第03课 求一个数的几倍是多少（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第03课 求一个数的几倍是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 1.结合直观线段图、圆圈示意图，进一步巩固倍的含义，厘清求倍数（除法）和求几倍量（乘法）两类倍数题型的本质区别。 2.理解求一个数的几倍是多少的算理，掌握对应的解题方法，明确此类问题用乘法列式计算，能规范画出线段图分析数量关系。 3.能利用倍数知识解决生活中简单的实际问题，规范答题格式，准确区分两类易混淆倍数应用题，提升图文结合解题能力。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，牢记此类问题用乘法计算，会借助线段图梳理数量关系。 难点：对比区分上一课“求一个数是另一个数的几倍（除法）”和本课“求一个数的几倍是多少（乘法）”，看懂线段图中一倍量与几倍量的对应关系。 模块二 预习引导 一、温故知新：回顾倍的基础含义 把一个数量看成1倍量（标准量），有几个这样的1倍量，就是它的几倍。 衔接旧知：上一课已知两个数量，求大数是小数的几倍，用除法；本课已知1倍量，求它的几倍是多少，用乘法。 二、借助图形理解数量关系（本课核心：线段图） 本课重点使用线段图分析题意，画图简单直观，也是课本必考画图题型，画图步骤固定： 第一步：画1倍量：先画较短的线段，表示题目里的标准1份数； 第二步：画几倍量：按照倍数，画出和1倍量等长的几段线段； 第三步：标注信息：在线段旁标注已知数量和所求问题。 画图举例：柳树有5棵，杨树的棵数是柳树的3倍，杨树有多少棵？ 柳树（1倍量）：———— 5棵 杨树（3倍量）：———— ———— ———— ？棵 看图可知：杨树数量就是3个5，求3个5是多少，用乘法计算。 三、求一个数的几倍是多少 计算方法 1、列式口诀 1倍量 × 倍数 = 几倍量（所求数量） 2、算理理解 求一个数的几倍是多少，本质就是求几个相同加数的和，也就是几个几相加，根据乘法的意义，用乘法计算更加简便。 3、完整解题步骤（课本标准答题格式） 找1倍量：找准题目中作为标准的基础数量； 辨倍数：看清所求数量是1倍量的几倍； 列算式：1倍量×倍数； 关键点：本题计算结果是具体数量，需要带单位名称，和上一课求倍数无单位做好区分。 四、两大倍数题型对比（核心易错区分） 题型一（上一课）：已知两个数，求A是B的几倍 → 除法，结果不带单位 题型二（本课）：已知1份数，求它的几倍是多少 → 乘法，结果带单位 五、高频易错点预习提醒 易错1：混淆乘除法，看到“倍”字就一律用除法，一定要先看清题目是求倍数，还是求具体数量。 易错2：线段图画图错误，几倍就要画几段等长线段，不能长短不一。 易错3：单位书写出错，本课求具体物体数量，必须带上正确单位，切勿遗漏。 六、课本例题原型梳理 课本情境：贝壳捡拾活动，王丁拾了3个贝壳，李飞拾的贝壳数是王丁的2倍，李飞拾了多少个贝壳？ 分析：已知1倍量是3个，求3的2倍是多少，就是求2个3相加是多少 列式：3×2=6（个） 答：李飞拾了6个贝壳。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．学校举行数独大赛，三年级有30人参赛，四年级参赛的人数比三年级多12人，五年级参赛人数是四年级的2倍。求五年级参赛人数正确的算式是（    ）。 A．（30＋12）×2 B．30＋12×2 C．30×2＋12 2．在第四届数学文化节活动中，实验小学二年级展出26幅精美的手抄报，三年级展出的数量比二年级的2倍多一些，3倍少一些。三年级最多展出了（    ）幅手抄报。 A．53 B．77 C．78 3．乐乐今天上午练字的个数是军军的8倍，乐乐练字个数的范围在60到70个，军军练了（    ）个字。 A．7 B．8 C．9 4．小丽折了7只纸鹤，小强折的只数是小丽的2倍多一些，小强可能折了（    ）只。 A．14 B．16 C．24 5．李老师在朋友圈发表了一篇文章，得到了9次评论，得到的点赞数是评论次数的5倍，这篇文章得到了多少个点赞？下面列式正确的是（    ）。 A．9×5 B．9＋5 C．9－5 6．某花店有120枝百合，玫瑰的枝数比百合的3倍多一些，比百合的4倍少一些，玫瑰可能有（    ）枝。 A．480 B．359 C．370 二、填空题 7．360的5倍是( )，8个207是( )。 8．一本笔记本9元，一个书包的价格是一本笔记本的6倍，一本笔记本的价格是一支圆珠笔的3倍，一个书包( )元，一支圆珠笔( )元。 9．学校购买了一批球类用品。篮球有8个，足球是篮球的4倍。足球有( )个。 10．动物园里有9只小猴，小鹿的只数是小猴只数的3倍，动物园里有( )只小鹿。 11．春节期间，芳芳做了5张贺卡，小红做的贺卡数量是芳芳的3倍。小红做了( )张贺卡。 12．环保宣传活动时，芳芳写了5句环保标语，小红写的标语数量是芳芳的3倍。她们一共写了( )句标语。 13．小白兔有9只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有( )只。 14．我国古代就有“站七、坐五、盘三半”之说。“站七”就是以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位，即身高是头长的7倍。按这一说法计算，李叔叔的头长是24厘米，他站着时的身高是( )厘米。 三、计算题 15．看图列式计算。 16．看图列式计算。 四、解答题 17．一只山羊的质量是56千克，一头野猪的质量是这只山羊的3倍，而一头小象的质量和这头野猪的质量合起来刚好是1吨。这头小象的质量是多少千克？ 18．某商场去年上半年出售电视机2050台，下半年出售电视机的台数是上半年的2倍少1100台。该商场去年全年共出售电视机多少台？ 19．一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ 20．低碳环保，绿色出行。小梦调查了小区内部分住户的出行方式，发现乘坐汽车出行的有45人，步行出行的人数比乘坐汽车出行的3倍多23人，步行出行的有多少人？ 21．阳光小学的体育器材室有排球26个，足球的数量是排球的3倍，足球有多少个？（先画线段图表示数量关系，再解答） 22．“少喝饮料，多喝白开水”是一种良好的生活习惯。玲玲原来一天只喝3杯白开水，现在一天喝的白开水量是原来的2倍。玲玲现在一天喝几杯白开水？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 求一个数的几倍是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 1.结合直观线段图、圆圈示意图，进一步巩固倍的含义，厘清求倍数（除法）和求几倍量（乘法）两类倍数题型的本质区别。 2.理解求一个数的几倍是多少的算理，掌握对应的解题方法，明确此类问题用乘法列式计算，能规范画出线段图分析数量关系。 3.能利用倍数知识解决生活中简单的实际问题，规范答题格式，准确区分两类易混淆倍数应用题，提升图文结合解题能力。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，牢记此类问题用乘法计算，会借助线段图梳理数量关系。 难点：对比区分上一课“求一个数是另一个数的几倍（除法）”和本课“求一个数的几倍是多少（乘法）”，看懂线段图中一倍量与几倍量的对应关系。 模块二 预习引导 一、温故知新：回顾倍的基础含义 把一个数量看成1倍量（标准量），有几个这样的1倍量，就是它的几倍。 衔接旧知：上一课已知两个数量，求大数是小数的几倍，用除法；本课已知1倍量，求它的几倍是多少，用乘法。 二、借助图形理解数量关系（本课核心：线段图） 本课重点使用线段图分析题意，画图简单直观，也是课本必考画图题型，画图步骤固定： 第一步：画1倍量：先画较短的线段，表示题目里的标准1份数； 第二步：画几倍量：按照倍数，画出和1倍量等长的几段线段； 第三步：标注信息：在线段旁标注已知数量和所求问题。 画图举例：柳树有5棵，杨树的棵数是柳树的3倍，杨树有多少棵？ 柳树（1倍量）：———— 5棵 杨树（3倍量）：———— ———— ———— ？棵 看图可知：杨树数量就是3个5，求3个5是多少，用乘法计算。 三、求一个数的几倍是多少 计算方法 1、列式口诀 1倍量 × 倍数 = 几倍量（所求数量） 2、算理理解 求一个数的几倍是多少，本质就是求几个相同加数的和，也就是几个几相加，根据乘法的意义，用乘法计算更加简便。 3、完整解题步骤（课本标准答题格式） 找1倍量：找准题目中作为标准的基础数量； 辨倍数：看清所求数量是1倍量的几倍； 列算式：1倍量×倍数； 关键点：本题计算结果是具体数量，需要带单位名称，和上一课求倍数无单位做好区分。 四、两大倍数题型对比（核心易错区分） 题型一（上一课）：已知两个数，求A是B的几倍 → 除法，结果不带单位 题型二（本课）：已知1份数，求它的几倍是多少 → 乘法，结果带单位 五、高频易错点预习提醒 易错1：混淆乘除法，看到“倍”字就一律用除法，一定要先看清题目是求倍数，还是求具体数量。 易错2：线段图画图错误，几倍就要画几段等长线段，不能长短不一。 易错3：单位书写出错，本课求具体物体数量，必须带上正确单位，切勿遗漏。 六、课本例题原型梳理 课本情境：贝壳捡拾活动，王丁拾了3个贝壳，李飞拾的贝壳数是王丁的2倍，李飞拾了多少个贝壳？ 分析：已知1倍量是3个，求3的2倍是多少，就是求2个3相加是多少 列式：3×2=6（个） 答：李飞拾了6个贝壳。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．学校举行数独大赛，三年级有30人参赛，四年级参赛的人数比三年级多12人，五年级参赛人数是四年级的2倍。求五年级参赛人数正确的算式是（    ）。 A．（30＋12）×2 B．30＋12×2 C．30×2＋12 【答案】A 【分析】先求出四年级参赛人数，再求五年级参赛人数。四年级人数比三年级多12人，用加法计算；五年级人数是四年级的2倍，用乘法计算。列综合算式时，因为要先算加法，再算乘法，所以需要给加法部分加上小括号。 【详解】根据分析，求五年级参赛人数正确的算式是（30＋12）×2。 2．在第四届数学文化节活动中，实验小学二年级展出26幅精美的手抄报，三年级展出的数量比二年级的2倍多一些，3倍少一些。三年级最多展出了（    ）幅手抄报。 A．53 B．77 C．78 【答案】B 【分析】实验小学二年级展出26幅精美的手抄报，三年级展出的数量比二年级的2倍多一些，3倍少一些，26×2＝52（幅），26×3＝78（幅），所以应该在52和78之间。 【详解】根据分析： 26×2＝52（幅），26×3＝78（幅），所以应该在52和78之间。 三年级最多展出了77幅手抄报。 故答案为：B 3．乐乐今天上午练字的个数是军军的8倍，乐乐练字个数的范围在60到70个，军军练了（    ）个字。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】根据题意，乐乐练字的个数是军军的8倍，且乐乐练字的个数在60到70之间。因此，乐乐练字的个数必须是8的倍数（因为它是军军练字个数的整数倍），且在该范围内寻找符合条件的倍数。60到70之间的8的倍数只有64（8×8＝64），对应军军的练字个数为8。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 8×8＝64（个） 乐乐今天上午练字的个数是军军的8倍，乐乐练字个数的范围在60到70个，军军练了8个字。 故答案为：B 4．小丽折了7只纸鹤，小强折的只数是小丽的2倍多一些，小强可能折了（    ）只。 A．14 B．16 C．24 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。小丽折纸鹤数量的2倍是7×2＝14（只），小强折的只数是小丽的2倍多一些，那么小强折的只数比14只多一些。据此解答。 【详解】A．7×2＝14（只），14只正好是小丽折的只数的2倍，不符合题意； B．7×2＝14（只），16只比小丽折的只数的2倍多一些，符合题意； C．7×3＝21（只），21只比小丽折的只数的3倍多一些，不符合题意； 故答案为：B 5．李老师在朋友圈发表了一篇文章，得到了9次评论，得到的点赞数是评论次数的5倍，这篇文章得到了多少个点赞？下面列式正确的是（    ）。 A．9×5 B．9＋5 C．9－5 【答案】A 【分析】题干明确给出评论次数为9次，且点赞数是评论次数的5倍。求一个数的几倍是多少，用乘法列式解决，即列式应为9×5。 【详解】9×5＝45（个） 因此，列式正确的是 9×5。 故答案为：A 6．某花店有120枝百合，玫瑰的枝数比百合的3倍多一些，比百合的4倍少一些，玫瑰可能有（    ）枝。 A．480 B．359 C．370 【答案】C 【分析】根据题意，已知某花店有120枝百合，玫瑰的枝数比百合的3倍多一些，比百合的4倍少一些，首先用120分别乘3、4求出两个乘积，再根据乘积的值选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： 120×3＝360（枝） 120×4＝480（枝） 360枝＜玫瑰的枝数＜480枝 A．480＝480，不符合题意。 B．359＜360，不符合题意。 C．360＜370＜480，符合题意。 故答案为：C 二、填空题 7．360的5倍是( )，8个207是( )。 【答案】 1800 1656 【分析】求一个数的几倍是多少、求几个相同加数的和，都用乘法计算，列式计算即可。 【详解】360×5＝1800 207×8＝1656 360的5倍是1800，8个207是1656。 8．一本笔记本9元，一个书包的价格是一本笔记本的6倍，一本笔记本的价格是一支圆珠笔的3倍，一个书包( )元，一支圆珠笔( )元。 【答案】 54 3 【分析】根据倍数关系计算。书包价格是笔记本的6倍，用乘法；笔记本价格是圆珠笔的3倍，用除法。 【详解】9×6＝54（元） 9÷3＝3（元） 9．学校购买了一批球类用品。篮球有8个，足球是篮球的4倍。足球有( )个。 【答案】 32 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】8×4＝32（个） 所以足球有32个。 10．动物园里有9只小猴，小鹿的只数是小猴只数的3倍，动物园里有( )只小鹿。 【答案】27 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】9×3＝27（只） 因此动物园里有27只小鹿。 11．春节期间，芳芳做了5张贺卡，小红做的贺卡数量是芳芳的3倍。小红做了( )张贺卡。 【答案】15 【分析】根据题意分析，一个数是另一个数的几倍求这个数用乘法计算。据此解答。 【详解】5×3＝15（张） 所以春节期间，芳芳做了5张贺卡，小红做的贺卡数量是芳芳的3倍。小红做了15张贺卡。 12．环保宣传活动时，芳芳写了5句环保标语，小红写的标语数量是芳芳的3倍。她们一共写了( )句标语。 【答案】20 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。根据题意可知，用芳芳写的标语数量乘3即可求出小红写的标语数量；然后二者相加求和即可。 【详解】5×3＝15（句） 15＋5＝20（句） 所以她们一共写了20句标语。 13．小白兔有9只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有( )只。 【答案】27 【分析】小灰兔的只数是小白兔的3倍，小白兔有9只，求小灰兔的只数就是求9的3倍是多少，用乘法计算。 【详解】9×3＝27（只） 所以小灰兔有27只。 14．我国古代就有“站七、坐五、盘三半”之说。“站七”就是以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位，即身高是头长的7倍。按这一说法计算，李叔叔的头长是24厘米，他站着时的身高是( )厘米。 【答案】168 【分析】求一个数的几倍用乘法解决；根据题意可知，身高是头长的7倍，所以用24乘7即可求出站着时的身高。 【详解】24×7＝168（厘米） 我国古代就有“站七、坐五、盘三半”之说。“站七”就是以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位，即身高是头长的7倍。按这一说法计算，李叔叔的头长是24厘米，他站着时的身高是168厘米。 三、计算题 15．看图列式计算。 【答案】24×3＝72（个） 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，求几个几相加的和，相同加数乘相同加数的个数，求一个数的几倍是多少，用乘法。 【详解】桃子有24个，苹果的数量是桃子的3倍，求苹果的数量，列式：24×3＝72（个） 16．看图列式计算。 【答案】22×2×3＝132（个） 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由图可知，足球有22个，篮球的个数是足球的2倍，可以先用22乘2算出篮球的个数。排球的个数是篮球的3倍，再用前面的得数乘上3即可算出排球有多少个。 【详解】22×2×3 ＝44×3 ＝132（个） 故排球有132个。 四、解答题 17．一只山羊的质量是56千克，一头野猪的质量是这只山羊的3倍，而一头小象的质量和这头野猪的质量合起来刚好是1吨。这头小象的质量是多少千克？ 【答案】832千克 【分析】先根据倍数关系求出野猪的质量，再将1吨换算成1000千克，最后用总质量减去野猪的质量即可求出小象的质量。 【详解】（千克） 1吨＝1000千克 （千克） 答：这头小象的质量是千克。 18．某商场去年上半年出售电视机2050台，下半年出售电视机的台数是上半年的2倍少1100台。该商场去年全年共出售电视机多少台？ 【答案】5050台 【分析】上半年出售台数×2－1100＝下半年出售台数，再将上、下半年销量相加可算出全年销量。 【详解】2050×2－1100 ＝4100－1100 ＝3000（台） 2050＋3000＝5050（台） 答：该商场去年全年共出售电视机5050台。 19．一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ 【答案】 90元；120元 【分析】已知一双运动鞋的价格是30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，那么求一件外套的价格，就是求30的3倍是多少，用乘法计算； 求买这两件一共需要的钱数，就是把运动鞋的价格和外套的价格合起来，用加法计算。 【详解】一件外套的价格： （元） 买这两件一共需要： （元） 答：一件外套的价格是90元，买这两件一共需要120元。 20．低碳环保，绿色出行。小梦调查了小区内部分住户的出行方式，发现乘坐汽车出行的有45人，步行出行的人数比乘坐汽车出行的3倍多23人，步行出行的有多少人？ 【答案】158人 【分析】已知乘坐汽车出行的有45人，步行出行的人数是乘坐汽车出行人数的3倍多23人。先求出乘坐汽车出行人数的3倍是多少，用乘法计算，再加上多的23人，用加法计算。 【详解】45×3＋23 ＝135＋23 ＝158（人） 答：步行出行的有158人。 21．阳光小学的体育器材室有排球26个，足球的数量是排球的3倍，足球有多少个？（先画线段图表示数量关系，再解答） 【答案】78 个 【分析】已知排球有26个，足球的数量是排球的3倍。求足球有多少个，就是求26的3倍是多少；根据倍的认识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；解题时需先画线段图表示数量关系，将排球的数量看作一份，足球的数量是这样的3份，再列式解答。 【详解】 26×3＝78（个） 答：足球有78个。 22．“少喝饮料，多喝白开水”是一种良好的生活习惯。玲玲原来一天只喝3杯白开水，现在一天喝的白开水量是原来的2倍。玲玲现在一天喝几杯白开水？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 【答案】6杯 【分析】画一条线段表示原来一天喝的3杯白开水，再画2条与之等长的线段表示现在一天喝的白开水量是原来的2倍。 因为现在一天喝的白开水量是原来的2倍，原来一天喝3杯，求现在喝的杯数就是求2个3是多少，用乘法计算。 【详解】 3×2＝6（杯） 答：玲玲现在一天喝6杯白开水。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $