2025-2026学年冀教版七年级数学下册期末计算题专项突破

**基本信息** 聚焦冀教版七年级下册核心计算模块，以"方法分层+逻辑递进"构建专项训练体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组|6题|代入/加减消元法、整体代入法、错解分析|从基础解法到技巧应用，构建方程组求解完整路径| |整式的乘法|9题|平方差/完全平方公式、化简求值、公式逆用|从单项式乘到公式综合，形成代数运算逻辑链| |因式分解|7题|提公因式法、公式法、十字相乘法|遵循"提-套-查"分解步骤，衔接整式乘法逆向思维| |不等式(组)|6题|解集表示、整数解、参数范围分析|从解法到应用，培养符号意识与逻辑推理能力|

期末计算题专项突破2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组. x+2y=4 x-y=4 (1) y=2x-3 (2)4x+2y=-2 2.用加减法解下列方程组： (1)4x-y=14 (2) 2x-2y-7 3x+y=7 2x-3y=-8 3.解下列方程组： a=2b+3 3m+b=11 (1)a=3b+20(代入消元法)（②）-4m-b=11(加减消元法) 4.用适当的方法解下列方程组： x-y=4 [2x-3y=3 (1)2x+y=5;(2)x+2y=-2」 5.解方程组3x-2y=8………① 时，可把①代入②得：3×8+4=20，求得= 3(3x-2y)+4y=20….② X=2 -1,从而进一步求得 y=-1这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程 组2x-3y=12 3(2x-3y)+5y=26 ax+by=2 x=-2 6.小李、小张两位同学同时解方程组mx-7y=-8,小李解对了，得：y=3,小张抄错 x=-2 了m,得：y=2,求原方程组中a的值. 板块二：整式的乘法 1.计算： a)2aa+(ay-(3知，2←ry+x(-2r2. 2.计算：2x(3+2)+3(x-1)(2H1), 3.利用平方差公式计算： (1)（-atb)(-a-b);（2)(2a-3b)(-2a-3b). 4.利用完全平方公式计算： )3r-2m2)(-4a2 5.计算：(tn)2-(tn)(m-n)+2mn. 6.已知am=2,a”=3 (1)求am+"的值. (2)求a2m+3m的值. 7.利用乘法公式进行计算： (1)99:(2)2024-2023×2025. 8.先化简，再求值：2mlm-3n-n2n-m+2r2-m2+号其中必a满足 2 m+2n=1 3m-2n=11 9.化简求值： (23a2b-ab)-32ab-ab+ab,其中a=7b=-2 ②若关于五b的多项式a+2b-b)-a2+mab+2b)中不含ab项，求m的值 板块三：因式分解 1.因式分解： （2(a-b°+46-），②(2x+103x-2)-(2x+1 2.因式分解： 25-0.@4m-m+3. 4 3.分解因式： a3a2-6ab+36.aa-5+96-o) 4.因式分解： ()4r-8r2+4x;②(r+yy-4y2 5.因式分解： (m3r-27y,26w2-9ry-y:3（2m-3m-2m+3n. 6.因式分解： (x2+x-14(x2+x)+24 7.因式分解： 3mx2-6mxy+3my2 ) -16+80-6 板块四：一元一次不等式和一元一次不等式不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)2x1是x1 1 1号x@3(x-1)-2x) 2.解一元一次不等式（组）： [2x+4>0, 1-x4-2x (①1-x>15-3x (2)2 3 +5>1-0 3.解不等式组 3.1② 、,并写出它的非负整数解. x-1<4x-8 2x-7<3(x-1)① 4解不等式组5-(c+4)≥x②，并求出最小整数解与最大整数解的和。 4(2x-1)+2>7x, 5.已知关于x的不等式组 x<6x-0+1 7 (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取 值范围. 2x-y=3k-2 6.已知关于x的二元一次方程组 2x+y=1-k (k为常数). (1)求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）. (2)若方程组的解满足+y>5,求k的取值范围. 【答案】 期末计算题专项突破2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组. x+2y=4 |x-y=4 (1) y=2x-3 (2)4x+2y=-2 【答案】解：(1) X-y=4① 3x+y=16② 由①得：=件4， 代入②得：3（件4）+=16， 解得=1. 将=1代入x=件4中得=5， 故方程组的解为： x=5 y=1/月 x-y=4① (2) 3x+5y=14② 由①得：=x-2,代入②得：3+5(x-2)=14, 解得=3. 将=3代入=x-2,得=1. X=3 故方程组的解为： y=1/ 2.用加减法解下列方程组： 1 2 x-2y=7 (1) 4x-y=14 (2) 3x+y=7 2-3y=-8 4x-y=14① 【答案】解：(1) 3x+y=7②' ①+②得：7=21， 解得：=3， 把=3代入②得：=-2， X=3 则方程组的解为 y=-2 (2) 2x-2y=7① 2x-3y=-8② ①-②得：=15， 把=15代入①得：x=74, X=74 则方程组的解为 y=15 3.解下列方程组： a=2b+3 3m+b=11 (1)a=3b+20(代入消元法)（②）-4m-b=11(加减消元法) a=-31 m=-22 【答案】(1)b=-17(②)b=77 a=2b+3① 【详解】(1)解：a=3b+20②， 把①代入②得：2b+3=3b+20, 解得：b=-17, 把b=-17代入0得： a=2×(-17)+3=-31 a=-31 ∴.原方程组的解为b=-17: 3m+b=11① (2)解： -4m-b=11②， ①+② -m=22 得： 解得：m=-22, 把m=-2代入0得： 3×(-22)+b=11 解得：b=77, [m=-22 “原方程组的解为b=77、 4.用适当的方法解下列方程组： x-y=4 [2x-3y=3 (1)2x+y=5;(②)x+2y=-2 x=3x=0 【答案】(1)y=-1(②)y=-1 x-y=4① 【详解】(1)解：2x+y=5②， ①+②，3x=9 得： 解得：x=3,代入①中， 解得：y=-1, x=3 ∴.所以原方程组的解为y=-1; 2x-3y=3① (2)x+2y=-2②， ②×2-①，7y=-7 得： 解得：y=-1,代入②中， 解得：x=0, [x=0 ·所以原方程组的解为y=1;, 5.解方程组3x-2y=8.…① 时，可把①代入②得：3×8+4=20，求得= 3(3x-2y)+4y=20….② -1,从而进一步求得 X=2 y三-1这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程 组2x-3y=12 32x-3y)+5y=26 【答案】解：2x-3y=12① 3(2x-3y)+5y=26② 把①代入②得：3×12+5y=26, 解得=-2， 把=-2代入①得：26=12， 解得=3， X=3 故原方程组的解是： y=-2 ax+by=2 [x=-2 6.小李、小张两位同学同时解方程组mx-7y=-8,小李解对了，得：y=3,小张抄错 x=-2 了m,得： y=2,求原方程组中a的值. 【答案】-1 [x=-2「x=-2 -2a+3b=2① 【详解】解：将y=3、y=2代入ar+by=2得：-2a+2b=2② ①-②，5b=0 得： 解得b=0, 把b=0代入①得：-2a=2, 解得：a=-1 故答案为：1. 板块二：整式的乘法 1.计算： 02a2.a+(ay-(3a,2x}+x(-2x2y. 【答案】(1)-6a: (2)5x6. 【详解】(1)解：2aa+(a-(3a} =2a+a6-9a9 =-6a6 (-x3)2+x2(-2x2)2 (2)解： =x6+x2×4x4 =x6+4x6 =5x6. 2.计算：2x(3+2)+3（x-1)(2+1). 【答案】解；2x(3+2)+3(x-1)(2+1) =6x2+4+3(22-2+x-1) =6x2+4+62-643x-3 =12+x-3. 3.利用平方差公式计算： (1)(-atb)(-a-b);(2)(2a-3b)(-2a-3b)· 【答案】解：(1)原式=(-a)?-8 =a-6: (2)原式=(-3b)2-(2a) =96-4a. 4.利用完全平方公式计算： 11 1)(3x-2列，2)（-445) 【答案】解：(1)(3x-2y)2=9-12x44y: 16 5.计算：(tn)2-（tn)（m-n）+2mn. 【答案】解：原式=m+2mt7-(m-i)+2mm =n+2mm ni-mi+n+2mn =272+4mm. 6.已知am=2,a”=3 (1)求am+”的值， (②)求a2m+3m的值. 【答案】(1)6(2)108 【详解】(1)解：，am=2,a”=3, .am+n=am.a=2×3=6; (2),am=2,a”=3, a2m*3n=a2m.3m=a.a3=22×33=108 7.利用乘法公式进行计算： (1)99;(2)2024-2023×2025. 【答案】解：(1)原式=(100-1)2 =100-2×100×1+1 =10000-200+1 =9801 (2)原式=2024-(2024+1)(2024-1) =20242-(2024-12) =20242-2024+1 =1. 8.先化简，再求值：2mm-3n-n2n-m+2n2-m+其中mn满足 m+2n=1 3m-2n=11 【答案】-5mn+1,16」 【详解】解：2mm-3m-n2n-ml+22-m2+ =2m2-6mn-2n2+mn+2n2-2m2+1 =-5mn+1, 解方程组 m+2n=1 3m-2n=11' w :.原式=-5mn+1=-5×3×(-1)+1=16 9.化简求值： (0213a2b-ab)-32ab-ab2+ab,其中a=7b=-2 (②)若关于品6的多项式(a2+2ab-b)-(a2+mab+2b中不含ab项，求m的值 【答案】(1)ab2-3ab,5②)2 【详解】(1)解：原式=6a2b-2ab2-6a2b+3ab2-3ab =ab2-3ab, 将a号b=-2代入 原式=×-2P-3×3×-2) =2+3 =5: (2)解：原式=a2+2ab-b2-a2-mab-2b2 =(2-m)ab-3b2 由于不含ab项， .2-m=0, .m=2. 板块三：因式分解 1.因式分解： 0)2a-b+46-0）；②（2x+03x-2)-(2r+1 【答案02(a-ba-b-2)2(2r+10x-3) (2) 【详解】(1)解：2(a-b}+46-a) =2(a-b2-4(a-b) =2(a-b)(a-b-2) (2)解： (（2x+1)(3x-2)-(2x+102 =(2x+1)3x-2-2x-1) =(2x+1)(x-3) 2.因式分解： Q)25- 4m.②4m2-0m+m. 1 【答案】D5+2m52m6m+mm-m 【削】D解原式5-侵广 5*5- (2)解：原式=(2m+m+nj(2m-m-n） =(3m+n)(m-n) 3.分解因式： (①3a2-6ab+36.2a(a-5)+96-a) 【答案】)3a-b.aa-5a-3a+3) 【详解】(1)解：3a2-6ab+3b2 =3(a2-2ab+b） =3(a-b)2 (2)解： a2(a-5)+9(5-a) =a2(a-5)-9(a-5) =(a-5)(a2-9) =(a-5a-3)】 =(a-5)(a-3)(a+3) 4.因式分解： (44:2+y4 【答案】红(x-②（-y广(x+ 【详解】(1)解：4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1） =4x(x-10月 2)解.(x+y}-4xy =x4+2x2y2+y4-4x2y2 =x4-2x2y2+y4 =(-少} =(x-y'(x+y2 5.因式分解： ()3x-27y:@6y-9ry-y:（3(2m-3m-2m+3n 【答案】3(x+3yr-3列）②3x-y82m-3n)2m-3n-) 3x2-27y2 【详解】(1)解： =3(x2-9y2） =3(x+3y)(x-3y) 6xy2-9x2y-y3 (2)解： =-y(9x2-6xy+y2) =-6x-: 3)解：(2m-3n-2m+3n =(2m-3n)}-(2m-3m） =(2m-3n)(2m-3n-1) 6.因式分解： (x2+x2-14(x2+x)+24 (x+2)(x-1)x+4)x-3) 【答案】 【详解】解： (x2+x-14(x2+x)+24 =(x2+x-2)(x2+x-12) =(x+2)(x-1)(x+4)(x-3) (x+2)(x-1)(x+4)x-3) 故答案为： 7.因式分解： 3mx2-6mxy+3my2 (1) @02-16+86-b2 【答案】a)3m(x-ヅ2(a+b-4a-b+4) 3mx2-6mxy +3my2 【详解】(1)解： =3m(x2-2y+y2） =3m(x-y)} (2)解：a2-16+8b-b =a2-(16-8b+b2) =a2-(b-4)2 =(a+b-4)(a-b+4) 板块四：一元一次不等式和一元一次不等式不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来， 1 21 1 21 【答案】解：(1)2x-1 ≤3x2. 去分母，得3x-6≤4x-3, 移项，合并同类项，得-≤3， 系数化为1，得x≥-3， 在数轴上表示解集为： 54321012345: 3(x-10-2(x< 去括号，得3r-3-2+1<1, 移项，合并同类项，得<3， 解集在数轴上表示为： 54321012345宁 2.解一元一次不等式（组)： 2x+4>0, 1-x4-2x (101-x>15-3x (2)2 3 【答案】(1)x>7 (2)-2<x<5 【详解】(1)解：1-x>15-3x -x+3x>15-1 2x>14 x>7: [2x+4>0 1-x4-2x (2)解： 2 3 解2x+4>0得，x>-2, 1-x4-2x 解2 3得，x<5 不等式组的解集为：-2<x<5 之+5≥1-② 3.解不等式组 3.1② 并写出它的非负整数解. x-1< 4x-8 【答案】非负整数解为：0,1,2,3： 3t+5>1-x@ 【详解】解： 3.1② x-1<-x- 48 解不等式①得， t、2 5 解不等式②得， 2 7 .不等式组的解集为：一5 <x< 2 它的非负整数解为：0,1,2,3， 2x-7<3(x-1)① 4.解不等式组 5-2x+4)≥②，并求出最小整数解与最大整数解的和. 【答案】-1 2x-7<3(x-1)① 【详解】解： 5-2x+4)2@ 由①得：D-4 由②得：≤2， .-4<x≤2， .不等式组的整数解为：-3，-2，-1,0,1,2， 最小整数解为-3，最大整数解为：2， ∴.最小整数解与最大整数解的和为：-3+2=-1， 42x-1)+2>7x, 5.已知关于x的不等式组 x<6x-Q+1 7 (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取 值范围. 4(2x-1)+2>7x① 【答案】解： (1) x<6x-a+1② 7 解不等式①，得：x>2, 解不等式②，得：<7-a, .不等式组的解集为2<x<7-a, 又，不等式组有且只有三个整数解， .5<7-a≤6， 解得：1≤a<2: (2)由(1)可得，不等式组的解集为2<x<7-a, 不等式组有解， .7-a>2, 解得：a<5, 又，它的解集中的任何一个值均不在≥5的范围内， .7-a≤5， 解得：a≥2， ∴.a的取值范围2≤a<5. 2x-y=3k-2 6.己知关于x的二元一次方程组 2x+y=1-k （k为常数)· (1)求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）· (2)若方程组的解满足+y>5,求k的取值范围. 【答案】解：(1)①+②得4x=2k-1, x=2k-1 4， 代入①得y= 3-4k 2 x=2k-1 所以方程组的解为 4: 3-4k y= 2 (2)方程组的解满足+y>5, 所以2k-1+3-4k>5, 4 2