辽宁抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2026九年级数学3月质量检测

参考答案 一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B解析】根据题意，分以下两种情况：当时，如图1，过点A作AF1x轴于点F．设BD=x.∵OD=1,BC=2,.点C的坐标为(1,OF=3. ：.点A的坐标为（3,3x)．点A和点C都在反比例函数的图象上，∴2+x=3⋅3x.解得. .点A(3, .当时，如图2，过点A作AFLx轴于点F．设BD=x.∵OD=1, BC=2, 点C的坐标为(1,2+x).∵ΔOBD∼ΔOAF,.点A的坐标为点A和点C都在反比例函数的图象上，∴2+x=.解得.点综 上所述，k的值为或.故选B. 二、11．12.或13.14.V61 15.2.5【解析】如图，过点A作AFLCD交CD的延长线于点F.∠B=.易证ΔABC≅ΔAFC,∴BC=CF 延长CF至点G，使FG=BE，连接AG.易证ΔABE≅ΔAFG,∴∠BAE=∠FAG,∠B=,∴在四边形AABCF中， 易证ΔEAD≅ΔGAD,∴DE=DG=4.设BE=FG=x.则BC=2+x.∴CF=BC=2+x.∴DF=2+x-3=x-1.....DG=DF+FG=x-1+x=2x-1.∴2x-1=4.∴x=2.5.∴BE=2.5.．故答案为2.5． 三、16．解：(1）原式 5分 (2),①② ①)×3，得9x-6y=33.③ ②)×2,，得8x+6y=18.④ ③，得17x=51..解得x=3 将x=3代入①中，得y=-1. 所以原方程组的解为 10分 17．解：(1）证明：ΔABC为等腰直角三角形， ∵D为AB的中点， ∴AD=BD. ∵DE⊥AC,DF⊥BC, ∴ΔAED≅ΔBFD. 2分 :DE=DF. .四边形EDFC为矩形. ::DE=DF, 矩形EDFC为正方形. 4分 (2) ∴DE∥BC. ∵D为AB的中点， .ED为ΔABC的中位线. 6分 四边形EDFC为正方形， 1 学科网（北京）股份有限公司 .CF=EC=3. .在RtΔCEF中，由勾股定理，得 8分 18．解：(1）参加此次竞赛的学生人数为23÷23%=100(人), A组所在扇形的圆心角度数为 故答案为54． 1分 B组的人数为100×15%=15（人）. 将条形统计图补充完整如图1所示： 图1 2分 （2）小敏能参加决赛．理由如下： 小敏的最后得分为86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90, 4分 .小敏能参加决赛. 5分 （3）根据题意，画树状图如图2所示： 图2 （第18题答图） 6分 由树状图，知共有20种等可能的结果，其中这2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有12种． 7分 ：P（这2名学生恰好是一名男生一名女生）=1/20=3/5 8分 19．解： 2分 ②((300-5x). 4分 （2）由题意，得(20+x)(300-5x)=7920. 6分 解得 ∴50+24=74(元),50+16=66（元）. 答：当单价定为74元或66元时，该文具店每天的销售利润能够达到7920元． 8分 20．解：(1）由题意，得EDLBD． 设BD=xm. 在RtΔBCD中, 1分 在RtΔBED中, 2分 ∵EC+CD=ED, ∴30.6+0.75x=1.11x. 3分 解得x=85.0. 答：两座山之间水平距离BD的长约为85.0m． 4分 （2）如图，延长DE交AF于点G． 5分 由题意，得DG⊥AF,AG=BD=85m,AB=DG. 在RtΔAEG中， 6分 94 学科网（北京）股份有限公司 由（1）得ED=1.11×85=94.35(m), 7分∴AB=DG=EG+ED=85+94.35≈179.4(m). 答：这座山AB的高度约为179.4m． 8分 21．解：(1）证明：如图，连接OB． AC是Θ0的直径， 1分 在RtΔBDE中，F为DE的中点， : ∴∠DBF=∠BDF. :OD⊥AC, ∵OB=OC,∴∠OBC=∠DCO. ，即 ∴OB⊥BF. OB是Θ0的半径， ．BF是Θ0的切线． 3分 （2）在RtΔODC和RLΔBDE中，∠ODC=∠BDE, ∴∠ACB=∠E. 4分 在RtΔABC中， ..AC=9. 6分 在RtΔAOE中, , 8分 22．解：(1）如图1，过点F作FGLBC交BC的延长线于点G． 1分 四边形ABCD为正方形， AB=BC. 2分 AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF， ∴AE=EF, ⋯ΔABE≅ΔEGF. ∴AB=EG=BC,BE=GF. EG-EC=BC-EC,，即CG=BE. 3分 图1 4分 （2）如图2，过点F作FHLBC交BC的延长线于点H． 由（1）易得ΔABE～ΔEHF， .:AB=6, .EH=8=BC. 6分 .BE=CH. 图2 数学模拟试题参考答 95 学科网（北京）股份有限公司 .EM=FC, ∴EH∥DC. ∴∠DCF=∠CFH. 8分 （3）如图3，延长FC,AB交于点N，在AB上取一点M，使AM=CE. 四边形ABCD为菱形，∴AB=BC. ..AB-AM=BC-CE,，即BM=BE. ∴∠BAE=∠PEF. 9分 .AM=CE,EA=EF,图3 ∴ΔAEM≅ΔEFC.（第22题答图） 10分 ：菱形的边长为CN=9. ∵G为CD的三等分点，CG>GD, 由CG∥AN,，得ΔFCG~ΔFNA, ，即 易得 11分 过点F作FPLBC交BC的延长线于点P. .在RtΔFPC中， 12分 23．解：(1）函数l的关联函数l为 根据题意，得 1分 解得（不合题意，舍去）. .m=2. 3分 （2）①根据题意，得函数 5分 ②如图，设函数l的图象与直线x=1交于点A，与y轴交于点C，直线y=kx-2与y轴交于点B. 根据题意，得y=kx-2恒过点(0,-2). 点B(0,-2). 6分 对于y=-2x+1，当x=1时，y=-1.∴点A(1,-1). 当直线y=kx-2经过点A(1,-1)时与函数l的图象有交点，此时k=1; 当直线y=kx-2与AC平行时刚好与函数l的图象无交点，此时k=-2. ：当k≥1或k<-2时，直线y=kx-2与函数L的图象有交点. 9分 （3）函数l的关联函数为对称轴为直线当m=3时， I.当时，m≥6. 在1≤x≤3范围内，函数l:中 随x的增大而增大..当x=3时，取最大值，即-9+3m-1=8. （第23题答图） 96 学科网（北京）股份有限公司 解得m=6. 10分 II.当时，3≤m<6. 在1≤x≤3范围内，函数l：中，当时，取最大值. 解得m=±6. （不合题意，舍去） 11分 皿.当时，2≤m<3. 在1≤x≤3范围内. 对于函数l：，当时取最大值，由II知m=±6.（不合题意，舍去） 对于函数y随x的增大而增大. .当x=3时，取最大值，即9-3m+1=8..解得（不合题意，舍去） 12分 IV.当时，0<m<2. 在1≤x≤3范围内. 对于函数l：，当x=1时取最大值. ∴-1+m-1=8. 解得m=10.（不合题意，舍去） 对于函数2随x的增大而增大. ：.当x=3时，取最大值，由皿I知 综上所述，m的值为6或 13分 $2026九年级数学3月质量检测 校 班 级 木奇镇中学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名。 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效。 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。 4．本试题卷共4页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某种药品的说明书上标明药品保存的温度是（10±2）℃，则该药品适宜保存的温度范围是 A.8℃~10℃ B.10℃~12℃ C.8℃~12℃ D.9℃~11℃ 2．若,在实数范围内有意义，则a的取值范围是 A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 3．某个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是 主视图 俯视图 A B C D （第3题图） 4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.若a=b，则|a|=|b| D.若ab=0，则a=0 5．某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：kg)统计如下：25,28,30，32,28,26,31．这组数据的众数和中位数分别是 A.28kg,28kg B.28kg,27kg C.28kg,32kg D．无众数，28kg 6．某工程队计划修建一条长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际每天比原计划每天多修20米，提前2天完成任务，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 7．如图，为测量池塘两端A,B的距离，在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别在线段AC,BC上取中点D,E，测得DE=15米，则AB的距离为 A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米 （第7题图） 49 学科网（北京）股份有限公司 8．已知二次函数的图象开口向上，与x轴交于（-2,0）和（3,0)，则下列关系正确的是 A.a>0 b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 C.a>0, b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0 9．某校数学小组在测量校园内一颗古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学 的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为 A.9米 B.9.2米 C.9.5米 D.11米 （第9题图） 10．点A在反比例函数的第一象限的图象上，B为线段OA的三等分点，过点B 作BCLx轴，交该反比例函数的图象于点C，交x轴于点D，OD=1,BC=2，则k的值为 A. B. 或 C. D.或 第二部分 非选择题（共90分） 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2025年辽宁省持续推进“十四五”科技创新规划，某高新技术企业全年研发投入达12.8亿元，用于人工智能与智能制造领域的技术攻关，将数据12.8亿用科学记数法表示为 12．古希腊数学家毕达哥拉斯发现的黄金分割被誉为“最优美的比例”，C是线段AB的黄金分割点，AB=10，则AC的长为 13．如图，一束光线从点A(3,3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0)，则点C的坐标为 50 学科网（北京）股份有限公司 （第13题图） （第14题图） （第15题图） ）第1页（共4页）50 学科网（北京）股份有限公司 14．如图，直线l同侧有两点A,B，在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2,A,B在直线l上的正投影间距为5，则PA+PB的最小值为 15．如图，在RtΔABC中， ，在边AC的上方取一点D，使,连接AD，在线段BC上取一点E，连接AE， .若EC=2,DC=3-DE=4,则BE的长为. ）第1页（共4页）50 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分） （1）计算： （2）解方程组： 17.(8分）如图，在等腰直角三角形ABC中， ,AC=BC，D是AB的中点，过点D 作DELAC于点E,DFLBC于点F，连接EF. （1）求证：四边形EDFC为正方形． （2）若AC=6，求EF的长度. （第17题图） 51 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分）为传承中华优秀传统文化，某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）:A： 50≤x<60少B: 60≤x<70,C:70≤x<80,D: 80≤x<90,E:90≤x≤100，并绘制出如图所示的统计图. （第18题图） 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ，请将条形统计图补充完整； （2）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%,50％的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛．小敏这三轮的成绩分别为86分、89分、93分，小敏能参加决赛吗？请说明理由． （3）经过初赛，进入决赛的学生有3名女生和2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生担任该校的宣传传统文化小标兵，请用列表或画树状图的方法求这2名学生恰好是一名男生一名女生的概率. 1 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分）某文具店销售一款定制帆布包．当每个帆布包售价为50元时，每天可以售出300个．该店为了提高利润，决定采取涨价措施．市场部门分析发现，每个帆布包售价每上涨1元，日销售量就会减少5个．已知每个帆布包的成本是30元．尔 （1）若设每个帆布包的售价上涨x元(x>0)，请用含x的代数式表示： ①每个帆布包的销售利润为元； ②每天的销售量为个. （2）当单价定为多少元时，该文具店每天的销售利润能够达到7920元？ 20.(8分）综合与实践活动中，某学习小组设计了一个方案，要用测角仪测量山AB的高度．封 如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD,CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C,D在同一条直线上．从B处测得塔底C的仰角（LCBD）为37°，测得塔顶E的仰角（LEBD）为48°， CE=30.6m，又在A处测得塔顶E的俯角（LFAE）为45°.（结果保留小数点后一位.参考数据： , ,, 0.74, （1）求两座山之间水平距离BD的长； （2）求这座山AB的高度． （第20题图） 52 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分）如图，ΔABC内接于Θ0,AC是Θ0的直径，射线ODLAC交BC于点D，交AB的延长线于点E,F是DE的中点，连接BF. （1）求证：BF是Θ0的切线． （2）如果AB=3,，求线段BE的长. （第21题图） 53 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分）【发现问题】 在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点．E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，求LDCF的度数． 【延伸类比】 小组内的某位同学提出，若四边形ABCD是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题： （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，E是边BC上一点，连接AE，过点E作EFLAE，点F在BC的上方并满足，连接CF，求tan/DCF的值. 【学以致用】 小组同学想进一步对图中LAEF进行变换，于是提出下面的问题： （3）如图3，在边长为6V3的菱形ABCD中， ，E为边BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转120°得到EF，连接AF,BF,CF,AF交CD于点G，若G为边CD的三等分点(CG>GD)，求ΔEBF的面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 数学模拟试题（八）1 学科网（北京）股份有限公司 （第22题图） 1 学科网（北京）股份有限公司 23.(13分）定义：将函数l位于直线x=m右侧部分的图象，以x轴为对称轴进行翻折，得到新函数l的图象，我们称函数l是函数l的关联函数，函数l和函数l合起来记作函数L.例如：函数l的表达式为，当m=-1时，它的关联函数l＇的表达式为y= （1）已知函数l的表达式为，在函数V上，当x=m+1 (m>1)时，图象上的点所对应的函数值为4，求m的值． （2）当m=1时，如图所示. ①已知函数l的表达式为y=-2x+1，写出它的关联函数l'； ②在①的条件下，直线y=kx-2与函数L的图象有交点，求k的取值范围. （3）已知函数l的表达式为(m>0)，函数L在1≤x≤3的范围内的最大值为8，求m的值． $