精品解析：2025年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题

东明县二〇二五年初中学业水平模拟试题二数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是轴对称图形而不是中心对称图形； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 4. 如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质进行推理即可． 【详解】解：根据平行线的性质，当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故选：D． 5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类．根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即， 第2种如图②有6个氢原子，即， 第3种如图③有8个氢原子，即， ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 6. 已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可排除选项． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 则在数轴上表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系，熟练掌握一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系是解题的关键． 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 8. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，先连接，，并标注，再说明∽，可得，，进而得出∽，可知，然后根据勾股定理，求出，可得答案． 【详解】连接，，并标注字母如图所示． 根据题意可知，，，， ∵，， ∴∽， ∴，， ∴， ∴， ∴∽， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， ∴． 故选：A． 10. 如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，从而求得和的长，即可求得与的比值． 【详解】根据题意：， 解得：， ， ， 根据题意得：， 解得：， ， ， 故选：A． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围为， 解得：且， 故答案为：且． 12. 袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他的逝世是中国乃至世界的巨大损失，据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活80000000人口，数据80000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：80000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为______个． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设绿球的个数为x个，则这个不透明的盒子中共装有个球， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴绿球个数为12个． 故答案为：12． 14. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，连接并延长并于点，根据垂径定理和等边三角形的性质求出的面积，再利用扇形的面积公式结合图形求解． 【详解】解：连接、，连接并延长并于点，如下图， 则． 等边是的内接三角形， ， ，， ，， ， ， 图中阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，扇形的面积公式，垂径定理，含的直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积计算，作出辅助线求出的面积是解答关键． 15. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求得，再利用甲容器向乙容器注水，始终有，求得，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴， 又∵时，， ∴设， 将代入得，解得， ∴， ∵甲容器向乙容器注水，始终有， ∴， ∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1） （2），再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数． 【答案】（1）；（2），时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角的实数运算、分式化简求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零次幂、负整数指数幂、平方根以及乘方的性质求解即可； （2）先化简分式，在根据分式有意义的条件选择x的值代入求值即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， 要是分式有意义，则， ，原式． 17. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 18. 阿代的数学研学日记 课题：测量旗杆的高度 地点：青岛市山海二十六中学操场 时间：2025月3月2日 昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为_______． 今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？ 请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由． （参考数据：，，；，，） 【答案】；旗杆高度可求，为米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，相似三角形的应用，解决本题的关键是要熟练掌握解直角三角形的方法． （1）首先证明出，得到，然后代入即可求出； （2）如图所示，过点H，作于N，设米，解直角三角形得到的长，进而求解即可． 【详解】（1）解：因， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以； （2）如图所示，过点H，作于N， 设米， 米， 在中，， ， 在中，，， ， ， ， 解得：， 答：旗杆高度可求，为米． 19. 随着新能源汽车使用日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键； （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个列出分式方程，解方程，即可求解； （2）先计算总花费为元，根据此次加购小区预备支出不超过元，列出不等式，解不等式，求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个； 【小问2详解】 解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个) 设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元 ∵此次加购小区预备支出不超过元 ∴ 解得 ∴的最小值为 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 【答案】（1）200，108 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案； （2）求出B级的人数，然后补全统计图即可； （3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴本次竞赛共有200名选手获奖， ∴C级的人数为名， ∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度， 故答案为：200，108； 【小问2详解】 解：B级的人数为名， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下： E F G E （E，E） （F，E） （G，E） F （E，F） （F，F） （G，F） G （E，G） （F，G） （G，G） 由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种， ∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键． 21. 中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且． （1）求证：是的切线． （2）连接交于点，若，求弧的长． 【答案】（1）见解析 （2）弧的长为． 【解析】 【分析】（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立； （2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， 在和中，， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设的半径为， 在中，，即， 解得， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 22. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）当时的取值范围为 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求得，，，在中，，利用三角函数的定义求得，，据此求解即可； （2）列表，描点，连线，画出函数图象即可； （3）观察图象分析，找图象在图象上方及交点的部分． 本题主要考查了一次函数与几何结合问题、反比例函数的图象与性质、勾股定理及解直角三角形等内容，利用数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：依题意，列表： 0 1 2 5 6 0 10 5 2 描点，连线，函数图象如图所示， 【小问3详解】 解：由图象得，当时的取值范围为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的关系式； （2）在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法，将点A，点P代入抛物线解析式，解关于b，c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式； （2）由对称可得，直线与对称轴的交点就是所求的点M，求出直线的关系式和对称轴，求出交点坐标即可； （3）分两种情况：当Q在下方或当Q在上方，构造等腰直角三角形和全等三角形求解即可． 【小问1详解】 将点，代入， 得： ， 解得： ∴抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 当时，， ∴点， 当时，有， 解得：，， ∴点， ∴抛物线的对称轴为：直线 设直线的关系式为，把点B坐标代入， 得：，解得，， ∴直线的关系式为， 由对称可得，直线与对称轴交点就是所求的点M， 当时，， ∴时，最小； 【小问3详解】 当Q在下方时，如图，过P作于H，过H作轴， 交y轴于M，过P作于N， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∵，, ∴，解得 ， ∴, 设直线的解析式为 ， ∴，解得， ∴直线的解析式为 ， 联立直线与抛物线解析式得 ， 解得或 ， ∴； ②当Q在上方时， 如图，过P作.于H，过H作.轴， 交y轴于M，过P作于N， 同理得. 综上，存在，点Q的坐标为或 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法确定出解析式是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东明县二〇二五年初中学业水平模拟试题二数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一个弯折铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（ ） A. B. C. D. 或 5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6. 已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 8. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ） A B. C. D. 10. 如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他逝世是中国乃至世界的巨大损失，据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活80000000人口，数据80000000用科学记数法表示为______． 13. 在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为______个． 14. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 15. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1） （2），再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数． 17. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 18. 阿代的数学研学日记 课题：测量旗杆的高度 地点：青岛市山海二十六中学操场 时间：2025月3月2日 昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为_______． 今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？ 请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由． （参考数据：，，；，，） 19. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 21. 中，，点在上，以为半径圆交于点，交于点．且． （1）求证：是的切线． （2）连接交于点，若，求弧的长． 22. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的关系式； （2）在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$