学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（吉林专用，范围：新教材人教版七下）

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心内容，以生活实践与数学探究为载体，全面考查运算能力、推理意识与模型观念，如机器人搬运（15题）、纪念币购买（20题）等真实情境题，凸显数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平移、相交线、象限判断等|1题以冰面表演图案考平移，体现几何直观| |填空题|5/15|垂线段性质、对顶角、样本容量等|7题结合灌溉渠设计考垂线段最短，渗透空间观念| |解答题|11/87|方程组与不等式应用、统计分析、几何探究等|20题以建党100周年纪念币设计方案问题，融合方程与不等式，培养模型意识；22题几何探究题分层设问，发展推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 8．如图，直线，相交于点O，若，则等于______． 9．4的算术平方根是_____． 10．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 11．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）如图，直线交于点E，过点E作，，求的度数． 13．（6分）计算：． 14．（6分）解不等式：． 15．（7分）某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 16．（7分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（7分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 18．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 20．（10分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知4枚A型纪念币和3枚B型纪念币面值共需80元，5枚A型纪念币和6枚B型纪念币共需145元． (1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ (2)若欧欧准备用至少800元的金额购买两种纪念币共50枚，求B型纪念币最少要采购多少枚？ (3)在（2）的条件下，若欧欧最多要购买B型纪念币39枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案花费最少？ 21．（10分）定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． (1)方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； (2)下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ (3)关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 22．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【V1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分) 10 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) 17.(7分) 4543 -4-3-2-19 1.2345 18.(8分) (1) (2) 综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图 人数 25 20 B级 48% C级 A级 /D级 D 等级 图1 图2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1)】 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) E/B B A\H E B T A GD 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[BJICIID] 2[AJ[BJICJID] 3.AJ[BI【CJ[D] 4[AJ[B]IC]ID] 5A][B]ICJID] 6[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 8. 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) 17.(7分) 445432 5-4-3-2-10 123.4.5x 23 18.(8分) (1) (2) 综合评定成绩条形统计图综合评定成锁扇形统计图 个人数 24 怒 C级不 A级 D级 D等级 图1 图2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1)】 (2)】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A E/B E B A\H E/B T C C GD 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 8．如图，直线，相交于点O，若，则等于______． 9．4的算术平方根是_____． 10．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 11．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）如图，直线交于点E，过点E作，，求的度数． 13．（6分）计算：． 14．（6分）解不等式：． 15．（7分）某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 16．（7分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（7分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 18．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 20．（10分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知4枚A型纪念币和3枚B型纪念币面值共需80元，5枚A型纪念币和6枚B型纪念币共需145元． (1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ (2)若欧欧准备用至少800元的金额购买两种纪念币共50枚，求B型纪念币最少要采购多少枚？ (3)在（2）的条件下，若欧欧最多要购买B型纪念币39枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案花费最少？ 21．（10分）定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． (1)方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； (2)下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ (3)关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 22．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，据此选出正确答案即可． 【详解】解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 选项C符合题意， 故选：C ． 2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据古秤的物理特性，提绳和秤砣绳均处于竖直方向，因此． 观察图形可知与互为内错角，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 古秤的提绳与秤砣绳均为竖直方向， ． 与是直线被秤杆所截形成的内错角， ， ． ． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 4．以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将原不等式进行移项、合并同类项、系数化为1以及不等式性质求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 6．如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数与数轴上的点一一对应，先求出，再根据半径相等得到，即可求出与点对应的实数． 【详解】解：数轴上的点，分别与实数，对应， ， ， 与点对应的实数是：， 故选：． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 【答案】垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质，即可求解． 【详解】由题意可知其运用的数学原理是：垂线段最短． 8．如图，直线，相交于点O，若，则等于______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．4的算术平方根是_____． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是． 10．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 11．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 【答案】 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12．（6分）如图，直线交于点E，过点E作，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 13．（6分）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解：原式． 14．（6分）解不等式：． 【答案】 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 15．（7分）某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 【答案】(1) 每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是 (2) 这些机器人内的总搬运量是 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）根据（1）中求出的结果计算即可． 【详解】（1）解：设每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是， 则有， 解得， 答：每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是； （2）解：， 答：这些机器人内的总搬运量是． 16．（7分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 17．（7分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形； (2)将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】(1)详见解析 (2)，，，图形见解析 【分析】（1）在坐标系中确定点，顺次连接即可得； （2）根据平移规律，向右平移4个单位长度，横坐标加4，再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，依次确定，，的坐标，在坐标系中描出后，顺次连接． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得， 平移后为， 平移后为． 如图所示， 18．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （3）根据题意，得出关于的方程，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （2）解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （3）解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 20．（10分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知4枚A型纪念币和3枚B型纪念币面值共需80元，5枚A型纪念币和6枚B型纪念币共需145元． (1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ (2)若欧欧准备用至少800元的金额购买两种纪念币共50枚，求B型纪念币最少要采购多少枚？ (3)在（2）的条件下，若欧欧最多要购买B型纪念币39枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案花费最少？ 【答案】(1)A种面值为5元，B种面值为20元； (2)37； (3)3种，A型13枚B型37枚． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，方案设计与优化，正确列出二元一次方程组并根据限制条件列出一元一次不等式是解决本题的关键． （1）通过设未知数，根据两种纪念币不同数量组合的面值关系构建方程组求解即可； （2）依据购买金额的限制条件列出不等式求解即可； （3）在给定B型纪念币数量范围的条件下，找出所有可能得购买方案，并通过计算各方案的费用，确定最划算的方案即可． 【详解】（1）解：设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元， 由题意得：，解得：， 答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元； （2）解：设B型纪念币能采购m枚，则A型纪念币能采购枚， 由题意得：， 解得：， 因为m为整数，所以m最少是37． 答：B型纪念币最少要采购37枚； （3）解：由题意得：， m为正整数， ∴m为37或38或39， ∴共有3种购买方案： ①B型纪念币能采购37枚，A型纪念币能采购13枚，费用为：（元） ②B型纪念币能采购38枚，A型纪念币能采购12枚，费用为：（元） ③B型纪念币能采购39枚，A型纪念币能采购11枚，费用为：（元） ， ∴花费最少的购买方案为：A型纪念币能采购13枚，B型纪念币能采购37枚． 21．（10分）定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． (1)方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； (2)下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ (3)关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 【答案】(1)是； (2)②③； (3)或或4 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键． （1）分别解方程和不等式，再根据“子系方程”的定义判断即可； （2）分别解方程和不等式组，根据“子系方程”的定义判断即可； （3）依据题意，由“子系方程”的定义以及该不等式组有7个整数得出，由关于x的方程的解为整数得出或或4． 【详解】（1）解方程，得， 解不等式，得， 所以方程是不等式的一个“子系方程”， 故答案为：是； （2）解不等式组得，， 解①，得， 解②，得， 解③，得， 所以是不等式组的“子系方程”的有②③； 故答案为：②③； （3）解方程，得， 解不等式组，得， ∵不等式组恰有7个整数解， ∴， ∴， ∵方程是不等式组的“子系方程”， ∴， 解得：， ∴， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或或4． 22．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； （3）解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共18分） 一、 选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 C D C D A 第二部分（非选择题共102分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.垂线段最短 8.130° 9.2 10.400 11.5 三、解答题（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. (6分) 【详解】解：：EF⊥AB :LFEB=90°(2分) :LCEF=50° .∠BEC=∠FEB+LCEF=140°(4分) .∠AED=∠BEC=140°.(6分) 13.(6分) 【详解】解：原式=4+2-√5-3=3-√5.(6分) 14.(6分) 【详解】解：去括号，得2-3x≤-2x+4,(1分) 移项，得-3x+2x≤4-2，(2分) 合并同类项，得-x≤2，(4分) 两边都除以-1，得x≥-2.(6分) 15.(7分) 【详解】(1)解：设每台A型机器人24h的搬运量是xt,每台B型机器人24h的搬运量是yt, 则有 3x+2y=450 x-y=25 (2分) 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=100 解得 y=75’ (3分) 答：每台A型机器人24h的搬运量是100t,每台B型机器人24h的搬运量是75t;(4分) (2)解：10x100+12×75=1900t,(6分) 答：这些机器人24h内的总搬运量是1900t,(7分) 16.(7分) 【详解】(1)解：∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°， ∠ACB+LCFE=180°， :AC∥DE;(3分) (2)解：：AC∥DE, .∠A=∠DEB. ∠A=∠D, ∴∠D=∠DEB, CD∥AB. :∠ACB=60°，∠ACD=130°， ∠BCD=∠ACD-LACB=70°， :LB=∠BCD=70°.(7分) 17.(7分) 【详解】(1)解：如图所示， 3 3 (3分) 3-2-012345x (2)解：A-2,1向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得A'(2,3), B(-4,-1)平移后为B'(0,1), C(1,-2)平移后为C'5,0).(5分) 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如图所示， 5 3 2 B (7分) 5 -423-2-1 01 234 5 3 4 18.(8分) 【详解】(1)解：由条形统计图与扇形统计图中B级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为 24÷48%=50; 由条形统计图中A级人数可得其占比为12÷50=24%，则a=24;(2分) (2)解：由(1)知这次调查中一共抽取50名学生， 则C级人数为50-12-24-4=10， 补全条形统计图如下： 综合评定成绩条形统计图 人数 25 24 20 10 10 5 4 B CD等级 10 扇形统计图中C级对应的圆心角为50×100%×360°=72°；(5分) (3)解：4000× x100%=320(名)， 50 答：该校4000名学生中D级学生有320名.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：点M在x轴上， .m+1=0,解得m=-1, 则2m-3=-5, 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点M的坐标为-5,0).(2分) (2)解：：点N(5,-且MNx轴， m+1=-1,解得m=-2, 则2m-3=-7, .点M的坐标为-7，-1).(4分) (3)解：：点M到y轴的距离为2， .2m-3=2, .2m-3=2或2m-3=-2, 解得m= 5 当m=号时，m+1= 点W的坐标为2引 当m= 2 :点加的标为2引】 综上所运，点M的坐标为-2到或2) (8分) 20. (10分) 【详解】(1)解：设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元， 4x+3y=80 x=5 由题意得： 5x+6y=145'解得： y=20 答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；(3分) (2)解：设B型纪念币能采购m枚，则A型纪念币能采购50-m)枚， 由题意得：20m+5(50-m)≥800， 解得：m≥362 因为m为整数，所以m最少是37. 答：B型纪念币最少要采购37枚；(6) (3)解：由题意得：37≤m≤39， :m为正整数， 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m为37或38或39， .共有3种购买方案： ①B型纪念币能采购37枚，A型纪念币能采购13枚，费用为：5×13+20×37=805（元) ②B型纪念币能采购38枚，A型纪念币能采购12枚，费用为：5×12+20×38=820（元） ③B型纪念币能采购39枚，A型纪念币能采购11枚，费用为：5×11+20×39=835（元） :835>820>805, :.花费最少的购买方案为：A型纪念币能采购13枚，B型纪念币能采购37枚.(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解方程2x+5=1,得x=-2, 解不等式号<0，得<1. 所以方程x+5=引1是不等式分<0的一个子系方程 故答案为：是；(3) 2x+6>1得，-2.5<x<1, 3x-2<1 (2)解不等式组 解①2x-3=0,得x=1.5, 解②3x-x-1=-1,得x=-1, 解③1-1=-2 ， 得x=0, 3x-2<1 所以是不等式组2x+6>1的子系方程”的有②8： 故答案为：②③；(6) （3)解方程-5-”-1，得r=2m-1, 63 2(x+1)>m-1 解不等式组12x+12得”：3<≤， 2 3 2- 2(x+1>m-1 :不等式组2x+1-2拾有7个整数解， 02 3 0≤m-3 2 <1, 3≤m<5, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2(x+1>m-1 :方程-5=？-1是不等式组-12x+12 的“子系方程”， 6 3 23 m-3<2m-17, 2 1 解得：3m≤4， .3≤m≤4， :关于x的方程一5=”-1的解为整数， 6 3 m=3或3.5或4.(10分) 22.(12分) 【详解】(1)解：：TU∥AB,∠AET=30°， ∠UTE=∠AET=30°， :∠ETF=50°， :∠UTF=∠ETF-∠ETU=50°-30°=20°， :∠TFC=20°， .∠UTF=∠TFC=20°， .TU∥CD, :AB∥TU, .AB∥CD;(3) (2)解：：EG平分∠BEF,∠BEF=110°， :∠BEG=∠BEF=x110°=55°， 1 2 2 :AB∥CD, ∠EFC=∠BEF=110°，∠EGC=∠BEG=55°， .∠EFG=180°-110°=70°， :FH平分∠EFC,GT平分LEGF, FECGTC ∠HTG=∠HFG+LFGT=55°+70°+27.5°=152.5°；(3) (3)解：设∠BEF=o,∠FGR=B, 过R作RSIAB,过Q作OPIAB, 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则RSI‖AB‖CD,OP∥AB∥CD, 第一种情况：如图，当点Q在线段EF上时， A\H E/ B R 则∠BEG=∠EGF=∠CFH=a,∠FG0=2B, 则∠SRG=B,∠PQG=∠FGQ=2B,∠EQP=180°-∠BEF=180°-a, ∠FRG=∠FR5-∠SRG=a-B,∠E0G=∠E0P+∠POG=l80-a+2p, ∠HRG=180°-∠FRG=180°2a+B, .2∠HRG=360°-a+2β， :2∠HRG-∠EQG=180°；(8) 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时∠HRG=∠FRS-∠GRS=LCFR-∠FGR= 5a-B, R ------S 0 -------P F/ B G D 则∠PQE=∠BEF=a, :.∠EQG=a-2B, :2∠HRG=a-2β， ∴.∠EQG=2∠HRG;(10分) 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， AH E/B G D ----P 则∠EQP=180°-∠BEF=180°-a, ∠EQG=∠EQP-∠GQP=180°-a-2B, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠SRG=∠FGR=B,∠HRS=∠HFG=∠HfE+∠EFG=a+180a=180°- 1 -0, 2 .∠RG=∠RS-∠SGR=1802a-B, .2∠HRG=360°-a-2p, .2∠HRG-∠EQG=180°； 综上，2∠HRG-∠EQG=180°或∠EQG=2∠HRG.(12) 8/8