第17章 平行四边形 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 华东师大版八年级下册平行四边形单元卷，通过基础计算、动态探究及综合实践题型，全面覆盖性质判定、中位线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平行四边形角度、边长计算，平行线间距离|基础巩固，如第1题考查内角关系，第3题结合钝角情境| |填空题|4/12|对角线性质、折叠面积、中点连线|能力提升，如第15题折叠与角度推理，第16题中点线段关系| |解答题|6/72|判定证明、动点问题、坐标系综合|创新应用，如第20题动手操作探究图形关系，第22题动态平行四边形存在性，体现推理意识与实践能力|

第17章 平行四边形 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且，是个钝角，若，则a、b两直线的距离可以是（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 第4题图 第3题图 第2题图 4．如图，在中，，点分别是的中点，则四边形的周长为(    ) A．12 B．14 C．16 D．18 5．如图，在平行四边形中，已知，平分，交于点E，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为边上的中线，延长到点D，使，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 7．在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若平行四边形的周长为10，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，连接，若，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第10题图 第9题图 第8题图 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（    ） A．3 B．6 C． D．4 11．如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 12．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（   ） A．2s B．s C．4s D．5s 第12题图 第11题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，点A、B在平行四边形的对角线所在的直线上且．若，则_________． 14．如图，在平行四边形中，为对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接和，若，则的面积为________． 第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 15．如图，在平行四边形中，点在边上，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．，则的大小是________． 16．如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为_______． 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：． 18．（10分）如图，是的中点，，交于点，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接．求的长． 19．（10分）在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 20．（14分）综合与实践 【动手操作】如图Ⅰ，把一个长方形纸片沿对角线剪成两个完全相同的三角形纸片，分别记为，，． （说明：以下操作两个三角形纸片时，保持点重合，且统一记为点） 【问题解决】 (1)如图Ⅱ，将的边落在上（即），连接． ①直接写出的度数：_______； ②延长交的延长线于点，写出，，间的数量关系及理由； (2)将图Ⅱ中的绕点顺时针旋转得到图Ⅲ，点是的中点，连接，，．求证：四边形是平行四边形．    21.（12分）（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点．求证：． 22．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、、． (1)点坐标为________，点坐标为________； (2)求直线的表达式； (3)若的面积为4，求点坐标； (4)在（3）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17章 平行四边形 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合四边形内角和为，即可计算出的度数． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴，且四边形内角和满足， ∵， ∴， ∴． 2．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 3．如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且，是个钝角，若，则a、b两直线的距离可以是（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离． 【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于10， ∴a、b两直线的距离可以是8． 4．如图，在中，，点分别是的中点，则四边形的周长为(    ) A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质求出的周长即可． 【详解】解：点，，分别是，，的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为． 5．如图，在平行四边形中，已知，平分，交于点E，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质；由平行四边形性质可得，又因为，可得是等腰三角形，即可得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 6．如图，在中，，为边上的中线，延长到点D，使，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据对角线互相平分得四边形是平行四边形，则，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为边上的中线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A．，，无法证明四边形为平行四边形； B．，，能够证明四边形为平行四边形； C．，，无法证明四边形为平行四边形； D．由可知，无法证明四边形为平行四边形． 8．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若平行四边形的周长为10，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先利用平行四边形的性质得到边角关系，再由全等三角形的判定方法解题，求得的长，证明即可解题． 【详解】解：四边形是平行四边形，周长为10， 在与中 ， 则的周长 ． 9．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，连接，若，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，． ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 是的中点，， ∴是的中位线， ， 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（    ）    A．3 B．6 C． D．4 【答案】C 【分析】过点A作轴于点E，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于，得到四边形的面积，即可得到，再由，求得． 【详解】解：过点A作轴于点E，如图所示：    ∵轴， ∴轴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11．如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（    ）    A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质计算即可； 【详解】解：∵点、分别是的边、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 12．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（   ） A．2s B．s C．4s D．5s 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，以点，，，为顶点组成平行四边形， ∵在边上运动， ∴， ∵以点，，，为顶点组成平行四边形， ∴， 分以下情况：①点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：，不符合题意． ②点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：；符合题意． 点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：；不合题意． 点Q的运动路线是 由题意得：， 解得：，不合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，点A、B在平行四边形的对角线所在的直线上且．若，则_________． 【答案】/35度 【分析】利用平行四边形的性质证明即可． 【详解】解：∵中， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，在平行四边形中，为对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接和，若，则的面积为________． 【答案】4 【分析】先证明四边形和都是平行四边形，得出，，设点到的距离为，到的距离为，再证明，得出，从而可得，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形和都是平行四边形， ∴，， 设点到的距离为，到的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 15．如图，在平行四边形中，点在边上，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．，则的大小是________． 【答案】31° 【分析】设∠BEC=x，由等腰三角形的性质得出∠BCE=∠BEC=x，再由平行四边形的性质知∠A=∠BCD，AB//CD，得∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x；再由折叠的性质得∠DFE=∠A，最后在四边形ADFE中，利用四边形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设∠BEC=x ∵BE=BC ∴∠BCE=∠BEC=x， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠BCD，AB//CD， ∴∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x 由折叠的性质得∠DFE=∠A 在四边形ADFE中，∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360° 即2x+87°+2x+180°-x=360°解得：x=31° ∴∠BEC=31°． 故答案为31°． 16．如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为_______． 【答案】2 【分析】取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可得出结论． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质可证，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行，可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【详解】（1）证明：， ，.............1分 ， ，.............3分 ， 四边形是平行四边形；.............5分 （2）证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，，.............6分 ，.............7分 在和中，， ，.............9分 ．.............10分 18．（10分）如图，是的中点，，交于点，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接．求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【详解】（1）证明：∵，交于点，， ∴是的中点，.............1分 ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，.............3分 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；.............5分 （2）解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴，.............7分 ∵四边形是平行四边形， ∴，............8分 ∵，， ∴．.............10分 19．（10分）在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴，.............2分 在和中， ∵， ∴，.............4分 ∴；.............5分 （2）解：∵，， ∴，.............6分 ∵， ∴，.............8分 ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线，.............9分 ∴．.............10分 20．（14分）综合与实践 【动手操作】如图Ⅰ，把一个长方形纸片沿对角线剪成两个完全相同的三角形纸片，分别记为，，． （说明：以下操作两个三角形纸片时，保持点重合，且统一记为点） 【问题解决】 (1)如图Ⅱ，将的边落在上（即），连接． ①直接写出的度数：_______； ②延长交的延长线于点，写出，，间的数量关系及理由； (2)将图Ⅱ中的绕点顺时针旋转得到图Ⅲ，点是的中点，连接，，．求证：四边形是平行四边形．    【答案】(1)①；②，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①由题意得，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案；②可证明，得到，根据，可得； （2）连接，由旋转的性质可得，可证明是等边三角形，得到，，可证明D、E、A三点共线，则可推出；求出，证明是等边三角形，得到，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：①由题意得， ∴；.............2分 ②，理由如下：.............3分 由题意得，， ∴，.............4分 又∵， ∴，.............6分 ∴， ∵， ∴；............7分 （2）证明：如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∴，.............8分 又∵， ∴是等边三角形， ∴，，.............9分 ∵， ∴D、E、A三点共线，.............10分 ∵，即， ∴；.............11分 在中，， ∴，.............12分 ∵点F为的中点， ∴， ∴是等边三角形，.............13分 ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形．.............14分 21．（12分）（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点．求证：． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析（2）见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）易得分别是，的中位线，再结合中位线的性质以及，得出，根据等边对等角，得出，即可作答． （2）连接，取的中点H，连接分别是，的中位线，再结合中位线的性质以及，根据等边对等角以及角的等量代换，即可作答． 【详解】解：（1）是等腰三角形，理由如下：.............1分 ∵E，F分别是的中点，是中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，，.............3分 ∵， ∴， ∴，.............4分 ∵，， ∴，，.............5分 ∴， ∴， ∴是等腰三角形．.............6分 （2）如图，连接，取的中点H，连接 ∵E，F分别是的中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，，.............8分 ∵， ∴， ∴，.............10分 ∵，， ∴，，.............11分 ∴．.............12分 22．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、、． (1)点坐标为________，点坐标为________； (2)求直线的表达式； (3)若的面积为4，求点坐标； (4)在（3）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或或 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标； （2）根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定法可以计算出直线的解析式； （3）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （4）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【详解】（1）解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， 当时，， ， ， 故答案为：，；.............2分 （2）解∶∵点， ， ∵点C为的中点， ， ，.............3分 ， ， ， ， ，.............4分 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ，.............5分 解得 ， ∴直线的解析式为；.............6分 （3）解：设点，.............7分 ， ， 的面积，.............8分 ， ， 的面积， 的面积， 的面积，.............11分 的面积的面积的面积的面积的面积， ，.............12分 解得， ， ∴点E坐标为 ；.............13分 （4）解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或；.............16分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $