函数在某区间上最值的规律 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数在闭区间[a，b]上有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．　　 题型通法及变式提升 题型1 求函数的最值 【例1】（25-26高三下·北京通州·期中）已知函数 (1)求的单调区间和极值； (2)求在上的最大值和最小值. 【变式1】（25-26高三下·北京顺义·期中）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)求的单调区间，并求在上的最大值. 【变式2】（25-26高三下·北京顺义·阶段检测）已知函数 (1)函数在处取极值，求的值： (2)求函数在区间上的最小值． 题型2 利用函数的最值求参数 【例2】（25-26高三下·北京密云期末）已知函数． (1)求函数的极值； (2)若函数在上存在最小值，求a的取值范围． 【变式1】（24-25高三下·北京顺义·期末）已知函数，当时，取得极值. (1)求a，b的值； (2)若函数在区间上的最大值为2，求k的取值范围. 【变式2】（24-25高三下·北京东城·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若函数在上存在最小值，求的取值范围 题型3 最值的实际应用 【例3】某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列12千克. (1)求函数的解析式； (2)若系列的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大，并求出最大利润. 【变式1】已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h， 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【变式2】如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m）中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，容器的容积为，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为万元（是常数，且），半球形部分每平方米的建造费用为万元. (1)容器的总建造费用为万元，请把表示为r的函数； (2)求该容器的总建造费用最少时的r值. （参考公式：，） 重难专题分层过关练 巩固过关 1.已知函数． (1)当时，求在区间上的最小值和最大值； (2)求的单调区间． 2.已知函数 在 处取得极大值10． (1)求的值； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值． 3.（25-26高三下·北京·期中）已知函数在处取得极值. (1)求，的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值. 4．（25-26高三下·天津静海·期中）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)若，函数在上的最小值为2，求实数的值． 5．（25-26高三下·上海黄浦·阶段检测）如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 6．已知两城市的距离是150 km，根据交通法规及省油原则，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是8元/L，以 km/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，其他费用是40元/h.当车速是多少时，才能使行车的总费用最少?(精确到1 km/h，参考数据：) 7．（2026·山东淄博·三模）已知函数. (1)当，时，求的极值； (2)若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 8．（25-26高三下·广东广州·期中）已知函数． (1)若在处取得极值，求的所有极值； (2)若在上的最小值为，求的取值范围． 9．（24-25高三下·北京平谷期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最值和最值点. 10．（25-26高三下·北京海淀·期中）已知函数. (1)当m＝1时， ①求的单调区间； ②求在区间上的最小值与最大值； (2)若在区间上单调递增，求m的取值范围. 11．（2025·北京·二模）已知函数，其中． (1)若曲线在点处的切线经过点，求的值； (2)证明：函数存在极小值； (3)记函数的最小值为，求的最大值． 12．某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 创新提升 13．（25-26高三下·北京房山·期中）已知函数在处取得极大值1.当变化时，导函数变化情况如下表所示. 1 0 0 (1)写出函数的单调区间，以及的值； (2)求函数的解析式； (3)求函数在上的最大值. 14．（2026·江苏镇江一模）某种圆柱形饮料罐的容积固定为125π mL，底面半径为r cm，上、下底面用料成本均为0.4分，侧面用料成本为0.1分，忽略饮料罐的厚度，每毫升饮料可获利1分. (1)请用含r的式子表示每罐饮料的实际利润分； (2)当饮料罐的底面半径多大时，每罐饮料的实际利润最大？并求出最大实际利润. 注：每罐饮料的实际利润=每罐饮料获利-饮料罐用料总成本. 15.（2026·北京西城·期中）已知函数 (1)若，求的最值； (2)讨论函数的单调性. 16．（25-26高三下·北京房山·期中）已知函数． (1)若时，取得极值，求a； (2)求在[0，1]上的最小值； (3)若直线l是与曲线有且只有一个公共点的切线，直接写出直线l的方程． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $