第02课 求一个数是另一个数的几倍（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第02课 求一个数是另一个数的几倍 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合具体情境和直观图形，理解倍的含义，厘清几个几和倍之间的内在联系，建立倍的数学概念。 掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，知道求倍数问题用除法计算，能借助画图法分析数量关系。 能运用倍数知识解决生活中简单的实际问题，明确倍数是两个数量之间的关系，不带单位名称。 2、重难点 重点：理解倍的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法，会用除法列式解题。 难点：借助图形直观分析数量关系，理解为什么求倍数要用除法计算；区分倍数问题与求和、求差问题的不同解题思路。 模块二 预习引导 一、核心概念：认识“倍” 倍是用来表示两个数量之间比较关系的数学概念，和之前学习的多多少、少多少（相差关系）不同，倍表示两个数量之间的份数关系。 核心逻辑：把较小的数看作1份，看较大的数里面包含几个这样的1份，较大数就是较小数的几倍。 二、借助图形理解倍数关系（本课核心图形解题法） 三年级解题优先使用圆圈示意图、线段图两种图形，直观看清份数，贴合课本图形例题要求： 画圆圈示意图（基础画图） 举例：红花有8朵，黄花有2朵，红花是黄花的几倍？ 黄花：○ ○（看作1份） 红花：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○（分成4份） 结论：8里面有4个2，红花的朵数是黄花的4倍。 画线段图（进阶规范画图，考试常用） 1倍量（标准量）画1条等长线段，比较量按照份数画对应线段，一眼看出份数差距，快速判断倍数。 三、求一个数是另一个数的几倍 计算方法 1、列式口诀 大数 ÷ 小数 = 倍数 2、算理理解 求一个数是另一个数的几倍，本质就是求一个数里面包含几个另一个数，包含几个，就是几倍，包含问题统一用除法计算。 3、完整解题步骤（课本标准答题格式） 找标准量：找准题目中作为1份的较小数； 列算式：大数÷小数； 写结果：计算得出倍数； 关键点：倍数没有单位，答题时禁止写单位。 四、易混易错点预习提醒 易错1：混淆被除数和除数，一定要记住：求谁是谁的几倍，谁在前谁做被除数。 易错2：给倍数加单位，倍数是份数关系，不是具体数量，无单位。 易错3：和求一个数的几倍是多少混淆：求几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个数是4的6倍，这个数是3的（    ）倍。 A．4 B．10 C．8 2．下面算式中，表示a是b的9倍（a和b均不为0）的是（    ）。 A．a÷b＝9 B．a×b＝9 C．b÷a＝9 3．我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍 B．“方”的笔画数比“丁”多2 C．“方”的笔画数是“丁”的1倍 4．低碳环保是现代社会提倡的生活方式，欢欢和乐乐利用假期时间收集矿泉水瓶。欢欢收集了63个，是乐乐收集的7倍，乐乐收集了（    ）个矿泉水瓶。 A．8 B．9 C．10 5．将一根绳子对折3次后沿折痕剪断，绳子原来的长度是现在每一段长度的（    ）倍。 A．6 B．8 C．16 6．爷爷在家人微信群里发红包，爸爸抢到了7元，妈妈抢到了63元，妈妈抢到的红包钱数是爸爸的（    ）倍。 A．6 B．9 C．8 二、填空题 7．5的8倍是( )，54是9的( )倍。 8．18是3的( )倍，4的( )倍是20。 9．黄花的朵数是红花的( )倍。如果红花减少1朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，黄花应增加( )朵。 10．小鱼有18条，是小鸭的3倍。小鸭有( )只。小鸡比小鸭多11只，小鸡有( )只。 11．7的4倍是( )，9是3的( )倍，比8的6倍少5的数是( )。 12．果园里有32棵梨树，梨树的棵数是桃树的4倍，苹果树的棵数是桃树的3倍。苹果树有( )棵。 13．把一根长3分米6厘米的彩带对折后再对折，原来的彩带长度是现在每段彩带长度的( )倍，现在每段彩带长( )厘米。 14．手工折纸兴趣小组中，第一组完成9个作品，第二组完成27个作品，27里面有( )个9，所以第( )组完成的作品是第( )组的( )倍。 三、解答题 15．小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 16．学校科技节，同学们制作的飞机模型有6个，制作的火箭模型有18个。火箭模型的数量是飞机模型的几倍？ 17．在创建文明城市行动中，“最美乡村”江村用两周时间清运完一堆建筑垃圾，第一周清运了81吨，第二周清运了9吨。第一周清运的建筑垃圾的吨数是第二周的几倍？ 18．塑料尺在头发上摩擦后靠近纸屑，产生的静电能吸附纸屑。明明用的塑料尺吸附了15片纸屑，坤坤用的塑料尺吸附了5片。明明用的塑料尺吸附的纸屑数量是坤坤的几倍？ 19．中国体育代表团在1988年汉城奥运会获得5枚金牌，在2024年巴黎奥运会获得40枚金牌。中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得金牌数量是在1988年汉城奥运会获得金牌数量的几倍？ 20．小宇在社交平台发布了一条动态，原有31个点赞、7条评论。小萌看到之后点了1个赞并评论了1条，这时这条动态的点赞数是评论数的几倍？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 求一个数是另一个数的几倍 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合具体情境和直观图形，理解倍的含义，厘清几个几和倍之间的内在联系，建立倍的数学概念。 掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，知道求倍数问题用除法计算，能借助画图法分析数量关系。 能运用倍数知识解决生活中简单的实际问题，明确倍数是两个数量之间的关系，不带单位名称。 2、重难点 重点：理解倍的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法，会用除法列式解题。 难点：借助图形直观分析数量关系，理解为什么求倍数要用除法计算；区分倍数问题与求和、求差问题的不同解题思路。 模块二 预习引导 一、核心概念：认识“倍” 倍是用来表示两个数量之间比较关系的数学概念，和之前学习的多多少、少多少（相差关系）不同，倍表示两个数量之间的份数关系。 核心逻辑：把较小的数看作1份，看较大的数里面包含几个这样的1份，较大数就是较小数的几倍。 二、借助图形理解倍数关系（本课核心图形解题法） 三年级解题优先使用圆圈示意图、线段图两种图形，直观看清份数，贴合课本图形例题要求： 画圆圈示意图（基础画图） 举例：红花有8朵，黄花有2朵，红花是黄花的几倍？ 黄花：○ ○（看作1份） 红花：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○（分成4份） 结论：8里面有4个2，红花的朵数是黄花的4倍。 画线段图（进阶规范画图，考试常用） 1倍量（标准量）画1条等长线段，比较量按照份数画对应线段，一眼看出份数差距，快速判断倍数。 三、求一个数是另一个数的几倍 计算方法 1、列式口诀 大数 ÷ 小数 = 倍数 2、算理理解 求一个数是另一个数的几倍，本质就是求一个数里面包含几个另一个数，包含几个，就是几倍，包含问题统一用除法计算。 3、完整解题步骤（课本标准答题格式） 找标准量：找准题目中作为1份的较小数； 列算式：大数÷小数； 写结果：计算得出倍数； 关键点：倍数没有单位，答题时禁止写单位。 四、易混易错点预习提醒 易错1：混淆被除数和除数，一定要记住：求谁是谁的几倍，谁在前谁做被除数。 易错2：给倍数加单位，倍数是份数关系，不是具体数量，无单位。 易错3：和求一个数的几倍是多少混淆：求几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个数是4的6倍，这个数是3的（    ）倍。 A．4 B．10 C．8 【答案】C 【分析】已知一个数是4的6倍，用乘法算出这个数；再用这个数除以3得到这个数是3的几倍。 【详解】4×6÷3 ＝24÷3 ＝8 所以，一个数是4的6倍，这个数是3的8倍。 2．下面算式中，表示a是b的9倍（a和b均不为0）的是（    ）。 A．a÷b＝9 B．a×b＝9 C．b÷a＝9 【答案】A 【分析】如果a是b的9倍（a和b均不为0），根据倍数＝一个数÷另一个数，可以得出a÷b＝9，也可以转化成a＝9×b。 【详解】A．a÷b＝9表示用a除以b得到的商是9，符合a是b的9倍的定义，符合题意。 B．a×b＝9表示a和b相乘的积是9，体现的是乘法的数量关系，和倍数没有关联，不符合题意。 C．b÷a＝9表示b除以a得到的商是9，实际表达的意思是b是a的9倍，和题目意思相反，不符合题意。 故答案为：A 3．我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍 B．“方”的笔画数比“丁”多2 C．“方”的笔画数是“丁”的1倍 【答案】C 【分析】根据汉字书写规则，“方”字有4笔，“丁”字有2笔，逐项分析即可。 【详解】A.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项正确； B.，“方”的笔画数比“丁”多2，该选项正确； C.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项不正确。 故答案为：C 4．低碳环保是现代社会提倡的生活方式，欢欢和乐乐利用假期时间收集矿泉水瓶。欢欢收集了63个，是乐乐收集的7倍，乐乐收集了（    ）个矿泉水瓶。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】已知一个数是这个数的几倍，求这个数，用除法计算。根据题意可知，用欢欢收集矿泉水瓶的个数除以7即可求出乐乐收集了多少个矿泉水瓶。 【详解】63÷7＝9（个） 所以乐乐收集了9个矿泉水瓶。 故答案为：B 5．将一根绳子对折3次后沿折痕剪断，绳子原来的长度是现在每一段长度的（    ）倍。 A．6 B．8 C．16 【答案】B 【分析】对折3次相当于把这根绳子平均分成8份，所以绳子原来的长度是现在每一段长度的8倍。 【详解】对折1次分成2段，对折2次分成4段，对折3次分成8段，所以绳子原来的长度是现在每一段长度的8倍。 故答案为：B 6．爷爷在家人微信群里发红包，爸爸抢到了7元，妈妈抢到了63元，妈妈抢到的红包钱数是爸爸的（    ）倍。 A．6 B．9 C．8 【答案】B 【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。妈妈抢到63元，爸爸抢到7元，用63除以7，即可得到倍数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 63÷7＝9 爷爷在家人微信群里发红包，爸爸抢到了7元，妈妈抢到了63元，妈妈抢到的红包钱数是爸爸的9倍。 故答案为：B 二、填空题 7．5的8倍是( )，54是9的( )倍。 【答案】 40 6 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】5×8＝40 54÷9＝6 5的8倍是40，54是9的6倍。 8．18是3的( )倍，4的( )倍是20。 【答案】 6 5 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】18÷3＝6 20÷4＝5 所以18是3的6倍，4的5倍是20。 9．黄花的朵数是红花的( )倍。如果红花减少1朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，黄花应增加( )朵。 【答案】 2 2 【分析】观察图片，得出红花有3朵，黄花有6朵，利用除法得出黄花的朵数是红花的几倍，如果红花减少1朵，此时判断出红花有2朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，利用乘法计算此时黄花的朵数，再减去原来黄花的朵数，得出黄花应增加的朵数。 【详解】 （朵） （朵） 黄花的朵数是红花的2倍；如果红花减少1朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，黄花应增加2朵。 10．小鱼有18条，是小鸭的3倍。小鸭有( )只。小鸡比小鸭多11只，小鸡有( )只。 【答案】 6 17 【分析】已知小鱼数量是小鸭的3倍，小鱼有18条，“已知一个数的几倍是多少，求这个数”，用除法计算，即可解答；小鸡比小鸭多11只，求小鸡有多少只，用小鸭的数量加上小鸡比小鸭多的数量，即可解答。 【详解】18÷3＝6（只） 6＋11＝17（只） 因此小鱼有18条，是小鸭的3倍。小鸭有6只。小鸡比小鸭多11只，小鸡有17只。 11．7的4倍是( )，9是3的( )倍，比8的6倍少5的数是( )。 【答案】 28 3 43 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即7乘4；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即9除以3；求比8的6倍少5的数是多少，用8乘6，再减去5即可。 【详解】7×4＝28 9÷3＝3 8×6－5 ＝48－5 ＝43 7的4倍是28，9是3的3倍，比8的6倍少5的数是43。 12．果园里有32棵梨树，梨树的棵数是桃树的4倍，苹果树的棵数是桃树的3倍。苹果树有( )棵。 【答案】24 【分析】已知一个数是这个数的几倍，求这个数，用除法计算，用梨树的棵数除以4求出桃树的棵数；再根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，用桃树的棵数×3即可求苹果树的棵数。 【详解】32÷4＝8（棵） 8×3＝24（棵） 所以苹果树有24棵。 13．把一根长3分米6厘米的彩带对折后再对折，原来的彩带长度是现在每段彩带长度的( )倍，现在每段彩带长( )厘米。 【答案】 4 9 【分析】根据1分米＝10厘米，把彩带长度分米换算成厘米为单位的数，对折一次就是把彩带平均分成2段，对折二次就是平均分成2×2＝4（段），用彩带的长度除以对折的段数，求出对折后每段的长度，再用彩带的长度除以对折后每段的长度，即可求出原来的彩带长度是现在每段彩带长度的多少倍。 【详解】3×10＝30，即3分米＝30厘米，30＋6＝36厘米，所以3分米6厘米＝36厘米， 36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（厘米） 36÷9＝4 把一根长3分米6厘米的彩带对折后再对折，原来的彩带长度是现在每段彩带长度的4倍，现在每段彩带长9厘米。 14．手工折纸兴趣小组中，第一组完成9个作品，第二组完成27个作品，27里面有( )个9，所以第( )组完成的作品是第( )组的( )倍。 【答案】 3 二 一 3 【分析】求27里面有几个9，就是求27是9的几倍，用除法计算，即可解答。 【详解】27÷9＝3 因此27里面有3个9，所以第二组完成的作品是第一组的3倍。 三、解答题 15．小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 【答案】 9 倍 【分析】本题考查三年级下册“除数是一位数的除法”及“倍的认识”相关知识。解题关键在于先求出普通食盆的价格，再计算自动喂食器价格是普通食盆价格的几倍。已知自动喂食器价格为元，普通食盆比自动喂食器便宜元，需用减法求出普通食盆价格；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】第一步：求一个普通食盆的价格。（元） 第二步：求一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍。 答：一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的9倍。 16．学校科技节，同学们制作的飞机模型有6个，制作的火箭模型有18个。火箭模型的数量是飞机模型的几倍？ 【答案】3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用 “一个数 ÷ 另一个数” 计算，这里用火箭模型的数量除以飞机模型的数量即可得到倍数关系。 【详解】 答：火箭模型的数量是飞机模型的3倍。 17．在创建文明城市行动中，“最美乡村”江村用两周时间清运完一堆建筑垃圾，第一周清运了81吨，第二周清运了9吨。第一周清运的建筑垃圾的吨数是第二周的几倍？ 【答案】9倍 【分析】根据题意可知，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用第一周清运的建筑垃圾的吨数除以第二周清运的建筑垃圾的吨数即可解答。 【详解】81÷9＝9 答：第一周清运的建筑垃圾的吨数是第二周的9倍。 18．塑料尺在头发上摩擦后靠近纸屑，产生的静电能吸附纸屑。明明用的塑料尺吸附了15片纸屑，坤坤用的塑料尺吸附了5片。明明用的塑料尺吸附的纸屑数量是坤坤的几倍？ 【答案】3倍 【分析】求明明用的塑料尺吸附的纸屑数量是坤坤的几倍，用除法计算，即用明明吸附的纸屑数量除以坤坤吸附的纸屑数量，即15÷5＝3倍。 【详解】15÷5＝3 答：明明用的塑料尺吸附的纸屑数量是坤坤的3倍。 19．中国体育代表团在1988年汉城奥运会获得5枚金牌，在2024年巴黎奥运会获得40枚金牌。中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得金牌数量是在1988年汉城奥运会获得金牌数量的几倍？ 【答案】8倍 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得金牌数量40枚除以在1988年汉城奥运会获得金牌数量5枚，即可解答。 【详解】40÷5＝8 答：中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得金牌数量是在1988年汉城奥运会获得金牌数量的8倍。 20．小宇在社交平台发布了一条动态，原有31个点赞、7条评论。小萌看到之后点了1个赞并评论了1条，这时这条动态的点赞数是评论数的几倍？ 【答案】4倍 【分析】原有31个点赞和7条评论，小萌点赞后点赞数变为31＋1＝32个，评论数变为7＋1＝8条。求点赞数是评论数的几倍，用所得的点赞数除以评论数，据此列式计算即可解此题。 【详解】（31＋1）÷（7＋1） ＝32÷8 ＝4 答：这时这条动态的点赞数是评论数的4倍。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $