6.2 平行四边形的判定 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，通过复习平行四边形定义及性质导入，结合“画平行四边形”的问题引导，借助动手操作（用木条拼四边形）和证明过程，搭建从性质到判定的学习支架，帮助学生衔接旧知探索新知。 其亮点在于以动手操作发展几何直观与空间观念（数学眼光），通过严谨证明（构造全等三角形）培养推理能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。例题与分层练习结合，助力学生掌握判定方法，教师可利用其清晰探究路径提升教学效率。

第六章 平行四边形 第1课时 数学北师大版八年级下册 理解平行四边形的几种判定方法，并会简单运用. 探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力. 经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力. 体会归纳、类比、转化等数学思想. 1 2 3 4 学习目标 观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. A D B C 平行四边形具有哪些性质呢？ 复习回顾 观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？ 平行四边形具有哪些性质呢？ A B C D 对边平行且相等； AB∥CD且AB=CD； AD∥BC且AD=BC； 对角线互相平分； ∠A=∠C，∠B=∠D. OA=OC，OB=OD. 对角相等； O 复习回顾 如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的▱ABCD，你有哪些画法？与同伴进行交流. 活动一：平行四边形的判定 B A D 还有其他判定方法吗？ 我会根据定义来画. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. C 探究新知 根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？与同伴进行交流. 思考·交流 活动一：平行四边形的判定 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20cm 30cm 你能证明它是个平行四边形吗？ 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 B A D C 根据平行四边形定义证明 证明四边形两组对边分别平行 通过角之间的关系得到平行 通过三角形全等找到角之间的关系 通过作辅助线可以构造出全等三角形 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 B A C 1 2 3 4 D 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵AB=CD，AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 B A D C 总结归纳 有两根长度相等的细木条，在平面内怎样摆放才能使它们的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？ 活动一：平行四边形的判定 l1 l2 l1∥l2 A B C D 将两根长度相等的木条，分别摆放在两平行直线l1和l2上，两木棒的四个端点，看起来正好是一个平行四边形的四个顶点. 探究新知 由此你能得到什么结论呢？ 活动一：平行四边形的判定 l1∥l2 l1 l2 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 结论 你能证明这个结论吗？ 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 B A D C 连接AC，由AB∥CD ∠BAC=∠DCA BC=DA 四边形ABCD是平行四边形 表示平行且相等，读作“平行且等于”. 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 你还有其他证法吗？与同伴进行交流. B A D C 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 活动一：平行四边形的判定 B A D C 总结归纳 已知：如图，E，F，G，H分别是▱ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. D A B C F E G H 应用新知 已知：如图，E，F，G，H分别是▱ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. D A B C F E G H 应用新知 已知，如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A B C D F E 应用新知 教材例题 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ A C B D 如图，AB∥CD，AD=BC， 四边形ABCD是等腰梯形， 不是平行四边形. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 应用新知 解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由平移的特性，知BC=AD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. A B C D 课堂练习 教材练习 解：AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF. 理由如下： ∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF， ∴四边形ABDC与四边形CDFE都是平行四边形. ∴AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF. 2.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. A C B D E F 课堂练习 教材练习 3.已知：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. D A B C 1 2 课堂练习 4.已知：四边形ABDC与四边形DCEF都是平行四边形. 求证：四边形ABFE是平行四边形. 证明：∵四边形ABDC是平行四边形， ∴AB CD. 又∵四边形DCEF是平行四边形， ∴CD EF. ∴AB EF，∴四边形ABFE是平行四边形. A B C E F D 课堂练习 5.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 课堂练习 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形 的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为：∵AB=CD，AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为：∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行，另一组对边相等，不能证明平行四边形. B A D C B A D C $