第07课 两、三位数除以一位数（被除数首位不够除）（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第07课 两、三位数除以一位数（被除数首位不够除） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 对比上节课知识，理解被除数首位不够除的算理，明白首位小于除数时，需要从被除数的前两位开始除。 熟练掌握首位不够除的两、三位数除以一位数竖式笔算方法，规范竖式书写格式，能准确完成笔算。 能够区分三种除法笔算题型：首位能整除、首位除不尽、首位不够除，灵活选择计算方法，解决生活平均分实际问题。 2.重难点 重点：掌握被除数首位不够除的计算规则，被除数首位小于除数时，要看被除数前两位再试商。 难点：找准商的最高位位置，明确首位不够除时，商要写在十位上，避免商的数位写错。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：衔接旧知 上一节课我们学习了两、三位数除以一位数（首位够除），分为首位能整除、首位除不尽两类，共同点是被除数首位≥除数，可以直接从最高位开始除。本节课学习新题型：被除数首位＜除数，首位不够除，无法直接在最高位商数，需要调整除法计算顺序。 二、本课核心计算规则 （一）题型判断 两、三位数除以一位数，被除数最高位上的数字小于除数，即为首位不够除题型。 举例：46÷6（十位4＜6）、256÷4（百位2＜4），都属于本课题型。 （二）核心计算方法 计算口诀：首位不够看两位，除到哪位商哪位；余数永远小于除数，数位对齐不能错。 具体步骤：被除数首位不够除，舍弃最高位，直接看被除数前两位，用前两位除以除数，此时商的最高位写在十位上，再依次计算个位。 两位数例题示范：46÷6：十位4小于6，不够商1，直接看前两位46；想乘法口诀6×7=42，商7写在十位；46-42=4，余数4小于除数6，最终结果：46÷6=7……4。 三位数例题示范：256÷4：百位2小于4，不够商1，直接看前两位25；25÷4商6，商写在十位；余下的余数和个位6合并继续除，最终结果：64。 三、除法竖式通用四步流程（延续上一课，统一计算逻辑） 商：首位不够除，直接看前两位试商，确定商的数字； 乘：商乘除数，将乘积写在对应数位下方； 减：对应数位相减，求出每一步余数； 落：落下下一位数字，和余数合并，继续往下除，直到除完所有数位。 四、三类除法笔算题型对比（课前区分，避免混淆） ①首位能整除：首位≥除数，无余数，从最高位直接除； ②首位除不尽：首位≥除数，有余数，余数和下一位合并再除； ③首位不够除：首位＜除数，直接看前两位，商从十位开始写。 五、高频易错提醒（本课专属易错点） 易错点1：首位不够除时，错误在百位/十位商0，除法竖式中最高位不需要补0，直接多看一位即可； 易错点2：商的最高位写错位置，首位不够除，商第一位必须写在十位，不能写在百位； 易错点3：忘记比较余数大小，每一步计算后，余数必须始终小于除数； 易错点4：和上一课题型混淆，不会快速判断是否需要多看一位。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中，商最接近70的是（    ）。 A．254÷5 B．400÷6 C．492÷7 2．小明用5根小棒表示，那么用112根小棒能摆（    ）个。 A．23 B．21 C．22 3．王老师将95根跳绳分给三年级的5个班，将126根跳绳分给四年级的7个班，这两个年级平均每班分到的跳绳相比，（    ）。 A．三年级的多 B．四年级的多 C．一样多 4．有259千克豆油，如果每5千克装一桶，那么至少需要（    ）个桶。 A．51 B．52 C．53 5．乐乐将彩色的珠子按照一红、一白、一蓝、一绿的顺序穿成一串，她穿到的第324颗珠子是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 6．学校“六一”举办了书法比赛，王老师给获奖的每位小朋友购买了同一种文具，正好花了112元，猜一猜她买的是（    ）。 A．9元 B．7元 C．5元 二、填空题 7．油漆扇是近年逐渐兴起的民间手工艺品，小新妈妈每周能做140个油漆扇（按7天计算），平均每天能做出( )个油漆扇。 8．神舟二十号飞船共有3名航天员，每次在舱外工作需要2人同时出舱，3名航天员在整个太空期间出舱4次（出舱工作时间按24小时算），平均每人出舱工作( )小时。 9．徽墨，色泽黑润，香味浓郁，经久不褪，是我国国家地理标志产品。李师傅制作了一批墨条，共124块，每4块装一盒，需要( )个盒子才能全部装起来。 10．651÷7的商是( )位数；702÷6的商是( )位数；6×125的积的末尾有( )个0。 11．一只青蛙的寿命大约是6年，一只乌龟大约能活144年。这只乌龟的寿命是这只青蛙的( )倍。 12．，要使商是两位数，□里最大是( )，这时商大约是( )十多，要使商是三位数，□里最小是( )。 13．为了创建足球特色学校，让学生们感受集体力量，学校购买了200个足球，每班分6个，这些足球最多可以分给( )个班。 14．“滨滨”是2025年第九届亚冬会吉祥物，清华大学美术学院一共制作了287个，每6个装一盒，可以装几盒？还剩几个？如图，竖式中箭头所指的部分表示( )盒吉祥物共( )个。 三、计算题 15．直接写出得数。 280÷2＝    210÷5＝    480÷8＝    750÷5＝ 630÷9＝    328÷8＝    183÷3＝    909÷9＝ 16．列竖式计算，带*的要验算。 74÷4＝                635÷5＝ *840÷3＝            *403÷8＝ 四、解答题 17．《古诗词欣赏》共收录了176首诗词，为了打好古文学习基础，梦梦计划每天背诵诗词。7天过去了，梦梦已经背诵了28首诗词。按照这样的速度，背完剩下的诗词需要多少天？ 18．同学们在老师的带领下，开展“凤仙花种植”科学主题探究活动。一共有170颗种子，分给5个活动小组，平均每个活动小组分到多少颗种子？ 19．周末，同学们乘地铁去参观郑州科技馆。地铁站到科技馆的距离是456米，他们出地铁站的时间是上午9时52分，步行到达科技馆门口的时间刚好是10时整。他们平均每分钟走多少米？ 20．超市里，妈妈买了3箱同样的牛奶，一共花了234元；爸爸买了4箱同样的酸奶，一共花了276元。平均每箱牛奶比每箱酸奶贵多少元？ 21．读书可以增长知识、开阔眼界，还能提升表达能力。书店里一本科普书9元，学校计划用367元为学生们买科普书，可以买多少本？还剩多少钱？ 22．一辆长途客车和一辆货车同时从甲地出发去乙地，长途客车4小时行驶了292千米，货车3小时行驶了207千米。长途客车比货车平均每小时多行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 两、三位数除以一位数（被除数首位不够除） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 对比上节课知识，理解被除数首位不够除的算理，明白首位小于除数时，需要从被除数的前两位开始除。 熟练掌握首位不够除的两、三位数除以一位数竖式笔算方法，规范竖式书写格式，能准确完成笔算。 能够区分三种除法笔算题型：首位能整除、首位除不尽、首位不够除，灵活选择计算方法，解决生活平均分实际问题。 2.重难点 重点：掌握被除数首位不够除的计算规则，被除数首位小于除数时，要看被除数前两位再试商。 难点：找准商的最高位位置，明确首位不够除时，商要写在十位上，避免商的数位写错。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：衔接旧知 上一节课我们学习了两、三位数除以一位数（首位够除），分为首位能整除、首位除不尽两类，共同点是被除数首位≥除数，可以直接从最高位开始除。本节课学习新题型：被除数首位＜除数，首位不够除，无法直接在最高位商数，需要调整除法计算顺序。 二、本课核心计算规则 （一）题型判断 两、三位数除以一位数，被除数最高位上的数字小于除数，即为首位不够除题型。 举例：46÷6（十位4＜6）、256÷4（百位2＜4），都属于本课题型。 （二）核心计算方法 计算口诀：首位不够看两位，除到哪位商哪位；余数永远小于除数，数位对齐不能错。 具体步骤：被除数首位不够除，舍弃最高位，直接看被除数前两位，用前两位除以除数，此时商的最高位写在十位上，再依次计算个位。 两位数例题示范：46÷6：十位4小于6，不够商1，直接看前两位46；想乘法口诀6×7=42，商7写在十位；46-42=4，余数4小于除数6，最终结果：46÷6=7……4。 三位数例题示范：256÷4：百位2小于4，不够商1，直接看前两位25；25÷4商6，商写在十位；余下的余数和个位6合并继续除，最终结果：64。 三、除法竖式通用四步流程（延续上一课，统一计算逻辑） 商：首位不够除，直接看前两位试商，确定商的数字； 乘：商乘除数，将乘积写在对应数位下方； 减：对应数位相减，求出每一步余数； 落：落下下一位数字，和余数合并，继续往下除，直到除完所有数位。 四、三类除法笔算题型对比（课前区分，避免混淆） ①首位能整除：首位≥除数，无余数，从最高位直接除； ②首位除不尽：首位≥除数，有余数，余数和下一位合并再除； ③首位不够除：首位＜除数，直接看前两位，商从十位开始写。 五、高频易错提醒（本课专属易错点） 易错点1：首位不够除时，错误在百位/十位商0，除法竖式中最高位不需要补0，直接多看一位即可； 易错点2：商的最高位写错位置，首位不够除，商第一位必须写在十位，不能写在百位； 易错点3：忘记比较余数大小，每一步计算后，余数必须始终小于除数； 易错点4：和上一课题型混淆，不会快速判断是否需要多看一位。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中，商最接近70的是（    ）。 A．254÷5 B．400÷6 C．492÷7 【答案】C 【分析】分别计算出各选项算式的商，然后求出各商与70的差，差最小的算式即为商最接近70的算式。 【详解】A．254÷5＝50……4，商是50，与70相差20； B． 400÷6＝66……4，商是66，与70相差4； C． 492÷7＝70……2，商是70，与70最接近。 商最接近70的是492÷7。 2．小明用5根小棒表示，那么用112根小棒能摆（    ）个。 A．23 B．21 C．22 【答案】C 【分析】 已知摆1个要5根小棒，用112除以5，求出商和余数，商表示用112根小棒能摆多少个，余数则表示还剩多少根小棒。 【详解】112÷5＝22（个）……2（根） 因为2根不能摆1个，所以112根小棒只能摆22个。 3．王老师将95根跳绳分给三年级的5个班，将126根跳绳分给四年级的7个班，这两个年级平均每班分到的跳绳相比，（    ）。 A．三年级的多 B．四年级的多 C．一样多 【答案】A 【分析】用三年级的跳绳总根数除以班级数等于三年级平均每个班级分到的跳绳数；用四年级的跳绳总根数除以班级数等于四年级平均每个班级分到的跳绳数；再将两个结果进行比较即可得出结论。 【详解】95÷5＝19（根） 126÷7＝18（根） 19＞18 所以三年级平均每班分到的跳绳多。 4．有259千克豆油，如果每5千克装一桶，那么至少需要（    ）个桶。 A．51 B．52 C．53 【答案】B 【分析】求259千克里有几个5千克，用259除以5，如果没有余数，商就是至少需要的桶数，如果有余数，商加1就是至少需要的桶数。 【详解】259÷5＝51（桶）……4（千克） 51＋1＝52（桶） 至少需要52个桶。 5．乐乐将彩色的珠子按照一红、一白、一蓝、一绿的顺序穿成一串，她穿到的第324颗珠子是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 【答案】C 【分析】根据题意，彩色珠子按照一红、一白、一蓝、一绿的顺序排列，即每4颗珠子为一个循环周期。用珠子的总颗数除以周期数，得到的商表示完整的周期组数，余数表示在新周期中的位置，若没有余数，则对应周期中的最后一颗珠子。 【详解】324÷4＝81（组） 没有余数，说明第324颗珠子是第81个完整周期的最后一颗珠子，根据排列顺序，每个周期的最后一颗珠子是绿色。 因此，她穿到的第324颗珠子是绿色。 故答案为：C 6．学校“六一”举办了书法比赛，王老师给获奖的每位小朋友购买了同一种文具，正好花了112元，猜一猜她买的是（    ）。 A．9元 B．7元 C．5元 【答案】B 【分析】根据题意可知，正好花了112元说明买东西没有剩下钱；用112元分别除以每种文具的价钱，只要没有余数即可，依此计算并选择。 【详解】A．（支）……4（元），有余数，说明有剩余钱，不是正好花了112元，不符合题意。 B．（把），没有余数，说明没有剩余钱，正好花了112元，符合题意。 C．（捆）……2（元），有余数，说明有剩余钱，不是正好花了112元，不符合题意。 故答案为：B 二、填空题 7．油漆扇是近年逐渐兴起的民间手工艺品，小新妈妈每周能做140个油漆扇（按7天计算），平均每天能做出( )个油漆扇。 【答案】20 【分析】用一周做的总数量除以天数，得到平均每天做的数量。 【详解】140÷7＝20（个） 8．神舟二十号飞船共有3名航天员，每次在舱外工作需要2人同时出舱，3名航天员在整个太空期间出舱4次（出舱工作时间按24小时算），平均每人出舱工作( )小时。 【答案】64 【分析】根据题意，3名航天员，每次出舱2人，共要出舱4次，那么我们可以用4×2计算出出舱的总人次，再用总人次乘工作时长24小时，计算出总工作时长，最后用总工作时长除以航天员人数3人，即可求出平均每人出舱工作的时长，据此解答。 【详解】4×2＝8（人） 8×24＝192（小时） 192÷3＝64（小时） 所以平均每人出舱工作64小时。 9．徽墨，色泽黑润，香味浓郁，经久不褪，是我国国家地理标志产品。李师傅制作了一批墨条，共124块，每4块装一盒，需要( )个盒子才能全部装起来。 【答案】31 【分析】由题意得，李师傅制作了一批墨条，共124块，每4块装一盒。求一共需要多少个盒子，就是求124里面有多少个4，用除法计算。 【详解】124÷4＝31（个） 故一共需要31个盒子才能全部装起来。 10．651÷7的商是( )位数；702÷6的商是( )位数；6×125的积的末尾有( )个0。 【答案】 两 三 1 【分析】根据题意，三位数除以一位数，被除数首位数字小于除数，商是两位数，被除数首位数字大于或等于除数，商是三位数。三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，三位数的末尾有0，先把一位数和三位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 651÷7＝93 702÷6＝117 6×125＝750 651÷7的商是两位数；702÷6的商是三位数；6×125的积的末尾有1个0。 11．一只青蛙的寿命大约是6年，一只乌龟大约能活144年。这只乌龟的寿命是这只青蛙的( )倍。 【答案】24 【分析】要求乌龟的寿命是青蛙的多少倍，用乌龟的寿命除以青蛙的寿命即可。 【详解】144÷6＝24 所以只乌龟的寿命是这只青蛙的24倍。 12．，要使商是两位数，□里最大是( )，这时商大约是( )十多，要使商是三位数，□里最小是( )。 【答案】 5 九 6 【分析】三位数除以一位数，当被除数的最高位小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位大于等于除数时，商是三位数。三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小，据此解答。 【详解】，要使商是两位数，被除数的最高位□小于除数6，□可以填1、2、3、4、5，所以□里最大是5；……1，所以这时商大约是九十多。要使商是三位数，被除数的最高位□大于等于除数6，□可以填6、7、8、9，所以□里最小是6。 13．为了创建足球特色学校，让学生们感受集体力量，学校购买了200个足球，每班分6个，这些足球最多可以分给( )个班。 【答案】33 【分析】根据题意，求可以分给几个班，就是求200里面有几个6，用除法计算，商是可以分给班级数，余数是剩余的个数。由此解答。 【详解】（个）……2（个） 所以这些足球最多可以分给33个班。 14．“滨滨”是2025年第九届亚冬会吉祥物，清华大学美术学院一共制作了287个，每6个装一盒，可以装几盒？还剩几个？如图，竖式中箭头所指的部分表示( )盒吉祥物共( )个。 【答案】 40 240 【分析】计算287÷6，先用28个十除以6得4个十余4个十，商的十位是4，40×6＝240，表示40盒吉祥物装了240个；余下的4个十和7合起来是47，47个一除以6得7个一余5，商的个位是7，6×7＝42，表示7盒吉祥物装了42个。287个吉祥物一共装了47盒，还余5个。 【详解】“滨滨”是2025年第九届亚冬会吉祥物，清华大学美术学院一共制作了287个，每6个装一盒，可以装几盒？还剩几个？竖式中箭头所指的部分表示40盒吉祥物共240个。 三、计算题 15．直接写出得数。 280÷2＝    210÷5＝    480÷8＝    750÷5＝ 630÷9＝    328÷8＝    183÷3＝    909÷9＝ 【答案】140；42；60；150 70；41；61；101 【解析】略 16．列竖式计算，带*的要验算。 74÷4＝                635÷5＝ *840÷3＝            *403÷8＝ 【答案】 18……2；127 280；50……3 【分析】除数是一位数的除法：先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数除法利用“被除数＝商×除数＋余数”进行验算；无余数除法利用“被除数＝商×除数”进行验算。 【详解】74÷4＝18……2                    635÷5＝127                                    *840÷3＝280                             *403÷8＝50……3 验算：        验算： 四、解答题 17．《古诗词欣赏》共收录了176首诗词，为了打好古文学习基础，梦梦计划每天背诵诗词。7天过去了，梦梦已经背诵了28首诗词。按照这样的速度，背完剩下的诗词需要多少天？ 【答案】 37天 【分析】先根据7天背诵了28首诗词，用除法求出每天背诵的诗词数量；再用总数量减去已经背诵的数量，求出剩下的诗词数量；最后用剩下的诗词数量除以每天背诵的数量，即可求出背完剩下的诗词需要的天数。 【详解】（首） （首） （天） 答：背完剩下的诗词需要37天。 18．同学们在老师的带领下，开展“凤仙花种植”科学主题探究活动。一共有170颗种子，分给5个活动小组，平均每个活动小组分到多少颗种子？ 【答案】 34颗 【分析】根据题意，用种子总颗数除以小组数量，即可求出平均每个活动小组分到多少颗种子。 【详解】（颗） 答：平均每个活动小组分到34颗种子。 19．周末，同学们乘地铁去参观郑州科技馆。地铁站到科技馆的距离是456米，他们出地铁站的时间是上午9时52分，步行到达科技馆门口的时间刚好是10时整。他们平均每分钟走多少米？ 【答案】57米 【分析】用到达时刻减去出发时刻求出经过的时间。再用行走的距离除以行走的时间，即可求出平均每分钟走的路程。 【详解】10时－9时52分＝8（分钟） （米） 答：他们平均每分钟走57米。 20．超市里，妈妈买了3箱同样的牛奶，一共花了234元；爸爸买了4箱同样的酸奶，一共花了276元。平均每箱牛奶比每箱酸奶贵多少元？ 【答案】 9元 【分析】用每种牛奶总的价格对应的箱数，分别求出每箱牛奶和每箱酸奶的价格，再用牛奶的价格减去酸奶的价格，即可求出贵多少元。 【详解】234÷3＝78（元） 276÷4＝69（元） 78－69＝9（元） 答：平均每箱牛奶比每箱酸奶贵9元。 21．读书可以增长知识、开阔眼界，还能提升表达能力。书店里一本科普书9元，学校计划用367元为学生们买科普书，可以买多少本？还剩多少钱？ 【答案】 本，元 【分析】已知总钱数和每本书的价钱，求可以买多少本及剩余钱数，用除法计算。总钱数除以每本书的价钱，商为可以购买的本数，余数为剩下的钱数。 【详解】（本）（元） 答：可以买 本，还剩 元。 22．一辆长途客车和一辆货车同时从甲地出发去乙地，长途客车4小时行驶了292千米，货车3小时行驶了207千米。长途客车比货车平均每小时多行驶多少千米？ 【答案】4千米 【分析】根据题意，用长途客车4小时行驶的路程除以4，求出长途客车平均每小时行驶的路程，用货车3小时行驶的路程除以3，求出货车平均每小时行驶的路程，然后用长途客车平均每小时行驶的路程减去货车平均每小时行驶的路程，即可求出长途客车比货车平均每小时多行驶多少千米。 【详解】292÷4＝73（千米/小时） 207÷3＝69（千米/小时） 73－69＝4（千米/小时） 答：长途客车比货车平均每小时多行驶4千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $