专题05 方程（组）及不等式（组）应用（3大考点期末真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦方程与不等式实际应用，精选吉林各地期末试题，融合《孙子算经》等传统文化素材与快递收费、新能源汽车等现代生活情境，梯度设计适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10题|方程（组）列法、不等式表示|以《孙子算经》“多人共车”问题考查方程组建模| |填空|10题|古代数学问题、实际情境列式|《九章算术》“醇酒行酒”问题强化传统文化渗透| |解答|34题|方案设计、综合应用|快递收费计算（第11题）、新能源汽车充电桩方案（第35题）突出实际问题解决|

专题05 方程（组）及不等式（组）实际应用 3大高频考点概览 考点01 方程（组）的实际应用 考点02 不等书（组）的实际应用 考点03方程（组）与不等式（组）综合应用 ( 考点01 方程（组）的实际应用 ) 1．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话： 小阳说：“我比你多解了3道题！” 小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．” 若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设小阳解了x道题，小光解了y道题，根据两人说的话列方程组即可． 【详解】解：设小阳解了x道题，小光解了y道题，由题意得 ， 故选：A． 2．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 3．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（   ） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 ∵ ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 4．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据人数为32可得方程，根据1件课桌和2件椅子配成一套可得方程，由此即可得到答案． 【详解】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子， 由题意得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 5．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得，． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 6．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，则_______． 【答案】50 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据题意和平角的定义列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】由题意得：， 解得：， ， 故答案为：50． 7．(24-25七下·吉林松原前郭县·期末)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据数量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱，现有钱，买得2斗酒， 设醇酒为斗，行酒为斗， ， 故答案为： ． 8．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可． 【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得： ， 故答案为：． 9．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 【答案】5 【分析】根据题中等量关系：如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多，列出方程组求解即可． 【详解】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋． 依题意可得， 解得 ∴驴原来所驮货物有5袋． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的运用，准确找到等量关系并列出方程组是解题关键． 10．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 【答案】 【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用 11．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)求a，b的值； (2)小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 【答案】(1) (2)16元 (3)大于10千克且小于等于11千克 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进行求解即可． （2）根据吉林省内收费标准计算即可． （3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程，再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可知： 解得． （2）∵不足1千克按1千克计算，故千克按4千克计算， 即（元）． 故她需要支付快递费16元． （3）解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克． 12．(24-25七下·吉林吉林第九中学·期末)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？ 【答案】人有39人，车有15辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出合适的等量关系． 设共有x人，y辆车，列出相应的方程组求解即可． 【详解】解：设共有x人，y辆车， 依题意，得 解得． 答：人有39人，车有15辆． 13．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)吉林省将开展第三个“十年绿美吉林行动”，某校为了响应号召，开展“绿动未来——追踪碳排放”的活动，在对吉林市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：辆燃油车与辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为克，而辆燃油车与辆电动汽车每公里的总排放量则为克．求一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 【答案】一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克， 根据题意得， 解得：， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克． 14．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)小红家水果店花费500元从水果批发市场批发了香蕉和苹果共110千克，其中香蕉的批发价为4元/千克，苹果的批发价为5元/千克． (1)香蕉和苹果各批发多少千克？ (2)若小红家水果店香蕉的零售价为6元/千克，苹果的零售价为8元/千克，则卖完这些香蕉和苹果能赚多少钱？ 【答案】(1)香蕉批发50千克，苹果批发60千克 (2)卖完这些香蕉和苹果能赚280元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用， （1）设香蕉批发千克，苹果批发千克，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）根据（1）的结论，根据售价减去进价乘以销量，即可求解． 【详解】（1）设香蕉批发千克，苹果批发千克，根据题意，得 解得 答：香蕉批发50千克，苹果批发60千克． （2）（元）． 答：卖完这些香蕉和苹果能赚280元． 15．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． (1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． (2)现有长方形铁片2025张，正方形铁片1100张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？ 【答案】(1)， (2)加工的竖式容器150个，横式容器475个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）观察图形，找出加工1个竖式铁容器与横式铁容器所需长方形及正方形铁皮张数，将其相加即可得出结论； （2）设可加工的竖式容器个，横式容器个，根据加工这两种铁容器正好将两种铁皮用完，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】（1）（张），（张）． 故答案为：7；3． （2）设加工的竖式容器个，横式容器个， 根据题意，得 解得： 答：加工的竖式容器150个，横式容器475个． 16．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 【答案】小汽车的速度为，客车的速度为 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可． 设小汽车的速度为，客车的速度为，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时， 由题意得：， 解得：， 答：小汽车的速度为，客车的速度为． 17．(24-25七下·吉林四平铁东区·期末)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？ 【答案】每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元， 依题意可得：， 解得：， 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 18．(24-25七下·吉林桦甸·)太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示． 货物或应税劳务、服务名称 篮球 钢笔 笔记本 合计 规格型号 单位 个 支 本 数量 6 46 单价 100.00 15.00 5.00 金额 600.00 900.0 税率 税额 价税合计（大写）   玖佰元整                               （小写）900.00 请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 【答案】钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据数量总和为46，金额综合为900元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本， 由题意得， 解得， 则（元），（元）， 答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元． 19．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 【答案】每个毽子2元，每根跳绳3元 【详解】试题分析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意列出方程组，求解即可． 试题解析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得． 答：每个毽子2元，每根跳绳3元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．销售问题． ( 考点0 2 不等式（组）的实际应用 ) 20．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据图中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：由图可得， ， 解得， 故选：D． 21．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________. 【答案】41或42 【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5． 【详解】由题意可得m=3n+80，0<m-5(n-1)<5， 解得40<n<42.5， 因为n为整数， 所以n值为41或42， 故答案为：41或42． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组． 22．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)的倍与的差是正数，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查列不等式． 根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故答案为： 23．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)“x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． “x的3倍”即，“与4的差”即，根据正数即“”可得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 24．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)“与2的和的3倍比6小”用不等式表示为____________________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意，可以用含x的代数式表示出x与2的和的3倍比6小． 【详解】解：由题意可得，“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为， 故答案为：． 25．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】(1)书架上数学书有60本，语文书有30本 (2)90 【分析】（1）利用一元一次方程进行求解； （2）利用一元一次不等式进行求解． 【详解】（1）解：设数学书有本，则语文书有本，根据题意得， ， 解得， （本）， 答：书架上数学书有60本，语文书有30本； （2）解：数学书还可以摆本，根据题意得， ， 解得， 答：数学书最多还可以摆90本． 26．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)舒兰教育图书馆计划购进甲乙两种成套的图书200套，已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元．如果图书馆计划用于购书款不超过10000元，那么甲种图书最多能买多少套？ 【答案】66套 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买甲种图书套，则购买乙种图书套，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多购买甲种图书多少套． 【详解】解：设购买甲种图书套，则购买乙种图书套， 则， 解得， ∵为非负整数，可得不大于的最大整数是66． ∴甲种图书最多能买66套． 27．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)某工程队计划在天内修路，施工前天修完后，计划发生变化，准备提前天完成修路任务，剩下的工期内平均每天至少要修路多少千米？ 【答案】剩下的工期内平均每天至少要修路 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，列不等式． 根据题意列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设剩下的工期内平均每天修路， 根据题意得，， 解得， ∴的最小值为， 答：剩下的工期内平均每天至少要修路． 28．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租用2辆A型客车 (2)共有三种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键． （1）设租用辆A型客车，从而可得租用辆B型客车，根据A、B两种型号的客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得； （2）根据（1）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得． 【详解】（1）设租用辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得：， 解得， 所以最多可以租用2辆A型客车； （2）由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆， 则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车； 方案①的费用为（元）， 方案②的费用为（元）， 方案③的费用为（元）， 所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低． 29．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作． (1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？ (2)如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （1）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可； （2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设输入的为x， 则， 解得：， 所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是． （2）解：设输入的为y， 则， 解得：， 所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 30．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元 (2)方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 31．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 【答案】至少答对12道题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他答对道题，成绩才能在60分以上，根据得分规则建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 32．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是． (1) ．（用含m的代数式表示） (2)当时，求m的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键． （1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解． （2）利用，建立方程求得，求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∵，， ∴， ∴， m最小取． 33．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 【答案】这时至少已售出137辆自行车 【分析】设这时已售出辆自行车，根据“两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的”列不等式求解，并找出x的最小值即可． 本题考查了列一元一次不等式解应用题，读懂题意，正确的找出不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这时已售出辆自行车，则有： ， 解得：， 因为是整数，所以， 答：这时至少已售出137辆自行车． 34．(24-25七下·吉林桦甸·)今年《哪吒之魔童闹海》总票房登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个A种娃娃的进价多5元． (1)每个A种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶共100个，且A种娃娃的数量不多于50个，购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】(1)每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； (2)一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元，列出一元一次方程，即可解答； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，购买资金不超过2260元，列出一元一次不等式，解出y的值，再根据A种娃娃的数量不多于50个，即可解答． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，由题意得，， 解得， ， 答：每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元． （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．根据题意，得 解得， 为正整数且， 的值可以为48或49或 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ， 一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． ( 考点0 3 方程（组）与不等式（组）综合应用 ) 35．(24-25七下·吉林吉林第九中学·期末)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)共有种建造方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，根据该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩． 36．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少? 【答案】(1)男式单车每辆元，女式单车每辆元 (2)该社区共有两种购置方案，其中购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．”列方程组求解即可； （2）设女式单车辆，男式单车辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过43000元”列不等式组求解，得出a的范围，即可确定购置方案；据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，则 ， 解得， 答：男式单车每辆元，女式单车每辆元； （2）解：设女式单车辆，男式单车辆， ， 解得， ∵a取正整数， ， 所以a的取值为9或10，对应两种方案： 方案1：女式单车9辆，男式单车辆，总费用 元； 方案2：女式单车10辆，男式单车辆，总费用 元； ∵， ∴购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 37．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元． (1)求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？ (2)若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？ (3)某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？ 【答案】(1)改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元 (2)要改造的小学至少有12所 (3)有四种改造方案：方案一：改造2所中学，8所小学；方案二：改造3所中学，7所小学；方案三：改造4所中学，6所小学；方案四：改造5所中学，5所小学 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键： （1）设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，根据改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元，列出方程组进行求解即可； （2）设要改造的小学有所，根据要改造的乡镇中学不超过8所，列出不等式进行求解即可； （3）设改造中学所，则改造小学所，根据，今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，     根据题意，得 解得 答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元． （2）设要改造的小学有所， 根据题意，得．     解得． 为整数， 的最小值为12． 答：要改造的小学至少有12所． （3）设改造中学所，则改造小学所，根据题意， 得     解得．     取整数， 的值为2，3，4，5． 对应的值分别为8，7，6，5．     有以下四种改造方案： 方案一：改造2所中学，8所小学； 方案二：改造3所中学，7所小学； 方案三：改造4所中学，6所小学； 方案四：改造5所中学，5所小学． 38．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 【答案】任务一：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；任务二：50副；任务三：时，选用方案一购买花费最少；时，选用两种方案购买花费相同；时，选用方案二购买花费最少 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意得出，再求解即可； 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意，得，求解即可； 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋，分别求出方案一和方案二所需的费用，再比较即可． 【详解】解：任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意，得， 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元． 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意，得， 解得：， 的最大值是50， 答：最多能买50副围棋 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋， 方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：， 当时，， 时，选用方案一购买花费最少； 当时，， ∴时，选用两种方案购买花费相同； 当时，， 时，选用方案二购买花费最少 39．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装成 盒简包装(用含m的代数式表示) 任务三 在任务二的条件下，每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元，若购买包装盒的成本不能超过15元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：； 任务三：分装成3盒精包装，23盒简包装． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的应用，根据等量关系列出二元一次方程组，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：根据精包装每盒2斤，简包装每盒3斤，列出代数式即可； 任务三：根据购买包装盒的成本不能超过15元列出不等式，求出，再根据m为正整数，为正整数，求出．即可． 【详解】任务一：解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二：分装成m盒精包装，则分装成盒简包装； 任务三： 依题意可列出下列不等式： ， 解得：， ∵m为正整数，为正整数， ∴．， 分装方案：分装成3盒精包装，23盒简包装． 40．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 【答案】(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)①A种型号的电风扇最多能采购37台 ②有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； ②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答A种型号的电风扇最多能采购37台； ②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：． 解得：． ，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 41．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 x y 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． (1)求表中x，y的值． (2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 【答案】(1)x的值为10，y的值为20 (2)需加入丙种糖，加入50千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）先求出降价后的平均价，可知应加入丙种糖，设加入丙种糖千克，列方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得； （2）解：， ∴加入丙种糖， 设加入丙种糖千克，由题意得， ， 解得， 答：加入丙种糖50千克． 42．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)某电商准备购进圆盘、方盘、鱼盘等三种餐盘共99箱（每箱均为同一品种的盘子），其中圆盘每箱有6个，方盘每箱有4个，鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱． (1)购进的鱼盘的个数为__________个（用含的代数式表示）； (2)若购进的三种盘子个数相等，请求出的值； (3)为了促销，该商家计划将所购99箱盘子重新组合包装，使得其恰好全部制成两种套装销售．每个套装包含圆盘4个，方盘2个；每个套装包含圆盘2个，鱼盘2个． ①用等式表示的数量关系为__________； ②若鱼盘的进货箱数不少于三种盘子子进货总箱数的，则方盘最多购进多少箱？ 【答案】(1) (2) (3)①；②16 【分析】本题主要考查列代数式，解二元一次方程组，解一元一次不等式；准确理解题意是解题的关键． （1）理解三种盘子数量与箱数的关系即可得到答案； （2）根据套装组合建立等式关系，解二元一次方程组即可； （3）根据不等式求出最大值即可； 【详解】（1）解：鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱， 故购进的鱼盘的个数为个， 故答案为：． （2）解：购进的三种盘子个数相等， 即， 即， 解得； （3）解：①设套装个，套装个， 即， 解得， 即； ②由题意可知：， 即， ， ， ， 解得， 故方盘最多购进箱． 43．(24-25七下·吉林松原前郭县·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ (3)若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)汽车进价为万元，汽车进价为万元 (2)方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆； (3)购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系是解题的关键． （1）设汽车进价为万元，汽车进价为万元，列二元一次方程，即可解答； （2）设购买汽车辆，汽车辆，则可得，根据都为正整数即可解答； （3）根据题意算出每种方案利润比较即可． 【详解】（1）解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：汽车进价为万元，汽车进价为万元； （2）解：设购买汽车辆，汽车辆， 则可得， 整理可得， 为正整数， ，且为的倍数， 或或， 则或或， 方案一：购买汽车辆，汽车辆； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； （3）解：方案一：购买汽车辆，汽车辆， 此时利润为万元； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元， 故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元． 44．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 (2)最多能购买100件A种湘绣作品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 45．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索． 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 钩码质量（单位：克） 0 200 400 600 800 1000 弹簧长度（单位：厘米） 10 11 12 13 14 15 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米． 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：厘米） 第一次 4 7 12 第二次 8 9 13 (1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克； (2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）． 【答案】(1)每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克； (2)可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块． 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据弹簧长度为12厘米和13厘米时的质量分别为克和克列出方程组，解方程组即可； （2）设有m个B物块，则有个A物块，A物块不多于22个，总质量不超过克列出不等式组，解不等式组求出整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据题意得， 解得 答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克； （2）解：设有m个B物块，则有个A物块， 则， 解得， ∵m是正整数， ∴或或， 即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块． 46．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A，B两种材质的围棋每套的售价； (2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 【答案】(1)A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元 (2)A种材质的围棋最多能采购12套 (3)在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）令，解得，即可作答． 【详解】（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 根据题意，得， 解得 答：A种材质的围棋最多能采购12套； （3）根据题意，得， 解得， ∵， ∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标． 47．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服. 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 48．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球50元，篮球80元；（2）最多购买篮球30个． 【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解． 【详解】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球， 根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720， 解得：a≤， ∵a是整数， ∴a≤30， 答：最多可以购买30个篮球． 49．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满； （1）则该校参加此次活动的师生人数为_______（用含x的代数式表示）； （2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数． 【答案】（1）；（2）145；（3）175. 【分析】本题考查列代数式，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题意是解题关键； （1）直接含x的代数式表示该校七年级学生的总数即可； （2）根据题意列出不等式，即可求解； （3）分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论． 【详解】解：（1）∵只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满， ∴参加活动的师生人数为：； （2）∵只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆， ∴， 解得：， ∵x只能取整数， ∴x最小为5， 当时，参加的师生人数最少为：人； （3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆， 则：，又a、b为整数， ∴或 当时，能乘坐的最多人数为180人；当时，能乘坐的最多人数为170人. ∵参加此次活动的师生人数为，且x为整数 ∴当时，参加的师生为175人，符合题意， 当时，人数超过180人，不符合题意． ∴参加此次活动的师生人数为175人． 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 方程（组）及不等式（组）实际应用 3大高频考点概览 考点01 方程（组）的实际应用 考点02 不等书（组）的实际应用 考点03方程（组）与不等式（组）综合应用 ( 考点01 方程（组）的实际应用 ) 1．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话： 小阳说：“我比你多解了3道题！” 小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．” 若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（   ） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 4．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（  ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，则_______． 7．(24-25七下·吉林松原前郭县·期末)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 8．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 9．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 10．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 11．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)求a，b的值； (2)小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 12．(24-25七下·吉林吉林第九中学·期末)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？ 13．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)吉林省将开展第三个“十年绿美吉林行动”，某校为了响应号召，开展“绿动未来——追踪碳排放”的活动，在对吉林市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：辆燃油车与辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为克，而辆燃油车与辆电动汽车每公里的总排放量则为克．求一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 14．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)小红家水果店花费500元从水果批发市场批发了香蕉和苹果共110千克，其中香蕉的批发价为4元/千克，苹果的批发价为5元/千克． (1)香蕉和苹果各批发多少千克？ (2)若小红家水果店香蕉的零售价为6元/千克，苹果的零售价为8元/千克，则卖完这些香蕉和苹果能赚多少钱？ 15．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． (1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． (2)现有长方形铁片2025张，正方形铁片1100张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？ 16．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 17．(24-25七下·吉林四平铁东区·期末)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？ 18．(24-25七下·吉林桦甸·)太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示． 货物或应税劳务、服务名称 篮球 钢笔 笔记本 合计 规格型号 单位 个 支 本 数量 6 46 单价 100.00 15.00 5.00 金额 600.00 900.0 税率 税额 价税合计（大写）   玖佰元整                               （小写）900.00 请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 19．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ ( 考点0 2 不等式（组）的实际应用 ) 20．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸为（    ） A． B． C． D． 21．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________. 22．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)的倍与的差是正数，用不等式表示为______． 23．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)“x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 24．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)“与2的和的3倍比6小”用不等式表示为____________________． 25．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 26．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)舒兰教育图书馆计划购进甲乙两种成套的图书200套，已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元．如果图书馆计划用于购书款不超过10000元，那么甲种图书最多能买多少套？ 27．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)某工程队计划在天内修路，施工前天修完后，计划发生变化，准备提前天完成修路任务，剩下的工期内平均每天至少要修路多少千米？ 28．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 29．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作． (1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？ (2)如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？ 30．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 31．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 32．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是． (1) ．（用含m的代数式表示） (2)当时，求m的最小值． 33．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 34．(24-25七下·吉林桦甸·)今年《哪吒之魔童闹海》总票房登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个A种娃娃的进价多5元． (1)每个A种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶共100个，且A种娃娃的数量不多于50个，购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ ( 考点0 3 方程（组）与不等式（组）综合应用 ) 35．(24-25七下·吉林吉林第九中学·期末)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 36．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少? 37．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元． (1)求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？ (2)若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？ (3)某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？ 38．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 39．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装成 盒简包装(用含m的代数式表示) 任务三 在任务二的条件下，每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元，若购买包装盒的成本不能超过15元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 40．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 41．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 x y 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． (1)求表中x，y的值． (2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 42．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)某电商准备购进圆盘、方盘、鱼盘等三种餐盘共99箱（每箱均为同一品种的盘子），其中圆盘每箱有6个，方盘每箱有4个，鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱． (1)购进的鱼盘的个数为__________个（用含的代数式表示）； (2)若购进的三种盘子个数相等，请求出的值； (3)为了促销，该商家计划将所购99箱盘子重新组合包装，使得其恰好全部制成两种套装销售．每个套装包含圆盘4个，方盘2个；每个套装包含圆盘2个，鱼盘2个． ①用等式表示的数量关系为__________； ②若鱼盘的进货箱数不少于三种盘子子进货总箱数的，则方盘最多购进多少箱？ 43．(24-25七下·吉林松原前郭县·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ (3)若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 44．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 45．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索． 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 钩码质量（单位：克） 0 200 400 600 800 1000 弹簧长度（单位：厘米） 10 11 12 13 14 15 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米． 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：厘米） 第一次 4 7 12 第二次 8 9 13 (1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克； (2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）． 46．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A，B两种材质的围棋每套的售价； (2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 47．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 48．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 49．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满； （1）则该校参加此次活动的师生人数为_______（用含x的代数式表示）； （2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数． 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 方程（组）及不等式（组）实际应用 ( 考点01 方程（组）的实际应用 ) 1． 【答案】A 2． 【答案】C 3． 【答案】B 4． 【答案】C 5． 【答案】D 6． 【答案】50 7． 【答案】 8． 【答案】 9． 【答案】5 10． 【答案】 11． 【详解】（1）解：由题意可知： 解得． （2）∵不足1千克按1千克计算，故千克按4千克计算， 即（元）． 故她需要支付快递费16元． （3）解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克． 12． 【详解】解：设共有x人，y辆车， 依题意，得 解得． 答：人有39人，车有15辆． 13． 【详解】解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克， 根据题意得， 解得：， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克． 14． 【详解】（1）设香蕉批发千克，苹果批发千克，根据题意，得 解得 答：香蕉批发50千克，苹果批发60千克． （2）（元）． 答：卖完这些香蕉和苹果能赚280元． 15． 【详解】（1）（张），（张）． 故答案为：7；3． （2）设加工的竖式容器个，横式容器个， 根据题意，得 解得： 答：加工的竖式容器150个，横式容器475个． 16． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时， 由题意得：， 解得：， 答：小汽车的速度为，客车的速度为． 17． 【详解】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元， 依题意可得：， 解得：， 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 18． 【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本， 由题意得， 解得， 则（元），（元）， 答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元． 19． 【详解】试题分析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意列出方程组，求解即可． 试题解析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得． 答：每个毽子2元，每根跳绳3元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．销售问题． ( 考点02 不等式（组）的实际应用 ) 20． 【详解】解：由图可得， ， 解得， 故选：D． 21． 【详解】由题意可得m=3n+80，0<m-5(n-1)<5， 解得40<n<42.5， 因为n为整数， 所以n值为41或42， 故答案为：41或42． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组． 22． 【答案】 23． 【答案】 24． 【答案】 25． 【详解】（1）解：设数学书有本，则语文书有本，根据题意得， ， 解得， （本）， 答：书架上数学书有60本，语文书有30本； （2）解：数学书还可以摆本，根据题意得， ， 解得， 答：数学书最多还可以摆90本． 26． 【详解】解：设购买甲种图书套，则购买乙种图书套， 则， 解得， ∵为非负整数，可得不大于的最大整数是66． ∴甲种图书最多能买66套． 27． 【详解】解：设剩下的工期内平均每天修路， 根据题意得，， 解得， ∴的最小值为， 答：剩下的工期内平均每天至少要修路． 28． 【详解】（1）设租用辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得：， 解得， 所以最多可以租用2辆A型客车； （2）由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆， 则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车； 方案①的费用为（元）， 方案②的费用为（元）， 方案③的费用为（元）， 所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低． 29． 【详解】（1）解：设输入的为x， 则， 解得：， 所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是． （2）解：设输入的为y， 则， 解得：， 所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 30． 【详解】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 31． 【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 32． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∵，， ∴， ∴， m最小取． 33． 【详解】解：设这时已售出辆自行车，则有： ， 解得：， 因为是整数，所以， 答：这时至少已售出137辆自行车． 34． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，由题意得，， 解得， ， 答：每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元． （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．根据题意，得 解得， 为正整数且， 的值可以为48或49或 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ， 一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． ( 考点0 3 方程（组）与不等式（组）综合应用 ) 35． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩． 36． 【详解】（1）解：设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，则 ， 解得， 答：男式单车每辆元，女式单车每辆元； （2）解：设女式单车辆，男式单车辆， ， 解得， ∵a取正整数， ， 所以a的取值为9或10，对应两种方案： 方案1：女式单车9辆，男式单车辆，总费用 元； 方案2：女式单车10辆，男式单车辆，总费用 元； ∵， ∴购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 37． 【详解】（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，     根据题意，得 解得 答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元． （2）设要改造的小学有所， 根据题意，得．     解得． 为整数， 的最小值为12． 答：要改造的小学至少有12所． （3）设改造中学所，则改造小学所，根据题意， 得     解得．     取整数， 的值为2，3，4，5． 对应的值分别为8，7，6，5．     有以下四种改造方案： 方案一：改造2所中学，8所小学； 方案二：改造3所中学，7所小学； 方案三：改造4所中学，6所小学； 方案四：改造5所中学，5所小学． 38． 【详解】解：任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意，得， 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元． 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意，得， 解得：， 的最大值是50， 答：最多能买50副围棋 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋， 方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：， 当时，， 时，选用方案一购买花费最少； 当时，， ∴时，选用两种方案购买花费相同； 当时，， 时，选用方案二购买花费最少 39． 【详解】任务一：解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二：分装成m盒精包装，则分装成盒简包装； 任务三： 依题意可列出下列不等式： ， 解得：， ∵m为正整数，为正整数， ∴．， 分装方案：分装成3盒精包装，23盒简包装． 40． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答A种型号的电风扇最多能采购37台； ②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：． 解得：． ，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 41． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得； （2）解：， ∴加入丙种糖， 设加入丙种糖千克，由题意得， ， 解得， 答：加入丙种糖50千克． 42． 【详解】（1）解：鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱， 故购进的鱼盘的个数为个， 故答案为：． （2）解：购进的三种盘子个数相等， 即， 即， 解得； （3）解：①设套装个，套装个， 即， 解得， 即； ②由题意可知：， 即， ， ， ， 解得， 故方盘最多购进箱． 43． 【详解】（1）解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：汽车进价为万元，汽车进价为万元； （2）解：设购买汽车辆，汽车辆， 则可得， 整理可得， 为正整数， ，且为的倍数， 或或， 则或或， 方案一：购买汽车辆，汽车辆； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； （3）解：方案一：购买汽车辆，汽车辆， 此时利润为万元； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元， 故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元． 44． 【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 45． 【详解】（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据题意得， 解得 答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克； （2）解：设有m个B物块，则有个A物块， 则， 解得， ∵m是正整数， ∴或或， 即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块． 46． 【详解】（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 根据题意，得， 解得 答：A种材质的围棋最多能采购12套； （3）根据题意，得， 解得， ∵， ∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标． 47． 【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 48． 【详解】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球， 根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720， 解得：a≤， ∵a是整数， ∴a≤30， 答：最多可以购买30个篮球． 49． 【详解】解：（1）∵只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满， ∴参加活动的师生人数为：； （2）∵只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆， ∴， 解得：， ∵x只能取整数， ∴x最小为5， 当时，参加的师生人数最少为：人； （3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆， 则：，又a、b为整数， ∴或 当时，能乘坐的最多人数为180人；当时，能乘坐的最多人数为170人. ∵参加此次活动的师生人数为，且x为整数 ∴当时，参加的师生为175人，符合题意， 当时，人数超过180人，不符合题意． ∴参加此次活动的师生人数为175人． 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $