精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市磴口县实验中学2025-2026学年八年级下学期阶段检测数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段检测 初二年级数学 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式， 因此不等式有3个， 故选：A． 2. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， 且，， ， ， 故选：C． 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 4. 下列根据数量关系列出的不等式错误的是（ ） A. x与2的积小于3： B. a是非负数： C. x与4的差不小于y的3倍： D. a的4倍与b的一半的和是负数： 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：x与2的积为，小于3，列不等式得，A正确，不符合题意； 选项B：非负数是指大于或等于0的数，正确不等式应为，题目中表示负数，B错误，符合题意； 选项C：x与4的差为，不小于即大于等于，y的3倍为，列不等式得，C正确，不符合题意； 选项D：a的4倍为，b的一半为，和为负数即小于0，列不等式得，D正确，不符合题意． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 由①得； 由②得； 在数轴上表示解集如图： . 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是轴对称图形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【分析】先写出命题的逆命题，然后进行判断即可； 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题； B、等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题； C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题； D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查逆命题的真假．根据命题正确的写出逆命题是解题的关键． 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图像可知，交点右侧，即时，直线在直线上方，符合不等式的条件，所以不等式的解集就是． 8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是______． 【答案】“三线合一” 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形 “三线合一”的性质，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴AE⊥BC， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”， 故答案为：“三线合一”． 10. 写出不等式的一个正整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及正整数解的确定，解题关键是先解不等式求出解集，再从解集中找出正整数解． 先解不等式 ，得到解集 ，再从中选取一个正整数解即可． 【详解】 因此，不等式的解集为 ． 满足条件的正整数解有 、、，任选其一即可． 故答案为：（故答案不唯一）． 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜3，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由①-②可得，再由x﹣y＜3，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 由①-②得：， ∵x﹣y＜3， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键． 13. 如图，在等腰三角形中，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三线合一，含角的直角三角形的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴. 14. 如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明，再证明，可知，即可求解出结果． 【详解】解：如图，延长AE，BC交于点M， AE平分， ， ， ， 又 BE平分， ，BE=BE， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1） ，数轴见解析 （2） ，数轴见解析 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后移项化简，再将系数化为1即可； （2）先解出每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： ； 数轴表示如图： 【小问2详解】 解得， 解得， 则不等式组的解集为； 数轴表示如图： 16. 如图，在和中，，与分别为边上的中线，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵与分别为边上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴ 17. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N； （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了尺规作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． （1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可； （2）由线段的垂直平分线的性质可得：，从而将的周长转化为：，即，依此可求． 【小问1详解】 解：如图所示：直线为所求． 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 18. 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 【答案】小明至少答对了17道题 【解析】 【分析】设小明答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据得分不低于85分列出不等式，求解后结合题意得到最终结果． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答的共有道题． 根据题意，得 整理得 解得 答：小明至少答对了17道题． 19. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？ 【答案】（1）该班级胜负场数分别是场和场； （2）该班级这场比赛中至少投中了个分球． 【解析】 【分析】（1）设胜了场，负了场，根据场比赛中获得总积分为分可列方程组，求解即可． （2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据所得总分不少于分，列出相应的不等式，从而可以求出答案． 【小问1详解】 解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得， 答：该班级胜负场数分别是场和场； 【小问2详解】 设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球， 根据题意得：， 解得， 答：该班级这场比赛中至少投中了个分球． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式． 20. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点，两直线交于点，已知点坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______； （2）直接写出关于的不等式组解集是______； （3）若点坐标为，关于的不等式的解集是______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与轴的交点即为时，对应的的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴的交点坐标，结合图象即可得出答案； （3）利用图象即可求出答案． 【小问1详解】 解： 一次函数和的图象，分别与轴交于点、点， 关于的方程的解是， 关于的不等式的解集是； 【小问2详解】 解：根据图象可得关于的不等式组解集为； 【小问3详解】 解：点， 结合图象可知，不等式的解集是． 21. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定，本题的关键是用含的代数式表示出、，熟练掌握等边三角形的判定，当不确定哪个是直角时注意分类讨论的思想方法． （1）用含的代数式表示出、，由于，当时，为等边三角形，列式求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，时，利用直角三角形中，含角的边的关系，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中， ，， ∴， ∵，点的运动速度为， ∴， ∵点的运动时间为， ∴，， ∴， 当时，为等边三角形， 即， 解得：； ∴当时，为等边三角形； 【小问2详解】 解：若为直角三角形， ①当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段检测 初二年级数学 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列根据数量关系列出的不等式错误的是（ ） A. x与2的积小于3： B. a是非负数： C. x与4的差不小于y的3倍： D. a的4倍与b的一半的和是负数： 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是轴对称图形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是______． 10. 写出不等式的一个正整数解______． 11. 八边形的内角和为________度． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜3，则m的取值范围是________． 13. 如图，在等腰三角形中，，，，，则________． 14. 如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 16. 如图，在和中，，与分别为边上的中线，且，求证：． 17. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N； （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 18. 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 19. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？ 20. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点，两直线交于点，已知点坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______； （2）直接写出关于的不等式组解集是______； （3）若点坐标为，关于的不等式的解集是______． 21. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $