6.2 平行四边形的判定 第1课时 教案 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第1课时   一、教学目标 1.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力. 2.能够用综合法证明平行四边形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 3.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力. 4.体会归纳、类比、转化等数学思想.   二、教学重难点 重点：探索并证明平行四边形的判定定理. 难点：能够用综合法证明平行四边形的判定定理.   三、教学过程 · 复习回顾 教师活动：先提出问题让学生观察，然后再动画演示. 问题：观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？ 预设答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 追问：平行四边形具有哪些性质呢？ 预设答案：平行四边形的性质： ①两组对边分别平行且相等；②对角相等；③对角线互相平分. 设计意图：通过对实物中的平行四边形的直观观察及动画演示复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容做准备. · 探究新知 活动一：平行四边形的判定 如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的▱ABCD，你有哪些画法？与同伴进行交流. 预设答案：根据定义来画，两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 设计意图：使学生明确平行四边形的定义可以作为判定平行四边形的方法之一. 追问：还有其他判定方法吗？ 思考·交流：根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？与同伴进行交流. 操作：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 教师活动：准备好木棍，让学生自主在纸上拼一拼，摆一摆，最后沿着木棒画出自己摆的图形，说一说自己得到了什么结论. 预设答案：拼一拼，摆一摆 设计意图：创设用细木条拼摆平行四边形的情境，引导学生探究和发现两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 追问：你能证明它是个平行四边形吗？ 教师活动：教师引导学生先根据猜想写出已知、求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：根据平行四边形定义证明四边形ABCD是平行四边形，需证明四边形两组对边分别平行，还需通过角之间的关系得到平行，再通过三角形全等找到角之间的关系，最后通过作辅助线可以构造出全等三角形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AD = CB，AB = CD，BD= DB， ∴△ΑΒD ≌△CDB. ∴∠1=∠2，∠3 =∠4. ∴AB//CD，AD//CB. ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 设计意图：鼓励学生根据探究发现的结论写出已知和求证，并思考证明思路，作为第一个判定定理，证明的依据只能是平行四边形的定义. 总结：平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵AB=CD，AD=CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 设计意图：明确平行四边形的判定定理1及几何语言. 教师活动：通过摆放两根长度相等的细木条，经历观察、归纳，得出结论，并证明，从而得出平行四边形的判定定理2. 思考：有两根长度相等的细木条，在平面内怎样摆放才能使它们的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？ 教师活动：教师引导学生在纸上画2条平行线，并把两个小木棒摆在平行线上，标记出四个端点，然后观察思考. 预设答案：将两根长度相等的木条，分别摆放在两平行直线l1和l2上，两木棒的四个端点，看起来正好是一个平行四边形的四个顶点. 思考：由此你能得到什么结论呢？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 追问：你能证明这个结论吗？ 教师活动：教师引导学生先根据结论写出已知、求证. 设计意图：通过师生合作、学生展示、合作交流等方式给学生足够的时间和空间经历阅读、观察、猜测、得出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：连接AC，由AB∥CD，得∠BAC=∠DCA，又因为AB=CD，AC=AC，可以证明△ABC≌△CDA，从而BC=DA，所以四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接AC， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 设计意图：鼓励学生根据探究发现的结论写出已知和求证，并思考证明思路. 总结：平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵ABCD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 设计意图：明确平行四边形的判定定理及几何语言. · 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【经典例题】 例1已知：如图，E，F，G，H分别是▱ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析：要证四边形EFGH是平行四边形，可以证HE=GF，HG=EF，由四边形ABCD为平行四边形，可得AD=BC，∠A=∠C，又由DH=BF可得AH=CF，则△AEH≌△CGF，从而HE=GF，同理可得，HG=EF，即可得证. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A= ∠C，AD = BC. ∵DH= BF，∴AH = CF 又∵AE = CG， ∴△ΑΕΗ≌△CGF. ∴EH= GF 同理，EF= GH. ∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 【教材例题】 例2.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB(平行四边形的对边相等)， AD//CB(平行四边形的定义) ∵E，F分别为AD和CB的中点， ∴ED=AD，FB=CB. ∴ED=FB，ED//FB. ∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 预设答案：如图，AB∥CD，AD=BC 四边形ABCD是等腰梯形，不是平行四边形. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 设计意图：引导学生自主完成证明过程，例题是判定定理的具体应用，培养学生的逻辑推理能力. · 课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【教材练习】 1.如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下： 由平移的特性，知BC=AD，BC∥AD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 2.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 解：AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF.理由如下： ∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF， ∴四边形ABDC与四边形CDFE都是平行四边形. ∴AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF. 【自选练习】 3.已知：如图，已知∠1= ∠2，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1= ∠2，∠B=∠D，AC=CA ∴△ABC≌△CDA. ∴AB= CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 4.已知：四边形ABDC与四边形DCEF都是平行四边形. 求证：四边形ABFE是平行四边形. 证明：∵四边形ABDC是平行四边形， ∴ABCD. 又∵四边形DCEF是平行四边形， ∴CDEF. ∴ABEF，∴四边形ABFE是平行四边形. 5.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四形, ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中， ∴ △ADE≌△CBF， ∴ DE=BF，同理可得，△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $