第06课 两、三位数除以一位数（首位能整除或除不尽）（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第06课 两、三位数除以一位数（首位能整除或除不尽） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 理解两、三位数除以一位数的笔算算理，掌握除法竖式的规范书写格式，明确竖式中每一步计算的含义。 区分首位能整除、首位除不尽（首位有余数）两种题型，熟练掌握对应的竖式计算方法，能准确列竖式计算。 养成数位对齐、余数小于除数的计算习惯，能用除法竖式解决平均分类实际问题，提升笔算能力。 2.重难点 重点：掌握两、三位数除以一位数的竖式笔算流程，规范书写除法竖式，会计算首位能整除的除法算式。 难点：理解首位除不尽时，首位余数要和下一位数字合并再继续除的算理，牢记余数必须小于除数。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：回顾旧知 上一课我们学习了整十、整百数除以一位数的口算除法，本节课在此基础上学习非整十、整百数的笔算除法，计算核心依旧依托表内乘法口诀，新增竖式书写、数位对齐、余数处理三大知识点，是本学期除法笔算的基础内容。 二、两大题型笔算方法 （一）首位能整除（被除数首位÷除数无余数） 适用题型：两位数、三位数首位数字大于或等于除数，且首位刚好可以除尽，没有余数。 计算口诀：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上方；每一位除完无余数，直接落下下一位继续除。 例题示范：48÷4 第一步：十位4÷4=1，商1写在十位上；第二步：个位8÷4=2，商2写在个位上；最终结果：12。 三位数例题：639÷3，百位6÷3=2，十位3÷3=1，个位9÷3=3，结果为213。 （二）首位除不尽（首位有余数，不能整除） 适用题型：被除数首位除以除数不能除尽，产生余数，这是本课最难知识点。 核心规则：首位算出余数后，余数一定要和下一位落下来的数字合并，组成新数再继续除以除数；且每一步的余数必须小于除数。 例题示范：52÷2 第一步：十位5÷2，商2，十位余数为1；第二步：把个位2落下来，和十位余数1合并成12；第三步：12÷2=6，商6写在个位；最终结果：26。 三、除法竖式通用计算步骤（四步走） 商：从被除数最高位开始除，试商确定每一位的商； 乘：用算出的商乘除数，把乘积写在对应数位下方； 减：用当前数位的被除数减去乘积，算出余数； 落：有余数就落下下一位数字，和余数合并继续计算；无余数直接落下下一位。 四、高频易错提醒（三年级必考避坑） 易错点1：商的数位不对齐，十位的商必须写在十位上方，个位商写在个位上方，禁止错位书写； 易错点2：首位除不尽产生余数后，忘记把余数和下一位数字合并，直接用下一位数字单独计算； 易错点3：每一步余数大于除数，牢记规则：除法计算中，每一步余数一定要比除数小； 易错点4：竖式漏写乘积、漏写减法步骤，竖式书写不完整导致扣分。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．芳芳在计算一道除法时，把除数6写成了8，结果算出的商是78，正确的商是（    ）。 A．14 B．104 C．39 2．要把402个水杯装箱，选择每箱（    ）个水杯的包装箱正好装完。 A．3 B．4 C．5 3．小雨在学习了除法的知识后，认为只要被除数中有0，商中就一定有0。下面算式（    ）可以验证小雨的想法不正确。 A．408÷4 B．360÷7 C．605÷6 4．两袋同样重的钢管共重500千克，（    ）袋这样的钢管共重1吨。 A．2袋 B．4袋 C．8袋 5．在算式324÷4、700÷4、503÷4、832÷4中，商中间有0的算式一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 6．4月23日是“世界读书日”，学校购进690本图书，分给三年级4个班，平均每个班分到多少本？竖式中箭头所指的“29”表示（    ）。 A．分掉了290本 B．还剩下29本 C．还剩下290本 二、填空题 7．695里面有( )个5，248的一半是( )。 8．在括号里填“＞”或“＜”。 368÷8( )368÷7                            743÷6( )734÷6 9．960是4的( )倍；693里面有( )个3。 10．阅读不仅能增长我们的知识，还能提升我们的自身修养。图书馆新进了456本书，平均放在3个书架上，每个书架放( )本书。 11．805÷8的商里面有( )个0；要使3□8÷3的商中间有0，且没有余数，□里只能填( )。 12．525÷5的商是( )位数，商的最高位在( )位上，商是( )。 13．小马虎在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数3写成了5，计算出商是135，正确的商是( )。 14．随着人工智能技术的不断进步，某汽车制造企业用三款“人形机器人”完成汽车质检的工作，工作效率情况如下表。 款型 A款 B款 C款 每小时质检汽车辆数 60辆 52辆 45辆 现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排( )款和( )款“人形机器人”完成比较合适。 三、计算题 15．直接写出得数。 930÷3＝    820÷2＝    306÷3＝    630÷9＝ 0÷3＝    880÷8＝    416÷4＝    600÷3＝ 16．列竖式计算。（带*的要验算） 852÷5＝    780÷3＝    *324÷3＝ 409÷4＝    649÷6＝    *936÷9＝ 四、解答题 17．某体育用品店中，一对羽毛球拍共288元，4个篮球共552元，每支羽毛球拍比每个篮球贵多少钱？ 18．南阳月季种子搭乘“力鸿一号”完成太空诱变并成功回收。科研人员筛选出637粒优质太空月季种子，平均分给3个育种实验田培育，每个实验田能分到多少粒种子？还剩多少粒种子？ 19．学校组织农耕体验活动，同学们在菜园里采收蔬菜，每小时能采收448个番茄，每4个番茄装一袋。目前已经装了776袋番茄，每6袋番茄装一箱。 (1)同学们每小时采收的番茄能装多少袋？ (2)已经装袋的番茄最多能装满多少箱？ 20．酿皮子是一种既营养又健康的好面食，具有浓厚的乡土气息。食品厂昨天上午生产了917袋酿皮子，如果每6袋装一箱，一共可以装多少箱？还剩多少袋？ 21．3只成年大象每天一共吃食物约540千克，1只成年山羊每天吃食物约15千克。一只成年大象每天吃的食物比一只成年山羊多多少千克？ 22．春分是二十四节气之一，部分地区有春分放风筝的习俗。一家风筝工厂7天要制作1000个风筝。前3天共制作405个风筝，照这样的速度计算，剩下的4天能按时完成吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 两、三位数除以一位数（首位能整除或除不尽） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 理解两、三位数除以一位数的笔算算理，掌握除法竖式的规范书写格式，明确竖式中每一步计算的含义。 区分首位能整除、首位除不尽（首位有余数）两种题型，熟练掌握对应的竖式计算方法，能准确列竖式计算。 养成数位对齐、余数小于除数的计算习惯，能用除法竖式解决平均分类实际问题，提升笔算能力。 2.重难点 重点：掌握两、三位数除以一位数的竖式笔算流程，规范书写除法竖式，会计算首位能整除的除法算式。 难点：理解首位除不尽时，首位余数要和下一位数字合并再继续除的算理，牢记余数必须小于除数。 模块二 预习引导 一、知识铺垫：回顾旧知 上一课我们学习了整十、整百数除以一位数的口算除法，本节课在此基础上学习非整十、整百数的笔算除法，计算核心依旧依托表内乘法口诀，新增竖式书写、数位对齐、余数处理三大知识点，是本学期除法笔算的基础内容。 二、两大题型笔算方法 （一）首位能整除（被除数首位÷除数无余数） 适用题型：两位数、三位数首位数字大于或等于除数，且首位刚好可以除尽，没有余数。 计算口诀：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上方；每一位除完无余数，直接落下下一位继续除。 例题示范：48÷4 第一步：十位4÷4=1，商1写在十位上；第二步：个位8÷4=2，商2写在个位上；最终结果：12。 三位数例题：639÷3，百位6÷3=2，十位3÷3=1，个位9÷3=3，结果为213。 （二）首位除不尽（首位有余数，不能整除） 适用题型：被除数首位除以除数不能除尽，产生余数，这是本课最难知识点。 核心规则：首位算出余数后，余数一定要和下一位落下来的数字合并，组成新数再继续除以除数；且每一步的余数必须小于除数。 例题示范：52÷2 第一步：十位5÷2，商2，十位余数为1；第二步：把个位2落下来，和十位余数1合并成12；第三步：12÷2=6，商6写在个位；最终结果：26。 三、除法竖式通用计算步骤（四步走） 商：从被除数最高位开始除，试商确定每一位的商； 乘：用算出的商乘除数，把乘积写在对应数位下方； 减：用当前数位的被除数减去乘积，算出余数； 落：有余数就落下下一位数字，和余数合并继续计算；无余数直接落下下一位。 四、高频易错提醒（三年级必考避坑） 易错点1：商的数位不对齐，十位的商必须写在十位上方，个位商写在个位上方，禁止错位书写； 易错点2：首位除不尽产生余数后，忘记把余数和下一位数字合并，直接用下一位数字单独计算； 易错点3：每一步余数大于除数，牢记规则：除法计算中，每一步余数一定要比除数小； 易错点4：竖式漏写乘积、漏写减法步骤，竖式书写不完整导致扣分。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．芳芳在计算一道除法时，把除数6写成了8，结果算出的商是78，正确的商是（    ）。 A．14 B．104 C．39 【答案】B 【分析】在除法算式中，被除数没有发生变化。先根据被除数＝商×除数，利用错误的除数和商求出被除数，再根据商＝被除数÷除数，用求出的被除数除以正确的除数，即可得到正确的商。 【详解】8×78＝624 正确的被除数是624。 624÷6＝104 因此正确的商是104。 2．要把402个水杯装箱，选择每箱（    ）个水杯的包装箱正好装完。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】根据题意，每箱水杯需正好装完，分别用402除以各选项中的数，得出来的结果没有余数的就是能正好装完的。据此解答。 【详解】A．402÷3＝134（个），没有余数，正好可以装完； B．402÷4＝100（个）……2（个），有余数，装不完； C．402÷5＝80……2（个），有余数，装不完。 所以要把402个水杯装箱，选择每箱3个水杯的包装箱正好装完。 故答案为：A 3．小雨在学习了除法的知识后，认为只要被除数中有0，商中就一定有0。下面算式（    ）可以验证小雨的想法不正确。 A．408÷4 B．360÷7 C．605÷6 【答案】B 【分析】要验证小雨“只要被除数中有0，商中就一定有0”的想法不正确，需找出被除数中有0但商中没有0的算式。分别计算各选项的商： 【详解】A.408的被除数中有0，，商102中有0，不符合要求； B.360的被除数中有0，，商51中没有0，符合要求； C.605的被除数中有0，，商100中有0，不符合要求。 故答案为B。 4．两袋同样重的钢管共重500千克，（    ）袋这样的钢管共重1吨。 A．2袋 B．4袋 C．8袋 【答案】B 【分析】已知两袋同样重的钢管共重500千克，可求出一袋钢管的重量为500÷2＝250（千克），根据1吨＝1000千克，计算1000千克包含多少个250千克，即可解答。 【详解】1吨＝1000千克 500÷2＝250（千克） 1000千克里包含4个250千克，所以4袋这样的钢管共重1吨。 故答案为：B 5．在算式324÷4、700÷4、503÷4、832÷4中，商中间有0的算式一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】本题可根据除数是一位数的除法的运算法则分别计算出这四个算式的商，再判断商中间有0的算式个数。计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】324÷4＝81 700÷4＝175 503÷4＝125……3 832÷4＝208 所以，商中间有0的算式一共有1个。 故答案为：A 6．4月23日是“世界读书日”，学校购进690本图书，分给三年级4个班，平均每个班分到多少本？竖式中箭头所指的“29”表示（    ）。 A．分掉了290本 B．还剩下29本 C．还剩下290本 【答案】C 【分析】三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。根据三位数除以一位数的除法，箭头所指的29实际是290，是690减去400的结果，290代表还剩下290本，据此选择即可。 【详解】根据分析可知： 4月23日是“世界读书日”，学校购进690本图书，分给三年级4个班，平均每个班分到多少本？竖式中箭头所指的“29”表示还剩下290本。 故答案为：C 二、填空题 7．695里面有( )个5，248的一半是( )。 【答案】 139 124 【分析】求695里面有几个5，用695除以5即可。248的一半，用248除以2即可。 【详解】695÷5＝139，248÷2＝124，695里面有139个5，248的一半是124。 8．在括号里填“＞”或“＜”。 368÷8( )368÷7                            743÷6( )734÷6 【答案】 ＜ ＞ 【分析】被除数相同时，除数越大，商越小；除数相同时，被除数越大，商越大。观察两个算式被除数、除数的特点，用规律直接判断， 【详解】两个算式的被除数都是368，除数分别是8和7，因为8＞7，所以368÷8＜368÷7。 两个算式的除数都是6，被除数分别是743和734，因为743＞734，所以743÷6＞734÷6。 9．960是4的( )倍；693里面有( )个3。 【答案】 240 231 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；要求693里面有几个3，列式为693÷3，据此解答。 【详解】960÷4＝240 693÷3＝231 960是4的240倍；693里面有231个3。 10．阅读不仅能增长我们的知识，还能提升我们的自身修养。图书馆新进了456本书，平均放在3个书架上，每个书架放( )本书。 【答案】152 【分析】由题意得，图书馆新进了456本书，平均放在3个书架上，求每个书架放多少本书，直接用456除以3即可解答。 【详解】456÷3＝152（本） 图书馆新进了456本书，平均放在3个书架上，每个书架放152本书。 11．805÷8的商里面有( )个0；要使3□8÷3的商中间有0，且没有余数，□里只能填( )。 【答案】 2 1 【分析】根据三位数除以一位数的计算法则，计算出的商，再观察商中数字的个数。 第二空：三位数除以一位数，百位上的数等于除数，商是三位数。要使商中间有十位上的数必须小于除数；再结合“没有余数”这一条件，通过验证确定□里的数。 【详解】 805÷8的商里面有个0；要使3□8÷3的商中间有0，且没有余数，□里只能填。 12．525÷5的商是( )位数，商的最高位在( )位上，商是( )。 【答案】 三 百 105 【分析】三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，用一位数试除被除数的前一位数，如果它比除数小就试除前两位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。计算出商，再确定商是几位数，最高位是什么位。 【详解】525÷5＝105，商是105，是三位数，最高位是百位。 13．小马虎在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数3写成了5，计算出商是135，正确的商是( )。 【答案】225 【分析】被除数不变，用计算出的商135乘5，求出被除数，再用被除数除以3，即可求出正确的商。 【详解】135×5＝675 675÷3＝225 因此，小马虎在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数3写成了5，计算出商是135，正确的商是225。 14．随着人工智能技术的不断进步，某汽车制造企业用三款“人形机器人”完成汽车质检的工作，工作效率情况如下表。 款型 A款 B款 C款 每小时质检汽车辆数 60辆 52辆 45辆 现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排( )款和( )款“人形机器人”完成比较合适。 【答案】 A B 【分析】现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，每小时至少完成330÷3＝110（辆），然后分别计算出A款和B款、A款和C款、B款和C款组合每小时能检测汽车辆数，检测汽车辆数大于等于110辆的比较合适，据此即可解答。 【详解】330÷3＝110（辆） A款和B款：60＋52＝112（辆），112＞110，合适。 A款和C款：60＋45＝105（辆），105＜110，不合适。 B款和C款：52＋45＝97（辆），97＜110，不合适。 所以，现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排A款和B款“人形机器人”完成比较合适。 三、计算题 15．直接写出得数。 930÷3＝    820÷2＝    306÷3＝    630÷9＝ 0÷3＝    880÷8＝    416÷4＝    600÷3＝ 【答案】310；410；102；70； 0；110；104；200 【解析】略 16．列竖式计算。（带*的要验算） 852÷5＝    780÷3＝    *324÷3＝ 409÷4＝    649÷6＝    *936÷9＝ 【答案】170……2；260；108； 102……1；108……1；104 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：从被除数的最高位除起，一位不够看两位；除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次余下的数要比除数小。带*的题目验算方法：商×除数＝被除数。 【详解】                                                 *                                                          验算                                                 *                                                         验算 四、解答题 17．某体育用品店中，一对羽毛球拍共288元，4个篮球共552元，每支羽毛球拍比每个篮球贵多少钱？ 【答案】6元 【分析】理解“一对”羽毛球拍表示2支，用总的价钱除以买的数量，分别求出每支羽毛球拍和每个篮球的单价，再进行比较，求一个数比另一个数多几（或少几）用减法计算。 【详解】每支羽毛球拍的价格：288÷2＝144（元） 每个篮球的价格：552÷4＝138（元） 144－138＝6（元） 答：每支羽毛球拍比每个篮球贵6元钱。 18．南阳月季种子搭乘“力鸿一号”完成太空诱变并成功回收。科研人员筛选出637粒优质太空月季种子，平均分给3个育种实验田培育，每个实验田能分到多少粒种子？还剩多少粒种子？ 【答案】 212粒；1粒 【分析】已知种子总数和实验田的数量，求每个实验田分到的种子数和剩下的种子数，用除法计算。 【详解】637÷3＝212（粒）……1（粒） 答：每个实验田能分到212粒种子，还剩1粒种子。 19．学校组织农耕体验活动，同学们在菜园里采收蔬菜，每小时能采收448个番茄，每4个番茄装一袋。目前已经装了776袋番茄，每6袋番茄装一箱。 (1)同学们每小时采收的番茄能装多少袋？ (2)已经装袋的番茄最多能装满多少箱？ 【答案】(1)112袋 (2)129箱 【分析】（1）每小时能采收448个番茄，每4个番茄装一袋。求每小时采收的番茄能装多少袋，用除法计算，列式为448÷4。 （2）已经装了776袋番茄，每6袋番茄装一箱。求已经装袋的番茄最多能装满多少箱，用除法计算，列式为776÷6，商是多少则最多能装满多少箱。 【详解】（1）448÷4＝112（袋） 答：同学们每小时采收的番茄能装112袋。 （2）776÷6＝129（箱）⋯⋯2（袋） 答：已经装袋的番茄最多能装满129箱。 20．酿皮子是一种既营养又健康的好面食，具有浓厚的乡土气息。食品厂昨天上午生产了917袋酿皮子，如果每6袋装一箱，一共可以装多少箱？还剩多少袋？ 【答案】152箱，5袋 【分析】根据题意，用上午生产的酿皮子袋数除以每箱装的袋数，求出的商即为一共可以装的箱数，余数即为剩的袋数。 【详解】917÷6＝152（箱）……5（袋） 答：共可以装152箱，还剩5袋。 21．3只成年大象每天一共吃食物约540千克，1只成年山羊每天吃食物约15千克。一只成年大象每天吃的食物比一只成年山羊多多少千克？ 【答案】165千克 【分析】先求出1只成年大象每天吃的食物质量，一个数的3倍是540，用除法计算这个数；求一只成年大象与一只成年山羊一天的食物差，用减法计算。 【详解】1只成年大象每天吃：540÷3＝180（千克） 1只成年大象比1只成年山羊每天多吃：180－15＝165（千克） 答：一只成年大象每天吃的食物比一只成年山羊多165千克。 22．春分是二十四节气之一，部分地区有春分放风筝的习俗。一家风筝工厂7天要制作1000个风筝。前3天共制作405个风筝，照这样的速度计算，剩下的4天能按时完成吗？ 【答案】不能按时完成 【分析】由题意得，一家风筝工厂7天要制作1000个风筝。前3天共制作405个风筝，可以先用1000减去405算出还剩多少个风筝，再用405除以3算出平均每天制作多少个风筝。剩下的风筝要在4天内完成，可以用每天制作的风筝数量乘上4算出4天最多能做多少个风筝。最后再把得数与剩下的风筝数作比较即可。 【详解】1000－405＝595（个） 405÷3＝135（个） 135×4＝540（个） 540个＜595个 答：剩下的风筝4天不能按时完成。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $