学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（吉林专用，范围：新教材人教版八下）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（人教版），120分钟120分，覆盖二次根式、函数、几何图形等核心知识，以劳动基地测算、冷饮销售预测等真实情境设计综合题，梯度合理，注重抽象能力与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|最简二次根式、多边形外角、函数定义|基础概念辨析，如第4题直角三角形判定| |填空题|5/15|二次根式意义、众数、中位线|结合生活情境，如第10题气温与冷饮销量预测| |解答题|11/87|多边形内角和、函数关系、几何探究|分层设计，如21题菱形综合探究考查推理能力，22题“不动点”新定义题体现创新应用|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【V1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分) 10 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) F G 17.(7分) 18.(8分) C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) 20.(10分) (1) (2) y/km 900 C B 4 12x/h (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D D G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．正十边形的每一个外角为（   ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是（　　　　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，1， D．2，3，5 5．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 6．对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A．操作2中阴影部分面积大 B．面积均为面积的一半 C．面积与的面积相等 D．操作1中阴影部分面积大 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是___________．（只写一个） 8．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 9．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 10．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温的关系为，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为______杯． 11．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）计算：． 13．（6分）一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 14．（6分）已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 15．（7分）为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，． (1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆． (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持． 16．（7分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 17．（7分）为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； (2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 19．（8分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 21．（10分）综合与探究 在菱形中，过点A作射线交于点E，作，交射线于点G，在射线上截取，连接． 特例探究： （1）如图1，当时，请直接写出的度数； 操作探究： （2）如图2，当是等边三角形时，求的度数； 拓展探究： （3）如图3，当时，请直接写出，和之间的数量关系． 22．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________． (2)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①若点为轴上不与原点重合的一个动点，且，求满足条件的点坐标． ②若P为x轴正半轴上一点，以为腰在左侧作等腰直角，且，连结，当取得最小值时，求点Q的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．正十边形的每一个外角为（   ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是（　　　　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，1， D．2，3，5 5．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 6．对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A．操作2中阴影部分面积大 B．面积均为面积的一半 C．面积与的面积相等 D．操作1中阴影部分面积大 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是___________．（只写一个） 8．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 9．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 10．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温的关系为，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为______杯． 11．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）计算：． 13．（6分）一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 14．（6分）已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 15．（7分）为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，． (1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆． (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持． 16．（7分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 17．（7分）为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； (2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 19．（8分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 21．（10分）综合与探究 在菱形中，过点A作射线交于点E，作，交射线于点G，在射线上截取，连接． 特例探究： （1）如图1，当时，请直接写出的度数； 操作探究： （2）如图2，当是等边三角形时，求的度数； 拓展探究： （3）如图3，当时，请直接写出，和之间的数量关系． 22．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________． (2)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①若点为轴上不与原点重合的一个动点，且，求满足条件的点坐标． ②若P为x轴正半轴上一点，以为腰在左侧作等腰直角，且，连结，当取得最小值时，求点Q的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[BJICIID] 2[AJ[BJICJID] 3.AJ[BI【CIID1 4[AJ[B]IC]ID] 5A][B]ICJID] 6[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 8. 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) G 17.(7分) 18.(8分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) 20.(10分) (1) (2) y/km A 900 ---------D C B 04 12h (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D D D G A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 6 C B B D C B 第二部分（非选择题共102分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.2026(不唯一) 8.15 9.60 10.166 11.3-5/-V5+3 三、解答题（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 【详解】解：原式=4V6+4-V6-1(2分) =4V6+4-V6-1(4分)》 =3V6+3.(6分) 13.(6分) 【详解】解：设这个多边形的边数为”， 由题意得，180°(n-2)=900°，(3分) 解得n=7 .该多边形的边数是7.(6分) 14.(6分) 【详解】(1)解：设y=c, 把x=2,y=4代入得4=2k, 解得k=2, ∴y=2x, ·y与x的函数关系式为y=2x;(3分) (2)解：当y=12时，2x=12, 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=6.(6分) 15.(7分) 【详解】(1)解：如图，连接BD, B 在Rt△ABD中，∠A=90°， AD=6,AB=8, ∴.BD=VAD2+AB2=V62+82=10; 答：至少需要10米的篱笆；(3分) (2)解：，BD=10,BC=24,CD=26, BD2+BC2=102+242=676,CD2=262=676, ∴.BD2+BC2=CD2, ∴.△BCD是直角三角形，LCBD=90°， &SCD=)BD:BC=10x24=120 2 1 SAABD2 ABAD=二×6×8=24， 2 ∴.S四边形ABcD=S△ABD+S△BcD=24+120=144. 答：这块劳动实践基地的总面积为144平方米.（7分) 16.(7分) 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADC=90°， ∠ADE+∠CDF=90°， AE⊥DG,CF⊥DG, ∠AED=∠DFC=90°， .∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠DAE=∠CDF, 在△AED和△DFC中， 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF, AD=DC △AED≌△DFC(AAS);(4分) (2)证明：：△AED≌△DFC, :AE=DF,ED=FC, :DF =ED+EF=FC+EF, AE=FC+EF.(7分) 17.(7分) 【详解】(1)解：设A种图书单价为x元，B种图书单价为y元， 2x+3y=180 根据题意，列方程组得： 4x-5y=30 [x=45 解得： y=30' 答：A种图书单价为45元，B种图书单价为30元；(3分) (2)解：设购买A种图书m本，则购买B种图书(50-m)本，总费用为W元， 根据题意，列不等式：50-m≤二m, 2 解得m 00≈33.33， 3 ,m是正整数， .m234, 总费用表达式为：W=45m+30(50-m)=15m+1500, 15>0, .∴.W随m的增大而增大， 当m取最小值34时，总费用W最小， 此时B种图书数量为50-34=16（本）， W=15×34+1500=510+1500=2010(元)， 答：购买A种图书34本，B种图书16本时所需费用最少.(7分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求； 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B 图1 理由：AB=CD=3,AD=BC=V2+22=√5， ∴.四边形ABCD是平行四边形；(2分) (2)解：如图，平行四边形ABCD即为所求； -B 图2 理由：，AB=CD=2,AD=BC=VP+12=√2， .四边形ABCD是平行四边形；(5分) (3)解：如图，矩形ABCD即为所作： D 图3 理由：，∠A=45°+45°=90°，∠B=45°+45°=90°，∠C=45°+45°=90°， .LA=LB=LC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：由图可得：。=10+8+8+9+10+9+8+10-9， 9>8.5, 选手B的平均成绩更高、； 层=8[00-9+8-9y°+(8-g+9-+10-92+9-g2+8-9y+10-9门=075， 4/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 s>s6, .选手B的射击水平发挥更稳定；(3分) (2)解：选手A的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10， 则下四分位数为7+8=75，即m5=75;中位数为9+9 2 2 9,即m5o=9; 选手B的数据从小到大排列为8,8,8,9,910,10,10， 则上四分位数为10+10 2 10,即m5=10; 可以发现选手A射击成绩的中位数=选手B射击成绩的中位数；(6分) (3)解：选择选手B参加青少年射击比赛 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更 强.(8分) 20.(10分) 【详解】(1)解：由图象可知，当x=0时，y=900, :甲、乙两地之间的距离为900km,(2分) (2)解：点B：两车相遇，即两车行驶4h后相遇， 点C:快车到达乙地，即快车行驶6h后到达乙地， 点D:慢车到达甲地，即慢车行驶12h后到达甲地.(4分) (3)解：慢车速度=900=75km/h, 12 设快车速度为vkm/h, :两车4h相遇， .∴.4(v+75)=900, 解得v=150, :慢车速度为75km/h,快车速度为150km/h.(7分) (4④解：快车到达乙地所需时间=900-6h, 150 此时慢车行驶路程=75×6=450km, :点C坐标为(6,450)， 设线段BC的函数解析式为y=kx+b(k≠O), 将B(4,0),C(6,450)代入： 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [4k+b=0 6k+b=4501 「k=225 解得b=-900' .y=225x-900,4≤x≤6.(10分) 21.(10分) 【详解】解：(1)：菱形ABCD, .AB =BC, ,AF=CG,∠BAE=∠BCG, .△ABF≌CBG(ASA, ∴.∠ABF=∠CBG,∠AFB=∠BCG,BF=BG, ,∠D=90°， .菱形ABCD是正方形， .∠ABC=90°， ZFBE=ZFBG-ZCBG ZABC-ZABF, ∴.∠FBG=90°， ∴.△FBG是等腰直角三角形， ∴.LBFG=∠BGF=45°， ∴.∠AFB=135°；(3分) (2)同理(1)得∠FBG=∠ABC, ,△BFG是等边三角形， ∴.∠ABC=∠FBG=60°， ,菱形ABCD, .∠D=∠ABC=60°；(5分)》 (3)AG=CG+√3BG,理由如下： 如图，过点B作BH⊥AG于点H, D H 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理(1)得BF=BG, ∴.△FBG是等腰三角形， FHFG. 同理(2)得LD=∠FBG=120°， ∠HBG=)LFBG=60 ∴.∠BGH=30°， :.BH=IBG, ∴.HG=VBG2-BH2= BG 2 ∴.FG=2HG=V5BG, .AF=CG, ..AG=AF+EG=CG+3BG.(10 22.(12分) 【详解】(1)解：根据题意得， y=-3x+2 y=x 1 解得 x-2 y=2 :一次函数y=-3x+2的“不动点”为 (2分) (2)解：①：直线y=x-3上没有“不动点”， k=1, ·y=kx-3=x-3; 令y=0,则0=x-3,解得x=3, .A3,0), 令x=0,则y=0-3=-3, .B(0,-3), .OA=3,OB=3 Sm=040B=5x3x3-9 2 21 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :P点为x轴上不与原点重合的一个动点，设P(a,0) Sn=1OB·AP=5So=2, 2 2 3a-3=9 21 0-3st3 3 :a9或a=2 2 :满足条作的P点坐标0)武0小(分) yx-3 1 P 2 4 ②过点Q作QM⊥x轴于点M, yx-3 M 1 4 :△BPQ是等腰直角三角形，∠BPQ=90°， ∴.∠QPM+∠BPO=90°， :∠BP0+∠PB0=90°， 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠QPM=∠PBO, ∠QMP=∠POB=90° 在△QPM和△PB0中， ∠QPM=∠PBO, PO=BP ∴△QPM≌△PBO(AAS), :.OM=OP,PM=0B=3, 设P(m,0)(m>0),则QM=m,OM=m-3, .Qm-3,-m, 00=Vm-3)2+(-m2= 2m- :2>0, ·当m=时，00取得最小值，最小值为 3 93W2 2 2 :当0吧取得最小值时，点0的标为（号-引 33 (12分) 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、的被开方数含有分母，不是最简二次根式； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式． 2．正十边形的每一个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的10个外角大小相等， ∴正十边形的每一个外角的度数为． 3．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图像利用“垂线法”进行判断即可； 【详解】解：A. 图像是一条直线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； B. 图像是一个圆，作垂直于轴的直线（在圆范围内），与图像有两个交点，即对于同一个，有两个值与之对应，不是函数； C. 图像是折线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； D. 图像是抛物线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数． 4．以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是（　　　　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，1， D．2，3，5 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，对各选项逐一验证． 【详解】解：A选项：，能组成直角三角形，不符合要求； B选项：，能组成直角三角形，不符合要求； C选项：，能组成直角三角形，不符合要求； D选项：，，可得，不能组成直角三角形，符合要求． 5．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为． 6．对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A．操作2中阴影部分面积大 B．面积均为面积的一半 C．面积与的面积相等 D．操作1中阴影部分面积大 【答案】B 【分析】利用中位线、平移和折叠的性质，先求出空白三角形的面积，再用梯形面积减去空白面积，得到阴影部分的面积．两次操作的阴影面积都等于原三角形面积的一半． 【详解】解：设的面积为S． ∵是的中位线， ∴，且，点E、F分别是、的中点， ∴ 点A到的距离等于点A到距离的一半． ∴． ∴ ． 由平移的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． 又∵ 落在上，与重合， ∴ 操作1中阴影部分面积． ∵是的高，折叠后点与点重合，折痕为， ∴垂直平分． 又∵， ∴，且平分， ∴是的中位线， ∴ ，． 由折叠的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． ∴ 操作2中阴影部分面积： ∵ ，故选项A不正确，不符合题意， ∴ 两个操作中阴影部分的面积均为面积的一半． 综上所述：只有选项B正确，符合题意． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是___________．（只写一个） 【答案】（不唯一） 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零列不等式求出的取值范围，然后写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ，解得； 任取一个满足条件的实数，此处取（不唯一）． 8．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 9．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 【答案】60 【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵D，E分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即B、C两点之间的距离为． 10．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温的关系为，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为______杯． 【答案】166 【分析】本题考查的函数解析式的含义，把代入即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 故答案为：． 11．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 【答案】/ 【分析】过点作，垂足为，求出，利用勾股定理求出，然后利用三线合一得到，同理求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，， ∴， ， ∵是等腰直角三角形，， ， ∴， ， ∴． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 13．（6分）一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 【答案】7 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得 ∴该多边形的边数是7． 14．（6分）已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 15．（7分）为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，． (1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆． (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持． 【答案】(1)至少需要米的篱笆 (2)这块劳动实践基地的总面积为平方米 【分析】（1）在中利用勾股定理求即可； （2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可以为底，为高计算面积，再计算面积，最后把两个面积相加即为总面积． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴； 答：至少需要10米的篱笆； （2）解：∵，，， ，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴． 答：这块劳动实践基地的总面积为平方米． 16．（7分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ， ． 17．（7分）为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】(1) 种图书单价为元，种图书单价为元 (2) 购买种图书本，种图书本 【分析】（）设种图书单价为元，种图书单价为元，根据购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元，可列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （）设购买种图书本，则购买种图书本，根据种图书的数量不超过种图书数量的一半，可列出一元一次不等式，解不等式得到的取值范围，再根据总费用单价数量，结合的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； (2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作底边是3，高是2的平行四边形即可； （2）作边长分别为和2的平行四边形即可； （3）作边长分别为和的矩形即可． 【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，平行四边形即为所求； 理由：∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：如图，矩形即为所作： 理由：∵，，, ∴， ∴四边形是矩形． 19．（8分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)900 (2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地 (3)慢车速度为，快车速度为 (4)， 【分析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离． （2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点． （3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度． （4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 甲、乙两地之间的距离为． （2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇， 点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地， 点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地． （3）解：慢车速度， 设快车速度为， 两车相遇， ， 解得， 慢车速度为，快车速度为． （4）解：快车到达乙地所需时间h， 此时慢车行驶路程， 点坐标为， 设线段的函数解析式为， 将，代入： ， 解得， ，． 21．（10分）综合与探究 在菱形中，过点A作射线交于点E，作，交射线于点G，在射线上截取，连接． 特例探究： （1）如图1，当时，请直接写出的度数； 操作探究： （2）如图2，当是等边三角形时，求的度数； 拓展探究： （3）如图3，当时，请直接写出，和之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据菱形的性质可得，证明，推出，再根据时，菱形是正方形，可得，推出，易求，进而求出；即可得出结果； （2）同理（1）得，由是等边三角形，可得，再根据菱形的性质可得； （3）过点B作于点H，同理（1）得，则，同理（2）得，求出，易得，利用勾股定理求出，进而得到，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴菱形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）同理（1）得， ∵是等边三角形， ∴， ∵菱形， ∴； （3），理由如下： 如图，过点B作于点H， 同理（1）得， ∴是等腰三角形， ∴， 同理（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 22．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________． (2)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①若点为轴上不与原点重合的一个动点，且，求满足条件的点坐标． ②若P为x轴正半轴上一点，以为腰在左侧作等腰直角，且，连结，当取得最小值时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)①或；②当取得最小值时，点的坐标为 【分析】（1）根据“不动点”的定义求解即可； （2）①求出直线的解析式，得到，得到，设，求出或，即可得到满足条件的点坐标或；②过点作轴于点，证明，设，则，得到，得出当时，取得最小值，得到点的坐标为． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得， 一次函数的“不动点”为； （2）解：①直线上没有“不动点”， ， ； 令，则，解得， ， 令，则， ， ， 点为轴上不与原点重合的一个动点，设 ， ， ， ， 或， 满足条件的点坐标或； ②过点作轴于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 在和中，， ， ，， 设，则， ， ， ， 当时，取得最小值，最小值为， 把代入得，， 当取得最小值时，点的坐标为． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $