精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（A卷）

2023－2024学年度第二学期阶段测试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若m＞n，则下列不等式成立的是（　　） A. m﹣5＜n﹣5 B. C. ﹣5m＞﹣5n D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意； D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（ ） A. B. C. ， D. 与相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立即可得． 【详解】用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设结论不成立 即假设与不平行，也即假设与相交 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，掌握理解反证法的一般步骤是解题关键． 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是　　 A. 三边之比为1：2： B. 三边之比1：： C. 三个内角之比1：2：3 D. 三个内角之比3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形； D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】． 故选B． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果． 【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°， ∴∠A=180°-65°×2=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 6. 如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案． 【详解】解：∵，AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题． 7. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 求出不等式组解集，确定出最小整数解即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 不等式组的解集为：， 最小的整数解为0． 故选：B． 8. 已知不等式组，的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键． 根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 9. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　） A. AD＝3 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DC＝4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3， ∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5， ∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°， ∴AB∥DE， ∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可． 【详解】如图， 分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论． ∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________ 【答案】相等的角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角， 故答案为：相等的角是对顶角． 12. 若将向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点，则点的实际坐标是______ ． 【答案】（-2，3） 【解析】 【分析】利用平移的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：将P（1，-m）向右平移2个单位长度后，可得到：（3，-m）， 再向上平移1个单位长度得到（3，-m+1），与点Q（n，3）重合， 故3=n，-m+1=3， 解得：n=3，m=-2， 故（m，n）的实际坐标是：（-2，3）． 故答案为（-2，3）． 【点睛】此题主要考查了坐标与平移变化，正确掌握平移规律是解题关键． 13. 如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____． 【答案】10cm 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得DE=CD，则AE+DE=AE+CE=AC，问题即解决． 【详解】∵平分，， ∴DE=CE ∴AE+DE=AE+CE=AC=10cm 故答案为：10cm 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握此定理是关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交边于点D，若，的周长为，则的长为 _____． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 等边周长为9，则面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】等边三角形的周长为9cm，则其边长为3cm，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积． 【详解】解：过点A作AD⊥BC， ∵△ABC周长为9， ∴AB=BC=AC=3， ∵AD⊥BC， ∴D为BC的中点， ∴BD=DC=cm， 在Rt△ABD中，AB=3cm，BD=cm， ∴AD==， ∴△ABC的面积=BC•AD=×3×=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质以及勾股定理在直角三角形中的运用和三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围． 【详解】解：解得， ∵无解， ∴． 故答案为：． 17. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折． 则500×-400≥400×10%， 解得x≥8.8． 故答案是：8.8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 18. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 【答案】0＜a≤2 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 又不等式组有且只有三个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可； （2）根据解一元一次不等式解法步骤求解即可； （3）先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示如下： 不等式组的解集为：． 20. 已知：如图，，，，，，垂足分别是E、F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据AD=BC及公共边AB，由“HL”证得Rt△ACB≌Rt△BDF，可得∠CAB=∠DBA，AC=BD，再根据“AAS”证得△CAE≌△BDF，问题得证． 【详解】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB=∠BDA=90°， 在Rt△ACB与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠CAB=∠DBA，AC=BD， ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴=90° 在Rt△CAE与Rt△DBF中， ， ∴△CAE≌△DBF（AAS）， ∴CE=DF． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】延长、交于，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出、，再利用勾股定理列式求出、，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解． 【详解】如图，延长、交于． ，， ， 在和中，，， ，， 由勾股定理得，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 22. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用 （元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】（1）A商品每件进价为20元，B商品每件进价为80元 （2）当A商品购进800件，B商品购进200件时利润最大，最大利润为12000元 【解析】 【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列二元一次方程组，解得可求A、B两种商品每件的进价． （2）设购进A种商品m件，获得的利润为w元，则购进B种商品件，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据利润A商品利润B商品利润列出w与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元， 根据题意得： 解得： 答：A商品每件进价为20元，B商品每件进价为80元 【小问2详解】 解：设A商品购进m件，则B商品购进件，设获得利润为W元， ∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴， ∴， ， ∵ ∴当m增大时，W减少， 当时，W取最大值， 最大利润为：（元） 当A商品购进800件，B商品购进200件时利润最大，最大利润为12000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式． 23. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 【答案】（1）方案一：建型48套，建型32套；方案二：建型49套，建型31套；方案三：建型50套，建型30套； （2）建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元 【解析】 【分析】（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套，根据所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，列出不等式组，求出的值，即可得出答案； （2）根据利润售价成本，利润就可以写成关于的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值． 【小问1详解】 解：设种户型的住房建套，则种户型的住房建套， 由题意，得， 解得：． 是整数， 为48，49，50， 有三种建房方案： 方案一：建型48套，建型32套； 方案二：建型49套，建型31套； 方案三：建型50套，建型30套； 【小问2详解】 设该公司建房获得利润为万元，根据题意得： ， 即， 则当时，． 答：该公司建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用与一次函数的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组． 24. 已知：线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图①，求证：． （2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③．请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明． （3）在（1）（2）的条件下，若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）如图②中，结论：．图③中，结论：； （3）或6 【解析】 【分析】（1）如图①中，设交于．首先证明，推出，再证明即可解决问题； （2）如图②中，结论：．图③中，结论：；证明方法类似； （3）分类图①，图③两种情形，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①中，设交于． ，都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图②中，结论：．图③中，结论：； 如图②中，， ，， ， ， ， ， ∵， ， ， ． 如图③中，同法可证； 小问3详解】 ①如图①中，， 设， ，， ， ． ②如图③中，设，则， ，， ， ， ， 综上所述，或6． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期阶段测试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若m＞n，则下列不等式成立的是（　　） A. m﹣5＜n﹣5 B. C. ﹣5m＞﹣5n D. 2. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（ ） A. B. C. ， D. 与相交 3. 满足下列条件不是直角三角形的是　　 A. 三边之比为1：2： B. 三边之比1：： C. 三个内角之比1：2：3 D. 三个内角之比3：4：5 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 6. 如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 7. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知不等式组，的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 9. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　） A. AD＝3 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DC＝4 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 请写出“对顶角相等”逆命题_____________ 12. 若将向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点，则点的实际坐标是______ ． 13. 如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交边于点D，若，的周长为，则的长为 _____． 15. 等边周长为9，则的面积为__________． 16. 若关于不等式组无解，则的取值范围是_____． 17. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 18. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20. 已知：如图，，，，，，垂足分别是E、F，求证：． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积． 22. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用 （元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 23. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 24. 已知：线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图①，求证：． （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③．请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明． （3）在（1）（2）的条件下，若，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$