2026年山东省菏泽市东明县九年级中考二模数学试题

东明县二〇二六年初中学业水平模拟试题（二） 数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置. 1.下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D.3 2.”致中和，天地位焉，万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.在如下列放置的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 4.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据2040000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（ ） A.买1张这种彩票，不可能中奖 B.买200张这种彩票，可能有2张中奖 C.买100张这种彩票，一定有1张中奖 D.若100人每人买1张这种彩票，一定会有1人中奖 7.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A.20% B.22% C.25% D.28% 8.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为（ ）cm（玻璃瓶厚度忽略不计） A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 9.一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数（）的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示.下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，（），.其中正确的结论有（ ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内. 11.把因式分解的结果是__________. 12.我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点坐标为__________. 13.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为__________. 14.如图所示，是一个运算程序示意图.若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是__________. 15.如图，在中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，若点恰为的中点，则的长为__________. 三、简答题：本题共8小题，共75分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内. 16.（本题每小题4分，共8分） （1）计算：. （2）先化简，再求值：，其中满足. 17.（本小题满分8分） 如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、，求证：. 18.（本小题满分8分） 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 19.（本小题满分10分） 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了__________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有2400名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率. 20.（本小题满分10分） 如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，平分，点在的延长线上，且. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 21.（本小题满分9分） 项目式学习 项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务.某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图.为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务. 图示及说明 如图所示，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，，. 任务1 求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到0.1m） 任务2 求的长.（结果精确到0.1m） 参考数据 ，，，， 22.（本小题满分11分） 在直角坐标系中，抛物线（，是常数，）与轴相交于点. （1）若抛物线经过点，，求，的值； （2）已知，若，有最大值9，求的值. 23.（本小题满分11分） 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图①，已知是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图②，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：. 应用拓展： （2）如图③，在中，，是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处.若，，求的长. 东明县二○二六年初中学业水平模拟试题（二） 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B B C A D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。 11./ 12. 13.1 14.1 15. 三、简答题：本题共8小题，共75分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内. 16.（本题每小题4分，共8分） （1）解： . （2）解：原式； ∵要使原分式有意义，须满足，且， 解得，且， 又∵，解得或， ∴的取值为-2. ∴原式. 17.（本小题满分8分） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵点E、F分别为OB、OC的中点，∴， 在和中，，，， ∴， ∴. 18.（本小题满分8分） （1）设第一批饮料进货单价为元，则： 解得： 经检验：是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为元，则：， 化简得：， 解得：， 答：销售单价至少为11元.（8分） 19.（本小题满分10分） （1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100（人）， 喜欢用QQ沟通所占比例为：， 表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：100；108°；（2分） （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5（人）， 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人， 补充图形，如图所示： （3）喜欢用微信沟通所占百分比为：， ∴该校共有2400名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2400×40%=960（人） （4）列出树状图，如图所示： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的有3种，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：. 20.（本小题满分10分） （1）证明：连接OC，如图， ， ∴， ∵BC平分，∴，∴，∴， ∵，∴， ∵是的半径，且，∴DE是的切线. （2）∵，， ∴是等边三角形，∴， ∴， ∴的长是2π. 21.（本小题满分9分） 任务1：过点B作于点E，过点B作于点F，过点A作于G， ∴四边形BEDF，四边形AOFG都是矩形， ∴，，，， ∵，，∴，， ∵，∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长约为6.6米. 任务2：在中，由勾股定理可知： ，， 在中， ∴，∴， ∴. 答：的长约为3.8米.9 22.（本小题满分11分） （1）解：将点，代入， 得，解得， ∴a，b的值分别为2，3； （2）解：∵，∴， ∴抛物线为， ∵， ∴抛物线顶点坐标为， ①当时，抛物线开口向上，， ∴当时，为最大值， 即，解得； ②当时，抛物线开口向下， ∴当时，为最大值， 即，解得； 综上所述，或. 23.（本小题满分11分） （1）证明：∵，∴，， ∴，∴， ∵，， ∴，∴，∴. （2）∵将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处， ∴，， 由（1）可知，， 又∵，， ∴，∴， ∵，∴ ∴，∴， ∴，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $