函数与导数专题训练卷（四）单调性极值与最值-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高三数学一轮复习函数与导数专题训练，通过基础认知、综合应用、探究创新三层设计，实现单调性、极值与最值从单一概念到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单选8题，覆盖单调性判断、极值点存在条件等单一知识点|题型直接对应定义应用，选项设置聚焦概念辨析，培养数学抽象能力| |综合应用层|多选3题+填空3题，涉及单调区间与最值综合辨析、参数对极值影响|选项设计体现多维度思考，填空需结合运算与推理，发展推理意识| |探究创新层|解答题5题，含参数讨论、恒成立问题等综合应用|需完整推理与规范表达，强化模型观念与应用意识，适配一轮复习提升需求|

高三数学一轮复习函数与导数专题训练卷（四） 单调性、极值与最值 建议用时：120分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数 的单调递减区间为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．函数 在区间 上的最大值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．函数 在 上（　　） A．先增后减　　B．先减后增　　C．有两个极值点　　D．单调递增 5．若函数 无极值点，则实数 的取值范围为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．函数 的最小值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．若函数 在 处取得极大值，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．已知函数 有且只有一个零点，则实数 的取值范围为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　） A． 在 上单调递减　　B． 是 的极大值点 C． 在 上的最大值为 　　D．方程 有两个实根 10．已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A． 在 上单调递增，在 上单调递减 B． 的最大值为 C．方程 无实数根 D．对任意 ，都有 11．设 ，函数 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的极大值点为 B． 的极小值为 C．方程 有两个不同的实数根 D． 在 上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数 在区间 上的值域为__________． 13．若 ，函数 的极大值为 ，则 的值为__________． 14．函数 在区间 上的最大值与最小值之差为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16．（15分）已知函数 ，其中 ，． （1）讨论函数 在 上的单调性； （2）记 为 在 上的最大值，求 ． 17．（15分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 的极值； （2）若对任意 ，都有 ，求实数 的值． 18．（17分）已知函数 ，其中 ，． （1）讨论 在 上的单调性； （2）求使 在 上的最大值为 的实数 的取值范围． 19．（17分）已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间和极值； （2）若 在 上单调递减，求 的取值范围； （3）若 ，讨论 的单调性和极值点． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学一轮复习函数与导数专题训练卷（四） 单调性、极值与最值 建议用时：120分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数 的单调递减区间为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】，当 时，，故单调递减区间为 ． 2．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】．要使函数在 上单调递增，需 对任意 成立．又 ，故 ． 3．函数 在区间 上的最大值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】，函数在 上递减，在 上递增，所以最大值在端点取得．，，故最大值为 ． 4．函数 在 上（　　） A．先增后减　　B．先减后增　　C．有两个极值点　　D．单调递增 【答案】D 【解析】．令 ，则 ， 的最小值为 ．故 恒成立， 在 上单调递增． 5．若函数 无极值点，则实数 的取值范围为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】．函数 无极值点等价于导函数不变号，即判别式 ，解得 ． 6．函数 的最小值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【解析】．令 ，得 ．此时函数取得最小值 ． 7．若函数 在 处取得极大值，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】．由 ，得 ．又 ，所以该极值为极大值． 8．已知函数 有且只有一个零点，则实数 的取值范围为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】若 ，则 ，函数单调递增，只有一个零点．若 ，函数在 处取极大值 ，在 处取极小值 ．要使函数只有一个零点，需 ，即 ．综上，． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　） A． 在 上单调递减　　B． 是 的极大值点 C． 在 上的最大值为 　　D．方程 有两个实根 【答案】ABC 【解析】，所以 在 上递减，且 为极大值点，A、B正确．比较 处函数值，最大值为 ，C正确．方程 有三个实根，D错误． 10．已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A． 在 上单调递增，在 上单调递减 B． 的最大值为 C．方程 无实数根 D．对任意 ，都有 【答案】ABC 【解析】，函数在 上递增，在 上递减，最大值为 ．故 ，方程 无实根，且 ，D错误． 11．设 ，函数 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的极大值点为 B． 的极小值为 C．方程 有两个不同的实数根 D． 在 上单调递增 【答案】ABC 【解析】，函数在 、 上递增，在 上递减．故A正确，D错误．，B正确．令 ，则 化为 ，即 ，有两个不同实根，C正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数 在区间 上的值域为__________． 【答案】 【解析】，比较 处函数值，得最大值为 ，最小值为 ，故值域为 ． 13．若 ，函数 的极大值为 ，则 的值为__________． 【答案】 【解析】，极大值点为 ，极大值为 ．由 ，得 ，故 ． 14．函数 在区间 上的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 【解析】，比较 处函数值，最大值为 ，最小值为 ，故差为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 【解析】（1）． 当 或 时，；当 时，． 故 的单调递增区间为 、，单调递减区间为 ． （2）在 上比较端点与极值点处函数值： 所以最大值为 ，最小值为 ． 16．（15分）已知函数 ，其中 ，． （1）讨论函数 在 上的单调性； （2）记 为 在 上的最大值，求 ． 【解析】，且 在 上从 递减到 ． （1）当 时，， 在 上单调递增； 当 时，， 在 上单调递减； 当 时，令 ，得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减． （2）由（1）可得 17．（15分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 的极值； （2）若对任意 ，都有 ，求实数 的值． 【解析】（1）．当 时，令 ，得 ． 当 时，；当 时，． 所以 在 处取得极小值，极小值为 （2）若 ，则当 由右侧趋近于 时，，不符合题意；若 ，则 ，也不满足条件． 故 ．由（1）可知需 ．令 ，则 ，所以 在 上递增，在 上递减，最大值为 ． 因此只有 时满足条件． 18．（17分）已知函数 ，其中 ，． （1）讨论 在 上的单调性； （2）求使 在 上的最大值为 的实数 的取值范围． 【解析】． （1）当 时，，故 在 上单调递增； 当 时，，故 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时，，故 在 上单调递减． （2）当 时，最大值为 ，不符合； 当 时，最大值为 ，要使最大值为 ，需 ，即 ．结合 ，得 ； 当 时，函数单调递减，最大值为 ，符合题意． 综上，实数 的取值范围为 ． 19．（17分）已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间和极值； （2）若 在 上单调递减，求 的取值范围； （3）若 ，讨论 的单调性和极值点． 【解析】． （1）当 时，．故 在 上单调递减，在 上单调递增，在 处取得极小值，极小值为 ． （2）若 在 上单调递减，则 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立．设 ，则 所以 在 处取得最大值 ．故 ． （3）当 时，令 ，得 设两个根为 则 ．因为二次函数 开口向下，所以 在 、 上成立， 在 上成立． 故 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减； 为极小值点， 为极大值点． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $