第08课 商中间或末尾有0的除法（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第08课 商中间或末尾有0的除法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 理解0在除法中的运算规律，牢记0除以任何不是0的数都得0，掌握商中间、末尾写0占位的核心算理。 掌握三位数除以一位数，商中间有0、商末尾有0两类除法的竖式笔算方法，规范竖式中0的书写位置，能准确计算。 能区分需要补0占位和不需要补0的除法算式，规避漏写0、多写0的计算错误，会用除法验算方法检验计算结果。 2.重难点 重点：掌握商中间有0、商末尾有0的除法竖式计算方法，明确不够商1时要写0占位。 难点：理解0占位的意义，分清什么时候需要在商的中间、末尾补0，竖式计算时不遗漏商中的0。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：衔接旧知 前面课程我们已经学完首位够除、首位不够除的两、三位数除以一位数笔算，掌握了从高位除起、数位对齐、余数小于除数的基础规则。本节课学习特殊笔算除法：计算过程中某一位不够商1，需要用0占位，分为商中间有0、商末尾有0两种题型，是本册除法笔算的高频易错考点。 二、基础核心知识点（课前必记） 0的除法规律：0除以任何不是0的数，结果都得0。 除法硬性规则：0不能作为除数。 补0原则：除法笔算时，除到被除数的哪一位，不够商1，就要在这一位的商上面写0占位，不能空着不写。 三、商中间有0的除法（两种题型） 题型1：被除数中间有0，且前一位没有余数 计算规则：百位除完无余数，十位是0，直接在十位商0，再落下个位数字继续计算。 例题：408÷4，百位4÷4=1无余数，十位0÷4=0，十位直接商0，再算个位8÷4=2，结果为102。 题型2：被除数中间不够除，前一位无余数 计算规则：百位除完无余数，十位数字小于除数，不够商1，十位必须商0占位，再把十位余数和个位数字合并继续除。 例题：416÷4，百位4÷4=1无余数，十位1<4不够商1，十位商0，再把1和个位6合成16，16÷4=4，结果为104。 四、商末尾有0的除法（两种题型） 题型1：被除数末尾有0，前两位除完没有余数 计算规则：十位除完无余数，个位是0，直接在个位商0，无需再计算。 例题：480÷4，百位、十位除完无余数，个位0直接商0，结果为120。 题型2：被除数个位不够除，前两位除完没有余数 计算规则：十位除完无余数，个位数字小于除数，个位不够商1，直接在个位商0，个位数字直接作为余数。 例题：483÷4，百位十位除完无余数，个位3<4，个位商0，余数为3，结果为120……3。 五、通用竖式计算四步法（和前文保持一致） 商：从最高位依次试商，某一位不够商1，立刻商0占位； 乘：商乘除数，乘积写在对应数位下方； 减：数位相减求余数，每一步余数必须小于除数； 落：依次落下下一位数字，直至除完被除数所有数位。 六、除法验算方法（和全书统一） 沿用整数除法统一验算规则： 没有余数：商×除数=被除数 有余数：商×除数+余数=被除数 七、高频易错提醒（本课核心扣分点） 易错点1：漏掉商中间或末尾的0，这是最常见错误，不够商1必须写0占位，不能空位； 易错点2：被除数中间有0，但前一位有余数时，十位不用商0，余数要和0合并再除； 易错点3：商末尾写0后，多往下继续计算，多余增加计算步骤； 易错点4：混淆0的除法规则，出现0除以一个数商错的情况。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．832÷4 B．362÷4 C．702÷3 【答案】A 【分析】根据除数是一位数的除法计算法则，从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。如果哪一位上不够商，就在那一位上商。本题需要分别计算出各选项算式的商，再判断商的中间是否有。 【详解】A．，商中间有； B．，商中间没有； C．，商中间没有。 2．4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【答案】C 【分析】商中间有0的条件，被除数百位除以除数无余数后，被除数的十位数需小于除数4，此时商的十位数为0；无余数的条件为：被除数4□6需能被4整除，分别验证□为0、1、2、3时的情况。 【详解】□＜4 当□＝0时，406÷4＝101……2，不符合， 当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； 当□＝2时，426÷4＝106……2，不符合； 当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 A．当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； B．□＜4，5＞4，不符合条件； C．当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 只有当□为1和3时符合，但3＞1，最大可填3。 故答案为：C。 3．乐乐说：“在除数是一位数的除法中，如果被除数的中间有0，那么商的中间也一定有0。下面算式（    ）能说明他的说法是错误的。 A．505÷5 B．406÷3 C．806÷2 【答案】B 【分析】要反驳“被除数中间有0，商中间一定有0”的说法，需找到被除数中间有0但商中间没有0的算式，通过逐项计算验证即可。 【详解】A．，商的中间有0，不能说明乐乐的说法是错误的，不符合题意。 B．……1，商的中间为3，没有0，能说明乐乐的说法是错误的，符合题意。 C．，商的中间有0，不能说明乐乐的说法是错误的，不符合题意。 故答案为：B 4．被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【答案】C 【分析】根据除数是一位数的除法计算方法可知，假设被除数是一个三位数，例如600÷3＝200，被除数最高位上的数能被除数整除，那么商的末尾有2个0。例如300÷6＝50，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数能被除数整除，则商的末尾有1个0。例如100÷4＝25，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数不能被除数整除，则商的末尾没有0。据此解答。 【详解】例如600÷3＝200，300÷6＝50，100÷4＝25，被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾可能有2个0，可能有1个0，也可能没有0，即无法确定。 故答案为：C 【点睛】本题关键是熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，举例解答。 5．两袋同样重的钢管共重500千克，（    ）袋这样的钢管共重1吨。 A．2袋 B．4袋 C．8袋 【答案】B 【分析】已知两袋同样重的钢管共重500千克，可求出一袋钢管的重量为500÷2＝250（千克），根据1吨＝1000千克，计算1000千克包含多少个250千克，即可解答。 【详解】1吨＝1000千克 500÷2＝250（千克） 1000千克里包含4个250千克，所以4袋这样的钢管共重1吨。 故答案为：B 6．味可滋面包店制作了220个蛋黄酥，如果每6个装一盒，那么至少需要（    ）个盒子才能全部装完。 A．35 B．36 C．37 【答案】C 【分析】220里面有几个6就需要几个盒子，用除法计算，商即是可以装满的盒子数，如果有余数，余下的蛋黄酥也需要再装一个盒子，即商再加1。 【详解】220÷6＝36（个）……4（个） 36＋1＝37（个） 味可滋面包店制作了220个蛋黄酥，如果每6个装一盒，那么至少需要37个盒子才能全部装完。 故答案为：C 二、填空题 7．要使的商中间有0，□里最大填( )，要使商的末尾有0，□里应该填( )。 【答案】 5 6 【分析】（1）根据已给的竖式可知，要使6□5÷6的商中间有0，那么□里的数必须小于6； （2）已知百位上6÷6＝1，要使商的末尾有0，那么□里的数除以6没有余数。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）小于6的数有：0、1、2、3、4、5，所以□里最大填5； （2）要使□里的数除以6没有余数，那么□里可以填6或者0。 8．4□2÷4的商中间有0，□里可以填( )（写出所有情况）；要使8□6÷8的商末尾有0，口里最大填( )。 【答案】 3、2、1、0 8 【分析】计算4□2÷4时，百位刚好可以商1没有余数，要使商中间有0，则十位上的数字必须小于4，可以是3、2、1、0； 计算8□6÷8时，百位刚好可以商1没有余数，要使商末尾有0，则除到十位的余数与个位数字合成的数应小于8，个位6＜8，说明十位上余数应为0，则十位上的数字可能是0或8，最大是8。据此解答。 【详解】432÷4＝108 422÷4＝105……2 412÷4＝103 402÷4＝100……2 所以，4□2÷4的商中间有0，□里可以填3、2、1、0； 886÷8＝110……6 所以，要使8□6÷8的商末尾有0，口里最大填8。 9．5张卡片按要求摆三位数除以一位数的算式：摆出1个商是两位数的算式是( )，摆出1个商末尾有0的算式是( )。 【答案】 472÷8＝59 247÷8＝30……7 【分析】根据题意，要使商是两位数，摆出的三位数百位上的数要小于除数；要使商的末尾有0，摆出的三位数的前两位数是除数的倍数，且个位上的数要小于除数，据此解答。 【详解】由分析可知：商是两位数的算式：472÷8＝59（答案不唯一）； 商的末尾有0的算式：247÷8＝30……7。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了一位数除三位数的相关知识，需熟练掌握。 10．莉莉和文文进行打字比赛，莉莉3分钟打了309个字，文文2分钟打了214个字，( )平均每分钟打的字数多。 【答案】文文 【分析】用各自打字的总个数除以各自的时间等于平均每人每分钟各打字多少个。再比较即可。 【详解】309÷3＝103（个） 214÷2＝107（个） 103＜107 所以，文文平均每分钟打的字数多。 11．8□4÷8商的最高位是( )位，要使商中间有0，且没有余数，□里最大应填( )。 【答案】 百 6 【分析】8□4÷8中，被除数最高位上的数等于除数，则商是三位数，最高位在百位；8□4÷8中，被除数最高位上的数能被除数整除，要使商中间有0，□里的数应小于除数。并且没有余数，则□4能被8整除，根据64÷8＝8，可知□里的数应是6。 【详解】根据分析：8□4÷8商的最高位是百位，要使商中间有0，且没有余数，□里最大应填6。 12．三年级一班积极开展读书活动。同一本书，小美4天读了148页，小云3天读了108页，( )读得快一些。 【答案】小美 【分析】根据题意，分别用两人读的总页数除以天数，求到它们每天各看了的页数，再比较结果的大小，结果较大的读得快一些。据此解答。 【详解】小美：148÷4＝37（页） 小云：108÷3＝36（页） 37＞36 所以，小美读得快一些。 13．学校仪器室买来3个地球仪共309元，一个地球仪的价格是( )元。 【答案】103 【分析】由题意得，学校仪器室买来3个地球仪共309元，那么直接用309除以3即可算出一个地球仪的价格是多少元。 【详解】309÷3＝103（元） 学校仪器室买来3个地球仪共309元，一个地球仪的价格是103元。 14．第十九届杭州亚运会，中国科技向世界展示了强大的数字化力量和生活水平，让世界各地人们惊叹不已。智慧餐厅自动化！送餐机器人能把食物按指定路线送到客人餐桌前，运动员距离取餐口102米，送餐机器人2分钟能把食物送到，机器人的速度是( )米/分。 【答案】51 【分析】速度＝路程÷时间，102米是运动员距离取餐口的路程，2分钟是送餐机器人把食物送到的时间，代数解答。 【详解】根据分析：102÷2＝51（米/分），所以机器人的速度是51米/分。 三、计算题 15．直接写出得数。 64÷4＝    810÷9＝    208÷2＝    404÷2＝ 80÷4＝    333÷3＝    900÷3＝    100÷2＝ 【答案】16；90；104；202； 20；111；300；50 【解析】略 16．用竖式计算。（带※的要验算） 660÷3＝               535÷5＝              ※408÷4＝ 257÷5＝               804÷6＝              ※604÷2＝ 570÷3＝               872÷8＝              ※910÷7＝ 【答案】220；107；102 51……2；134；302 190；109；130 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】660÷3＝220 535÷5＝107 408÷4＝102                   验算： 257÷5＝51……2 804÷6＝134 604÷2＝302                      验算： 570÷3＝190 872÷8＝109 910÷7＝130                    验算： 四、解答题 17．蜜蜂朵朵3天采了306朵花的花蜜，蜜蜂欢欢4天采了392朵花的花蜜。哪只蜜蜂采花蜜的速度快？ 【答案】朵朵 【分析】根据题意，用各自采蜜朵数除以各自的天数，算出每只蜜蜂每天采多少朵。再比较，就知道哪只蜜蜂采花蜜的速度快。 【详解】306÷3＝102（朵） 392÷4＝98（朵） 102＞98 答：朵朵菜花蜜的速度快.故答案为： 18．温馨花店将3支玫瑰，2支向日葵和4支郁金香包装成一束花，现在有215支玫瑰，122支向日葵和408支郁金香，最多可以包装成多少束这样的花束？ 【答案】61束 【分析】根据题意，可以用三种花的总数量分别除以每束花里面三种花的数量算出每种花最多可以包装成花束的数量。最后选择最少的数量就是最多可以包装成花束的数量。 【详解】玫瑰：215÷3＝71（束）……2（朵） 向日葵：122÷2＝61（束） 郁金香：408÷4＝102（束） 61＜71＜102 答：最多可以包装成61束花束。 19．学校科技社团要购买实验仪器，网上有两家店铺卖同样的实验仪器。买哪家的实验仪器更合算？ 甲店 4台/箱 580元/箱 乙店 6台/箱 900元/箱 【答案】甲店 【分析】要判断哪家的实验仪器更合算，需要比较两家店实验仪器的单价。根据题意，分别用每家店实验仪器的总价除以对应的数量，求出每台仪器的价格，再进行比较，单价较低的更合算。 【详解】甲店每台仪器的价格：（元） 乙店每台仪器的价格：（元） ，买甲店的实验仪器更合算。 答：买甲店的实验仪器更合算。 20．一根长160厘米的彩带，对折3次之后展开。每小段长多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】对折1次，彩带被平均分成2段；对折2次，彩带被平均分成（段）；对折3次，彩带被平均分成（段）。已知彩带总长度为160厘米，共被平均分成8段，用总长度除以段数，即可得到每小段长多少厘米。据此解答。 【详解】（段） （厘米） 答：每小段长20厘米。 21．三年级三个班的图书角一共有480本书，如果从一班拿25本到二班，从二班拿36本到三班，那么三个班的图书就一样多了。一班、二班和三班原来各有多少本书？ 【答案】一班185本；二班171本；三班124本 【分析】根据题意可知，三个班共有480本书，变动之后，三个班的图书就一样多，所以现在三个班都有480÷3＝160（本），三班现有的图书160本减去从二班拿来的36本，即等于三班原来有的图书本数；二班现有的160本加上三班拿走的36本，再减去从一班拿来的25本，即等于二班原来有的图书本数；一班现有的160本加上二班拿走的25本，即等于一班原来有的图书本数；据此即可解答。 【详解】480÷3＝160（本） 三班：160－36＝124（本） 二班：160＋36－25＝171（本） 一班：160＋25＝185（本） 答：一班原来有185本书，二班原来有171本书，三班原来有124本书。 22．为践行绿色环保理念，学校开展“美化环境、垃圾分类”活动，需购买一批分类垃圾桶。甲、乙两家商店销售同款垃圾桶，算一算，去哪家商店购买更便宜？ 【答案】乙商店 【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入分别求出两家商店垃圾桶的单价，然后进行比较即可解答。 【详解】甲商店：390÷3＝130（元） 乙商店：612÷6＝102（元） 130＞102   答：去乙商店购买更便宜。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 商中间或末尾有0的除法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 理解0在除法中的运算规律，牢记0除以任何不是0的数都得0，掌握商中间、末尾写0占位的核心算理。 掌握三位数除以一位数，商中间有0、商末尾有0两类除法的竖式笔算方法，规范竖式中0的书写位置，能准确计算。 能区分需要补0占位和不需要补0的除法算式，规避漏写0、多写0的计算错误，会用除法验算方法检验计算结果。 2.重难点 重点：掌握商中间有0、商末尾有0的除法竖式计算方法，明确不够商1时要写0占位。 难点：理解0占位的意义，分清什么时候需要在商的中间、末尾补0，竖式计算时不遗漏商中的0。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：衔接旧知 前面课程我们已经学完首位够除、首位不够除的两、三位数除以一位数笔算，掌握了从高位除起、数位对齐、余数小于除数的基础规则。本节课学习特殊笔算除法：计算过程中某一位不够商1，需要用0占位，分为商中间有0、商末尾有0两种题型，是本册除法笔算的高频易错考点。 二、基础核心知识点（课前必记） 0的除法规律：0除以任何不是0的数，结果都得0。 除法硬性规则：0不能作为除数。 补0原则：除法笔算时，除到被除数的哪一位，不够商1，就要在这一位的商上面写0占位，不能空着不写。 三、商中间有0的除法（两种题型） 题型1：被除数中间有0，且前一位没有余数 计算规则：百位除完无余数，十位是0，直接在十位商0，再落下个位数字继续计算。 例题：408÷4，百位4÷4=1无余数，十位0÷4=0，十位直接商0，再算个位8÷4=2，结果为102。 题型2：被除数中间不够除，前一位无余数 计算规则：百位除完无余数，十位数字小于除数，不够商1，十位必须商0占位，再把十位余数和个位数字合并继续除。 例题：416÷4，百位4÷4=1无余数，十位1<4不够商1，十位商0，再把1和个位6合成16，16÷4=4，结果为104。 四、商末尾有0的除法（两种题型） 题型1：被除数末尾有0，前两位除完没有余数 计算规则：十位除完无余数，个位是0，直接在个位商0，无需再计算。 例题：480÷4，百位、十位除完无余数，个位0直接商0，结果为120。 题型2：被除数个位不够除，前两位除完没有余数 计算规则：十位除完无余数，个位数字小于除数，个位不够商1，直接在个位商0，个位数字直接作为余数。 例题：483÷4，百位十位除完无余数，个位3<4，个位商0，余数为3，结果为120……3。 五、通用竖式计算四步法（和前文保持一致） 商：从最高位依次试商，某一位不够商1，立刻商0占位； 乘：商乘除数，乘积写在对应数位下方； 减：数位相减求余数，每一步余数必须小于除数； 落：依次落下下一位数字，直至除完被除数所有数位。 六、除法验算方法（和全书统一） 沿用整数除法统一验算规则： 没有余数：商×除数=被除数 有余数：商×除数+余数=被除数 七、高频易错提醒（本课核心扣分点） 易错点1：漏掉商中间或末尾的0，这是最常见错误，不够商1必须写0占位，不能空位； 易错点2：被除数中间有0，但前一位有余数时，十位不用商0，余数要和0合并再除； 易错点3：商末尾写0后，多往下继续计算，多余增加计算步骤； 易错点4：混淆0的除法规则，出现0除以一个数商错的情况。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．832÷4 B．362÷4 C．702÷3 2．4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 3．乐乐说：“在除数是一位数的除法中，如果被除数的中间有0，那么商的中间也一定有0。下面算式（    ）能说明他的说法是错误的。 A．505÷5 B．406÷3 C．806÷2 4．被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 5．两袋同样重的钢管共重500千克，（    ）袋这样的钢管共重1吨。 A．2袋 B．4袋 C．8袋 6．味可滋面包店制作了220个蛋黄酥，如果每6个装一盒，那么至少需要（    ）个盒子才能全部装完。 A．35 B．36 C．37 二、填空题 7．要使的商中间有0，□里最大填( )，要使商的末尾有0，□里应该填( )。 8．4□2÷4的商中间有0，□里可以填( )（写出所有情况）；要使8□6÷8的商末尾有0，口里最大填( )。 9．5张卡片按要求摆三位数除以一位数的算式：摆出1个商是两位数的算式是( )，摆出1个商末尾有0的算式是( )。 10．莉莉和文文进行打字比赛，莉莉3分钟打了309个字，文文2分钟打了214个字，( )平均每分钟打的字数多。 11．8□4÷8商的最高位是( )位，要使商中间有0，且没有余数，□里最大应填( )。 12．三年级一班积极开展读书活动。同一本书，小美4天读了148页，小云3天读了108页，( )读得快一些。 13．学校仪器室买来3个地球仪共309元，一个地球仪的价格是( )元。 14．第十九届杭州亚运会，中国科技向世界展示了强大的数字化力量和生活水平，让世界各地人们惊叹不已。智慧餐厅自动化！送餐机器人能把食物按指定路线送到客人餐桌前，运动员距离取餐口102米，送餐机器人2分钟能把食物送到，机器人的速度是( )米/分。 三、计算题 15．直接写出得数。 64÷4＝    810÷9＝    208÷2＝    404÷2＝ 80÷4＝    333÷3＝    900÷3＝    100÷2＝ 16．用竖式计算。（带※的要验算） 660÷3＝               535÷5＝              ※408÷4＝ 257÷5＝               804÷6＝              ※604÷2＝ 570÷3＝               872÷8＝              ※910÷7＝ 四、解答题 17．蜜蜂朵朵3天采了306朵花的花蜜，蜜蜂欢欢4天采了392朵花的花蜜。哪只蜜蜂采花蜜的速度快？ 18．温馨花店将3支玫瑰，2支向日葵和4支郁金香包装成一束花，现在有215支玫瑰，122支向日葵和408支郁金香，最多可以包装成多少束这样的花束？ 19．学校科技社团要购买实验仪器，网上有两家店铺卖同样的实验仪器。买哪家的实验仪器更合算？ 甲店 4台/箱 580元/箱 乙店 6台/箱 900元/箱 20．一根长160厘米的彩带，对折3次之后展开。每小段长多少厘米？ 21．三年级三个班的图书角一共有480本书，如果从一班拿25本到二班，从二班拿36本到三班，那么三个班的图书就一样多了。一班、二班和三班原来各有多少本书？ 22．为践行绿色环保理念，学校开展“美化环境、垃圾分类”活动，需购买一批分类垃圾桶。甲、乙两家商店销售同款垃圾桶，算一算，去哪家商店购买更便宜？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $